中级微观经济第二十章成本最小化

1、第二十章成本最小化成本最小化成本最小化u假如厂商在给定产出水平假如厂商在给定产出水平y 0 的前提下的前提下，以最小可能总成本生产，那么厂商是，以最小可能总成本生产，那么厂商是一个成本最小化的。一个成本最小化的。uc(y) 表示生产表示生产y单位产出的厂商最小可能单位产出的厂商最小可能总成本总成本uc(y) 为厂商的为厂商的总成本函数总成本函数。成本最小化u当厂商面对给定的投入要素价格当厂商面对给定的投入要素价格 w = (w1,w2,wn) ， 总成本函数可以写成总成本函数可以写成 c(w1,wn,y)。成本最小化问题u假设厂商使用两中要素来生产一种产品假设厂商使用两中要素来生产一种产品u生

2、产函数为：生产函数为：y = f(x1,x2).u产出水平产出水平y 0 给定。给定。u给定价格水平给定价格水平w1 和和w2, 投入束投入束(x1,x2)的的成本为：成本为：w1x1 + w2x2.成本最小化问题u对于给定的对于给定的w1, w2 和和 y, 厂商成本最小化厂商成本最小化问题就是解如下方程：问题就是解如下方程：min,x xw xw x1201 12 2 stf xxy(,).12 成本最小化问题u在最小成本投入束中的要素投入量在最小成本投入束中的要素投入量x1*(w1,w2,y) 和和 x1*(w1,w2,y) 为为厂商对于投厂商对于投入要素入要素1和和2的条件需求函数。的

3、条件需求函数。u生产生产y单位产出时的最小可能总成本为：单位产出时的最小可能总成本为：c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, ).*121 1122 212 投入要素的条件需求u给定给定w1, w2 和和 y, 最小成本投入束位于何最小成本投入束位于何处？处？u总成本函数如何计算？总成本函数如何计算？等成本线u一条包含成本为定值的所有投入束称为一条包含成本为定值的所有投入束称为等成本曲线。等成本曲线。u例如，给定例如，给定 w1 和和 w2, $100 的等成本线的等成本线方程为：方程为：w xw x1 12 2100 .等成本线u一般来说，给定一般来说，给定w1 和和w2,

4、总成本为总成本为$c 的的等成本线方程为：等成本线方程为：uu斜率为斜率为- w1/w2.xwwxcw21212 .w xw xc1 12 2 等成本线c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2等成本线c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2斜率斜率= -w1/w2.y单位产出的等产量线x1x2所有的投入束都能产生所有的投入束都能产生y单位的产出。单位的产出。哪一个是最便宜的哪一个是最便宜的?f(x1,x2) y成本最小化问题x1x2所有的投入束都能产生所有的投入束都能产生y单位的产出。单位的产出。哪一个是最便宜的哪一个是最便宜的?f(x1,x2) y

5、成本最小化问题x1x2所有的投入束都能产生所有的投入束都能产生y单位的产出。单位的产出。哪一个是最便宜的哪一个是最便宜的?f(x1,x2) y成本最小化问题x1x2所有的投入束都能产生所有的投入束都能产生y单位的产出。单位的产出。哪一个是最便宜的哪一个是最便宜的?f(x1,x2) y成本最小化问题x1x2所有的投入束都能产生所有的投入束都能产生y单位的产出。单位的产出。哪一个是最便宜的哪一个是最便宜的?f(x1,x2) yx1*x2*成本最小化问题x1x2f(x1,x2) yx1*x2*一个内部的成本最小化投入束满足：一个内部的成本最小化投入束满足： (a) f xxy(,)*12 成本最小化

6、问题x1x2f(x1,x2) yx1*x2*一个内部成本最小化投入束满足：一个内部成本最小化投入束满足： (a) 且且(b)等成本线等成本线= 等产量线的斜率等产量线的斜率f xxy(,)*12 成本最小化问题x1x2f(x1,x2) yx1*x2*一个内部成本最小化投入束满足：一个内部成本最小化投入束满足： (a) 且且(b)等成本线等成本线= 等产量线的斜率等产量线的斜率f xxy(,)*12 wwTRSMPMPatxx121212(,).*成本最小化的柯布-道格拉斯例子u厂商的柯布厂商的柯布-道格拉斯生产函数为：道格拉斯生产函数为：u投入要素的价格为投入要素的价格为w1 和和 w2.u厂

