二次函数单元测试题A卷含答案

1、第22章二次函数单元测试题（A卷）（考试时间：120分钟满分：120分）、选择题（每小题3分，共30分）卜列函数不属于二次函数的是（2.3.A . y= (x- 1) (x+2)C. y=2 (x+3) 2-2x2二次函数若将函数B.D.y=2 （x - 1） 2+3的图象的顶点坐标是（3)C.y= (x+1) 22y=1 - d5x2(1, 3)D. (T, - 3)y=3x2的图象向左平行移动 1个单位，再向下平移 2个单位，则所得抛物线的解析式为A .y=3 (x- 1)2-2B . y=3 (x+1) 2- 2C. y=3 (x+1) 2+2D . y=3 (x- 1) 2-24.2

2、一、一次函数 y=ax +bx+c (aw0的图象如图所示，则下列说法不正确的是（5.A . b2- 4ac0B.a0给出下列函数：y=2x；(x0)；C. O 0y=x2 (xv -dT0时，x的取值氾围是（）x - 2- 1y -40A. Tvxv2B. x 2 或 xv -8 .抛物线y=x2- 2x+1与坐标轴交点为（A .二个交点B. 一个交点9 .在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为与x的函数关系式为（）A . y= n： 2- 4 B . y=7t （2 x）0123220- 41C. - 1x2c x-1)C.无交点D.三个交点xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm；则yC.

3、 y= - (x2+4)D. y=-兀 2+16 兀10.如图，已知：正方形ABCD边长为1, E、F、G、H分别为各边上的点,且 AE=BF = CG=DH ,设小正方形EFGH的面积为s, AE为x,则s关于x的函数图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共18分）211.已知一次函数y=ax+bx+c的图象与x轴父于A（1,0）,B（3,0）两点，与y轴父于点C（0,3）,则二次函数的解析式是.12,二次函数y=x24x+5的最小值为.13 .抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为14 .将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内

4、每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元.215 .已知一次函数y=ax+bx+c(aw。的图象如图所不，上出以下结论：a+b+cv0;a-b+cv0;b+2a0,其中所有正确结论的序号是第15题第16题16 .如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是广-工底色.则他将铅球推出的距离是m.三、解答题(共8小题，共72分)17 .已知抛物线y=4x2-11x-3.(6分)(I)求它的对称轴；(n)求它与x轴、y轴的交点坐标.18 .已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.分

5、)19 .已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(9分)x-101234y1052125(1)求该二次函数的关系式；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(m,yj,B(m+1,vG两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.20.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(8分)(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)x21.二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（8分）（1）

6、求C的坐标;（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值.22.某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）.（12分）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.23 .二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1,0)和点B(0,1)(

7、12分).(1)试求a,b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当4AMC的面积为ABC面积的下倍时，求a的值；(3)是否存在实数a,使得ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.24 .如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA/x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=-AC,连接OA,OB,BD和AD.(12分)2(1)若点A的坐标是(-4,4).求b,c的值；试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形

8、？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1、选C2、解：y=2（x1）2+3,其顶点坐标是（1,3）.故选A.3、解：原抛物线的顶点为（0,0）,向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1,-2）,可设新抛物线的解析式为y=3（x-h）2+k,代入得y=3（x+1）2-2.故选B.4、解：A、正确，二.抛物线与x轴有两个交点，=b2-4ac0；B、正确，二.抛物线开口向上，a0;C、正确，二抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0;D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，-t-0.2a故选D.5、选D;6、选D7、解：由列表

9、可知，当x=-1或x=2时，y=0;所以当-1vxy2;2当2m 3=0,即m=W时，2当2m 30,即m3时2yi=y2；yix- 1,解得:x3.21、解:(1)VAC-L0),B0):AOI,0B=4,。AB=AO+OB=1+4=5,；.OC=5i即点C的坐标为(0.5)】(2)解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为尸axbx+a由于这个函数图象过点(0,5),可以得到C=5,又由于该图象过点(-1,0),0)，贝！h产-*0,解方程组，得4ll6a+4b+5=0ri-所求的函数解析式为y=-x2+x+544a=-04当x=2X154广=2时，y有最大值一)2425-竽16

10、，解法2:设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+1)点C(0,5)在图象上，把C坐标代入得：5=a(0-4)(0+1),解得：a二-百，4，所求的二次函数解析式为y=-百(x-4)(x+1)4点A,B的坐标分别是点A(-1,0),B(4,0),，线段AB的中点坐标为(0),即抛物线的对称轴为直线x/22.a=-2v04*当x-时，y有最大值产-至(9-4)(工+1)24221622、解；(1)y=1004-10(50-x)y=600-10x,定义域为20GV60；(2)w=(600-10x)(x-20)w=-10x2+S00x-12000,定义域为20MKW60；(

11、7分)(3)当日销售量为300千克时，y=600-10x=300,解得：x=30.将x=30代入w=(60010x)(x20)=3000.23、解：(1)将A(1,0),B(0,l)代入y=ax2+bx+c,得：,皂+b+c=0Lc=l 可得：a+b=-1(2分)（2）a+b=-1,b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax2-（a+1）x+1,顶点M的纵坐标为4旷=（a-D14a4a因为saafc=|saabc,2由同底可知：-（a_1，_-3,（3分）4a4整理得：a2+3a+1=0,解得：a=一3：泥（4分）2由图象可知：a0,因为抛物线过点（0,1）,顶点M在第二象限，其对称轴xH0,

12、2a，1a0,舍去,a2从而如一3；多0分）W（3）由图可知，A为直角顶点不可能；C6分）若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不合题意；（7分）卡若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2令尸0,可得：0=a炉-（a+1）x+l,解得:X=LX2=a得:AC=l-1,BC=J12T,AB=V2-贝u（i2）2=（i+）+2,a2解得：a=-1,由-1vav0,不合题意.所以不存在.（9分）综上所述：不存在.（10分）24、解：（1）AC/x轴，A点坐标为（4,4）.点C的坐标是（0,4）把A、C两点的坐标代入y=-x2+bx+c得，f4=-16-4b+c%二4解得，；1 c二4四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为y=-x2-4x+4,，顶点D的坐标为（-2,8）,过D点作DELAB于点E,贝UDE=OC=4,AE=2,-AC=4,BC=AC=2,2AE=BC.丁ACx轴，AZAED=ZBCO-90%AAAEDABCO,AAD-BO./DAE=NBCO,二ADBO,A四边形AOBD是平行四边形.（2）存在，点A的坐标可以是（-2点，2）或（272，2）要使四边形AOBD是矩形则需/AOB=ZBCO=90,VZA