第8章信号的运算与处理电路2

1、2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路18.5有源滤波电路有源滤波电路v滤波器是一种能使有用信号通过而同时抑制滤波器是一种能使有用信号通过而同时抑制(或大为衰减或大为衰减)无用频率信号的电子装置。无用频率信号的电子装置。v滤波器用途：信号处理、数据传送、抑制干滤波器用途：信号处理、数据传送、抑制干扰。扰。v早期的滤波器：由早期的滤波器：由R、C、L等无源器件构成。等无源器件构成。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路2v60年代以后的滤波器：由集成运放和年代以后的滤波器：由集成运放和R、C、等元器件构成有源滤波器。等元器件构成有源滤波器。v有源滤波电路的特点：体积小、重量轻、具

2、有源滤波电路的特点：体积小、重量轻、具有电压放大作用有电压放大作用和缓冲作用；但工作频率不和缓冲作用；但工作频率不高高(带宽有限带宽有限)。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路38.5.1 基本概念及初步定义基本概念及初步定义v1初步定义初步定义v 滤波电路的一般结构如图滤波电路的一般结构如图8.5.1所示。图中所示。图中的的vI(t)表示输入信号表示输入信号vO(t)为输出信号。为输出信号。v 假设滤波电路是一个线性时不变网络，则假设滤波电路是一个线性时不变网络，则在复频域内有在复频域内有)()()(IOsVsVsA 2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路42022-3-2

3、0第8章 信号的运算与处理电路5v式中式中A(s)是滤波电路的电压传递函数，一般是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于实际频率来说为复数。对于实际频率来说(sj)，则有，则有v这里为传递函数的模，为其相位这里为传递函数的模，为其相位角。角。v 此外，在滤波电路中所关心的另一个量是此外，在滤波电路中所关心的另一个量是时延时延()，它定义为，它定义为).()()()(158 jejAjA ).()()()(258sdd )( )( jA2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路6v通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，

4、则相位和欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应时延响应亦需考虑。当相位响应()作线性作线性变化，即时延响应变化，即时延响应()为常数时，输出信号为常数时，输出信号才可能避免失真。显然，这和第才可能避免失真。显然，这和第3章讨论线性章讨论线性失真时所得结论是一致的。失真时所得结论是一致的。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路7v2有源滤波电路的分类有源滤波电路的分类v对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫率范

5、围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。做截止频率。v理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减无限大的幅度衰减()。0 )( jA2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路8v按照通带和阻带的相互位置不同，滤波按照通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：电路通常可分为以下几类：v(1). 低通滤波电路如图低通滤波电路如图8.5.2.(a)所示。所示。H：截止频率；带宽：截止频率；带宽BWH。转转102022-3-20第8章 信号的运算与处理电路

6、92022-3-20第8章 信号的运算与处理电路10v(2) 高通滤波器：如图高通滤波器：如图8.5.2(b)所示，所示，0L为阻带，带宽为阻带，带宽BW。v其实，受有源器件带宽的影响，高通滤其实，受有源器件带宽的影响，高通滤波电路的带宽也是有限的。波电路的带宽也是有限的。转转122022-3-20第8章 信号的运算与处理电路112022-3-20第8章 信号的运算与处理电路12v(3)带通滤波电路：如图带通滤波电路：如图8.5.2(c)所示。所示。v0为中心频率，为中心频率， L为低频截止频率，为低频截止频率，H为为高频截止频率。它有两个阻带：高频截止频率。它有两个阻带：0H；v带宽带宽BW

7、HL。转转1062022-3-20第8章 信号的运算与处理电路132022-3-20第8章 信号的运算与处理电路14v(4)带阻滤波电路：如图带阻滤波电路：如图8.5.2(d)所示。所示。v它有两个通带：它有两个通带：0Hv一个阻带一个阻带LH也是有限的。也是有限的。v带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率0 也也叫中心角频率。叫中心角频率。转转162022-3-20第8章 信号的运算与处理电路152022-3-20第8章 信号的运算与处理电路16v(5)全通滤波电路没有阻带，它的通带是从零全通滤波电路没有阻带，它的通带是从零到无穷大，但相移的大小随频率改变。如图

