2017年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题14阅读理解问题(含解析)

1、 专题 14 阅读理解问题 、选择题 1. （ 2017 山东德州第 12 题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成 4 个小三 角形，挖去中间的小三角形（如题 1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去 （如图 2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个数为（ ） A. 121 B . 362 C . 364 D . 729 A A /v 闍1 閉2 閘3 【答案】C 【解析】 试题分析：图 1, 0X 3+仁 1; 图 2,1 X 3+1=4; 图 3,4 X 3+1=13; 图 4,13 X 3+1=40; 图 5,40 X 3+ 仁 121; 图

2、6,121 X 3+1=364; 故选 C 考点：探索规律 2. （ 2017 贵州黔东南州第 10 题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b） n的展开式的各项系数，此 三角形称为杨辉三角”. + . I】 . I： . W妒 . 血+沪 . fa-bp * 根据“杨辉三角”请计算（a+b） 20的展开式中第三项的系数为（ ）2 A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190 【答案】D. 【解析】 试题解析：找规律发现（旷彳的第三项系数为 3=1-2； （a-b） 的第三项系数

3、为 6=1+2-3; （a-b） 的第三项系数为 101-2-3-4 不难发现a-b） 乂的第三项系数为 1-2-3- 0 时 x k x k y=-（k = o）的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程： x 1 k （1 ）如图所示，设函数 y二 x与y二 图像的交点为 A,B.已知 A 的坐标为（-k，-1），贝 U B 点的坐标 k x 为 若 P 点为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点. 设直线 PA 交 x轴于点 M 直线 PB 交 x轴于点 N.求证：PM=PN. k 证明过程如下：设 P（m,），直线 PA 的解析式为 y=ax+b（a丰0）. m -ka+b=-1

4、r 则！ k解得尸二- ma+b= b 二 I m L - 所以，直线 PA 的解析式为_ . 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明 当 P 点坐标为（1,k）（k丰1）时，判断 PAB 的形状，并用 k 表示出 PAB 的面积. 【答案】（1） （ k, 1）; （2）证明见解析； PAB 为直角三角形.1-k2或k2-1 . 【解析】 试题分析;(1)利用反比傍厨数的对称性指：A点和 E点关于原点对称，从而求出 Bi k, 1) 計肛 T 菱 (2)解方程组 k，直线戸為的解析式为 F二一 T + _ - 1,求出 Wm-虬 0);同理求出:乂垃识口 1 M M 作 PH丄 x 轴

5、，得 H (gO 人二、IK=NK我，最后利用线段垂直平分线线定理 SD PM=PN. 分两种情况讨论：第一：当 kl 时，5 j = 1； - b 第二：当(Kkl时，工吗=兀富一 唧+ = 1 -kz. 试题解析：(1) B 点的坐标为(k, 1) k P(m,)，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a丰0). m -ka+b=-1 则 u k ma+b= . m 令 y=0，得 x=m_k M 点的坐标为(m-k, 0) (2)证明过程如下：设 解得 k -1 m 所以，直线 PA 的解析式为 k-1 m 过点 P 作 PFU x轴于 H 点 H 的坐标为(m 0) 14 MH=xrx

6、 wFm_(m_k)=k. 同理可得：HN=k PM=PN 由知，在 PMN 中，PM=PN PMN 为等腰三角形，且 MH=HN=k 当 P 点坐标为（1, k）时，PH=k MH=HN=PH / PMHM MPH=45，/ PNH2 NPH=45 / MPN=9，即/ APB=90 PAB 为直角三角形. 1 1 1 =2 刚NPH _20NJB +1 M|yAl =1 2k k - -（k 1） 1 l（k -1） 1 2 2 2 =k2 -1 当 0k1 时，如图 1，SLPAB S PMN OBN OAM |_PAB 4. ( 2017 重庆 A 卷第 25 题)对任意一个三位数 n

7、,如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零, 那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位 数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F(n).例如 n=123,对调百位与十位上的数字得到 213，对调 百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132,这三个新三位数的和为 213+321 + 132=666, 666 十 11 仁 6,所以 F ( 123) =6. (1)计算:F (243) , F (617); (2)若 s, t 都是“相异数”，其中 s=100 x+32 , t=150+y (Kx 9,

