现代金融市场学课件资本资产定价模型与套利定价理论

1、现代金融市场学课件资本资产定价模型与套利定价理论现代金融市场学张亦春课件PPT-chapter-11资本资产定价模型与套利定价理论一、资本资产定价模型的假设一、资本资产定价模型的假设二、分离理论二、分离理论三、资本市场线三、资本市场线四、证券市场线四、证券市场线一、单因子模型一、单因子模型二、多因子模型二、多因子模型一、套利的基本形式一、套利的基本形式二、套利定价理论二、套利定价理论三、三、APTAPT和和CAPMCAPM的一致性的一致性 资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度的风险相对测度值来

2、测量。值来测量。 1.投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合；2.投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种；3.投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种；4.每种资产都是无限可分的；5.投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金；6.税收和交易费用均忽略不计；7.所有投资者的投资期限均相同；8.对于所有投资者来说，无风险利率相同；9.对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的；10.投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。如果每个投资者都以相同的方式

3、投资，根据这个市场中的所有投资者的集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡。 每个投资者根据自己的偏好在资本市场每个投资者根据自己的偏好在资本市场线线CMLCML上选择需要的证券组合，它是由市场上选择需要的证券组合，它是由市场证券组合证券组合M M和以和以R RF F为利率的无风险证券组成。为利率的无风险证券组成。投资者可以利用利率投资者可以利用利率R RF F自由地借入或贷放自由地借入或贷放款项，但他们都选择相同的市场证券款项，但他们都选择相同的市场证券组合组合M M。就是说，个人投资者的效用偏。就是说，个人投资者的效用偏好与风险资产组成的证券组合无关。好与风险资产组成的证券组合无关。

4、 分离定理表示风险资产组成的最分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优证券组合的确风险偏好无关。最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。合的预期收益率和标准差。 分离理论在投资中是非常重要分离理论在投资中是非常重要的。个人投资者研究投资可分为两的。个人投资者研究投资可分为两部分：首先决定一个最优的风险证部分：首先决定一个最优的风险证券组合，然后决定最想要的无风险券组合，然后决定最想要的无风险证券和这个证券组合的组合。只有证券和这个证券组合的组合。只有第二部分依赖效用曲线

5、。正如图第二部分依赖效用曲线。正如图11.111.1所示，投资者可以选择所示，投资者可以选择CMLCML上上的任意点（投资组合）。在点的任意点（投资组合）。在点M M左左端的点（如点端的点（如点O O2）表示投资到利率）表示投资到利率为为R RF的无风险证券和风险证券组合的无风险证券和风险证券组合M M的组合。它适宜较保守的投资者。的组合。它适宜较保守的投资者。在点在点M M右端的点（如点右端的点（如点O O1）表示以）表示以R RF借款和自有的资金一起投资风险证借款和自有的资金一起投资风险证券组合券组合M M。它适宜比较喜好风险的。它适宜比较喜好风险的投资者。投资者。图11.1 分离定理与无

6、风险收益之差。图与无风险收益之差。图11.211.2中证券组合中证券组合M M的风险报酬为：的风险报酬为：E E（R RM M）-R-RF F （11.1） 通常通常CMLCML线总是向上倾斜的，因为线总是向上倾斜的，因为风险报酬总是正的。根据假设，投资者风险报酬总是正的。根据假设，投资者都不喜爱风险，除非未来的风险得到补都不喜爱风险，除非未来的风险得到补偿才会投资。因此，风险愈大，预期收偿才会投资。因此，风险愈大，预期收益愈大。但这不等于说永远如此，益愈大。但这不等于说永远如此，CMLCML线有时可能向下倾斜，也就是风险报酬线有时可能向下倾斜，也就是风险报酬低于无风险收益。这表明投资者的预期

7、低于无风险收益。这表明投资者的预期收益不是总能实现，否则就不会有风险收益不是总能实现，否则就不会有风险了。因此，虽然了。因此，虽然CMLCML在事前必然向上倾在事前必然向上倾斜，但事后有可能向下倾斜斜，但事后有可能向下倾斜 。CMLCML的斜率的斜率 = = MFMRRE)(11.2) 资本市场线是由无风险收益为资本市场线是由无风险收益为R RF F的证的证券和市场证券组合券和市场证券组合M M构成的。市场证券组构成的。市场证券组合合M M是由均衡状态的风险证券构成的有效是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合。同时投资者可以收益率的证券组合。同时投资者可以收益率R RF F任任意地借款或贷

