武汉理工大学《自动控制原理》考研老师课件 (2)

1、1第七章 线性离散系统的分析与校正2 7.1 离散系统的基本概念l连续系统：如果控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数，则这样的系统称为连续时间系统，简称连续系统。l离散系统：如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称为离散时间系统，简称离散系统1、采样控制系统4信号采样和复现* , h该脉冲序列在时间上是离散的 在幅值上是连续的 属离散模拟信号用表示t0T02T03T04T05T06T0)(*th(1).采样周期:(2).采样频率:(4).采样脉冲序列:(5).采样过程:称称为为采采样样周周期期每每次次闭闭合合时时间间为为重重复复闭闭合合采

2、采样样开开关关经经一一定定时时间间000,TThhT 01Tsf 采样周期的倒数采样周期的倒数rad/s 02sT , 将连续时间函数经过采样开关的采样而变成脉冲序列的过程 称为采样过程,.T连续时间函数经采样开关采样后变成重复周期为 的时间序列 称采样脉冲序列（2）采样系统典型结构2、数字控制系统7C-rA/D数字计算机D/A被控对象T0m保持器数字控制器被控对象-rT0mC保持器定义：定义：组成：组成：(1).框图(2).简化框图数字控制系统是一种以数字计算机为控制器控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。83、离散控制系统的特点o 效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制率易于改

3、变，控制灵活；o 可有效的抑制噪声，提高系统的抗干扰能力；o 允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度；o 可用一台计算机分时控制多个系统，提高设备利用率；o 对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。97.2 信号的采样与保持*0000000 ,(1) t() nT,nT () nnTtnTtnTnT为了对数字控制系统进行定量的分析 需要得到采样过程的数学表达式 图所示的脉冲序列可用下式表示（ ）（）（）的作用在于指出脉冲存在的时刻而脉冲强度则由时刻的连续函数来确定t0T02T03T04T05T06T0)(*th1、采样信号的数学描述：100mmmmm22mT

4、TT0m02*1sT2,2,. 2,2 T (T2T ) (j )j(n) , ; ,ssn如果采样角频率大于或等于即则经采样得到的脉冲序列能无失真地再恢复到原连续信号连续信号频谱的上限频率对有采样周期选得越小对系统控制过程的信息了解得越多控制效果越好,;,. 但周期太短 将增加不必要的计算负担 过长又有较大的误差 降低系统的动态性能 甚至不稳定02sm| )(|j2sn2、采样定理(Shannon)3、采样周期的选取114 信号保持0s*t nT00s-T sH (t)(nT )(nT ) n0,1,2, (nT)()1-e G (S) snTst)(tH)(t一.零阶保持器(zero or

5、der holder)信号保持是指将离散信号 脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。12零阶保持器特性：o 低通特性o 相角滞后特性；o 时间滞后特性13ss()(n-1)T sT00022()(nT)() t-nT , nT(1)sin2()1 ()2snTsjT arctg ThnTtnTTGjTTeT 二.一阶保持器14o 与零阶保持器相比，一阶保持器复现原信号的准确度较高。o 但一阶保持器 的幅频特性普遍较大，允许通过的信号的高频分量较多，更易产生纹波o 其相角滞后比零阶保持器大 因此，一般采样零阶保持器。157-3 Z7-3 Z变换理论变换理论1 1： Z Z变换

6、的定义变换的定义由拉氏变换引出由拉氏变换引出Z Z变换变换拉氏变换拉氏变换0*)()()(nnTtnTete00000( )()()()()()stnstnsnTnE se nTtnT edte nTtnT edte nT e有采样信号有采样信号16为便于应用为便于应用sTez 0)()(nnznTezE0)()(nnznezEZ变换令其中其中 z z 为一个复变数为一个复变数广义上讲T=1记作记作)()()(*tetezE172 2：Z Z变换方法变换方法（1 1）级数求和法）级数求和法021)()2()()0()()(nnnznTezTezTeeznTezE对于常用函数对于常用函数Z Z变

