材料力学-第二章轴向拉伸和压缩

1、 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩材材 料料 力力 学学CHPTER2012. 12材材 料料 力力 学学CHPTER2012. 12轴向拉伸和压缩魏 媛 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例2.2 轴向拉伸和压缩时的内力和应力2.3 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质第二章 轴向拉伸和压缩2.4 许用应力、安全系数和强度条件 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.5 轴向拉伸或压缩时的变形 2.6 轴向拉伸或压缩时的弹性

2、变形能 2.7 拉伸、压缩超静定问题 2.8 应力集中的概念 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 轴向压缩2.1 轴向拉伸和压缩 的概念和实例一.实例轴向拉伸 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.外力外力作用特点:力通过轴线变形特点(主要):沿轴线方向伸长或缩短受 力 简 图： 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.2 轴向拉伸和压缩时 的内力和应力截面法：1.截 .取（任取）.代1、FN 为内力,因过轴线,称轴力2、轴力FN 的符号规定:.平拉为正、压为负说 明FI0 xFFFN

3、 一.横截面上的内力FFIIIFN 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 轴力图 当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出轴力的大小、正负，引出内力图取定坐标轴取定比例尺标出特征值轴力图的画法xFN（单位） 2012.Wei Yuan. All rights reserved. F1F2F3例 1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN解:FN1F1F3FN2011 FFN11FFN032 FFN32FFN压力试判断危险截面（画轴力图）1.用截面法求内力压力2. 画轴力图:2.621.32FN(kN)xo1 11 122

4、 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.横截面上的应力FFA1 1FFA2A2A1,F相同,哪个危险？F1F1A1F2F2A2A2A1,F2F1, 哪个安全? 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.推理: 面平移4.平衡方程:1.实验观察:AAAFAANddAFN直线平移3.假设：平面假设 = C2 = C1, ,FFN公式推导bbaaFFaabbF 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 外力作用线必须与杆件轴线重合。 2. 若轴力沿轴线变化，先作轴力图，再求各面 上的应力。 4

5、.公式只在距外力作用点较远 处才适用。 xAxFxN 3.若截面尺寸沿轴线缓慢变化，公式近似为A(x)xlF说明 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 圣维南原理:b 加力点附近区域应力分布比较复杂，公式不适用。当 公式仍适用。ba 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例2. 一悬臂吊车，载荷 F=15kN， 当F 移到A点时m8 . 0BCm9 . 1AC1.求外力AFFABFAC0yF0sinFFABsinFFAB得388. 09 . 18 . 08 . 0sin22kN7 .38388. 015ABF解：ABCFmmd

6、20 xyo求AB 杆横截面上的应力。kN7 .38ABNFF2.求内力3.求应力233)1020(4107 .38MPa123AFNABAFABMPa123AB 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三.直杆拉伸和压缩时斜截面上的应力FFF斜面上全应力coscoscosAFAFAFp斜面上正应力斜面上切应力2sin22cos应力分解:F斜面上内力:FF FpAAFcospsincossin p 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 讨论1. ， 是三角函数2. ， 有极值3. 符号规定:4.列表找出max、maxxn 201

7、2.Wei Yuan. All rights reserved. 900000maxmax245022200-4502 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 前面计算的是构件所受到的工作载荷及工作应力,至于构件能否承受这些应力,要了解材料本身的性质,而了解材料的最好也是唯一的办法就是试验。结论粉笔拉伸、压缩破坏断口是什么样的？是什么应力引起的破坏?max发生在横截面max发生在与轴线成450斜面上轴向拉压 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.3 材料在轴向拉伸 压缩时的力学性质实验条件: 常温、静载实验设备: 万能实验机