8、款。意地借款或贷款。图图11.2 11.2 资本市场线资本市场线 如果投资者准备投资风险资产，他如果投资者准备投资风险资产，他们就需要一个风险报酬来补偿增加的风们就需要一个风险报酬来补偿增加的风险。风险报酬是一个证券组合的收益险。风险报酬是一个证券组合的收益RPRMRF0MCMLMP CML CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1% 1% ，需要增加的收益。在了解需要增加的收益。在了解CMLCML的斜率和截距的斜率和截距R RF F后，在后，在CMLCML上的任意有效证券组合中的预上的任意有效证券

9、组合中的预期收益可用它的风险表示，因此期收益可用它的风险表示，因此CMLCML的表达公式为：的表达公式为：式中：式中：E E（R RP P）是代表）是代表CMLCML上任意有效证券组合的预期收益率，上任意有效证券组合的预期收益率，P P 代表代表CMLCML上任何有上任何有效证券组合的标准差，效证券组合的标准差，CMLCML根据证券组合根据证券组合P P的不同风险水平决定它的预期收益。的不同风险水平决定它的预期收益。PMFMFPRRERRE)()(11.3) 例例1 1：假设市场证券组合由两：假设市场证券组合由两个证券个证券A A和和B B组成。他们的预期收益组成。他们的预期收益分别为分别为1

10、0%10%和和15%15%，方差为，方差为20%20%和和28%28%，权重为权重为40%40%和和60% 60% 。已知。已知A A和和B B的相的相关系数为关系数为0.30.3，无风险利率为，无风险利率为5%5%，求资本市场线的方程。求资本市场线的方程。解：依题意：解：依题意：%202A，则，则%72.44A%282B，则，则%91.52B有风险的证券组合的预期收益率为：有风险的证券组合的预期收益率为：%13%15%60%10%4021iiiMRXRE）（风险证券组合的方差：风险证券组合的方差：BAABBABBAAMrXXXX222222222%85.40%91.52%72.443 . 0

11、%60%402%28%60%20%40%85.40MCMLCML的斜率的斜率 = = MFMRRE)(= =%58.19%85.40%5%13资本市场线方程为：资本市场线方程为：E E（RPRP）=5%+19.58%=5%+19.58%P P 资本市场线只用于反映有效证券组合的资本市场线只用于反映有效证券组合的预期收益和标准差在均衡状态时的关系。但预期收益和标准差在均衡状态时的关系。但个别的风险证券本身可能是非有效的证券组个别的风险证券本身可能是非有效的证券组合，因此，就要进一步测定个别证券的预期合，因此，就要进一步测定个别证券的预期收益与总风险之间的关系。在考虑市场组合收益与总风险之间的关系

12、。在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。也就是说，险，而是其与市场组合的协方差。也就是说，自身风险较高的证券，也并不意味着其预期自身风险较高的证券，也并不意味着其预期收益率也较高；同样，自身风险较低的证券，收益率也较高；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率就较低。个别证也并不意味着其预期收益率就较低。个别证券的预期收益率取决于其与市场组合的协方券的预期收益率取决于其与市场组合的协方差（差（ ）。在均衡状态下，个别证券风险与）。在均衡状态下，个别证券风险与收益的关系可以写成：收益的关系可以写成：iMi

13、MMFMFiRRERRE2）（）（11.4） 式（式（11.411.4）所表达的就是著名的证券市）所表达的就是著名的证券市场线，它反映了个别证券与市场组合的场线，它反映了个别证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。用协方差和其预期收益率之间的均衡关系。用图形表示：图形表示：图图11.3 11.3 证券市场线证券市场线 从图从图11.311.3中可以看出，对于中可以看出，对于 等于等于0 0的的风险证券而言，其预期收益率应等于无风险风险证券而言，其预期收益率应等于无风险利率，因为这个风险证券与无风险证券一样，利率，因为这个风险证券与无风险证券一样，对市场组合的风险没有任何影响。当某种

