弹性力学TXLX绪论

1、第一章第一章 绪绪 论论1-1 1-1 工程力学问题的建模工程力学问题的建模1-3 1-3 弹性力学问题的基本假设弹性力学问题的基本假设1-4 1-4 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念11-5 1-5 弹性力学的学习方法弹性力学的学习方法1-2 1-2 弹性力学中的基本内容弹性力学中的基本内容习题课习题课 弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。形变和位移。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基

2、础。元方法的基础。 本课程较为完整的表现了力学问题的数学建本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。建立为进一步的数值方法奠定了基础。1 工程力学问题建工程力学问题建立力学模型的过程中，立力学模型的过程中，一般要对三方面进行一般要对三方面进行简化：简化：受力简化受力简化材料简化材料简化结构简化结构简化一、工程力学问题的建模过程一、工程力学问题的建模过程1-1 1-1 工程力学问题的建模工程力学问

3、题的建模图图1-11-112 根据各向同性、连续、均匀等假设进行根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。简化。 （3 3）材料简化）材料简化 根据圣维南原理，复杂力系简化为等效根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。力系。（2 2）受力简化）受力简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。化。（1 1）结构简化）结构简化3 对高阶小量进行处理，能进行线性化的，对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。进行线性化。二、建模过程中注意的问题二、建模过程中注意的问题 模型建立以后，对计

4、算的结果进行分析模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。过实验进行。（2 2）实验验证）实验验证（1 1）线性化）线性化4 弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。的应力、形变和位移。 1-2 1-2 弹性力学的基本内容弹性力学的基本内容一、研究任务一、研究任务 弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。件、实体结构、板

5、壳等。二、研究对象二、研究对象5塑性力学：结构的塑性分析、设计；塑性力学：结构的塑性分析、设计；三、与其他学科的关系：三、与其他学科的关系： 材料力学：研究杆状构件在拉、压、剪、弯、材料力学：研究杆状构件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移；扭状态下的应力和位移； 理论力学：研究刚体的静、动力学（约束力、理论力学：研究刚体的静、动力学（约束力、速度、加速度）。速度、加速度）。结构力学：研究杆系结构的内力与位移；结构力学：研究杆系结构的内力与位移； 弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结构等的应力和位移分析。构等的应力和位移分析。61-3 1-3 弹性力学

6、的基本假设弹性力学的基本假设 在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提下做一些必要的假设，使问题得以求解。下做一些必要的假设，使问题得以求解。 （1 1）连续性假设：这样物体内的一些物理量，）连续性假设：这样物体内的一些物理量，例如应力、应变和位移等可用坐标的连续函数表示例如应力、应变和位移等可用坐标的连续函数表示它们的变化规律。它们的变化规律。 （2 2）完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，）完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，则服从虎克定律则服从虎克定律-应力和相应的形变成正比，弹应力和相应的形变成正比，弹性常数不随应力或形变的大小而变化。性常数不随应力

7、或形变的大小而变化。 （3 3）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这样物体的弹性不随位置坐标而变化。这样物体的弹性不随位置坐标而变化。 弹性力学的基本假设为：弹性力学的基本假设为：7 （4 4）各向同性假设：物体内一点的弹性性质）各向同性假设：物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。在所有各个方向都相同。 （5 5）小变形假设：假定位移和形变是微小的。）小变形假设：假定位移和形变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶

8、小量，这对于方程的线性化十分重要。这对于方程的线性化十分重要。 以上的假设对于工程中不少问题是适用的，以上的假设对于工程中不少问题是适用的，但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的简化方案，但许多概念基本理论仍然是共同的，简化方案，但许多概念基本理论仍然是共同的，弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的基础。方法等学科的基础。81-4 1-4 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。

9、表面力，分别简称体力和面力。 （2 2）性质：）性质：体力随点的位置体力随点的位置不同而不同；体力是连续分不同而不同；体力是连续分布的。布的。zxyV VOPXYZQF图图1-21-2（一）外力（一）外力1.1.体力体力9（1 1）定义：）定义：所谓体力是分布所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和在物体体积内的力，如重力和惯性力。如图惯性力。如图1 12 2所示所示 。Q（3 3）集度：）集度： 体力的平均集度为：体力的平均集度为：VQP P点所受体力的集度为：点所受体力的集度为：VQFVlim0（4 4）体力分量：）体力分量： 将将F F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交沿三个坐标轴分解，可

10、得到三个正交的分力：的分力：kZjYiXF X X、Y Y、Z Z称为物体在称为物体在P P点的体力分量，正点的体力分量，正负号视分力指向而定，因次是负号视分力指向而定，因次是 力力长度长度 -3-3。FQ的方向就是的方向就是 的极限方向。的极限方向。102. 2. 面面力力S上面力的平均集度为：上面力的平均集度为：SQ（3 3）面力集度：）面力集度：P P点所受面力的集度为：点所受面力的集度为：SQFS0lim（4 4）面力分量：）面力分量： P P点的面力分量为点的面力分量为 、 、，、，因次是因次是 力力长度长度 -2-2。XYZxyzPSXYZFQ图图1-31-3（2 2）性质：面力一