8、1y 9, x, y 都是正整数)，规定: F(s) k= ，当 F (s) +F (t) =18 时，求 k 的最大值. F(t) 5 【答案】(1) 14; (2) 一 4 【解析】 找出最大值即可. 试题解析：(1) F (243) = (423+342+234)- 11 仁 9; F (617) = ( 167+716+671)- 111=14. (2 )T s , t 都是“相异数”，s=100 x+32 , t=150+y , F (s) = ( 302+10 x+230+x+100 x+23) - 111=x+5, F (t) = (510+y+100y+51 + 105+10y

9、) - 111=y+6. F (t ) +F (s) =18, x+5+y+6=x+y+11=18 , x+y=7 . / 1 w x w 9, 1 0 F(s)=6 F(t)=12 考点：i.因式分解的应用 ；2.二元一次方程的应(2)下列四个函数图象中函数 y=x+ -的图象大致是 x (3)对于函数 y=x+4，求当 x0 时, 2 y . 拓展运用 X2-5X + 9 (4)若函数 y= ，则 y 的取值范围 X 【答案】(1) X丰 0; (2) C (3) 4; 4; (4) y 13 【解析】 试题分析：根据反比例函数的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可 试题解析：(1

10、)函数 y=x+?的自变量X的取值范围是X工 0； X (2)函数 y=x+4的图象大致是 C; X .y 4. X2-5X + 9 9 (4) y= =X+ X X (扳-手)20, y 13. 考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质 1 + X 2x +1 6. ( 2017 浙江嘉兴第 18 题)】小明解不等式 1的过程如图 的序号，并写出正确的解答过程.(X - 0 (3)解：T x0 2 0 2+13 请指出他解答过程中错误步骤 【解析】 19 解:衣分母得：3 ( 1 七)-2 (2x+l) 1，. 去括冒得: 3*3x-4x+l 1.一 移项得: 3x-4xl

11、-3-l. _ _ 合并同类项得：-x3 . . 两边都除以-1 得：x -5 . 【解析】 试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可. 试题解析：错误的是，正确解答过程如下： 去分母，得 3( 1+x) -2 (2x+1 ) 6, 去括号，得 3+3x-4x- 2 -5 . 考点：解一元一次不等式. 7. ( 2017 浙江宁波第 26 题)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 如图 1,在半对角四边形 ABCD中，/ B=-/D , / C =-/A，求/B与/C的度数之和； 2 2 如图 2,锐角 ABC 内接于OO ,若边AB上存在

12、一点D ,使得BD = BO , Z OBA的平分线交 OA于点E , 连结DE并延长交AC于点F , Z AFE = 2/ EAF .求证：四边形 DBCF是半对角四边形； 如图 3,在 的条件下，过点D作DG A OB于点H，交BC于点G，当DH = BG时，求 BGH 与 ABC 的面积之比 【答案】(1) 120 ; (2)证明见解析；(3) 1 . 9 试题分析：（0 根据四边形內角和等于跖/结合已知条件即可求解. （2）先证明 ZiEDE笑即可证明 ZBCE=丄 ZBDF.连接 0C,可证明 ZAOC=ZDFC,从而可证四边形 DBCF 罡 20 2 半对角四边形？ 关键是证明DE

13、GS&阴得岀 ZlDEG 和 ZkABC 的面积比,再找出EHG 和 ZkEDG 的面积比，进而求得结 论. 1 1 试题分析：（1）在半对角四边形 ABCD中，/ B=/ D , / C=/ A 2 2 / A+Z B+Z C+Z D=360 3 Z B+3Z C=360 Z B+Z C=120 即Z B 与Z C 的度数之和为 120 （2 ）在 BED 和 BEO 中 BD 二 BO EBD 二 EBO BE = BE BED BEO Z BDE=/ BOE 1 又 TZ BC= Z BOE 2 1 Z BCF= Z BDE 2 如图，连接 OC 设Z EAF=a 则 Z AFE=2/ EAF=2a Z EFC=180 - Z AFE=180 -2a / OA=OC / OAC2 OCA=a / AOC=180 - / OAC-/ OCA=180 -2a 1 1 / ABC/ AOC 士 / EFC 2 2 四边形 DBCF 是半对角四边形. 如图，过点 O 作 OML BC 于点 M 四边形 DBCF 是半对角四边形 / ABC+/ ACB=120 / BAC=60 / BOC=/ BAC=