热力学第一定律及其应用

1、11 热力学第一定律及其应用热力学第一定律及其应用第七章第七章 热力学基础热力学基础主要内容主要内容:2 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环3 热力学第二定律热力学第二定律4 熵，熵增加原理熵，熵增加原理21 热力学第一定律及其应用热力学第一定律及其应用 1.1 热力学第一定律热力学第一定律 1.2 理想气体的等体过程理想气体的等体过程、等压过程等压过程和等温过程和等温过程31. 热力学第一定律热力学第一定律 1. 数学表达式数学表达式WEEQ 12 意意 义义 在状态变化的过程中，系统所吸收的在状态变化的过程中，系统所吸收的热量一部分使系统的热力学能增加，另一部热量一部分使系统的热力学能增加

2、，另一部分用于对外做功分用于对外做功 4 2. 对于系统状态的微小变化过程，热力学对于系统状态的微小变化过程，热力学第一定律可表示为第一定律可表示为 如果所研究的系统是气体，则热力学第如果所研究的系统是气体，则热力学第一定律的数学表达式为一定律的数学表达式为:dWdEdQ 2112VVPdVEEQ 第一类永动机是做不成的第一类永动机是做不成的.5注意注意 功是过程量，其数值大小与过程有关，功是过程量，其数值大小与过程有关，只给定初态和末态并不能确定功的数值只给定初态和末态并不能确定功的数值 21vv12PdVEEQ或或PdVdEdQ 热力学第一定律可以应用于气体、液体热力学第一定律可以应用于气

3、体、液体和固体系统，研究它们的变化过程和固体系统，研究它们的变化过程5.1.4 理想气体的等体过程理想气体的等体过程、等压过程等压过程和等温过程和等温过程61. 等体过程等体过程 气体体积保持不变的过程叫做气体体积保持不变的过程叫做等体过程等体过程0PVP1V等等体体线线 P2 在等体过程中，在等体过程中，系统从外界吸收的热系统从外界吸收的热量全部用于增加系统量全部用于增加系统的热力学能；的热力学能；dEdQV12EEQV 即即1.2 理想气体的等体过程理想气体的等体过程、等压过程等压过程和等温过程和等温过程72. 等压过程等压过程 气体压强保持不变气体压强保持不变的过程叫等压过程的过程叫等压

4、过程0pVpV12 等压线等压线VPdVdEdQP )(1212VVPEEQP )(1212TTRMEEQP 气体在等压过程中所吸收的热量一部分转气体在等压过程中所吸收的热量一部分转换为热力学能的增量换为热力学能的增量,一部分转换为对外所做一部分转换为对外所做的功的功83. 等温过程等温过程 温度保持不变的过程叫做温度保持不变的过程叫做等温过程等温过程0pVp1p2V2 V1pdV121112lnln21VVVPVVRTMPdVWVV1211lnVVVPWQT 在等温膨胀过程中，在等温膨胀过程中，理想气体所吸收的热量理想气体所吸收的热量全部转换为对外所做的全部转换为对外所做的功功94. 理想气

5、体的绝热过程理想气体的绝热过程 0dQ 系统与外界无热量交换的过程叫绝热过程系统与外界无热量交换的过程叫绝热过程 在绝热过程中在绝热过程中0pVp2V2 V1p1等温线等温线绝热线绝热线（恒恒量量）CPV 恒恒量量TV1 恒恒量量 TP1理想气体的绝热方程理想气体的绝热方程10 定定 义义 1 摩尔的某种物质温度升高摩尔的某种物质温度升高(或降低或降低) 1K 所吸收（或放出）的热量所吸收（或放出）的热量1 . 等体摩尔热容等体摩尔热容等体摩尔热容等体摩尔热容RidTdQCVV25. 气体的摩尔热容气体的摩尔热容 设：设：1摩尔气体在等体过程中吸取热量摩尔气体在等体过程中吸取热量温度升高温度升