8、标准试件:国标材料分类塑性材料断裂前发生较大的塑性 变形(如低碳钢)脆性材料断裂前发生较少的塑性 变形(如铸铁)实验 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 拉、压实验属破坏性实验标准试件拉、压一直到断(破坏)测量尺寸 选实验机观察实验过程试件、载荷（指针）、图的变化得到坏的件数值图 L 变形图F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 计算指标分析结果数值破坏形状原因分析比较不同材料相同受力相同材料不同受力材料的指标、破坏形式了解材料在拉、压时的力学性质 2

9、012.Wei Yuan. All rights reserved. 一、低碳钢的拉伸FLoo 2012.Wei Yuan. All rights reserved. Conventional and true stress-strain diagrams for ductile material (steel)sPoebyield stresselastic limitproportional limitelastic region yieldingstrain hardening neckingelastic behaviorplastic behaviorultimate stressf

10、racture stress 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四个阶段1.弹性阶段Pe特点: 变形为弹性oa 直线段内tanE-弹性模量力学指标:p比例极限e弹性极限虎克定律Eoab 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 指针摆动，试件表面出现 划移线。o452.屈服阶段s屈服极限屈服极限AFss特点: 绝大部分为塑性变形 scpoe力学指标:表达式: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.强化阶段大部分为塑性变形 特点：卸载定律-直线规律冷作硬化现象力学指标:b强度极限AFbbes

11、poeb表达式: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 4.颈缩阶段特点：大部分为塑性变形 局部颈缩断口杯状spoeb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 颈缩颈缩破坏破坏低碳钢的拉伸实验现象低碳钢的拉伸实验现象What reason is the specimen broken?什么应力引起的破坏？什么应力引起的破坏？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 强度指标塑性指标%1001lll 伸长率%1001AAA断面收

12、缩率%5为塑材%5为脆材AFbbAFss屈服极限强度极限如何区分塑性材料和脆性材料？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. ofp 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二、其他塑性材料拉伸时的力学性质共性：有直线段,塑性变形较大,强度极限较高不同: 多数塑性材料无明显屈服平台条件屈服极限0.2：产生0.2%的塑性变形所对应的应力。2 . 02 . 0(%)o 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、铸铁拉伸tb 较小。

13、断口沿横截面，平齐、粗 糙 - 微弯曲线，近似直线, = E , tbo 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 铸铁拉伸铸铁拉伸什么应力引起的破坏？什么应力引起的破坏？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四、压缩1. 低碳钢压缩与拉伸比较EEEctsscst得不到b，压短而不断裂，s以屈服极限作为破坏依据。 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.铸铁压缩cbtb断口沿与轴线大致成450面错开 cb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 五、材料的塑性和

14、脆性及其相对性 常温、静载下塑性材料的塑性指标高，强度指标是屈服极限bs ，cstsb脆性材料的塑性指标低，强度指标是强度极限cbtb温度发生变化时，材料的性质也会随之发生改变 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 温度影响温度影响 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.4 许用应力、安全系数和强度条件 一、工作应力构件受到的AFN二、极限应力u材料不失效（破坏）所能承受的最大应力塑性材料u= s脆性材料utbcb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、安全系数与许用应力脆性材料ntb

15、tncbc四、强度条件对于等直杆 AFNmaxmax塑性材料 ns许用应力 nu安全系数：n 1，5 . 325 . 22 . 1bsnn 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 五、强度条件可解决的三类问题： 不安全安全 1.校核:已知外力、截面、材料2.设计：已知外力、材料,可求 NF3.确定许可载荷:已知截面 材料,可求 AF 2.内力分析（画FN图，得FNmax）步骤1. 外力分析 AFNmaxmax3.用 作校核、设计、确载计算。 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例3 已知：吊杆材料的许用应力， MPa80铁水包

16、自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。251.吊杆外力kN192830F解：2.吊杆内力kN19 FFN3.校核吊杆强度AFNmax吊杆满足强度条件631050251019MPa2.1550 max 2012.Wei Yuan. All rights reserved. bh例4 连杆AB接近水平，镦压力MN78. 3F 横截面为矩形 MPa90试设计截面尺寸。4 . 1bhFF解：2. 求轴力FN3. 由强度条件 AFNmaxmaxAB工件工件锤头锤头1. 求杆AB的外力MN78. 3FMN78. 3 FFN NFA 22cm4204 . 14 . 1bbhAbhcm3