7、商的条件投入要素需求函数为什么？厂商的条件投入要素需求函数为什么？yf xxxx (,)./1211 322 3成本最小化的柯布-道格拉斯例子生产生产y单位产出的最小化成本的投入束满足：单位产出的最小化成本的投入束满足： (x1*,x2*)(a)(b) yxx ()()*/*/11 322 3且且 wwyxyxxxxxxx121212 322 311 321 3211 32 32 /( / )()()( / )()().*/*/*/*/*成本最小化的柯布-道格拉斯例子yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)成本最小化的柯布-道格拉斯例子yxx ()()*/*

8、/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可得可得xwwx21212*. 成本最小化的柯布-道格拉斯例子yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可得可得xwwx21212*. 将其代入将其代入 (a) 中可得中可得yxwwx ()*/*/11 31212 32成本最小化的柯布-道格拉斯例子yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可得可得xwwx21212*. 将其代入将其代入 (a) 中可得中可得yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122成本最小化

9、的柯布-道格拉斯例子yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可得可得xwwx21212*. 将其代入将其代入 (a) 中可得中可得yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122xwwy1212 32*/ 因此因此为厂商对于要素为厂商对于要素1的条件的条件需求函数需求函数成本最小化的柯布-道格拉斯例子xwwx21212* xwwy1212 32*/ 为要素为要素2的条件需求函数的条件需求函数由于由于且且xwwwwywwy212212 3121 3222*/ 成本最小化的柯布-道格拉斯例子因此产出为因此产出为y的最小成本投入束

10、为：的最小成本投入束为： xwwy xwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. x2x1固定固定 w1 和和 w2.要素投入的条件需求函数 y y yx2x1固定固定 w1 和和 w2.要素投入的条件需求函数xy1*() xy2*() y y y y yxy2*() xy1*() x2*x1*yyx2x1固定固定 w1 和和 w2.要素投入的条件需求函数xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() y y y y y y yxy2*() xy2*() xy1*() xy1*() x2*x1*yyx2x1固定固定 w1 和和 w2.要素投入的条件

11、需求函数xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() y y y y y y y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() x2*x1*yyx2x1固定固定 w1 和和 w2.要素投入的条件需求函数xy1*() xy2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() 产出扩产出扩张路线张路线 y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() y y y y y yx2*x1*yyx2x1固定固定 w1 和和 w2.要素投入的条件需求函数xy1*() x

12、y2*() xy1*() xy1*() xy2*() xy2*() 产出扩张产出扩张路线路线 y y y y y y y y yxy2*() xy2*() xy2*() xy1*() xy1*() xy1*() 要素要素2的条件需求的条件需求 要素要素1的条件的条件需求需求x2*x1*yy成本最小化的柯布-道格拉斯例子对于生产函数：对于生产函数：产出为产出为y的最小成本投入束为：的最小成本投入束为： xwwy xwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. 3/223/1121xx)x,x( fy 成本最小化的柯布-道格拉斯例子厂商的总成本函数为：厂商的总成

13、本函数为：c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, )*121 1122 212 成本最小化的柯布-道格拉斯例子厂商的总成本函数为：厂商的总成本函数为：c wwyw xwwyw xwwywwwywwwy(, )(, )(, )*/121 1122 2121212 32121 322 成本最小化的柯布-道格拉斯例子厂商的总成本函数为：厂商的总成本函数为：c wwyw xwwyw xwwywwwywwwywwywwy(, )(, )(, )*/121 1122 2121212 32121 32 311 322 31 311 322 322122 成本最小化的柯布-道格拉斯例子c ww

14、yw xwwyw xwwywwwywwwywwywwyw wy(, )(, )(, ).*/121 1122 2121212 32121 32 311 322 31 311 322 31221 32212234 厂商的总成本函数为：厂商的总成本函数为：成本最小化的完全互补品的例子u厂商的生产函数为：厂商的生产函数为：u给定投入要素价格给定投入要素价格w1 和和 w2 。u厂商对于要素厂商对于要素1和和2的条件需求为多少？的条件需求为多少？u厂商的中成本函数为什么？厂商的中成本函数为什么？yxx min,.412成本最小化的完全互补品的例子x1x2min4x1,x2 y4x1 = x2成本最小化