6、高dTVdQ任意质量的理想气体的热力学能增量为：任意质量的理想气体的热力学能增量为：dTCMdEV 112. 等压摩尔热容等压摩尔热容等压摩尔热容等压摩尔热容RiRCdTdQCVPP22设：设：1摩尔气体在等压过程中吸取热量摩尔气体在等压过程中吸取热量PdQ温度升高温度升高dT 理想气体的等压摩尔热容较等体摩尔热容理想气体的等压摩尔热容较等体摩尔热容大一恒量大一恒量R3. 比热容比比热容比iiCCVP 2 120VdW 1212ppTT,VV mmdQC dTM,V mmdEC dTM1212VVTTpdWpdV,ppmmdQC dTM1 122pVp V0dE0dQ1TmdWRTdVMV1T

7、mdQRT dVMV1 12 2pVpV,V mmdEC dTM,aV mmdWC dTM,V mmdEC dTM132 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 2.1 循环过程循环过程 2.2 卡诺循环卡诺循环 142.1 循环过程循环过程 系统经过一系列变化后又回到原来状态系统经过一系列变化后又回到原来状态的过程叫的过程叫循环过程循环过程1. 定义定义0pV2. 循环过程的特点循环过程的特点 系统经过一个循环系统经过一个循环后，热力学能无变化后，热力学能无变化0 E153. 热机效率和致冷系数热机效率和致冷系数A. 热机效率热机效率1212111QQQQQQW B. 致冷系数致冷系数2122Q

8、QQWQ Q 1 :系统与高温热源热交换系统与高温热源热交换Q 2:系统与低温热源热交换系统与低温热源热交换Q1Q2T1T2高温低温WT1T2高温低温Q1Q2W162.2 卡诺循环卡诺循环 1. 一种理想的、效率最高的循环过程一种理想的、效率最高的循环过程（1）等温膨胀）等温膨胀（2）绝热膨胀）绝热膨胀（3）等温压缩）等温压缩（4）绝热压缩）绝热压缩2. 卡诺循环卡诺循环pV0DCBp1Ap2p4p3V1V2173. 热机效率热机效率Q1Q221QQW 121211TTQQ 卡卡 4312VVVVpV0DCBp1Ap2p4p3V1V2184. 结论结论（1）要完成一个卡诺循环，必须有两个热源；

9、）要完成一个卡诺循环，必须有两个热源；)(21TT （2）高温热源温度越高，低温热源温度越低，）高温热源温度越高，低温热源温度越低，热机效率越高；热机效率越高；（3）卡诺循环的效率总是小于）卡诺循环的效率总是小于1193 热力学第二定律热力学第二定律3.1 热力学第二定律热力学第二定律3.2 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程203.1 热力学第二定律热力学第二定律 不可能创造一种循环动作的热机，只从不可能创造一种循环动作的热机，只从一个热源吸收热量，使之完全转变为有用功一个热源吸收热量，使之完全转变为有用功而不引起其它变化而不引起其它变化1. 开尔文表述开尔文表述2. .克劳修斯表述克

10、劳修斯表述 不可能把热从低温热物体转到高温物体不可能把热从低温热物体转到高温物体而不引起其它变化而不引起其它变化开氏说法的另一种表述：开氏说法的另一种表述：第二类永动机是不可能造成的第二类永动机是不可能造成的213. 两种说法的异同两种说法的异同 克氏说法是指明热传导的不可逆性，克氏说法是指明热传导的不可逆性，开氏说法是指明摩擦生热过程的不可逆性，开氏说法是指明摩擦生热过程的不可逆性，这两种说法实际上是等效的这两种说法实际上是等效的 第二类永动机是一种能从单一热源吸热第二类永动机是一种能从单一热源吸热并将所吸收的热全部变为功而无其它影响的并将所吸收的热全部变为功而无其它影响的机器它虽然不违返能

11、量守恒定律，但永远机器它虽然不违返能量守恒定律，但永远造不成造不成223.2 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程1. . 定义定义 某一系统经过某一过程，由状态（某一系统经过某一过程，由状态（1）变到状态（变到状态（2）之后，如果能使体系和环境）之后，如果能使体系和环境完全复原（即体系回到原来状态，同时又消完全复原（即体系回到原来状态，同时又消除了原来过程对环境的影响），则原来的过除了原来过程对环境的影响），则原来的过程就称为程就称为可逆过程可逆过程；如果用任何方法都不能；如果用任何方法都不能使体系和环境完全复原，则称为使体系和环境完全复原，则称为不可逆过程不可逆过程.2. .可逆过程的