17、.24cm3 .17hb2cm4206610901078. 3 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 030sin0030cos000FFFFFFAByABACx解：1.求杆AC和杆AB的外力例5 木杆AC钢杆AB MPa71载荷在A处时，求许可吊重F 。21cm100A22cm6A MPa16020030tan,30sinFF FFACAB解解得得：ABNACNFFFFABAC2. 杆AB、AC 的轴力ABCF30 xyoAFFABFAC 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3. 由强度条件 AFNmaxmax得 1011

18、30tanAF同理可得 kN482F许可吊重 kN5 .40F1AFNACAC 101130tan ACAFAFABCF30 kN5 .401010033107461F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.5 轴向拉伸和 压缩时的变形 一.纵向变形和横向变形主要变形-纵向变形lllll1纵向应变 2012.Wei Yuan. All rights reserved. bbb1bb次要变形-横向变形 泊松比(横向变形系数)横向应变试验表明:在线弹性范围内b1b 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 虎克定律当 时CE

19、AlFlEllNEA-抗拉(压)刚度虎克定律的两种表达式：EEAlFlN由实验知:pEEHookes lawpo 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 说明2.当FN(x), A(x)沿轴线变化时，取微段dx 后 再积分lNxEAxxFl)(d)(A(x)xlF1.当FN , EA 沿轴线为分段常数时niiiiiNAElFl11l2lF2F13l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例6 已知:求:Bumax解: 1.求各段内力iBlumm024. 004. 002. 0036. 0321lllmm024. 0BukN305

20、0201NFkN202NFkN203NFil有正负 ll l F Fmm100mm120kN20kN50321212.求uBGPa200mm250mm50023221E A AA1l2lF2F13l3020FN(kN)x11111AElFlN49310500102001012030mm036. 0同理mm02. 02lmm04. 03l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 111ll同理4342100 . 4100 . 24max100 . 4无量纲iiiiEAFE或或iiill3.求max1l2lF2F13l435100 . 310120106 . 3 2

21、012.Wei Yuan. All rights reserved. The rigid bar BDE is supported by two links AB and CD. Link AB is made of aluminum (E = 70 GPa) and has a cross-sectional area of 500 mm2. Link CD is made of steel (E = 200 GPa) and has a cross-sectional area of (600 mm2). For the 30-kN force shown, determine the d

22、eflection a) of B, b) of D, and c) of E.SOLUTION: Apply a free-body analysis to the bar BDE to find the forces exerted by links AB and DC. Evaluate the deformation of links AB and DC or the displacements of B and D. Work out the geometry to find the deflection at E given the deflections at B and D.

23、2012.Wei Yuan. All rights reserved. Displacement of B:m10514Pa1070m10500m3 . 0N10606926-3AEPLB mm 514. 0BDisplacement of D:m10300Pa10200m10600m4 . 0N10906926-3AEPLD mm 300. 0DFree body: Bar BDEncompressio kN60m2 . 0m4 . 0kN3000 tensionkN90m2 . 0m6 . 0kN3000ABABDCDCDBFFMFFMSOLUTION: 2012.Wei Yuan. Al

24、l rights reserved. Displacement of E:mm 7 .73mm 200mm 0.300mm 514. 0 xxxHDBHDDBB mm 928. 1Emm 928. 1mm 7 .73mm7 .73400mm 300. 0EEHDHEDDEE 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例7 已知:EAlF,求:maxl解: 内力计算gAxFxFN)(F)(xFN应力计算AxFxN)()(AFN maxmax变形计算lNEAxxFld)(注意内力为x 的函数glAFAgAlFEl gEAFlxEAgAxFl2d)(20 xFNFF+g