8、到无穷大，但相移的大小随频率改变。如图8.2.5(e)所示。所示。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路178.5.2 一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路v如果在一级如果在一级RC低通电路低通电路的输出端再加上一的输出端再加上一个电压跟随器，使之与负个电压跟随器，使之与负载很好地隔离开来，载很好地隔离开来，就构成了一个简单的一阶有源低通滤波庞路，就构成了一个简单的一阶有源低通滤波庞路，如图如图8.5.3a所示。由于电压跟随器的输入阻所示。由于电压跟随器的输入阻抗很高、输出阻抗很低，因此，其带负载能抗很高、输出阻抗很低，因此，其带负载能力很强。力很强。转转19见见3.7.1节节2022-3

9、-20第8章 信号的运算与处理电路182022-3-20第8章 信号的运算与处理电路19v如果希望电路不仅有滤波功能，而且能起放如果希望电路不仅有滤波功能，而且能起放大作用，则只要将电路中的电压跟随器改为大作用，则只要将电路中的电压跟随器改为同相比例放大电路即可，如图同相比例放大电路即可，如图8.5.3b所示。所示。 1传递函数传递函数v由图由图8.5.2a知，低通滤波电路的通带电压增知，低通滤波电路的通带电压增益益A0是是0时输出电压时输出电压vO与输入电压与输入电压vI之比，之比，对于图对于图8.5.3b来说，通带电压增益来说，通带电压增益A0等于同等于同相比例放大电路的电压增益相比例放大

10、电路的电压增益AVP，即，即转转222022-3-20第8章 信号的运算与处理电路202022-3-20第8章 信号的运算与处理电路212022-3-20第8章 信号的运算与处理电路22v根据第根据第3章对章对RC低通电路的分析结果，由图低通电路的分析结果，由图8.5.3b有有v因此，可导出电路的传递函数为因此，可导出电路的传递函数为).(fF358110RRAAV ).()()(35811sVsRCsVPi ).()()()(nnFiO5581110 sAsAsVsVsAV 2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路23v式中式中n=1/(RC)，n称为特征角频率。称为特征角频率。v 由

11、于式由于式(8.5.5)中分母为中分母为s的一次幂，故上式的一次幂，故上式所示滤波电路称为一阶低通有源滤波电路。所示滤波电路称为一阶低通有源滤波电路。v一阶高通滤波电路可由图一阶高通滤波电路可由图8.5.3a和图和图8.5.3b的的R和和C交换位置来组成，这里不再赘述。交换位置来组成，这里不再赘述。v 2幅频响应幅频响应v对于实际的频率来说，式对于实际的频率来说，式(8.5.5)中的中的s可用可用sj代人，由此可得代人，由此可得2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路24v显然，这里的显然，这里的n就是一就是一3dB截止角频率截止角频率H。由式由式(8.5.6b)可画出图可画出图8.5.

12、3b的幅频响应，如的幅频响应，如图图8.5.3c所示。所示。)b.()()()()a.(j)()()(niOniO65816581200 AjVjVjAAjVjVjA转转262022-3-20第8章 信号的运算与处理电路252022-3-20第8章 信号的运算与处理电路26v从图从图8.5.3c所示幅频响应来看，一阶滤波器所示幅频响应来看，一阶滤波器的滤波效果还不够好，它的衰减率只是的滤波效果还不够好，它的衰减率只是20dB/十倍频程。若要求响应曲线以一十倍频程。若要求响应曲线以一40或或一一60dB/十倍频程的十倍频程的的滤波电路都可以由一的滤波电路都可以由一阶和二阶有源滤波电路构成。因此，

13、下面重阶和二阶有源滤波电路构成。因此，下面重点地研究二阶有源滤波电路的组成和特性。点地研究二阶有源滤波电路的组成和特性。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路278.5.3 二阶有源滤波电路二阶有源滤波电路v 集成运放在有源集成运放在有源RC滤波电路中作为高增益滤波电路中作为高增益有源器件使用时，可组成无限增益有源器件使用时，可组成无限增益多反馈多反馈环型有源滤波电路，而当作为有限增益有源环型有源滤波电路，而当作为有限增益有源器件使用时，则可组成所谓压控电压源滤波器件使用时，则可组成所谓压控电压源滤波电路电路VCVS。下面以压控电压源有源滤波。下面以压控电压源有源滤波电路为主进行讨论。