12、几个特点可逆过程的几个特点23（1）可逆过程是以无限小的变化进行的，）可逆过程是以无限小的变化进行的，整个过程是一连串非常接近于平衡的状态整个过程是一连串非常接近于平衡的状态所构成过程进行的速度是无限慢的所构成过程进行的速度是无限慢的（2）在反向过程中用同样的手续，循着）在反向过程中用同样的手续，循着原来过程的逆过程，可以使体系和环境完原来过程的逆过程，可以使体系和环境完全复原全复原243. .卡诺定理卡诺定理在相同的高温热源和相同的低温热源在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆机，不论用什么之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物质，其效率均相同，即工作物质，其效率均相同，即（1）

13、（2）在相同的高温热源和相同的低温热源在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆机的效率均不之间工作的一切不可逆机的效率均不可能高于可逆机的效率，即：可能高于可逆机的效率，即：可可不不 121TT 可可 25卡诺定理的意义：卡诺定理的意义： 卡诺定理指出了提高热机效率的途径，卡诺定理指出了提高热机效率的途径，就过程而言，应当使实际热机尽量接近可就过程而言，应当使实际热机尽量接近可逆机；就温度而言，应尽量提高高温热源逆机；就温度而言，应尽量提高高温热源的温度，降低低温热源的温度的温度，降低低温热源的温度26（2 2）熵值具有相对性（选某一参考状态熵值为零）熵值具有相对性（选某一参考状态

14、熵值为零）4.2 关于熵概念的几点说明关于熵概念的几点说明4 熵，熵增加原理4.1 熵的定义熵的定义2112TdQSS( (可逆过程可逆过程) )TdQdS 或或(单位单位 )1 KJ（1 1） 表示任一热力学过程中，系统从表示任一热力学过程中，系统从初态到末态，系统熵的增量等于从初态到末态之间任初态到末态，系统熵的增量等于从初态到末态之间任一可逆过程热温比的积分。一可逆过程热温比的积分。2112TdQSS27（4 4）如果系统由几部分组成，可计算各部分熵变之和）如果系统由几部分组成，可计算各部分熵变之和即是系统的熵变。即是系统的熵变。4.3 熵增加原理熵增加原理热力学第二定律的数学表达式热力

15、学第二定律的数学表达式（3 3）系统状态变化时的熵变，只有在可逆过程中才）系统状态变化时的熵变，只有在可逆过程中才在数值上等于热温比的积分，因此计算时必须根据具在数值上等于热温比的积分，因此计算时必须根据具体情况设计从初态到末态的可逆过程。体情况设计从初态到末态的可逆过程。 原理：孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤原理：孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵增加立系统中的不可逆过程，其熵增加即即 （等号为可逆过程）（等号为可逆过程）012SSS28可见可见孤立系统中不可逆过程总是朝熵增加方向进孤立系统中不可逆过程总是朝熵增加方向进行直到最大值。行直到最大值。熵增加原理反映

16、了过程进行的方向性，是热力熵增加原理反映了过程进行的方向性，是热力学第二定律的另一种叙述形式。学第二定律的另一种叙述形式。29例例1. 如图所示，系统从状态如图所示，系统从状态a沿沿acb变化到状态变化到状态b ，有，有334J的热量传递给系统，而系统对外作的热量传递给系统，而系统对外作的功为的功为126J （1）若沿曲线）若沿曲线adb时时,系统作功系统作功42J，问有多少热量传递给系统？，问有多少热量传递给系统？ （2）当系统）当系统从状态从状态b沿曲沿曲 线线bea 返回到状态返回到状态a时，外界对系时，外界对系统作功统作功 84 J ，问系统是，问系统是吸热还是放热？传递吸热还是放热？

