工程力学课堂例题汇编

1、静力学 1. 试求图示外伸梁的约束力试求图示外伸梁的约束力FRA、FRB，其中，其中FP = 10 KN，FP1 = 20 KN，Q = 20 KN/M，D = 0.8 M。 0AMPP12302BdqdF dFdFdFB = 21 KN（）0BM02251PRPdFdFdFdqdAFA Y= 15 KN（） 0 xF0AxF解：1. 选择平衡对象以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。2. 根据约束性质分析约束力A处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的两个分力FAY和FAX ；B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB 。

2、3. 应用平衡方程确定未知力计算结果校核FAXFAYFB121 1521 152020 0 80.yPFFqd 2. 试求图示静定梁在试求图示静定梁在A、B、C三三处的全部约束力。已知处的全部约束力。已知D、Q和和M。FAXFAYMAFBYFBXFRC考察右边梁的平衡：R202CdqdFdR4CqdF34ByFqdMB = 0，FY = 0，FX = 0， FBX = 074AyByFqdFqd3202ABydMFdqd考察左边梁的平衡：FY = 0，MA = 0，MA = 3QD 2FX = 0，FAX = 0讨论讨论 拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？2QD3. 试求图示静

3、定梁在试求图示静定梁在A、B、C三三处的全部约束力。已知处的全部约束力。已知D、Q和和M。FAXFAYFBYFBXFRCMA考察右边梁的平衡： FX = 0， FBX = 0 MB = 0， FRC = 0 FY = 0， FBY = 0考察左边梁的平衡： FX = 0， FAX = 0FY = 0， FAY = 2QDMA = 0，-2QD2 + MA = 0MA = 2QD 2；本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？ 4.图中所示为一桥梁桁架简图。载荷Q=400N，P=1200N。图中尺寸A=4M，B=3M。求支座反力及1、2、3杆所受的力。 （1）整体分析，求反

4、力X=0 XA=Q=400N（）MB(F)=0 YA=（PAQB）/3A=（4P3Q）/34=300N（） MA(F)=0 NB=P2AQB3A=81200120034=900N（） （2）杆1，2，3轴力 MD(F)=0 N1BXABYAA = 0 N1 = （XABYAA）B =340030043=800N(拉)Y=0 N2Y= YA=300N N2=N2YL/B=53003 = 500N (拉)MG(F)=0 N3BYA2A=0 N3=2A YAB=800N（压） 材料力学材料力学图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许

5、用应力(1) 校核各杆的强度；(2) 求许用荷载P；(3) 根据许用荷载，重新设计杆件。应力2=160MPA。ACPBLBC=2.0MLAB=1.73M30面积为 A2=600MM2,许用1=7MPA；钢杆的横截解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程。0 cos600BCYNP0 cos300ABBCXNNBPNABNBC30解之，可得：2 2 10 20kN ( ) BCNP 拉 3 1.73 10 17.3kN () ABNp压所以，两杆横截面上的正应力分别为：366117.3 101.73 10 Pa1000 10ABA

6、BNA11.73MPa 7MPa366220 1033.3 10 Pa600 10BCBCNA233.3MPa 160MPa两杆强度足够。 两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。(2) 求许用荷载考虑AB杆的强度，应有 11ANAB 22ANBC考虑BC杆的强度，应有由平衡方程，我们曾得到PNAB3PNBC223 BCABNPNP，即： 33 11ANPAB366104 .4073. 1101000010740.4kN由AB杆强度，可得 22 22ANPBC663160 10600 104

7、8 10 N248kN综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为： 40.4kNP 由BC杆强度，可得(3) 根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直径，由于P=40.4KN， ,有： 222 40.480.8kNBCNPP应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。 40.4kNPP当时，AB杆将达到许用PNBC2又42dABC4244 5.05 10 2.54 10 m3.14BCAd25.4mm 25.4mmd可取 34262280.8 105.05 10 m 160 10BCPA根据强度条件，必须：2BCBCNA所以，只需有： 有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆轴与一直径d=8

8、0mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。在A轮输入功率为N1=300马力,在B、C轮处分别负载N2=150马力、N3=150马力。若已知轴的转速为n=300转/分。材料的剪切弹性模量为G=80GPa，轴的扭转许用剪应力=100MPa，许用单位长度扭转角=1/m ，要求：ABC2M1M1MD(1) 校核轴的强度和刚度(不考虑键的影响)(2) 三个轮的位置应如何设置才较为合理(3) 经合理布置各轮位置后，求C截面相对A截面转角ABC2M1M1MD解： 计算外力偶mkN7mkN3003007mN30030070007 . 0955095501nnNmk马力mkN5 . 3300150732 mm为简化

9、计算，1马力取700瓦。1马力=745.7瓦 绘制扭矩图M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5 刚度校核“ AD”轴maxmax3961807 10180 80 105.79 10ADpTGI 0.866 /m1 /m444412 ()(10080 ) 103232pIDd式中46m1079. 5M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5“ DC”轴maxmax3961803.5 10180 80 104.02 10DCpTGI m1624. 0m441264 80104.02 10 m3232pdI式中经校核，全轴刚度足够。M1M2M32M1M1MABDC+T(K