14、电路为主进行讨论。意思是所用集成运放的AVO值很高。VCVS为VohageContr0lled Vohage Source的缩写。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路28v1压控电压源低通滤波电路压控电压源低通滤波电路v 二阶压控电压源低通滤波电路如图二阶压控电压源低通滤波电路如图8.5.4所所示。由图可见，它是由两节示。由图可见，它是由两节RC滤波电路和同滤波电路和同相比例放大电路组成，其中同相比例放大电相比例放大电路组成，其中同相比例放大电路实际上就是所谓的压控电压源。其特点是，路实际上就是所谓的压控电压源。其特点是，输入阻抗高，输出阻抗低。输入阻抗高，输出阻抗低。v前已指出，同

15、相比例放大电路的电压增益就前已指出，同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益，即是低通滤波器的通带电压增益，即A0AVF1+Rf /R1转转302022-3-20第8章 信号的运算与处理电路292022-3-20第8章 信号的运算与处理电路30v(1)传递函数传递函数v考虑到集成运放的同相输入端电压为考虑到集成运放的同相输入端电压为v而而VP(s)与与VA(s)的关系为的关系为v对于节点对于节点A，应用，应用KCL可得可得).()()(FOP758VAsVsV ).()()(AP8581sRCsVsV ).()()()()()()(PAOAAi9580 RsVsVsCsVsVRs

16、VsV注：注：KCL基尔霍夫定律基尔霍夫定律2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路31v将式将式(8.5.7)(8.5.9)联立求解，可得电路的传联立求解，可得电路的传递函数为递函数为).().().()()()()()(FnFFiO125831115811058312令令VVVAQRCsCRsCRAAsVsVsA 2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路32v式式(8.5.13)为二阶低通滤波电路传递函数的典型表达为二阶低通滤波电路传递函数的典型表达式。其中式。其中n1/(RC)为特征角频率，而为特征角频率，而Q则称为等则称为等效品质因数。式效品质因数。式(8.5.10)表明，

17、表明，A0AVF0.707时，将出现峰值，当时，将出现峰值，当Q0.707和和/n1情况情况下，下， ；当；当/n10时，时， 。0AAjAV F)( dB/)(lg3200 AjA 0)( jAdB/)(lg40200 AjA 2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路35v这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。当进一步增加滤波电路阶效果好得多。当进一步增加滤波电路阶数，由图数，由图8.5.5b可看出，其幅频响应就可看出，其幅频响应就更接近理想特性。更接近理想特性。转转382022-3-20第8章 信号的运算与处理电路362022-3-20第8章

18、 信号的运算与处理电路372022-3-20第8章 信号的运算与处理电路38 2二阶压控电压源高通滤波电路二阶压控电压源高通滤波电路v由由3.7.1节讨论已知，如果将节讨论已知，如果将RC低通电路中的低通电路中的R和和C的位置互换，就可得到的位置互换，就可得到RC高通电路。高通电路。同理，如果将图同理，如果将图8.5.4所示二阶压控电压源低所示二阶压控电压源低通滤波电路中的通滤波电路中的R和和C位置互换，则可得到二位置互换，则可得到二阶压控电压源高通滤波电路，如图阶压控电压源高通滤波电路，如图8.5.6所示。所示。 v由于二阶高通滤波电路与二阶低通滤波电路由于二阶高通滤波电路与二阶低通滤波电路

19、在电路结构上存在对偶关系，它们的传递函在电路结构上存在对偶关系，它们的传递函数和幅频响应也存在对偶关系。数和幅频响应也存在对偶关系。转转402022-3-20第8章 信号的运算与处理电路392022-3-20第8章 信号的运算与处理电路40v (1)传递函数传递函数v由图由图8.5.2b可知，在理想情况下，高通滤波可知，在理想情况下，高通滤波电路的通带电压增益可认为是电路的通带电压增益可认为是时，输出时，输出电压电压vO与输入电压与输入电压vI之比。对于图之比。对于图8.5.6来说，来说，当当，电容，电容C可视为短路，有可视为短路，有vIvP，即，即通带电压增益通带电压增益A0等于同相比例放大

20、电路的电等于同相比例放大电路的电压增益压增益AVF，因此有，因此有A0AVF1+Rf/R1。转转422022-3-20第8章 信号的运算与处理电路412022-3-20第8章 信号的运算与处理电路42v考虑到高通滤波电路在电路结构、传递函数考虑到高通滤波电路在电路结构、传递函数和幅频响应与低通滤波电路的对偶关系，例和幅频响应与低通滤波电路的对偶关系，例如，将如，将3.7.1节中节中RC低通电路的传递函数表达低通电路的传递函数表达式式(3.7.1)中的中的sRC用用1/(sRC)代替，则可得到代替，则可得到高通电路的传递函数表达式高通电路的传递函数表达式(3.7.6)。同理，。同理，将二阶低通滤