14、证对市场组合的风险没有任何影响。当某种证券的券的 0 0 由已知的三个条件可得：由已知的三个条件可得：(1)X1+X2+X3=0.05+0.10-0.15=0 假定投资者持有这三种证券的市值分别为假定投资者持有这三种证券的市值分别为100100万元，那么套利证券组合的市万元，那么套利证券组合的市值为值为300300万元。为了套利他可以这样操作：万元。为了套利他可以这样操作：(1)出售股票出售股票3 3：-0.1510%300=-4.5（万元）（万元）(2)购买股票购买股票1 1：0.0520%300=3（万元）（万元）(3)购买股票购买股票2 2：0.115%300=4.5（万元）（万元）其和

15、为其和为 1%300=3（万元）（万元） 因此投资者可以在没有任何风险的情况下获得较高回报。它是非投资获利，因此投资者可以在没有任何风险的情况下获得较高回报。它是非投资获利，没有风险，并且有正的预期收益。没有风险，并且有正的预期收益。2.2.套利定价线套利定价线 一般地，一个套利证券组合由一般地，一个套利证券组合由n n种资种资产组成，权重为产组成，权重为XiXi（I=1I=1，2 2，n n）。）。投资者没有使用其他财富进行套利，因此，投资者没有使用其他财富进行套利，因此，套利证券组合要求无净投资，即套利证券组合要求无净投资，即01niiX同时还要求套利证券组合充分多样化：同时还要求套利证券

16、组合充分多样化： )24.11()()()()(111111niniiiiiniiiniiiniiiniiiIbXREXXIbXREXRX当当n n很大时，充分多样化的证券组合可很大时，充分多样化的证券组合可以忽略非因子风险的影响。以忽略非因子风险的影响。如果还要求套利证券组合不受因子风如果还要求套利证券组合不受因子风险的影响，那么有：险的影响，那么有： 01niiibX因此，如果证券组合没有套利机会，在因此，如果证券组合没有套利机会，在均衡状态必须有：均衡状态必须有： 0)(iiREX（11.25） 根据代数知识，有根据代数知识，有APTAPT的单因子模型为：的单因子模型为：ioibRE1)

17、(（11.26） 式中：式中：0 0和和1 1是常数。它表示在均是常数。它表示在均衡状态下预期收益率和影响因素敏感度的衡状态下预期收益率和影响因素敏感度的线性关系。这条直线叫做套利定价线，或线性关系。这条直线叫做套利定价线，或叫做叫做APTAPT资产定价线，如图资产定价线，如图11.511.5所示。所示。 图11.5 套利定价线E(Ri)00biAUOB1ibFR0 0是资产没有因子敏感度（是资产没有因子敏感度（=0=0）式式11.26可记为：可记为： iFibRRE1)(1 1可以记做因子敏感度为可以记做因子敏感度为1 1的证券组的证券组合合P P的超额收益，即的超额收益，即 PFPbRRE

18、1)(（11.27） （11.28） 其中：其中：Pb=1=1。 则：则：FPRRE)(1（11.29） 因此，因此，1 1是因子敏感度为是因子敏感度为1 1的一个证券的一个证券组合的超额收益，叫做因子风险报酬组合的超额收益，叫做因子风险报酬 。时的收益，它是无风险收益，记作时的收益，它是无风险收益，记作，1)(PRE令令=, ,则：则： FR11（11.30） iFFibRRRE)()(1（11.31） 根据套利定价理论，如果任何具有根据套利定价理论，如果任何具有一个因子的敏感度和预期收益率的资产一个因子的敏感度和预期收益率的资产不在套利定价线上，那么投资者就有构不在套利定价线上，那么投资者

19、就有构造套利证券组合的机会，图造套利证券组合的机会，图11.5中资产中资产U表示资产价格被低估，预期收益率比资表示资产价格被低估，预期收益率比资产产A高，投资者可以购买资产高，投资者可以购买资产U出售资产出售资产A构成一个套利证券组合。同样可以出售构成一个套利证券组合。同样可以出售资产资产O购买资产购买资产B构成一个套利证券组合。构成一个套利证券组合。因为套利不增加风险，投资者没有使用因为套利不增加风险，投资者没有使用任何新的资金。同时，资产任何新的资金。同时，资产U和和A以及资以及资产产O和和B都有相同的因子敏感度，这就使都有相同的因子敏感度，这就使得构成的套利证券组合的因子敏感度为得构成的