10、NM)73.5 强度校核CD轴：maxmax3663.5 10 35 10 Pa100 10CDtTw339638010100 10 m1616tdw式中 35MPa40MPa经校核CD轴强度足够。M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5式中9434310)10080(110016)(116DdDwt63116 10 mAD轴：maxmax367 10 Pa116 10 60.3MPa40MPa ADtTw AD轴强度不够。M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5 合理布置轮的位置，交换轮1和轮2的位置，则轴的受力图和扭矩图如下图所示：+T(KNM)3.53.5M1

11、=7KNM2M1M1MABDCM2=3.5KNMM3=3.5KNM TMAX比原来小，这样布置显然更为合理，原来AD轴强度不够，现再对它进行强度校核PawTtAD663maxmax102 .3010100105 . 3 30.2MPa40MPa强度足够了。(TMAX的负号不要代，为什么？) BADBCDCABApBABADBpDBDBCDpCDCDGILTGILTGILT6936931079. 510801105 . 31002. 410801105 . 36931079. 510802105 . 3)(33. 3弧度+T(KNM)3.53.5M1=7KNM2M1M1MABDCM2=3.5KN

12、MM3=3.5KNM1M1M 1M1M2M1M3KN2KN1KN2KNM2KN/M1KNM 作图示梁的内力图+Q(KN)11221M3M(KNM)+1232212M2M2MRA=5KNRB=4KNP=3KNM1=2KNMM2=6KNMQ=1KN/M2MBA+3222(KN) 作梁的内力图。46668(KNM)MQ外伸梁荷载与几何尺寸如图所示，已40MPat100MPac试校核强度。知材料2001703030YZY1=61Y2=139Q=15KN/MP=10KN4M1M6440.3 10 mzI25.2KNM解： 画弯矩图以确定危险截面Q=15KN/MP=10KN4M1M211210KNM+M

13、强度校核 cL且Z轴为非对称轴“ 1”1 .151061103 .4010103631maxmaxLzLMPayIM5 .3410139103 .4010103632maxmaxCzCMPayIM故可能危险截面为1截面和2截面2001703030YZY1=61Y2=1396440.3 10 mzI+25KNM10KNM+21M“ 2”33maxmax1625.2 1061 1037.8MPa40.3 10CCzMyI33maxmax2625.2 10139 1086.2MPa40.3 10LLzMyI强度不够2001703030YZY1=61Y2=1396440.3 10 mzI+将截面倒置，

14、结论如何？+25KNM10KNM+21M6. 如图，如图，求C截面的挠度和转角 qABCab2EIEI（1）逐段刚化法。分段，区分支承部分和附加部分。（2）刚化BC段。静力等效BC段的均布载荷。ABCab2EIEIqBBCcBBBCcBBbwwEIabqbEIaqbEIqaEIabqbEIaqbEIqaw)2(2)2()2(2)()2(6)2(2)2()2(3)()2(823234（3）刚化AB段。ABCab2EIEIqEIqbEIqbwABcABc6834BCcABccBCcABccwww（4）叠加7.已知：MPa10011()()cos2sin222xyxyx求：AB边的切应力，以及主应力

15、和主方向。x0 xy2tan2 = - -2xyxymax2xmin + -=+221()sin2cos22xyxFAAACBAKFM8.已知力已知力F作用于水平折杆，作用于水平折杆，AB圆轴圆轴D=100MM,A=400MM,E=200GPA,=0.25,5,D截面顶点截面顶点K测出轴向应变测出轴向应变求该杆危险点的第三强度相当应力。求该杆危险点的第三强度相当应力。402.75 10 解解: (1) 受力分析受力分析T=M=FA=0.4FM=2FA=0.8FA为危险截面为危险截面(2) 应力分析应力分析由应力分布，可知危险点在点，其横截面上的应力为：由应力分布，可知危险点在点，其横截面上的应

16、力为：30.42038.20.1/16TPTFFW 30.88152.90.1/32MMFFW T MFAAACBAKFMMTK(3) K点应力状态分析点应力状态分析2ADMM4076.52MxKF 0,yxT 1xxyE94076.5200 10F402.75 10 13.4FKN13.7,109.2TMMPaMPaFAAACBAKFMMT(4) 点应力状态分析点应力状态分析13.7,109.2,0 xTxMyMPaMPa 2max2min22xyxyx 22109.2109.213.722110.954.656.31.7MPaMPa123110.9,0,1.7MPaMPa 31356.3r

17、MPa9. A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中A为正视图为正视图,B为俯视图。在为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知两处用螺栓夹紧。已知L=2.0M，B=40MM，E=210GPA，H=60MM，求此杆的临界载荷。，求此杆的临界载荷。【解解】压杆压杆AB在正视图在正视图X-Z平面内失稳时平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图当于铰链约束。在俯视图X-Y平面内失稳时平面内失稳时,A、B两处不能自由转动两处不能自由转动,可可简化为固定端约束。简化为固定端约束。在在X-Z平面内平面内:A3钢的钢的 P=102,Y P ，属于细长压杆稳定问题。，属于细长压杆稳定问题。347212bhIcmy721.7324 6yIicmAy21 21,1151.732 10yyyli 229822210 1072 103731 2cryEIPkNl ybzxyxbzyhhBAPP在在