7、换的级数形式，写出其闭合形式。变换的级数形式，写出其闭合形式。18)0(1)()()1(0zznnZnn例例1：)0,0(),00()()()()2()(0zmzmzzrzmnmnZmmrmrnn19)0(0) 1() 1()1()3(101zzzznznnZnnnn20) 1(111)()()4(10zzzzznunuZnn2021) 1()1 (1)()()5(zzzznnunnuZnn)(11)()6(10azazzazzanuaZnnnn) 1(z21（2 2）部分分式展开法）部分分式展开法 先求出已知连续时间函数先求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换的拉氏变换E（s),然后将有理分

8、式函数然后将有理分式函数E（s)展成部分分式展成部分分式之和的形式，使每一部分分式对应简单的时间函之和的形式，使每一部分分式对应简单的时间函数，其相应的数，其相应的Z变换是已知的，于是可方便求出变换是已知的，于是可方便求出E（s)对应的对应的Z变换变换E（z)。22例：已知连续函数的拉氏变换为例：已知连续函数的拉氏变换为)()(assasE试求相应的试求相应的Z Z变换变换E E（z)z)。assassasE11)()(解解atete1)(因为因为1)( 1 zztZaTatezzeZ23aTaTaTaTezezezezzzzzE)1()1(12P289表表7-2 Z变换表变换表24(Z)X(

9、Z)X(t)X(t) ZXaX(Z)(t) Zax2121-k0 0,( ), ZX(t-kT )Z X(Z) tX tZ设在时 连续函数为零 其 变换存在 则3.Z变换的基本性质(1)线性定理(2)实数位移定理(a)迟后定理25证毕变换定义由证明 )Z(XZ Z)nT(XZ)T(X)0(XZ )Z X(nT)ZX(TX(0)Z)KT-ZX(t 0)X(-TK)T-X(1) X(-kT )Z X(nT )ZX(TX(0)Z)Z-kTX(T)X(-kT Z)kTnT(X)kT-ZX(t Z:k-n010k-)n(k-01)(k-0k-0000)n(k-01)(k-0k-10000nn000 说明

10、:(1)迟后定理说明,原函数在时域中延迟K个采样周期,相当于Z变换乘以Z-K。 (2)算子Z-K的物理意义: Z-K代表迟后环节,它把采样信号延迟K个采样周期。2600001200000(1)001(1)0000:ZX(tkT )()()(1)(2).().()(1).(0)().(1)()(1)nnnkkkkkkX nTkT ZX kTX kT ZX kT ZX nTkT ZZX kT ZX kT ZZXX T ZX kT ZX kT ZXKT Z证明(1) .1(1)0010002200(0)().(1)( )()1 (2)( )(0)2 (2)( )(0)().kkkknnXX T ZX

11、 kT ZZX ZX nT ZkZ X tTZX ZZXkZ X tTZ X ZZ XZX T时时120000km ()( )(0)()(2) .(1)mmmmZ X tmTZ X ZZ XZX TZXTZX mT当时)X(n-X(Z)(T0-1K0n0ZZTnkktXZ (b)超前定理27111110 )( 1 )T-Z1(t ZZZZtZZ0-aT0-aT0-a t-T-1-1ZZ-e1Z-e ZeZ Z Z ate例1:用实数位移定理计算延迟一个采样周期T的单位阶跃函数的Z变换。例2：计算延迟一个采样周期的指数函数e-at的变换。解：解：28)Z(Xlimx(0) ,)Z(Xlim, )

12、Z(XZ) t (x )z(x)1z(lim) t (xlim ,1Z),Z(XZ) t (X zz1zt 则存在并且变换为的设函数则有无极点在单位圆外的二重以上极点不含变换为的设连续时间函数(3)终值定理(4)初值定理29 1 1)-lim(Z )()1lim()lime(nT )208. 0416. 0)(1(0.792Z022 ZZZZEZ 例3:设Z变换函数为: 使用终值定理确定e(nT0)的终值。220.792Z(1)(0.4160.208)03: E(Z )(). ZZZZe nT例 设 变换函数为使用终值定理确定的终值解:30 0n0n0n00*0n0nn-00nn-nn-n2-

