七年级数学下册第二章平行线与相交线导学案2(无答案

1、【课题】2.1两条直线的位置关系(1)【学习目标】 在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、 等角的补角相等，并能解决一些实际问题。【学习重点】 补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【学习过程】一、知识预备预习书38-39页在同一平面内，两条直线的位置关系有 只有一个公共点的两条直线叫做 在同一平面内，二、知识研究1、对顶角(1)概念有公共 的两个角，如果它们的两边互为这样的两个角就叫做对顶角。(2)性质对顶角2、余角与补角(1)概念如果两个角的和是如果两个角的和是 符号语言：L 若/ 1 + /2= 90 o , 那么/ 1上 若/ 3

2、+/4=180° ,那么/ 3 上_和,这个公共点叫做 叫做平行线。,那么称这两个角互为余角;,那么称这两个角互为补角。2互余。4互补。2A0填表：一个角O30O45O60O25O83这个角的 余角这个角的 补角(2)性质；同角或等角的补角同角或等角的余角如图，/ DON=CON=90, /1 = /2问题1:哪些角互为补角？哪些角互为余角?问题2: / 3与/ 4有什么关系？为什么？ / 1 + /3=90o, / 2+/4=90o/ 3=90o- Z 1 , Z 4=90o- / 2Z 1=Z 23=Z4问题3: / AOC与/ BOM什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗?

3、三、知识运用（一）基础达标(2)如图，直线 a, b 相交，/ 1=400,求/ 2, / 3, Z 4的度数（二）能力提升例2、如图：直线 AB与CD交于点O, / E0D=9。回答下列问题:（三）知识拓展例3、（ 1）如图2.1 12,点。在直线AB上,ZDOCCn / BOE都等于900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。四、巩固练习：A组1、判断题：对的打“，”， 错的打“X”。一个角的余角一定是锐角。()一个角的补角一定是钝角。() 若/ 1 + /2+/3=90° ,那么/ 1、/ 2、Z 3 互为余角。()2、下列说法正确的是()A.相等的角是对顶角B

4、.对顶角相等C.两条直线相交所成的角是对顶角D.有公共顶点且又相等的角是对顶角3、已知/ A=40°,则/ A的余角是 ,补角是B组2倍多300 ,求这个角的度数4、如图，直线 AR CD相交于点 0,(1) / 1与/ 2互为 角；(2) /1与/3互为 角；(3) / 3与/ 4互为 角；(4)/1与/ 4互为 角；5、一个角的补角比这个角的余角的6、如图所示，直线 AB, CD相交于点 0 / BOE=90 ,若/ COE=55 , ?求/ B0D勺度数.8五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识?2、对今天的课，你还有哪些困惑?【课后练习】A组1、已知/ A=40°

5、 ,则/ A的余角等于 .2、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。3、如图所示， AB，CD立的是（）A.相等 B .互余4、填空： /A+/ B=90o, /垂足为点 O, EF为过点O?勺一条直线，则/ 1与/ 2的关系一定成C .互补 D .互为对顶角B+Z C=90o ./A/C() / 1 + /3=90o, / 2+/4=90o且/ 1 = /2.Z 3/4()B组5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10° ,求这个角.6、已知两直线 AB与CD相交于点 O,且/ AOD吆BOC=70,求/ AOC勺度数7、如图，直线AB与CD相交于点O, OE平分/ AOD /

6、8、如图，直线AR CD相交于点Q OE平分/ BOD且/ AOCh AOD-80° ,求/ AOE勺度数。【课题】2.1两条直线的位置关系(2)【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【学习重点】 垂直的概念，垂线的性质【学习过程】一、知识预备互余互补对顶角对应图形Z3CA'd数量关系性质、知识研究预习书41-42页1、如图，已知/ 1=60。，那么/ 2=, / 3=, Z 4=改变图中/ 1的大小，若/ 1=90。，那么Z 2=, / 3=, / 4= b、这时两条直线的关系是,这是两条直线相交的2特殊情况。a1X

7、32、垂直(1)定义及表示方法两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 D/ A0D=9GO ()一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短。线段PO勺长度 叫做点P到直患 -l的距离。号知识运用)基础达标1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟请画出图来，并说明理由水渠(3)垂直的性质 平面内，过一点2、已知/ ACB= 90° ,即直线 ACBCBC= 4cm, AC= 3cm, AB= 5cm,那么CB到直线AC的距离等于A到直线BC的距离等于能力提升C引两条射线CDACE=32DCB=58知识拓展点B到AC的垂线

