高中数学 三视图与直观图教学课件 苏教版必修1

1、投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，投物体位置改变，投影大小也改变影大小也改变把光由一点向外散射形成的投影，叫做把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影。中心投影的投影线交于一点中心投影的投影线交于一点由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做下这个物体的影子，这种现象叫做投影投影。平行投影平行投影 ABCDABCDcabdabcd投影线与投影面相投影线与投影面相倾斜的平行投影倾斜的平行投影 -斜投影斜投影 投影线与投影面相互垂投影线与投影面相互垂直的平行投影直的平行投影 -

2、正投影正投影 在一束在一束平行光线平行光线的照射下形成的投影，叫做的照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影。平行投影的投平行投影的投影线是平行的影线是平行的.投影的分类投影的分类: :中心投影中心投影:投射线交于一点投射线交于一点.平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影(本节主要学习利用正投本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图影绘制空间图形的三视图,并能并能根据所给的三视图了解该空间根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征图形的基本特征.)选择三种选择三种正正投影投影光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影正投影, ,得到的得到的投影图称为投影图称为左视图左视图。光线从几

3、何体的光线从几何体的前面向后面前面向后面正投影正投影, ,得到的得到的投影图称为投影图称为主视图主视图。光线从几何体的光线从几何体的上面向下面上面向下面正投影正投影, ,得到的得到的投影图称为投影图称为俯视图俯视图。几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的几何体的三视图三视图。左视图左视图主视图主视图从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看俯视图俯视图高高宽宽宽宽长长“主、俯视图长对正主、俯视图长对正”“主、左视图高平齐主、左视图高平齐”“俯、左视图宽相俯、左视图宽相等等“长对正长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等”是三视图之间的投影规律是

4、三视图之间的投影规律, ,是画图和读图的重要依据是画图和读图的重要依据. .同学们能画出长方体的三视图吗同学们能画出长方体的三视图吗?问题问题: :主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图长长宽宽高高长长高高宽宽高高长长宽宽w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对齐长对齐-高对齐高对齐-宽对齐宽对齐 从正面看到的图从正面看到的图形，称为形，称为主视图主视图。 从上面看到的图从上面看到的图形，称为形，称为俯视图俯视图。 从侧面看到的图从侧面看到的图形，称为形，称为左视图左

5、视图。三三视视图图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图四棱锥的三视图。四棱锥的三视图。解解：四棱锥的三视图如图四棱锥的三视图如图主视图左视图俯视图从正面看从正面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 圆柱 圆锥 球请同学们画出下列几何图的三视图请同学们画出下列几何图的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆台圆台主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下列是某个几何体的三视图，你能说出它对下列是某个几何体的三视图，你能说出它对应的几何体的名称？应的几何体的名称？例：画出下面几何体的三视图。例：画出下面几何体

6、的三视图。 简单组合体的三视图简单组合体的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。 主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D =AD，在y 轴上取M N =以点为中心,画B C 平

7、行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyOABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F探究探究: :画一个水平放置的平面图形的直观图画一个水平放置的平面图形的直观图. .xyCABCDxyABD斜二测画法：画多边形斜二测画法：画多边形（1）在已知图形中取互

8、相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交轴，两轴相交于于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中）已知图形中平行平行于于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成分别画成平行平行于于x轴或轴或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中）已知图形中平行于平行于x轴轴的线段，在直观图中保持的线段，在直观图中保持原原长度不变长度不变；平行于平行于y轴轴的线段，的线段，长度取半长度取半x Oy=45135或例例2:用斜二测法画水平放置的圆的直观图用斜二测法画水

9、平放置的圆的直观图ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGHABCDEFxyOGH例例2:用斜二测法画水平放置的圆的直观图用斜二测法画水平放置的圆的直观图探究探究: :空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 xyZ 1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45OxyZO 2MNPQ画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN= cm;在轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ= cm;分 别 过 点和作 y轴 的 平 行线 ,过 点和作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B,C,D,四 边 形 ABC

10、D就 是 长 方 形 的 底 面 ABCDABCDMNPQ41.5xyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.xyZOABCDABCDMNPQ ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.ABCDABCD 练习：练习：怎样画底面是正三角形，且顶点怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱zABoABo oxyxy练习：已知一个几何体的三视图如下，练习：已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图测画法画出它的直观图. .侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图练习：如图，一个平面图形的水平放置练习：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为底角为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长