13、2-1101nn110m-m-110)nT-(tC )nT-(t)X(nT(t)X)nT(XC )ZX(nTZ) X(Z ZCZCZCZCC X(Z)Z,mn ZaZaaZbZbbZ) X(则可求得知变换的定义由的升幂排列得并按用分子除以分母 4.Z反变换(inverse z-transfirms)(1)长除法31.),()4T-(t0.9375 )3T-(t0.875)2T-(t0.75)T-(t0.5(t) X(t)X, 0.9375) X(4T0.875)T X(3 0.75) X(2T0.5) X(T0(0) X9375.0875.075.00.5Z X(Z) 875.075.00.5

14、Z 0.375-0.875 375.0125.175.0 25.075.0 25.075.00.5Z0.5Z 0.5Z1.5Z-1 :Z) X(00000*00004321-321-4343232321-1-2-1-5 .05 .115 .0)5 .05 .1(5 .02112难难一一般般表表达达式式往往往往比比较较困困要要写写出出函函数数值值的的时时刻刻上上的的函函数数值值长长除除法法只只能能求求出出各各采采样样可可写写成成由由此此则则有有长长除除法法nTXZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ 例.试求取 的Z反变换X+(t)。*0.5(1)(-0.5)6.( )( ): ZZZX ZZ

15、Xt例 试求取的 反变换解解：32) t (X) t (X )T(x )z(x *转换成采样信号将对应的时间函数查表求出展开式第一项展开成部分分式将(2)部分分式法3312X(Z)0.5Z(1)(0.5)10.50.51(1)(0.5)10.52(1)(0.5)0.5-1nZZZZ-1Z-0.5Z-0.5 alim( -1)1 alim( -0.5)1 X(Z)- Z0.5aaZZZZZZZZZZZZZZ *n00n0 X (t)(1-0.5 ) (t-nT ) X(nT )1-0.5n例.试求 的Z反变换。0.5(1)(0.5).()ZZZZXZ例 试 求的反 变 换解：34 )nTt ()

16、nT(X(t) X Zr , l,Z Z)Z(X)Z-(Zdzd)!1r (1resX(Z)Z resX(Z)Z)(nT X0n00*iiiZZ1nril1i1r1ri-1n-1n0iiii 则的重复个数为重极点总数为为彼此不相等的极点(3)留数计算法35 )nT-(tr)-(11-r-1n) 1(r )nT-(t)(t)X r)-(11-r-1n) 1(r )X(nT -zdzd) 1(R ) 1(r)-(ZR 2, 2, 1, 1,)(00n22n000*22n0r)-(11r - 1n1zn11)1)(2)!12(12211)-r)(Z-(ZZ12121222rnTXrrzzzrrZlr

17、rZrZZXnznzrzzdzdnrZn则的极点为解：例.试求 的Z反变换。2()(1).( ):ZZ rZX ZZ例试求的 反变换解365 5 Z Z变换的收敛域变换的收敛域20)2() 1 ()0()()(zezeeznezEnn收敛域：当收敛域：当 为有界时，令上述级数收敛的为有界时，令上述级数收敛的 的的所有可取的值的集合称为收敛域所有可取的值的集合称为收敛域)(neznnnaa1lim111nnnalim1）比值判别法2) 根值判别法37例：)()(nuanxn010)()(nnnnnazzazX11limazaannnzazaza11limazaznnn38RezImzj收敛区收敛

18、区发散区发散区lal39例：)(31)() 1 (nunen右边序列31311131)(101zzzzzEnn311xR31 z311xR31ImzjRez40例：) 1(31)()2(nunen左边序列313111)3(13131)(01111zzzzzzzEmmmmnmnn001311)3(lim22znRzzxnnn收敛半径圆内为收敛域，若 则不包括z=0点02n2xR31ImzjRez417.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 线性离散系统的数学模型有差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式。这里主要介绍差分方程及其解法，脉冲传递函数的基本概念以及开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递

19、函数的建立方法。421、离散系统的数学定义：,2,1,0),(nnr变换为输出序列)(nc的一种变换关系记作：)()(nrFnc其中可以理解为)()(ncnr和nTt 时，系统的输入序列和输出序列)(),(nTcnTrT为采样周期将输入序列43)()(nrFnc的变换关系是线性的)()(nrFnc的变换关系是非线性的，线性离散系统非线性离散系统线性离散系统满足叠加定理：)()(11nrFnc)()(22nrFnc)()()(21nbrnarnr)()()()()()()()(212121nbcnacnrbFnraFnbrnarFnrFnc线性定常离散系统：输入与输出不随时间而改变的线性离散系统