8、段是线段线段AC是点C到AB的垂线段CD有何位置关系关系？为什么?四、巩固练习A组 1、/ BAC= 90° , ADL BC于点D,则下面结论中正确的有线段AD是点A到BC的垂线段；线段 BD是点B到AD的垂线段。A 1个；® 2个；C 3个；口 4个。B组2.如图2.18中，点O在直线 AB上，OHAB于点O, OCLOD若/ DOE=32,请你求出/EOC / BOD勺度数，并说明理由。2题B3.如图2.1 9中，点O在直线 AB上，OC平分/ BOD OE平分/ AOD则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课

9、，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、已知钝角/ AOB点D在射线OB上(1)画直线 DE! OB (2) 画直线 DFL OA 垂足为 FB组2、如图，OALOC OBLOD / BOC=30 ,求/ AOB / COD / AODC组3、如图，AOLOB OD¥分/ AOC / BOC=150 ,求/ DOC勺度数CO【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）【学习目标】会找同位角（“ F型”）、内错角（“ Z型”）、同旁内角（“ U型”）【学习重点】 会认各种图形下的“三线八角”【学习过程】-、知识预备如图， 1与 2是由直线 和直线 被第三条丸 馈 出直线 所截而

10、成的 角；厂/ 4与/ 5是由直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角；/ 2与/ 5是由直线 和直线 被第三条直线 所截而成的角;你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征?二、知识研究同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表:基本图形角的名称位置特征图形结构特征_，f 型，“ Z型”W“U型”m n21 s三、知识运用（一）基础达标例1、如图，1与 2是 角；它们是（2）/1与 是同位角；/ C的内错角是; / B的同旁内角有（三）知识拓展例3、已知 AB± BC于点B, BC!CD于点C,（1） / 1与/ 3、/ 2与/ 4关系是（2）

11、/ 3的内错角是;（3） / ABC的内错角是;（4） / 1与/ 2是内错角吗？为什么？四、巩固练习：A组1、如图是同位角关系的两角是 , 是互补关系的两角是 ,是对顶角的是2、两条直线被第三条直线所截 ，则（）A、同位角相等B、内错角的对顶角一定相等由直线 和直线 ，被直线所截得的;1与4是角；它们是由直线和直线,被直线 所截得的； g 4是角；它们是由直线（二）能力提升例2、（1）/1与是同位角，/和直线,被直线 所截得的。5与是同为内角；/ 1与是内16C、同旁内角互补 D、内错角不一定相等 3、如图（1） / 1与/ 4可以看成是角。和 被 所截而形成的/2与/ 3可以看作是 和4、

12、如图（2）已知四条直线 AR BC, CD D E,回答以下问题:/ 1和/ 2是直线/ 1和/ 3是直线/ 4和/ 5是直线/ 2和/ 5是直线和直线_被直线所截而成的角._和直线_被直线_所截III成的角和直线被直线所截III成的角._和直线被直线_所截III成的角.五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识?2、对今天的课，你还有哪些困惑?【课后练习】（第1题）（A组1 .如图1所示，两条直线l 1、l 2被第三条直线L?所截，？所构成的同位角有；同旁内角有；?内错角有?与2 .如图2所示，/与/ C是两条直线 与 被第三条直线 ?所截构成的角；/ 2与/ B是两条直线 与 被第三条直线

13、所截构成的角；/ B与/ C是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的角.C组3 .如图3所示，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4、/ 5、/ 6中，是同位角的有 对；是内错角的 有 对；是同旁内角的有 对.【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平行线的传递性2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题【学习重点】 掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”【学习过程】一、知识预备1、在同一平面 内，两条 直线的位置关系 有 和,不相交 的两条直线叫;2、两直线被第三直线所截，可形成的角有 二、知识研究平行判定 1

14、 :两条直线被第三条直线所截，如果同位角,那么这两条直线。简称：（公理）如图，可表述为：2、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性:几何语言：（如图）-.1 a b c三、知识运用（一）基础达标例1、如图（1） Q 12 （已知）（2） Q 23 （已知）II （二）能力提升例 2、如图（1） Qa b,c a（E知）1 2 （垂直的定义）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律（三）知识拓展例3、如图，已知说说你的理由。1 700,（）四、巩固练习：A组1、如图6,已知/ 1=100° ,若要使直线 a平行于直线b ,则/ 2应等于（）A、 100 &