17、传递了多少热量？了多少热量？（3） 若若Ed - Ea=167J ，求系统沿求系统沿ad及及db变化时，变化时，各吸收了多少热量？各吸收了多少热量？p0Vabcde30解解:EWQ abEEE WQ 126334 J208 EWQadbadb （1）若沿曲线）若沿曲线adb时，系统作功时，系统作功42J，问，问有多少热量传递给系统？有多少热量传递给系统？20842 J250 p0Vabcde31)(EWQbeabea 20884 J292 （2）当系统从状态）当系统从状态b沿曲线沿曲线bea返回到状态返回到状态a 时，外界对系统作功时，外界对系统作功84J ，问系统是吸热还，问系统是吸热还是放

18、热？传递了多少热量？是放热？传递了多少热量？负号表示放热负号表示放热p0Vabcde （3）若）若Ed - Ea=167 J，求系统沿，求系统沿ad及及db变变化时，各吸收了多少化时，各吸收了多少热量？热量？32J42 adbadWWJ208 EEEab 又又J209)( adadadEEWQJ41167208 dbEEJ41410)(故 dbdbdbEEWQp0Vabcde33例例2. 设有设有5 mol 的氢气，最初状态的压强为的氢气，最初状态的压强为1.013 105 Pa 、温度为温度为20C，求在下列过程中求在下列过程中，把氢气压缩为原来体积的把氢气压缩为原来体积的1/10需要作的功

19、需要作的功：（1）等温过程；）等温过程；（2）绝热过程）绝热过程 ；（3）经这两过程后，气体的压强各为多少？）经这两过程后，气体的压强各为多少？解：解：p2p01Vv1p2p 12210 V.VV 11T2T12TT 22 绝热过程绝热过程等温过程等温过程（1）等温过程中）等温过程中 2121VVpdVW 21VVdVVRTm 如图所示如图所示3410ln2933185. J108024 .p2p01Vv1p2p 12210 V.VV 11T2T12TT 22 绝热过程绝热过程等温过程等温过程（2）气体为双原子气体，即）气体为双原子气体，即 =1.40，所以，所以， 2112TTdEW 21T

20、TVdTCm )(12TTCmV 在绝热过程（在绝热过程（12）中所作的功为：）中所作的功为：35122111 VTVT12112 VVTT)293753(44.20512 W故故J104.704 （3）对于等温）对于等温过程：过程：2211VpVp 2112VVpp1010013. 15 Pa10013. 16 36 2211VpVp 2112VVpp对于绝热对于绝热过程：过程：1.40510101.013Pa1055. 26 37例例3. 氮气液化、把氮气放在一个有活塞的由氮气液化、把氮气放在一个有活塞的由绝热壁包围的汽缸中绝热壁包围的汽缸中 开始时，氮气的压强开始时，氮气的压强为为50个

21、标准大气压、温度为个标准大气压、温度为300K ；经急速膨；经急速膨胀后，其压强降至胀后，其压强降至1个标准大气压，从而使氮个标准大气压，从而使氮气液化，试问此时氮的温度为多少？气液化，试问此时氮的温度为多少？ 解解: : 把氮气视为理想气体，其液化过程可把氮气视为理想气体，其液化过程可当作绝热过程当作绝热过程K300,P10013. 150151 Tpa 11212 ppTT40. 1,P10013. 1152 ap40. 1140. 1501300 K0 .98 38,21V mmQCTTM34127.82140 12218 102.782 10QJJ,21p mmQCTTM34136.2

22、1140 12218 103.621 10QJJ39P1P2V1V21111 1221 11 1211pVpVpVpVEW 1 12 2pVpV2112pp1212VV40pVOadcb1221111QQQWQQQ 1, p mbamQCTTM2, p mcdmQCTTM11ppTTbcbc11ppTTdadaabcdpppp411ccbbTpTp1ddaaTpTpdcabTTTT12211111cdbaTTQQQWQQQTT1125%dcabTTTT bcadTTTTbacdadTTTTTT42例例7. 水的汽化在一个有活塞的汽缸里放水的汽化在一个有活塞的汽缸里放有一定量的水，活塞与汽缸间的