20、。)()()()(kncknrncnr442、线性定常差分方程及其解法)()1()1()()()1()2()1()(110121mkrbmkrbkrbkrbnkcankcakcakcakcmmnnn阶后向差分方程mjjniijkrbikcakc01)()()(45)() 1() 1()()() 1()2() 1()(110121krbkrbmkrbmkrbkcakcankcankcankcmmnnn阶前向差分方程mjjniijmkrbinkcankc01)()()(46差分方程的求解经典法：齐次方程的通解+ 非齐次方程的特解迭代法Z变换法1、迭代法、迭代法已知差分方程，并且给出输入序列，输出序

21、列的初值，则可以利用递推关系，在计算机上一步一步算出输出序列47例7-16：已知差分方程)2(6) 1(5)()(kckckrkc输入序列1)(kr初始条件1) 1 (, 0)0(cc试用迭代法求输出序列10, 2 , 1 , 0),(kkc解25) 1 (6)2(5)3()3(6)0(6) 1 (5)2()2(1) 1 (0)0(ccrcccrccc301)3(6)4(5)5()5(90)2(6)3(5)4()4(ccrcccrc86526)8(6)9(5)10()10(28501)7(6)8(5)9()9(9330)6(6)7(5)8()8(3025)5(6)6(5)7()7(966)4(

22、6)5(5)6()6(ccrcccrcccrcccrcccrc很难找出递推通用公式482、用、用Z变换解差分方程变换解差分方程r(n-j),c(n-i)均为右移序列均为右移序列两边取两边取Z变换变换)()(00jnrbincamjjnii1100 ( )( ) ( )( )nmiljpijilijpjazC zC l zb zR zr p z初始状态49例：?)(2) 1()()()() 1()(nccnuanrnrnbcncn)(2)(1)()(1111nubbabazCZncnnn完全解里面已含有初始条件1( )( )(1)( )C zbzC zzcR z111 ( )( )( 1)( )

23、( 1)( )112bzC zR zbcR zbcC zbzazbzbzabzazbzb50例：试用Z变换方法解下列二阶差分方程1) 1 (0)0(0)(2) 1(3)2(cckckckc解：)(2)(2)(3)0(3)(3)1(3)() 1 ()0()()2(222zCkcZzzCzczzCkcZzzCzzcczzCzkcZzzCzz)()23(2)23()(2zzzzC, 2 , 1 , 0;)2() 1()(kkckk513、脉冲传递函数、脉冲传递函数 差分方程的解可以提供线性定常离散系统在给定输入序列作用下的输出序列响应特性，但不便于研究参数变化对离散系统性能的影响。因此，需要研究线性

24、定常离散系统的另一种数学模型脉冲传递函数脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义)(zC)(sG)(tr)(*tr)(*tc)(tc)(zR)(zG零初始条件下系统输出采样信号的Z变换与输入采样信号的Z变换之比00)()()()()(nnnnznTrznTczRzCzG52零初始条件：是指在零初始条件：是指在t0时，输入脉冲序列各时，输入脉冲序列各采样值采样值r(-T),r(-2T),以及脉冲输出序列各采以及脉冲输出序列各采样值样值c(-T),c(-2T),均为零。均为零。)(zC)(sG)(tr)(*tr)(*tc)(tc)(zR)(zG)(zC)(sG)(tr)(*tr)(*tc)(tc)(z

25、R)(zG开环离散系统实际开环离散系统对大多数实际系统而言，输出对大多数实际系统而言，输出c(t)往往是连续信号，而往往是连续信号，而不是采样信号不是采样信号c*(t)，因此在系统输出端虚设一个理想因此在系统输出端虚设一个理想采样开关，它与输入采样开关同步，该采样开关不存在，采样开关，它与输入采样开关同步，该采样开关不存在，只表明了脉冲传递函数所能描述的只表明了脉冲传递函数所能描述的c*(t)值。值。53脉冲传递函数的意义脉冲传递函数的意义)()()()(nTKnTcnTnTr)()(TknKTkn在线性定常离散系统中，输入采样信号在线性定常离散系统中，输入采样信号0*)()()(nnTtnT