15、#176; B 、 60 ° C 、40° D 、 80 °12ab图62、AB/ CD,贝U与/ 1相等的角A.5个 B.4 个B组3、如图，已知 1 650, 2（/ 1除外）共有（C.3 个 D.21150,直线BC与DF平行吗？为什么?五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识?2、对今天的课，你还有哪些困惑?【课后练习】A组 1、同一平面内有四条直线 a、b、c、d,若a/b, a±c, b±d,则直线c、d的位置关系为()C .相交 D .无法确定A .互相垂直B ,互相平行B组2、AB/ CD 那么()A. / 1=/4 B ./

16、1 = /3C . / 2=/ 3 D . / 1 = /5【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）【学习目标】 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。【学习重点】 弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内 角互补，两直线平行”。【学习过程】一、知识预备 回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角?平行判定1: 、知识研究,那么这两直线,那么这两直线平行判定2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角简称：如图，可表述为：（）C）平行判定3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角A)2DADB.CEFGBa14bn(2)

17、24313D()4()B()ABbCDFG（知识拓展3、如图，下列推理错误的是3、如图四、巩固练习A组c / d1 C-1、当图中各角满足下列条件时如图，可表述为:（）2、 （ 15,，c / d4-3c1 = Z 2, .,.a/ b1 = Z 3, .,.a/ bA2 - 1A1B1 1400 ,那么知识运用一）基础达标1、 （ 1）1 D （已知）1 + Z 3 = 180c dB 400J2 Dh:B1二）能力提升2、如图，1 = / 2,24: a53 a你能指出哪两条直线平行？请写出判别的理由l mJAB/ CD成立吗？请说明理由A一1_CD简称:E117A4、如图：(1) A=

18、(已知)AB/ DE(一)(2) / AEF=(已知)AC/ DF()(3) ,. /BDE+ =180 ° (已知)EF/ BC()5、如图，一条街道的两个拐角/ABC和/ BCD均为150 ,街道AB与CD平行吗？为什么?6、如图，/ DAB+Z CDA=180, / ABC= 1 ,直线AB和CD平行吗？直线 AD和BC呢？为什么?7、如右图，已知/ 1=1350, / 8=45。，直线a与b平行吗？说明理由:（1）/ 1=1350/1+/2=1800 （已知）Z 2=1800-=a / b (2)/ 8=45° (已知)/ 6=7 8=45° (/ 1=1

19、35°(+ =180° all b五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识?2、对今天的课，你还有哪【课后练习】A组1、如图，下列结论正确的是（）A、若/ 1 = 72,贝U a/ b BC、若/ 1 + 7 4=180°，则 c/ d D2、如图，1 = /2Z 2=7 3,3、如图：已知/ B= / BGD /BGC= Z F(1) .一/ B= / BGD (已知) .AB/(2) BGC= / F (已知)CD/(3) B + Z F = 180° (已知) .AB/ ABC吆 BCD=180 。图44、如图 4, /1 = /ABCh ADC

20、/3=/5, /2=/4,(1) 1 = Z ABC(B知) .AD/ ()(2) .一/ 3=/ 5(已知).AB/ ( )(3) / 2=/ 4(已知)II ( )(4) / 1=/ ADC(E知)II ()(5) / ABC吆 BCD=180 (已知)II ()5、如图5,(1) A= (已知)AC/ ED()(2) 2=(已知)AC/ ED()(3) / A+ =180° (已知) .AB/ FD()6、如图，AB/ EF, / 1=60° , / 2=120° 试说明 CD/ EF.7、如图，已知/ B=30° , / D=25° ,

21、 / BCD=55 ,试说明 AB/DE(变型)如图 10, AB/CD, /B=130°, /E=80°,求/D 的度数?39(2)(变型题目) 关系如何？8、如下图，(1) BE平分/ ABD DE平分/ BDC,试探究/ EBD / BDE满足什么条件时， AB / CD.BE平分/ ABD DE平分/ BDC, / BED=90 ,那么直线 AB, CD的位置【课题】2.3平行线的性质(一)【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。【学习重点】运

