第六章受压构件正截面承载力

1、电子教案适用专业：土木工程（路桥方向）湖南科技大学土木工程学院舒小娟第六章 受压构件正截面承载力轴心受压杆件正截面承载力偏心受压构件正截面受力特点矩形截面偏心受压构件工字形、T形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件6.0 工程实例柱 下 基础楼板柱梁梁墙楼梯墙 下 基础地下室底板MNcNtNce06.0 工程实例箍筋：侧向约束纵筋、抗剪bhd纵筋：抗压或抗拉6.1 轴心受压构件正截面承载力bhAsANcNc混凝土压碎钢筋凸出oNcl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加第一阶段：加载至钢筋屈服载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎服至混凝土压碎6.1.1 普通箍筋柱承载力 短柱短柱

2、材料破坏材料破坏sscsAfAfP破坏时轴心力：破坏时轴心力：1. 试验研究与破坏形态6.1.1 普通箍筋柱承载力 长柱长柱失稳破坏失稳破坏长柱的承载力长柱的承载力48 时，不考虑箍筋的有利作用时，不考虑箍筋的有利作用当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后者当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后者Ass0 小于小于As的的25%时，不考虑箍筋的有利作用时，不考虑箍筋的有利作用40 s 80和和dcor/5公路桥规承载力计算公式6.1.2 螺旋箍筋柱承载力间接钢筋影响系数，C50及以下混凝土：k=2.0；C80：k=1.7；中间内插取值规定条件2. 计算基本公式6.1.2 螺旋箍

3、筋柱承载力材料强度材料强度：混凝土混凝土：目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用：目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25C40C25C40，在，在高层建筑、桥梁塔柱中，高层建筑、桥梁塔柱中，C50C60C50C60级混凝土也经常使用。级混凝土也经常使用。钢筋钢筋：通常采用：通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。直径不小于级钢筋，不宜过高。直径不小于12mm.12mm.截面形状和尺寸截面形状和尺寸：圆形截面圆形截面边长不小于边长不小于250mm250mm，核心混凝土面积不小于整个面积的，核心混凝土面积不小于整个面积的2/32/3。纵向钢筋纵向钢筋：纵筋沿圆周均匀分布，最小配筋率（对核心混凝

4、土面纵筋沿圆周均匀分布，最小配筋率（对核心混凝土面积）不小于积）不小于0.5% 0.5% ，常用配筋率为，常用配筋率为0.8%-1.2%0.8%-1.2%。螺旋箍筋螺旋箍筋：必须是封闭式，直径不小于必须是封闭式，直径不小于1/41/4纵筋直径和纵筋直径和8mm8mm间距不大于间距不大于80mm80mm，不大于核心直径，不大于核心直径1/51/5，不小于，不小于40mm40mm。3. 构造要求6.2 偏心受压构件的受力特点6.2.1 偏心受压构件的破坏形态Nfe0混凝土开裂混凝土开裂混凝土全部混凝土全部受压不开裂受压不开裂构件破坏构件破坏破坏形态与破坏形态与e0、As、 As有关有关6.2.1

5、偏心受压构件的破坏形态小偏心破坏（受压破坏）小偏心破坏（受压破坏）靠近靠近N侧的混凝土压应变达到侧的混凝土压应变达到极限压应变，该侧钢筋也达到极限压应变，该侧钢筋也达到屈服强度，但另一侧钢筋往往屈服强度，但另一侧钢筋往往未屈服。未屈服。大偏心破坏（受拉破坏）大偏心破坏（受拉破坏）远离远离N侧的受拉钢筋先屈服，侧的受拉钢筋先屈服，然后受压侧的混凝土压应边达然后受压侧的混凝土压应边达到极限压应变压碎，类似受弯到极限压应变压碎，类似受弯的破坏。的破坏。6.2.1 偏心受压构件的破坏形态Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fc

6、AsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心柱）受压破坏（小偏心柱）受拉破坏（大偏心柱）受拉破坏（大偏心柱）界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯As y情形情形II（全截面受压）（全截面受压）esesNcue0bhh0AsAsC sAsxnfcfsdAsscuxcxc-h06.3.1 承载力计算基本公式3. 小偏心受压构件A As s与与A As s相差不远，截面形心与几何形心接近，可判相差不远，截面形心与几何形心接近，可判断荷载偏心方向与几何偏心方向一致。断荷载偏心方向与几何偏心方向一致。)()2(00ssscd

7、suahAhhbhfeNssssdcduAAfbhfN0)2(sssdsssscdeAfeAhhebhf几何中轴线几何中轴线截面中轴线截面中轴线sdcscussdfxhEf) 1(0情形情形II（全截面受压）（全截面受压）Cf sdAsxnfcsAsscuxc6.3.1 承载力计算基本公式3. 小偏心受压构件A As s超出超出A As s相很多，截面形心实际偏向钢筋较多一侧，相很多，截面形心实际偏向钢筋较多一侧，荷载偏心实际与几何偏心相反。荷载偏心实际与几何偏心相反。)()2(0sssdscdsuahAfahbhfeNssdsscduAfAbhfN0)2(ssssssdscdeAeAfhhe

8、bhfsdcscussdfxhEf) 1(0sesese0Nue0bhh0AsAs截面中轴线截面中轴线几何中轴线几何中轴线a 应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式问题：问题：As和和As均不知均不知, 无法求出无法求出 采用二步判别法采用二步判别法初步判别 e00.3h0时为大偏心时为大偏心受压；受压； e0 0.3h0时为时为小偏心受压小偏心受压 最终判别b大偏心受压大偏心受压b小偏心受压小偏心受压6.3.2 基本公式的应用不对称配筋1. 截面设计CNcfsdAsfsAse00.3h0 xfcdesNuese0CfsdAsfsdAsxfcd不对称配筋时