26、rtr)(*)()()()()()(00nTrnTKTknrkTKkTrTknKnTcnn系统的输出序列为54)()()()(*)()(zRzKzCnTrnTKnTc0)()()()()(nnznTKzRzCzKzG脉冲传递函数的含义：系统脉冲传递函数脉冲传递函数的含义：系统脉冲传递函数G(z)等于等于系统加权序列系统加权序列K（nT）的的z变换。变换。加权：当对一个连续信号采样时，每一个采样加权：当对一个连续信号采样时，每一个采样时刻的脉冲值等于该时刻的函数值。时刻的脉冲值等于该时刻的函数值。55mjjniijnrbincanc01)()()(10( )( )( )nmijijijC za

27、C z zb R z z niiimjjjzazbzRzCzG101)()()(脉冲传递函数与脉冲传递函数与差分方程的关系差分方程的关系56脉冲传递函数的求法：)(sG)(zG)(tK)(nTK查表查表例：)()(assasG已知开环系统的已知开环系统的试求相应的脉冲传递函数。)(zGassassasG11)()()(1()1 (1)(aTaTaTezzezezzzzzG574：开环系统脉冲传递函数：开环系统脉冲传递函数开环离散系统由几个环节组成时，其脉冲传递函数的求法与连续系统情况不完全相同。即使两个离散系统的组成环节完全相同，但由于采样开关的数目和位置不同，求出的开环脉冲传递函数也会截然不

28、同。1）采样拉氏变换的两个重要性质）采样拉氏变换的两个重要性质)()(*sjksGsG周期性)()()()(*sEsGsEsG582）有串联环节时的开环系统脉冲传递函数）有串联环节时的开环系统脉冲传递函数)(zD)(1sG)(tr)(*tr)(*td)(td)(zR)(1zG)(zC)(sG)(*tc)(tc)(2zG)(zG串联环节之间有采样开关：)()()(21zGzGzG59)(1sG)(tr)(*tr)(td)(zR)(zC)(sG)(*tc)(tc)(zG串联环节之间无采样开关：串联环节之间无采样开关：)()(21zGGzG60有零阶保持器的开关系统脉冲传递函数有零阶保持器的开关系统

29、脉冲传递函数sesGsTh1)()(tr)(*tr)(sGp)(*tc)(tc)()()()()(1)(*sRssGessGsRsGsesCpsTppsT)()()()(zRssGessGZzCpsTp)()1()()()(1ssGZzzRzCzGp61例：求下列三种情况下系统的脉冲传递函数)(zD)(1sG)(tr)(*tr)(*td)(td)(zR)(zC)(2sG)(*tc)(tc)(zG(a)(1sG)(tr)(*tr)(zR)(zC)(2sG)(*tc)(tc)(zG(b)sesGsTh1)()(tr)(*tr)(sGp)(*tc)(tc62ssG1)(1asasG)(2)()(as

30、sasGp已知已知)(zD)(1sG)(tr)(*tr)(*td)(td)(zR)(zC)(2sG)(*tc)(tc)(zG(a)(1()()()(221aTezzazzGzGzG63)(1sG)(tr)(*tr)(zR)(zC)(2sG)(*tc)(tc)(zG(b)()()()()(2121assaZsGsGZzGGzG)(1()1()(aTaTezzezzG64)(1()1 ()1(1)(aTaTaTaTezzeaTezaTeazGsesGsTh1)()(tr)(*tr)(sGp)(*tc)(tc)()1()()()(1ssGZzzRzCzGp)11(11)1()()1()(211ass