21、波电路的传递函数表达式将二阶低通滤波电路的传递函数表达式(8.5.10)中的中的sRC用用1/(sRC)代替，则可得二阶代替，则可得二阶高通滤波电路的传递函数为高通滤波电路的传递函数为2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路43).()().().()()()(nnnnFFnFF185817583111658113122202222则则令令 sQssAsQssAsAAQRCsCRsCRAAsAVVVV2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路44v式式(8.5.18)为二阶高通滤波电路传递函数的典为二阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。型表达式。v(2)幅频响应幅频响应v 将式将式(

22、8.5.18)中的中的s用用sj代替，则可得二阶代替，则可得二阶高通滤波电路的频率响应特性方程为高通滤波电路的频率响应特性方程为).(lg)j (lg).()j (nnnn2058112020195822202220则有则有 QAAQjAA2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路45v由式由式(8.5.20)可画出其幅频响应曲线，如图可画出其幅频响应曲线，如图8.5.7所示。由图可见，二阶高通滤波电路和所示。由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶低通滤波电路的幅频特性具有对偶(镜像镜像)关系。关系。如以如以=n为对称轴，二阶高通滤波电路的为对称轴，二阶高通滤波电路的

23、。(当当n时时)则随则随着着升高而减小。升高而减小。020AjA/)(lg 020AjA/)(lg 转转472022-3-20第8章 信号的运算与处理电路462022-3-20第8章 信号的运算与处理电路47v二阶高通滤波电路在二阶高通滤波电路在n(如如n/l0)时，其幅频响应以时，其幅频响应以40dB/十倍频程的斜十倍频程的斜率上升。率上升。v 由式由式(8.5.16)知，只有当知，只有当A0AVF3时，时，电路才能稳定地工作。电路才能稳定地工作。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路483二阶压控电压源带通滤波电路二阶压控电压源带通滤波电路v由图由图8.5.8b所示带通滤波电路的幅

24、频响应与所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低通与高通滤波电路相串联如图不难发现低通与高通滤波电路相串联如图8.5.8a所示，可以构成带通滤波电路，条件所示，可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率是低通滤波电路的截止角频率H大于高通滤大于高通滤波电路的截止角频率波电路的截止角频率L，两者覆盖的通带就，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。提供了一个带通响应。转转512022-3-20第8章 信号的运算与处理电路492022-3-20第8章 信号的运算与处理电路502022-3-20第8章 信号的运算与处理电

25、路51v图图8.5.9所示为二阶压控电压源带通滤波电路。所示为二阶压控电压源带通滤波电路。图中图中R、C组成低通网络，组成低通网络，C1、R3组成高通网组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。为了络，两者串联就组成了带通滤波电路。为了计算简便，设计算简便，设R2R，R32R，则由，则由KCL列列出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为).()()()(FF2158312sCRsCRAsCRAsAVV 转转532022-3-20第8章 信号的运算与处理电路522022-3-20第8章 信号的运算与处理电路53v式中式中AVF1+Rf /R1为同相比例放大电

26、路的电为同相比例放大电路的电压增益，同样要求压增益，同样要求AVF3，电路才能稳定地工，电路才能稳定地工作。令作。令v则有则有).()/()/(FFF2258311300 VVVAQRCAAA 2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路54v式式(8.5.23)为二阶带通滤波电路传递函数的为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中典型表达式，其中01(RC)，既是特征，既是特征角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。v令令s=j代入式代入式(8.5.23)，则有，则有).()(2358120000 sQsQsAsA2022-3-20第8章 信号的运算与

27、处理电路55v式式(8.5.24)表明，当表明，当=0时，图时，图8.5.9所示电所示电路具有最大电压增益，且路具有最大电压增益，且 ，这就是带通滤波电路的通带电压增益。，这就是带通滤波电路的通带电压增益。根据式根据式(8.5.24)，不难求出其幅频响应，如图，不难求出其幅频响应，如图8.5.10所示。所示。).(jQjj)(245811100002000 AQQAjA)/()j (FFVVAAAA 300 2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路562022-3-20第8章 信号的运算与处理电路57v由图可见，由图可见，Q值越高，通带越窄。当式值越高，通带越窄。当式(8.5.24)分母