11、般是物体表面点的位置坐标的函数。）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。11（1 1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力 。如图。如图1 13 3所示所示 。Q（二）应力（二）应力上的内力的平均集度为：上的内力的平均集度为：AQA3.3.应力集度：应力集度：P P点的应力为：点的应力为：AQsA0limxyzABPoAsQnm-正应力正应力-剪应力剪应力因次是因次是 力力长度长度 -2-2。P P点的应力分量为点的应力分量为 、图图1-41-42.2.性质：性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。在物体内的同一点，不同

12、截面上的应力是不同的。121.1.定义：定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的分布力。如图分布力。如图1 14 4所示所示 。s4.4.应力分量应力分量 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是应力不仅和点的

13、位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。一般的矢量，而是二阶张量。 相对平面上的应力分量在相对平面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。方向相反。 （1 1）为了分析一点的应力状）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分应力沿坐标轴的分量称为应力分量。量。xyzo图图1-51-5PABC13 图示单元体面的法线为图示单元体面的法线为y,y,称称为为y y面，应力分量垂直于单元体面，应力分量垂直于单元体面的应力称

14、为正应力。面的应力称为正应力。 正应力记为正应力记为y y, ,沿沿y y轴的正轴的正向为正向为正, ,其下标表示所沿坐标轴其下标表示所沿坐标轴的方向。的方向。 平行于单元体面的应力称为平行于单元体面的应力称为切应力，用切应力，用 、 表示，其第表示，其第一下标一下标y y表示所在的平面，第二下表示所在的平面，第二下标标x x、y y分别表示沿坐标轴的方向。分别表示沿坐标轴的方向。如图如图1 16 6所示的所示的 、 。yxyzyxyzyxyzoyxyz图图1-61-6（2 2）符号规定：）符号规定：14 其它其它x x、z z正面上正面上的应力分量的表示如的应力分量的表示如图图1 17 7所

15、示。所示。 凡正面上的应力凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。坐标正向为负。图图1-71-715 平行于单元体面平行于单元体面的应力如图示的的应力如图示的yxyx、yzyz，沿，沿x x轴、轴、z z轴的轴的负向为正。负向为正。图图1-81-816 图图1 18 8所示单元体所示单元体面的法线为面的法线为y y的负向，正的负向，正应力记为应力记为 , ,沿沿y y轴负向轴负向为正。为正。y弹性力学弹性力学材料力学材料力学 （3 3）注意弹性力学）注意弹性力学切应力符号和材料力学切应力符号和材料力学是有区别的，图是有区别的，图1 19 9中，中，弹性力学里，切应力都弹

16、性力学里，切应力都为正，而材料力学中相为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同邻两面的的符号是不同的。的。 在画应力圆时，应在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。按材料力学的符号规定。图图1-91-917 2. 2.剪应变：剪应变：图图1-51-5中中线段线段PAPA、PBPB、PCPC之间的直之间的直角的改变，用弧度表示，角的改变，用弧度表示，称为剪应变。分别称为剪应变。分别用用 、 、 表示。表示。yzzxxy（三）形变（应变）（三）形变（应变） 应变应变就是形状的改变。物体的形变可以归结为就是形状的改变。物体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。长度的改变和角度的改变。xy 1. 1.

17、正应变正应变：图：图1-51-5中线段中线段PAPA、PBPB、PCPC每单位长每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用分别用 、 、 表示。表示。z18P图图1-51-5ABCP （2 2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。 （1 1）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间一般包括平移和

18、转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。 1.1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：两种性质的位移组成：（四）位移（四）位移位移：位移：物体变形时，各点位置的改变量称为位移。物体变形时，各点位置的改变量称为位移。2.2.位移的表示方法位移的表示方法xyzuvw 物体内任意一点的位移，用它在物体内任意一点的位移，用它在 、 、 轴上的投轴上的投影影 、 、 来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向

19、为负。这三个投影称为该点的位移分量。负。这三个投影称为该点的位移分量。19位移位移形变形变应力应力体积力体积力面力面力几何方程几何方程物理方程物理方程平衡方程平衡方程边界条件边界条件图图1-101-10（五）各物理量之间的关系（五）各物理量之间的关系20 弹性力学的公式推导比较繁复，公式的意义不明确，不弹性力学的公式推导比较繁复，公式的意义不明确，不便记忆，因此初学者会感到困难。便记忆，因此初学者会感到困难。 在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。1-5 1-5 弹性力学的学习方法弹性力学的学习方法 由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解出，大多需要通过数值方法求解，因此基较简单时，可以解出，大多需要通过数值方法求解