15、的完全互补品的例子x1x24x1 = x2min4x1,x2 y成本最小化的完全互补品的例子x1x24x1 = x2min4x1,x2 y产出为产出为y的最小成本的最小成本投入束位于何处？投入束位于何处？成本最小化的完全互补品的例子x1x2 x1*= y/4x2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y产出为产出为y的最小成本的最小成本投入束位于何处？投入束位于何处？成本最小化的完全互补品的例子yxx min,412厂商的生产函数为：厂商的生产函数为：条件要素需求函数为：条件要素需求函数为：xwwyy1124*(, ) xwwyy212*(, ). 且且成本最小化的完全互补品的例子yxx

16、 min,412厂商的生产函数为：厂商的生产函数为：条件要素需求函数为：条件要素需求函数为：xwwyy1124*(, ) xwwyy212*(, ). 且且厂商的总成本函数为：厂商的总成本函数为：c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, )*121 1122 212 成本最小化的完全互补品的例子yxx min,412厂商的生产函数为：厂商的生产函数为：条件要素需求函数为：条件要素需求函数为：xwwyy1124*(, ) xwwyy212*(, ). 且且厂商的总成本函数为：厂商的总成本函数为：c wwyw xwwyw xwwywyw ywwy(, )(, )(, ).*121 1

17、122 212121244 平均总成本u对于正的产出水平对于正的产出水平y, 厂商生产厂商生产y单位产出单位产出的平均总成本为：的平均总成本为：AC wwyc wwyy(, )(, ).1212 规模报酬与平均总成本u厂商技术的规模报酬决定着平均成本如何厂商技术的规模报酬决定着平均成本如何随着产出改变。随着产出改变。u厂商暂时生产厂商暂时生产y单位产出。单位产出。u假如厂商生产假如厂商生产2y单位产出，厂商的平均单位产出，厂商的平均成本会如何变化？成本会如何变化？不变规模报酬与平均总成本u假如厂商的技术为不变规模报酬，那么假如厂商的技术为不变规模报酬，那么产出加倍时要求要素投入也加倍。产出加倍

18、时要求要素投入也加倍。不变规模报酬与平均总成本u假如厂商的技术为不变规模报酬，那么假如厂商的技术为不变规模报酬，那么产出加倍时要求要素投入也加倍。产出加倍时要求要素投入也加倍。u总成本也加倍。总成本也加倍。不变规模报酬与平均总成本u假如厂商的技术为不变规模报酬，那么假如厂商的技术为不变规模报酬，那么产出加倍时要求要素投入也加倍。产出加倍时要求要素投入也加倍。u总成本也加倍。总成本也加倍。u平均总成本不变。平均总成本不变。递减的规模报酬与平均总成本u加入一个厂商的技术是规模报酬递减的加入一个厂商的技术是规模报酬递减的，产出加倍时要求投入要素投入量超过，产出加倍时要求投入要素投入量超过两倍。两倍。

19、递减的规模报酬与平均总成本u加入一个厂商的技术是规模报酬递减的加入一个厂商的技术是规模报酬递减的，产出加倍时要求投入要素投入量超过，产出加倍时要求投入要素投入量超过两倍。两倍。u总成本增加超过一倍。总成本增加超过一倍。递减的规模报酬与平均总成本u加入一个厂商的技术是规模报酬递减的加入一个厂商的技术是规模报酬递减的，产出加倍时要求投入要素投入量超过，产出加倍时要求投入要素投入量超过两倍。两倍。u总成本增加超过一倍。总成本增加超过一倍。u平均生产成本上升。平均生产成本上升。递增的规模报酬与平均总成本u如果厂商的技术为规模报酬递增的，那如果厂商的技术为规模报酬递增的，那么产出加倍时要求投入要素的增加

20、量少么产出加倍时要求投入要素的增加量少于加倍量。于加倍量。递增的规模报酬与平均总成本u如果厂商的技术为规模报酬递增的，那如果厂商的技术为规模报酬递增的，那么产出加倍时要求投入要素的增加量少么产出加倍时要求投入要素的增加量少于加倍量。于加倍量。u总成本增加少于一倍。总成本增加少于一倍。递增的规模报酬与平均总成本u如果厂商的技术为规模报酬递增的，那如果厂商的技术为规模报酬递增的，那么产出加倍时要求投入要素的增加量少么产出加倍时要求投入要素的增加量少于加倍量。于加倍量。u总成本增加少于一倍。总成本增加少于一倍。u平均生产成本下降。平均生产成本下降。规模报酬与平均总成本y$/产出产出不变规模报酬不变规