28、虚部的绝对值为分母虚部的绝对值为1时，有时，有 因此，利用因此，利用 ，取正根，可求，取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而导出带通滤波电路的两个截止角频率，从而导出带通滤波电路的通带宽度出带通滤波电路的通带宽度BW0 /(2Q)f0Q。20/)(AjA 100 Q2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路58v例例8.5.1 带通滤波电路如图带通滤波电路如图8.5.9所示，要求电路的所示，要求电路的中心频率中心频率f01kHz，通带宽度，通带宽度BW100Hz，试计，试计算和选择该电路的电容和电阻值。算和选择该电路的电容和电阻值。v 解：选择解：选择C0.01F，则有，则有v考

29、虑到召考虑到召BWf0/Q和和Q1/(3AVF)，故有，故有Qf0/BW1000/10010和和 k.F.Hz091515159151001010002121160 CfCR9231.F QQAV2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路59v再代人再代人AVF1+Rf /R1，得，得Rf1.9R1。v从工程实践考虑，与运放两输入端相连的外从工程实践考虑，与运放两输入端相连的外接电阻必须满足平衡条件，即接电阻必须满足平衡条件，即Rf/R1R32R31.83k，这样和，这样和Rf1.9R1联合求解，联合求解，可得可得R148.58k和和Rf92.3 k。v 考虑到滤波电路的性能对元件的误差相

30、当考虑到滤波电路的性能对元件的误差相当灵敏，电路宜选用稳定而精密的电阻器和电灵敏，电路宜选用稳定而精密的电阻器和电容器。容器。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路60v4双双T带阻滤波电路带阻滤波电路v前已指出，与带通滤波电路相反，带阻滤波电路是前已指出，与带通滤波电路相反，带阻滤波电路是用来抑制或衰减某一频段的信号，而让该频段以外用来抑制或衰减某一频段的信号，而让该频段以外的所有信号通过。这种滤波电路也叫陷波电路，经的所有信号通过。这种滤波电路也叫陷波电路，经常用于电子系统抗干扰。常用于电子系统抗干扰。v如何实现带阻滤波电路的功能呢如何实现带阻滤波电路的功能呢? ?显然，如果从输显

31、然，如果从输入信号中减去带通滤波电路处理过的信号，就可得入信号中减去带通滤波电路处理过的信号，就可得到带阻信号。这是实现带阻滤波的思路之一。这里到带阻信号。这是实现带阻滤波的思路之一。这里要讨论的是：双要讨论的是：双T带阻滤波电路。带阻滤波电路。2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路61v(1)双双T网络的频率响应网络的频率响应v 为了讨论方便，设信号源内阻近似为零，为了讨论方便，设信号源内阻近似为零，负载电阻为无限大，则双负载电阻为无限大，则双T网络可画成如图网络可画成如图8.5.11a所示。利用星形所示。利用星形三角形变换原理，三角形变换原理，可以将图可以将图8.5.11a所示双所

32、示双T网络简化为图网络简化为图8.5.11b所示所示型等效电路。因此有型等效电路。因此有).()()j()(255811211222221RCRCRCRSsRCRZ 转转642022-3-20第8章 信号的运算与处理电路622022-3-20第8章 信号的运算与处理电路632022-3-20第8章 信号的运算与处理电路64考虑到考虑到则则if/).(jVVFCRsCRZZ 265812112132 )a.()()()()()(if27581211121212313 sCRsRCsRCRsCRZZZsVsVsF2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路65v式中式中n1/(RC)。由式。由式(8.5.27)可知，当可知，当n时，时，vf0，即信号频率等于它的特征角频，即信号频率等于它的特征角频率率n时，电压传输系数时，电压传输系数F为零。这体现了双为零。这体现了双T网络的选频作用。网络的选频作用。v由式由式(8.5.27b)可求出其幅频响应、相频响应可求出其幅频响应、相频响应的表达式分别为的表达式分别为或或)b.(/j)()()j (n275841122 RCRCF2022-3-20第8章 信号的运算与处理电路66时时当当).()()j (nnnfnnn285811441122222 arctgF2022-3-20第8章 信号的运算与处理电