23、摩擦略去不有一定量的水，活塞与汽缸间的摩擦略去不计计.汽缸壁的材料是用良导热材料制成，使汽缸壁的材料是用良导热材料制成，使加在活塞上的压强加在活塞上的压强p维持为维持为1.013 105PaPa，开，开始时，活塞与水面相接触始时，活塞与水面相接触, 此时此时,若使环境若使环境(即即热源热源)的温度非常缓慢地升高到的温度非常缓慢地升高到100C. 求把求把单位质量的水汽化为水蒸气，水的热力学能单位质量的水汽化为水蒸气，水的热力学能改变多少改变多少? ? 已知水汽化热为已知水汽化热为L =2.26 106Jkg-1，水的密度水的密度为为水水=1040 kg kgm m-3-3，水蒸气密度，水蒸气密

24、度蒸气蒸气=0.598 kg m-343 解：解：如图，在水吸收环境热量被汽化的如图，在水吸收环境热量被汽化的过程中，使质量为过程中，使质量为m的水汽化所需的热量为的水汽化所需的热量为 m水水水蒸水蒸气气100CPmLQ 系统膨胀的体积为系统膨胀的体积为)11(水水蒸蒸 mV于是作用于气体的功为于是作用于气体的功为)11(水水蒸蒸 pmVPPdVW44质量为质量为m 的水在汽化过程中热力学能的改变为的水在汽化过程中热力学能的改变为)11(水水蒸蒸 pmmLWQE)11(水水蒸蒸 pLmE1656kgJ1009. 2)10401589. 01(10013. 11026. 2 J 结果表明：结果表

25、明：在标准大气压和在标准大气压和100C C的情况下的情况下, ,1kgkg水从热源吸收水从热源吸收2.26 106J的热量的热量, ,只有只有2.09 106J转化为热力学能转化为热力学能, ,其余的能量对活塞作了功其余的能量对活塞作了功. .45例例8. 1mol单原子气体氖经历图示循环求其效单原子气体氖经历图示循环求其效率。率。o解解KTKTBA546,273KTKTDC409,819吸热吸热BAABVmTTCEQ1CBBCpmTTCQ 1放热放热DC DCVmTTCQ2AD4 .226 .33CB026. 2013. 1PaP510mV31046ADADPmTTCQ 2%5 .1211

26、2211 QQQQQQ或或1QW1212VVPPW47例例9. 一台致冷机一台致冷机(冰箱冰箱)，其致冷系数约是卡诺，其致冷系数约是卡诺致冷机的致冷机的55%，今在如下情况下工作：室温，今在如下情况下工作：室温200C（293K）冰箱冷室）冰箱冷室50C（278K）欲使从室）欲使从室内传入冰箱的热量内传入冰箱的热量(每天每天2.0107J)不断排出，不断排出，该冰箱的功率为多大？该冰箱的功率为多大？解：解：冰箱的致冷系数冰箱的致冷系数2 .1055. 0212TTT由由 的定义的定义212QQQ48即一昼夜耗电约即一昼夜耗电约0.60.6度度. .其中其中 为从低温热源吸收的热量，则为从低温热

27、源吸收的热量，则2Q所以所以（每天）（每天）JQQ721102 . 21（每天）（每天）JQ72100 . 2又因为又因为WQQ21（每天）（每天）JQQW721102 . 0功率功率 （瓦）（瓦）WtWP2349 这是一个热量传递的不可逆过程，为此计算其这是一个热量传递的不可逆过程，为此计算其熵变时我们设想其是一个等温的可逆过程，所以可熵变时我们设想其是一个等温的可逆过程，所以可用下式计算用下式计算例例10.10. 的冰变为的冰变为 水，其熵变为多水，其熵变为多少？少？ckg0 ,1c0解：冰的熔解热解：冰的熔解热151034. 3kgJLmLTdQTTdQSSS111201023. 113KJ50解：设想混合过程是在等压下进行的解：设想混合过程是在等压下进行的可逆的等压过可逆的等压过程，于是程，于是例例11. 11. 不同温度液体的混合时系统的熵变。不同温度液体的混合时系统的熵变。已知已知KTkgm363,3 . 011112218. 4,293,7 . 0KkgJcKTkgm混合温度混合温度 得得222111TTcmTTcmKT314热水热水TTTdTcmTdQS1111111111