21、模报酬下降的规模报酬下降的规模报酬递增的规模报酬递增的规模报酬AC(y)规模报酬与总成本u这对总成本函数意味着什么？这对总成本函数意味着什么？规模报酬与总成本y$y2yc(y)c(2y)斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y).斜率斜率 = c(y)/y = AC(y).假如厂商技术为规模报酬递减的，平均成假如厂商技术为规模报酬递减的，平均成本随着产出增加而上升。本随着产出增加而上升。规模报酬与总成本y$c(y)y2yc(y)c(2y)斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y).斜率斜率= c(y)/y = AC(y).假如厂商技术为规模报酬递减的，平均成假如厂商技术为规模报酬递

22、减的，平均成本随着产出增加而上升。本随着产出增加而上升。规模报酬与总成本y$y2yc(y)c(2y)斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y).斜率斜率= c(y)/y = AC(y).假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成本随着产出增加而下降。本随着产出增加而下降。规模报酬与总成本y$c(y)y2yc(y)c(2y)斜率斜率= c(2y)/2y = AC(2y).斜率斜率 = c(y)/y = AC(y).假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成本随着产出增加而下降。本随着产出增加而下降。规模报酬与总成本y$c(y)y2

23、yc(y) c(2y)=2c(y)斜率斜率 = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/y因此因此 AC(y) = AC(2y).假如厂商技术为规模报酬不变的，平均成假如厂商技术为规模报酬不变的，平均成本不受产出影响。本不受产出影响。短期与长期总成本u长期来看所有投入要素均可改变。长期来看所有投入要素均可改变。u假设厂商不能改变投入要素假设厂商不能改变投入要素2的投入量的投入量x2 u生产生产y单位产出长期与短期总成本相比有单位产出长期与短期总成本相比有什么特点？什么特点？短期与长期总成本u长期成本最小化问题为：长期成本最小化问题为：uu短期成本最小化问题为：短期成本最小化问题为

24、：min,x xw xw x1201 12 2 stf xxy(,).12 minxw xw x101 12 2 stf xxy(,).12 短期与长期总成本u短期成本最小化问题就是就是在约束条件短期成本最小化问题就是就是在约束条件x2 = x2.下的长期成本最小化问题。下的长期成本最小化问题。u假如长期对于假如长期对于x2的选择为的选择为x2 ，那么，那么x2 = x2 就不成为长期约束条件。因此产出为就不成为长期约束条件。因此产出为y时时的长期和短期总成本是一样的。的长期和短期总成本是一样的。短期与长期总成本u短期成本最小化问题就是就是在约束条件短期成本最小化问题就是就是在约束条件x2 =

25、 x2.下的长期成本最小化问题。下的长期成本最小化问题。u假如长期选择假如长期选择x2 x2” ，那么约束条件，那么约束条件x2 = x2” 使得厂商在短期无法将成本降至长期使得厂商在短期无法将成本降至长期时的生产成本，使得产出为时的生产成本，使得产出为y时的短期总时的短期总成本超过长期总成本。成本超过长期总成本。短期与长期总成本x1x2 y y y考虑三个产出水平考虑三个产出水平短期与长期总成本x1x2 y y y从长期来看，当厂商从长期来看，当厂商能够同时选择要素能够同时选择要素1和和2的投入量的投入量x1和和x2时，最小时，最小成本投入束为：成本投入束为：短期与长期总成本x1x2 y y

26、 y x1 x1 x1 x2 x2 x2长期产长期产出扩张线出扩张线短期与长期总成本x1x2 y y y长期产长期产出扩张线出扩张线 x1 x1 x1 x2 x2 x2长期成本为：长期成本为：c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12 21 12 21 12 2短期与长期总成本u假设厂商的短期约束条件为假设厂商的短期约束条件为x2 = x2”。短期与长期总成本x1x2 y y y x1 x1 x1 x2 x2 x2短期产短期产出扩张线出扩张线长期成本为：长期成本为：c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12 21 12 21 12 2短期与长期总成本x1x2 y y y x1 x1 x1 x2 x2 x2短期产短期产出扩张线出扩张线长期成本为：长期成本为：c yw x