物理课件平面简谐波的波函数

1、第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即

2、称称为波函数为波函数.),(txy第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 tAyOcos)(cosuxtAyP点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的

3、相位Opx2uxTuxxp22)(cosuxtAyp点点 P 振动方程振动方程tAyocos点点 O 振动方程振动方程 0,0 x 波函数波函数)(cosuxtAyPx*yxuAAO相位落后法相位落后法第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数0,0 x)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux)cos(tAyO点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cosuxtAyyxuAAO 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 波动方

4、程的其它形式波动方程的其它形式)(2cos)(xTtAx,ty)cos(),(kxtAtxy2k角波数角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数二二 波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cos)(cosxTtAuxtAy 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.xux2（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxyt

5、xy第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxy 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cosxTtAuxtAy)(2)(111xTtuxt)(2)(222xTtuxt2112211222xxx波程差波程差1221xxxx2第十五章

6、第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数yxuOyxuO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy)(2)(2xxTttxTtxTttux 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）.tx, t时刻时刻tt时刻时刻x第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解解：方法一（比较系数法）：方法一（比较系

7、数法）. )(2cosxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250Tu比较得比较得第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解解：方法二（由各物理量的定义解之）：方法二（由各物理量的定义解之）. txt)2.50s()cm01. 0()2.50s(-11-1-12

8、)cm01. 0(2-1xcm20012xx)cm01. 0()2.50s()cm01. 0()2.50s(2-12-11-11-1xtxts8 . 012ttT11212scm250ttxxu周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的的两点间的距离两点间的距离.2tcm20012xx第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数)(2cosxTtAy 1）波动方程波动方程2 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知

9、振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1 (xty0,0tyyv00 xt解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2）求求 波形图波形图.x)msin( m)0.1(1s0.1t)m(2cosm)0 .1 (1xy波形方程波形方程s0.1t2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1 (xtyom/ym/x2.01

10、.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1 (1ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 . 0 x1.0第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传

11、播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .s/m20utyA)s4cos()m103(121）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程m10uTm1032As5 . 0T0)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty)(2cosxTtAyuABCD5m9mxo8m第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数ABABxx 21052B)s4cos()m103(12tyB)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程uABCD5m9mxo8m

12、tyA)s4cos()m103(12第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前2)s4cos()m103(12ACtyC513)s4cos()m103(12t点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 2)s4cos()m103(12ADtyD59)s4cos()m103(12tm10第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数4

13、）分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差4 . 4102222DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(126 . 110822CBCBxxm10第十五章第十五章 机械波机械波15 15 2 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(Cx