空间几何体的直观图第一课时

1、 前面我们学习了三视图前面我们学习了三视图,它可以精确地描述它可以精确地描述一个空间几何体一个空间几何体. .那么那么我们如何在平面我们如何在平面上很富有上很富有立体感地表示一个空间几何体呢立体感地表示一个空间几何体呢? ?这就是这节课这就是这节课将要介绍的内容将要介绍的内容-空间几何体的直观图空间几何体的直观图. .正六棱柱正六棱柱正六边形 直观图是按直观图是按平行投影平行投影法法, ,把空间图形在纸上把空间图形在纸上或黑板上画的既富有立体感或黑板上画的既富有立体感, ,又能表达出图的各又能表达出图的各主要部分的主要部分的位置关系位置关系和和度量关系度量关系, ,我们把这种我们把这种投投影图

2、影图称为称为直观图直观图. . 下面通过例子来说明用下面通过例子来说明用斜二测画法斜二测画法画空间画空间几何体直观图的步骤几何体直观图的步骤xyOABCDEFMNxy例例 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 ABCDEF1 在正六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于x OyO ,使=45点O45oxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中点,在X 上取A D =AD，在y 轴上取M N =以点为中点,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中

3、点,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyOABCDEFMNABCDEF （1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相轴，两轴相交于交于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，轴，使使 ，它确定的平面

4、表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中）已知图形中平行平行于于x轴或轴或y轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图中分别画成中分别画成平行平行于于x轴或轴或y轴的线段轴的线段 （3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：x Oy=45135或练习用斜二测画法画出下面水平放置的平面图形的直观图43yxO333yxO例例2 2 用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2c

5、m4cm,3cm,2cm 的长方体的直观图的长方体的直观图432xyZ 1,90 .xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45O43245o90oxyOxyZO 2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= cm;在轴上取线段PQ,使PQ= cm;分别过点和 作y轴的平行线,过点 和 作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ41.5423xyOxyZO 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQABCD423

6、xyZOABCD ,4 成图.顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQABCD423xyZOABCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.ABCDABCD423步骤步骤:（1 1）在已知图形中取一水平平面，取互相垂直的轴）在已知图形中取一水平平面，取互相垂直的轴oxox、oy,oy,再取再取ozoz轴，使轴，使xoz=90 xoz=900 0 ；（4 4）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴和轴和z z轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中

7、 保持长度不变；平行于保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半（2 2）画直观图时，把它们画成对应的）画直观图时，把它们画成对应的 轴，轴，使使 所确定的平所确定的平面表示水平平面；面表示水平平面； , , o x o y o z000 45135, 90 . x o yx o zx o y或（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴或轴或z z轴的线段，在轴的线段，在直观图中分别画成平行于直观图中分别画成平行于 轴轴 轴或轴或 轴的线段；轴的线段； x y z注：用斜二测法画直观图关键是确定图形的各顶点注：用斜二测法画直观图关键是

8、确定图形的各顶点针对性练习针对性练习:1.1.课后练习课后练习P P1919 2,3 2,3练练:2:2、下列结论是否正确、下列结论是否正确. . (1)(1)角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角(2)(2)相等的角在直观图中仍相等相等的角在直观图中仍相等(3)(3)相等的线段在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍相等(4)(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段 仍平行仍平行3 3、利用斜二测画法得到的、利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四

9、边形正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形其中正确的是其中正确的是 ( ) ( ) 针对性练习针对性练习:1.1.课后练习课后练习P P1919 2,3 2,3l（1 1）角的水平直观图还是角，大小可能发生）角的水平直观图还是角，大小可能发生 变化，即相交直线仍相交；变化，即相交直线仍相交；l（2 2）原图中相等的角直观图中不一定相等；）原图中相等的角直观图中不一定相等；l（3 3）相等的线段不一定再相等；）相等的线段不一定再相等；l（4 4）平行的线段仍平行；）平行的线段仍平行； 3. 3.用斜二测画法画一个底面边长为用斜二测画法画一个底面边长为2c

10、m,2cm,高为高为3 3cm的正三棱锥的直观图的正三棱锥的直观图(顶点在底面的投影是正顶点在底面的投影是正三角形的中心三角形的中心).(不写画法不写画法)2.42,().4 2.2.4.2ABCDABBCABADABC DABC DABCD 水平放置的矩形，长，宽，以，为轴作出斜二测直观图则四边形的面积是 B B针对性练习针对性练习:如图为水平放置的正方形如图为水平放置的正方形ABCOABCO，它在直角坐标，它在直角坐标系系xOyxOy中点中点B B的坐标为（的坐标为（2,22,2），则在用斜二测画），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点法画出的正方形的直观图中，顶点B B到到x x轴的轴的距离为（）距离为（） 22如图如图AAB BC C是水平放置的是水平放置的ABCABC的直观图，的直观图，则在则在ABCABC的三边及中线的三边及中线ADAD中，最长的线段是中，最长的线段是（ ）AC小结小结 本节课主要本节课主要学习了学习了斜二测画法斜二测画法