22、用平行线的性质【学习过程】一、知识预备回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定1: ,两直线平行;平行判定2: ,两直线平行;平行判定3: ,两直线平行; 二、知识研究平行性质1:两直线平行，同位角 如图，可表述为：2 ()_3 ()平行性质2:两直线平行，内错角 如图，可表述为：()_C)平行性质3:两直线平行，同旁内角 如图，可表述为：()_L)三、知识运用（一）基础达标例1、 （1）如图，已知直线 a/b , c/d , / 1=70 o,求/ 2、/ 3的度数。 .a/b ()Z 2=( .c/d () = / 3=(2)如图，已知 BE是AB的延长线，并且 0若 C 130 ,则 CBE

23、 度，_/_ () /CBE4 C=(/ A=/ CBE=解：ADE= / B=60o (已知)DE/BC ()/ AED= / C= 80o()（2）如图，一束 平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时/ 1 = 7 2, / 3=/ 4,/ 1、/ 3的大小有什么关系？/2与/4呢？ 请说明理由反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由.（三）知识拓展例 3、如图，已知 AD/ BE, AC/ DE 1 出推理理由。证明：（1） AD/ BE （）35（又AC/ DE（）2 ,可推出(1)34 ; (2) AB/ CD) 填（二）能力提升 例 2、(1)如图，/ ADE= 60o, /

24、 B= 60o, / C= 80o.问：/ AED等于多少度?，54()-34()(2) AD/ BE ()1 6(又 12 (2 6(.AB/ CD(四、巩固练习：A组1、如图，下列推理所注理由正确的是(A d DE/ BC1 C (同位角相等，两直线平行)日23DE/ BC (内错角相等，两直线平行)C DE/ BC2 3 (两直线平行，内错角相等)D 1 CDE/ BC (两直线平行，同位角相等)2、如图，AB/ CD / a =45 o, / D=Z C,依次求出/D、/ C、/ B的度数。a3、如图，AB/ CD CD/ EF, / 1 = Z 2=60 o, / A和/ E各是多少

25、度?他们相等吗？请说明理由。五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑?【课后练习】B./B+/ C=180o图1A组1、如图 1, AB/CD，则()A./A+/ B=180oC./C+/ D=180oD./A+/ C=180oA.Z1=Z2C. / A=Z C图22、如图 2, AD/BC ,3.如图3, AB/CD,若/2是/I的2倍，则/2等于A.60 °B.90 °C.120 °D.150 °4.如图4,下面推理不正确的是（4图3A.1=72 （已知） .CE/AB （内错角相等，两直线平行）B. BF/CD （已

26、知）.Z 3+Z4=180 o （两直线平行，同旁内角互补）C. ./2=/4 （已知）.CDBF （同位角相等，两直线平行）D. /Z 1=Z2, Z 2+7 3=180 ° （已知）1+7 3=180 °,DC/BF （同旁内角互补，两直线平行）5、如图5,已知 E、A、F在一条直线上，且 EF/BC EF是一条直线.1+/2+/3=180 °，/2+=1806、如图6, AD, BC相交于点O,.一/ B=/ C （已知）/7、如图 7,1 i/l 2（已知）/ 1=（1=/3 （已知） ，/2=/312m 3（）8、如图8 .ABEF （已知），/A+=1

27、80o （ ED/CB （已知）/ DEF=C组 9、如图 9 , DE/BC, / 1=39°/2=25°,求/ BDE / BED 的度数。【课题】2.3平行线的性质（二）【学习目标】【学习重点】【学习过程】一、知识预备平行判定1,两直线平行；平行判定2,两直线平行；平行判定3,两直线平行；平行性质1两直线平行，平行性质2两直线平行，平行性质3两直线平行，二、知识研究平行线的性质与平行线的判定的区别:判定：市的关系1=件行关系性质：-F行关系<=>|目的关系|证平行，用；知平行，用 .三、知识运用（预习书52页）（一）基础达标例1、如图：（1）若Z1 = /