9、（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压情形情形I ：As和和As均不知均不知设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小为最小充分发挥混凝土的作用0hxb取sdussdcdsssdcdsusfNAfbxfAahfxhbxfeNA00)()5 . 0(已知计算按，则取若minminsssAbhAbhA1. 截面设计6.3.2 基本公式的应用不对称配筋情形情形II ：已知：已知As 求求As) ( )5 . 0(00sssdcdsuahAfxhbxfeN求求x2as另一平衡方另一平衡方程求程求As 2as)(,20ssdsussahfeNAax取6.3.2 基本公式的

10、应用不对称配筋1. 截面设计不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压esNuese0CfsdAsfsdAsxfcdC sAsNueefsdAse0 xfcd不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小为最小小偏压时As一般达不到屈服0minbhAss取联立求解平衡联立求解平衡方程即可方程即可6.3.2 基本公式的应用不对称配筋1. 截面设计不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压特例：特例：ei过小，过小，As过少，导致过少，导致As一侧混凝土

11、压碎，一侧混凝土压碎， As屈服。为屈服。为此，尚需作下列补充验算：此，尚需作下列补充验算：0 . 1,00eae偏于安全，使实际偏心距更大00002,)()5 . 0(ssssdcdsdsaeheahfhhbhfeNA6.3.2 基本公式的应用不对称配筋1. 截面设计Cf sdAsfcdbhsAsesese0Nue0bhh0AsAs截面中轴线截面中轴线几何中轴线几何中轴线a不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-平面外承载力的复核平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配筋对设计完成后应按已求的配筋对平面外（平面外（b方向）的承载力进方向）的承载力进行复核行复核CeNd

12、fsdAsfsdAsee0 xfcd按照轴压构件按照轴压构件6.3.2 基本公式的应用不对称配筋2. 截面复核NdCNdfsdAsfsdAsfcd)(9 . 00ssdcdudAfAfNN不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面承载力）的截面承载力已知已知e0求求Nu已知已知Nu求求Mu直接求解直接求解基本方程基本方程求求Nu直接求直接求解基本解基本方程方程注意特例注意特例按轴压求按轴压求Nu取二者的取二者的小值小值2. 截面复核6.3.2 基本公式的应用不对称配筋对称配筋（对称配筋（As=As）偏心受压构件的截面设计）偏心受压构件的截面设计-判别式判别式sdbscusssssdcdds

13、sssdssdcddfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(00000或对称配筋的大偏心受压构件对称配筋的大偏心受压构件sdssdsfAfA应用基本公式应用基本公式100bhfNcdd小偏压大偏压,bb6.3.3 基本公式的应用对称配筋2. 截面设计对称配筋（对称配筋（As=As）大偏心受压构件的截面设计）大偏心受压构件的截面设计应用基本公式应用基本公式200bhfNcdd)()5 . 0(0201syccssahfbhfeNAA0022hahass，取若6.3.3 基本公式的应用对称配筋2. 截面设计sdbscusssssd

14、cddssssdssdcddfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(00000或对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计对小偏心受压构件不真实，需重新计算对小偏心受压构件不真实，需重新计算 由基本公式知由基本公式知fcu，k 50Mpa时，要解关于时，要解关于 的三次或的三次或二次方程，二次方程， fcu,k50Mpa时，要解关于时，要解关于 的高次方程的高次方程有必要做简化有必要做简化6.3.3 基本公式的应用对称配筋00bhfNcdd2. 截面设计sdbscusssssdcddss

15、ssdssdcddfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(00000或对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计以以fcu ,k 50Mpa为例，如将基为例，如将基本方程中的本方程中的 -0.5 2换为一关换为一关于于 的一次方程或为的一次方程或为一一常数，常数，则就可能将高次方程降阶则就可能将高次方程降阶0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.50.40.30.2-0.5 2F()=-0.5 2F()=0.45用用0.45代替代替 -0.5 2sdbscuss

16、sssdcddssssdssdcddfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(00000或6.3.3 基本公式的应用对称配筋2. 截面设计对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计sdbssssdcddssssdcddfahAfbhfeNAAfbxfN8 . 08 . 0) ( 45. 0020000联立求解联立求解bcbsccbccbhfahbhfeNbhfN00200)8 . 0)(45. 0求出求出 后，便可后，便可计算计算As=As6.3.3 基本公式的应用对称配筋2. 截面设计s

17、dbscusssssdcddssssdssdcddfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(00000或对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承载力进行复核载力进行复核按照轴压构件按照轴压构件6.3.3 基本公式的应用对称配筋2. 截面复核NdCNdfsdAsfsdAsfcd对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面承载力）小偏心受压构件的截面承载力和不对称配筋类似，但和不对称配筋类似，但

18、As=As、 fsd=fsd（略）（略）6.3.3 基本公式的应用对称配筋2. 截面复核sdbscusssssdcdudssssdssdcdudfEahAfxhbxfMeNAAfAfbxfNN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(00000或C sAsNdeefsdAse0 xfcd四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAseei) ( )5 . 0(0011ssyfccusysyfccuahAfxhxbfeNAfAfxbfNfhx 2sax bfb

19、fhh0AsAsxhfhfb四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAseei) ( )2()()5 . 0()(000sssdfffcdcdussdssdffcdfcduahAfhhhbbfxhbxfeNAfAfhbbfxbfNfhx bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscusssssdfffcdcdussssdffcdcdcufEahAfhhhbbfxhbxfeNAAfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )2()()5 . 0()(000或fhhxxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方