20、套利证券组合的因子敏感度为零，而且套利证券组合都有正的预期收零，而且套利证券组合都有正的预期收益率，由于买压使得资产益率，由于买压使得资产U价格上升，卖价格上升，卖压使得资产压使得资产O价格下降，最后分别达到价格下降，最后分别达到A和和B，套利机会消失。，套利机会消失。图11.6 三种股票组成的套利证券组合例例8 8：承例：承例7 7，假设，假设0 0=5=5，1 1=2=2，因，因此定价方程为：此定价方程为：E(RE(Ri i)=5+2b)=5+2bi i 三种股票的均衡预期收益率为：三种股票的均衡预期收益率为：E(RE(R1 1)=5+2)=5+2 4=13(%)4=13(%) E(R E

21、(R2 2)=5+2)=5+2 2.5=10(%)2.5=10(%)E(RE(R3 3)=5+2)=5+2 3=11(%)3=11(%) 由于由于0 0=5=5，1 1=2=2，即，即R RF F=5,=5,可得：可得： 1 1=R=RF F+1 1=5+2=7=5+2=7 它表示公共因子的敏感度是它表示公共因子的敏感度是1 1的证的证券组合的预期收益率为券组合的预期收益率为7%7%。图。图11.611.6分分别用点别用点A A，B B和和C C表示。由于股票表示。由于股票1 1、股、股票票2 2、股票、股票3 3的预期收益率原都不在套的预期收益率原都不在套利定价线上，因而可以构成套利证券利定

22、价线上，因而可以构成套利证券组合，但由于买压和卖压的影响最终组合，但由于买压和卖压的影响最终趋于均衡。趋于均衡。 根据根据APT得知，证券的预期收益率等于无风险利率加上得知，证券的预期收益率等于无风险利率加上R个因子报酬分别乘以这个个因子报酬分别乘以这个证券的证券的R个因子敏感度之和。在只有一个因子时，个因子敏感度之和。在只有一个因子时，APT的定价方程为：的定价方程为：iFFibRRRE)()(1 在在CAPM中没有要求预期收益率满足因子模型，其定价模型为：中没有要求预期收益率满足因子模型，其定价模型为：iFMFiRRERRE)()( 如果如果1=E(RM)，同时，同时bi代表代表i，那么，

23、那么APT与与CAPM一致，一致，CAPM只是只是APT的一个特的一个特例。例。 然而在一般情况下，然而在一般情况下，1不一定等于市场证券组合的预期收益，两者仍有区别，主要不一定等于市场证券组合的预期收益，两者仍有区别，主要表现在：表现在：123 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）是根据投资者行为而提出的资本市）是根据投资者行为而提出的资本市场理论的假设而建立的。根据这些假设，所有投资者持有的由风险场理论的假设而建立的。根据这些假设，所有投资者持有的由风险资产构成的有效的证券组合相同。这个证券组合叫市场组合。市场资产构成的有效的证券组合相同。这个证券组合叫市场组合。市场组合

24、由所有资产构成，其中每一种资产的权重是这种资产的总值与组合由所有资产构成，其中每一种资产的权重是这种资产的总值与市场内所有资产总值的比。市场证券中的每一种证券的现时市价都市场内所有资产总值的比。市场证券中的每一种证券的现时市价都是均衡价格。是均衡价格。1324758615367248背景资料：背景资料： 从20世纪70年代初，套利定价理论就已经给研究者和职业投资者提供了一个直观且灵活的体制，使他们能够借此解决重要的投资管理问题。资本资产定价理论对于投资偏好和市场投资组合所起的特定作用都有严格的特定假设。与此相对，套利定价理论具有相对较弱的假设。由于它重点考察系统风险的各种来源，所以作为一种更好的解释投资结果、更有效控制组合投资风险的工具，套利定价理论引起了广泛的关注。 尽管套利定价理论具有很多吸引人的特性，但它还是没有被投资团体广泛应用，原因主要是因为该理论有明显缺陷：缺少关于多重要素的明确说明，而这些要素会系统性地影响证券收益及与每个要素相联系的长期收益。无论正确与否，资本资产定价理论明确提出一种证券的各种市场组合的协方差是在多种投资组合条件下投资风险的惟一来源。而套利定价理论却对影响证券风险和收益的系统要素不予任何说明。投资者在确定这些要素时自然会抵制这种理论。 极少数投资者在实践中运用套利定价理论来管理资产。其中最突出的是罗尔&罗斯资产管理