28、 2,可以判定哪两条直线平行？根据是什么?（2）若/ 2 = /M,可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若 Z2 +/3 =180 ° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么?解：（1） .一/ 1 = Z2 （已知）./（2） 1. / 2 = /M （已知）/（3） 1 = Z2 （已知）/（二）能力提升例2、如图，AB/ CD如果 / 1 =/2,那么EF与AB平行吗？说说你的理由.解：1 = Z2 (已知)/ ( AB/ CD (已知)/ (三)知识拓展例3、如图，已知直线 a / b,直线c / d, 求/ 2,/ 3的度数. c/d （已知）解：a/b (已知)四、

29、巩固练习：A组1、如图(1) ,AB/CD1 = 7 2 ()(2) Z3=Z 1，_/ _ (同位角相等，两直线平行)(3) . / 1+ /= 180AB/ CD ()(4) / 1=7 3,那么，/ 1和/ 2的大小有何关系？/1和/4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论?2、填写理由：（1）如图， DF/ AC （已知）,.-Z D+=180° （ / C=/ D （已知），.-Z C+=180° （DB/ EC （2）如图， /A=/ BDE （已知），/（j） ./ DEB= （） / C=90/ DEB=（），DH （）3、1.如图1, a / b, a

30、、b被c所截，得到/ 1=Z 2的依据是（）A .两直线平行，同位角相等B .两直线平行，内错角相等C .同位角相等，两直线平行D .内错角相等，两直线平行4、下列说法：两条直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；？内错角相等 两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）A. B. 和 C. D. 和B组5、如图，已知 AB/ CD AD/ BC,求证：/ A=Z C, Z B=Z D.五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、在平行四边形 ABCM,下列各式不一定正确的是（A . /1 + /2=180

31、6;B , Z 2+7 3=180°C. Z 3+7 4=180°D , Z 2+7 4=180°2、下列说法中，不正确的是（）A .同位角相等，两直线平行 ；B .两直线平行,内错角相等C.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ；D .同旁内角互补，两直线平行3、AD/ BC / B=30° , DB平分/ ADE 则/ DEC的度数为（）A. 30° B . 60° C . 90° D , 120°4、AB/ EF, BC/ DE 则 / E+Z B 的度数为AE与DF平行吗？ ？为什么?5、AB/ CD AE

32、、DF分别是/ BAD / CDA勺角平分线,【课题】2.4用尺规作角【学习目标】 会用尺规作一个角等于已知角。【学习重点】1、作一个角等于已知角。2、作角的和、差、倍数等。【学习过程】一、知识预备预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？二、知识研究已知：/ AOB求作： /A' O' B' 使 / A' O' B' =Z AOB作法与示范：示范(1)作射线O' A(2)以点。为圆心，以 任意长为半径画弧，交OA于点C,交OB 于点D;（3）以点O为圆心，以 OC长为半径画弧， 交O A于点C;作法（4）以点C'为圆心，以 C

33、D长为半径画弧， 交前回的弧于点D'（5）过点D'作射线O'B '。/ A'O'B' 就是所求作的角。三、知识运用（一）基础达标例1、1用尺规作一个角等于已知角 .2、下列说法正确的是（）A 在直线l上取线段 AB=a BC、延长射线OAD（二）能力提升例2、已知：/ AOB利用尺规作:、做,使得、反向延长射线OBZA O B'，使/ A' O' B' =2/AOB已知：/。求作：/ AOB使/ AOBh（三）知识拓展例3、1.已知： Z 1, /2,求作：/AOB 使彳AO AOB= /1+/22.已知：

34、 Z 1,/2,求作： /AOB 使彳AO AOB= /1-/2第二章回顾与思考全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、 同位角、内错角、平行线。2、公理：平行公理、垂直公理3、性质：(1)对顶角的性质;(2)互余两角的性质 ;互补两角的性质 ;(3)平行线性质：两直线平行，可得出 ;， 平行线的判定： 或 或都可以判定两直线平行。1、垂线段定理：2、点到直线的距离：7、辨认图形的方法(1)看“ F”型找同位角；(2)看“ Z”字型找内错角;(3)看“ U'型找同旁内角;8、学好本章内容的要求(1)会表达：能正确叙述概念的内容；(2)会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；(3)会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；(4)会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号(5)会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。例1 已知，如图 AB/ CD直线EF分另1J截 AB, CD于M N,MG NH分别是 EMB与 END的平分线。试说明 MG NH例2 已知，如图 12, CD,试说明 A FC已知，如图AB/ EF,ABC = DEF ,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。1和 5是同位角5和 6是内错