2012年中考数学复习专题三-方程与不等式

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题三 方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入

2、消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系2）一元二次方程的解法(1）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法：提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法：这是在解一元二次方程的万能方法，方程的根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平

3、方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法：把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理：x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diao ta”，而=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当=0时，一元二次方程有2个相同

4、的实数根；III当<0时，一元二次方程没有实数根2、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不

5、等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>

6、B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等号改为等号方程和方程组的应用 1行程问题的几种类型及等量关系: （1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程（2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程乙走的路程 （3）流水问题：船速+水速，逆流航速=船速水速 2工程问题的基本等量关系: 甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量，工程问题通常把总工作量看作“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率 3浓度问题的基本等量关系: 浓度=×100% 溶液质量=溶质质量+溶剂质量4增长率等量关系: 增长率=（增量÷基础量）×100% 5

7、利润问题: 利润=销售价进货价；利润率=； 销售价=（1+利润率）×进货价 6利息问题: 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+利息例题分析例1.（2010，南平）例1（2010，南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求这

8、两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往地，某余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.解（1）解法一：设大车用辆，小车用辆.依据题意，得解得大车用8辆，小车用12辆.解法二：设大车用辆，小车用辆.依题意，得解得. 大车用8辆，小车用12辆（2）设总运费为元，调往地的大车辆小车辆；调往地的大车辆，小车辆.则，即：（为整数）， 又随的增大而增大，当时，最小.当时，因此，应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地.最少运费为11 330元专题练习一、选择题1一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相

9、等的实数根 只有一个实数根没有实数根2，则不等式的解集是（ ）。3如果不等式组的解集是，那么的值是（ ）。 4若关于x的方程2x4=3m和x+2=m有相同的根，则m的值是（ ）。 10 8 10 8 5由方程组可得出与的关系是（ ）。6若方程组的解为x、y，且2<k<4，则x-y的取值范围是（ ）。0<x-y< 0<x-y<1 -3<x-y<-1 -1<x-y<17如果中的解x、y相同，则m的值是（ ）。1 2 28足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）

10、。3场 4场 5场 6场9. 当分母解x 的方程时产生增根，则m的值等于（ ）。 211.210.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是 （ ）。5 10 15 2011如图，宽为的矩形图案由个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）。12年前，母亲的年龄是儿子的倍；年后，母亲的年龄是儿子的 倍求母子现在的年龄设母亲现年岁，儿子现年岁，列出的二元一次方程组是（ ）。二、填空题（每小题3分，共45分）1.已知方程3x219x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_，m=_。2.若方程x2+mx1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是_。3.当m= 时

11、，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；4. 方程2x(mx4)=x26没有实数根，则最小的整数m=_。5. 一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2，则p=_，q=_。6.若2x23xy20y2=0，且 y0， 则= _。7. 如果x22(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=_。8.若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a=_。9.若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为_。10.如果关于x的方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同，则m的值为

12、_。11.已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k=_。三、解答下列各题（ 第8题11分，其余每小题7分，共 60 分）1.已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形2已知方程组和方程组的解相同，求的值3车间里有名工人，每人每天能隆产螺母个或螺栓个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？5已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值；求方程的另一个解.6某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的售价每

13、上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？中考题一：选择题1.(2010,龙岩)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）D来源:Zxxk.ComA B C D 2.（2010，甘肃）若不等式组的解集是，则 3.（10，南宁）不等式组的正整数解有：（）1个（）2个（）3个（）4个（图2）4、（10，黔东南）关于的方程组 的解满足 ，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 或5.（2010，贵阳）一次函数的图象如图2所示，当0时，x的取值范围是（A）x0 （B）x0 （C）2 （D）x26、（2010.，武汉）如图，

14、直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，yxAPOy1=kx+by2=mx 则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是 。7.（2010，宁夏）解不等式组8、.（2010，泰安）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）ABCD9、 （2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是( )A1B1C1或1D210. （2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为，则，满足A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1&

15、lt;<2 D.<1且>211、（11四川绵阳）若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx212、（2011四川乐山）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。二：应用题：1.桶中装有液状纯农药升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A. B. C. D.2一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元设这件商品的成本价为x元，根据题意，

16、下面所列的方程正确的是（ ） Ax×40%×80%=240 Bx（1+40%）×80%=240 C240×40%×80%=x Dx×40%=240×80%3某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（ ） A25（1+x）2=82.75 B25+50x=82.75 C25+75x=82.75 D251+（1+x）+（1+x）=82.754（2008，广州市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先

17、走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度5、（2011广东广州市，21）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 6、（2011广东茂名，23，8分

18、）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2分)(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分)(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ 7、（2011广东湛江26,12分）某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件

19、）13（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润8.（2010，南安）在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，

20、求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？9（2010，广东）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？10（2010，珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3

21、台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？11（2010，桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租

22、金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 12、（2010，大兴安岭）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利

23、润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？13、（2010，舟山）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（

24、2）中所有方案获利相同，a值应是多少方程与不等式部分答案（10珠海）解：（1）丙种柴油发电机的数量为10-x-y 4x+3y+2(10-x-y)=32 y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240依题意解不等式组 得：3x5.5x为正整数 x=3,4,5W随x的增大而减少 当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元（10桂林）解(1)设租36座的车辆.据题意得: 解得: 由题意应取8:Zxxk.Com则春游人数为:368=288(人).(2) 方案：租36座车8辆的费用:8400=3200元,方案：租42座车7辆的费用:元方案：因为，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元所以方案：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（10桂林）解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元10a5b10005a3b550则 a50b100解方程组得 购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 50x100y100006yx8y （2）设该商店购进A种纪念品x个，购