31、asZzssGZzzGp65 从上述三种情况分析可知，三者极点完全相从上述三种情况分析可知，三者极点完全相同，仅零点不同。零阶保持器不影响离散系统脉同，仅零点不同。零阶保持器不影响离散系统脉冲传递函数的极点。冲传递函数的极点。66闭环传递函数 由于采样器在闭环系统中可以有许多种配置的可能性，所以闭环离散系统没有唯一的结构图形式。)(tr)(*tr)(zR)(zC)(sG)(*tc)(tc)(sH)(tb)(*tb)(zB)(te)(*te)(zE比较常见的误差采样闭环离散系统结构图。67设图中所有的理想采样开关都同步工作，采样周期T，虚线所示的理想采样开关是为了便于分析而虚设的，输入采样信号和

32、反馈采样信号事实上并不存在。)()()(*sEsGsC)()()()(sCsHsRsE)()()()()(*SEsGsHsRsE)()()()(*SEsHGsRsE)(1)()(*sHGsRsE68)(1)()(*sHGsRsE)()()(*sEsGsC)()(1)()()()(*sRsHGsGsEsGsC)(1)()(zHGzRzE)()(1)()(zRzHGzGzC)(11)()()(zHGzRzEze)(1)()()()(zHGzGzRzCz69)(11)()()(zHGzRzEze)(1)()()()(zHGzGzRzCz误差脉冲传递函数闭环脉冲传递函数闭环离散系统的特征方程：0)(1

33、)(1)(zGHzHGzD)(zHG为开环离散系统脉冲传递函数注意：闭环离散系统脉冲传递函数不能从)()(sse或求Z变换得来。70例7-22：设闭环离散系统结构图如P311图7-27所示，试证其闭环脉冲传递函数为)()(1)()()(2121zHGzGzGzGz例7-23：设闭环离散系统结构图如P311图7-28所示，试证其输出采样信号的Z变换函数为)(1)()(zHGzRGzC自己看书：71典型闭环离散系统及输出Z变换函数P312表7-3证明2、4、6、8727-5 离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差主要讨论如何在Z域或域中分析离散系统的稳定性，同时给出计算离散系统在采样

34、瞬时稳态误差的方法。1：S域到Z域的映射 为了把连续系统在S平面上分析稳定性的结果移植到在Z平面上分析离散系统的稳定性，首先要研究S域到Z域的映射的关系。sTez jsTjez)(TzezT;73TzezT;（1）S平面虚轴在平面虚轴在Z平面上的映射平面上的映射:,0S平面0j0jZ平面74（2）等 线映射:,S平面0jjZ平面112075（3）等 线映射S平面0jjZ平面11202/sT1T1T2762:离散系统稳定的充分必要条件离散系统稳定的充分必要条件定义：若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的77Z域中离散系统稳定的充分必要条件设典型离散系统结构图

35、如图所示：)(tr)(*tr)(zR)(zC)(sG)(*tc)(tc)(sH)(tb)(*tb)(zB)(te)(*te)(zE其特征方程式为0)(1)(zGHzD78不失一般性，设特征方程0)(1)(zGHzD的根或闭环脉冲传递函数的极点为各不相同的z1,z2,，zn。由S域到Z域的映射关系知：S平面Z平面稳定区域稳定区域不稳定区域不稳定区域临临界界稳稳定定79Z域中离散系统稳定的充分必要条件：域中离散系统稳定的充分必要条件：当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在Z平面上的单位圆内，或者所有特征根的模均小于1，相应的线性定常离散系统是稳定的。问题：二阶连续系统是稳定的，二阶离散问题：二阶

36、连续系统是稳定的，二阶离散系统是否是稳定的？为什么？系统是否是稳定的？为什么？P32180离散系统的稳定性判据当离散系统阶次较高时，直接求解差分方程或Z特征方程的根总是不方便的，所以人们还是希望利用间接的稳定判据，这对于研究离散系统结构、参数、采样周期等对于稳定性的影响，也是必要的。连续系统的ROUTH稳定判据，是通过系统特征方程的系数及其符号来判断系统稳定性的，在离散系统中不能直接套用该判据，必须引入另一种Z域到域的线性变换，使Z平面上单位圆内的区域映射成平面的左半平面双线性变换或变换。81 变换变换1：变换与ROUTH稳定性判据Z平面平面 平面平面令11z11zz复变量Z与互为线性变换令复变量jvujyxz1111jyxjyxzzjvu821111jyxjyxzzj