25、AxFx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例8 已知:FEdl,求:Acos221FFF4.位移分析cos2lA注意: 小变形条件的应用解: 1.求外力3.计算变形EAlFllN1212lF1F2F2.求内力2121FFFFNN2cos2EAFlFA12 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.6 轴向拉伸和压缩 时的弹性变形能一、变形能的概念和功能原理做功W变形能U不计其他能量损失U=W功能原理杆件变形lF外力ol 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二、轴向拉压杆的变形能及比能l

26、FFWU2121对线弹性体：FFll外力作用点位移ollFlEAlFUN22故比能Eu2212EAlFlN利用功能原理可求力的作用点位移 2012.Wei Yuan. All rights reserved. BFBCFFBD例9 BD为无缝钢管,外径90cm,壁厚2.5mm, lBC=3m , E=30GPa 。BC是两条钢索，面积为2mm82.171kN30F求：B解：o45o75BDCFGPa1771E1. 求外力075cos45cos0075sin45sin00000FFFFFFFBCBDyBCBDx2. 求内力 FNBC 、 FNBD解得: FBC=1.41F FBD=1.93FFN

27、BC=1.41F FNBD=1.93F 2012.Wei Yuan. All rights reserved. BDBCUUWBFW21FEAlFAElFBDBDBCBCB2112o45o75BDCF4. 求 W 5. 由 W =U 解得3. 求 UBC 和 UBD1122AElFUBCNBCBCA1=2171.82mm2EAlFUBDNBDBD22 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.7 拉伸和压缩 超静定问题一、超静定的概念超静定:未知力数独立平衡方程数称超静定问题结构称超静定结构Fl1l2PP 2012.Wei Yuan. All rights r

28、eserved. 二、超静定问题的解法(步骤)1.判定次数超静定次数=全部未知力数- 有效静力平衡方程数14263n224n2.列出静力平衡方程(外力内力）Fl1l2112nl1Fl2F1F2FFF21PP 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.补充方程补充方程数 = 静不定的次数.几何方程物理方程4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部未知力。Fl1l221llEAlFlEAlFl222111l1Fl2F1F2补充方程EAlFEAlF2211 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例10 已知： 解：1.一次超静定2.平衡

29、方程：求求: :各杆内力各杆内力0coscos00sinsin021321FFFFFFFFNNNyNNx4.物理方程：33212121AEEEAAll3.几何方程：213coslll333322221111321AElFlAElFlAElFlNNNFA132 FAFN1FN3FN2 1lA3l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 补充方程：coscos11133313AElFAElFNN5.联立求解平+补解得：113332cos2cos21AEAEFFFNN33311cos213AEAEFFN0coscos0sinsin21321FFFFFFNNNNN213

30、coslll333322221111321AElFlAElFlAElFlNNNFA132 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1.超静定结构的特点超静定结构的内力与该杆的刚度及各杆的刚度有关, 超静定结构的内力与材料有关，这是与静定结构的最大差别。内力与自身的刚度成正比,这使力按刚度来合理分配,这也是超静定结构的最大特点合理分配载荷。讨论 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.变形分析中要画出变形图变形的可能性（变形位置不任意,但又不唯一) 变形的一般性 (不能用特殊位置,要有条件）变形与受力的一致性 2012.Wei

31、Yuan. All rights reserved. 例11 AB为刚体，杆1、2、3的长度l、EA均相等。求：三杆轴力。解：解：2. 平衡方程0200021321aFaFMFFFFFNNBNNNy3. 几何方程2312 lll4. 物理方程2223331112312AElFAElFAElFNNN1. 此结构为一次超静定解(a) (b)得6536321F, FF, FFFNNNAiElFliiNii123laaFACBFFN1FN2FN3由上两式，得(a) (b)123aa1l2l3lBCABCA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三、装配应力1.什么叫装配应力？在超静定中,由于制造误差,使结构在未受力之前就使结构中存在的应力(初