高中数学计数原理课时作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用

1、百度文库-好好学习,天天向上2016-2017学年高中数学第一章计数原理课时作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用新人教A版选修2-3-1|高效测评知能提升卜练什么，学业达标；怎样练，触类旁通C一、选择题（每小题5分，共20分）1 .甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A.6种B.12种C.24种D.30种解析：分步完成.首先甲、乙两人从4门课程中同选一门，有4种选法，其次由甲从剩下的3门课程中任选一门，有3种方式，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方式，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4X3X2=24（种），故选C.答

2、案：C2 .如图，一环形花坛分成凡B,C,，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A.96B.84C.60D.48解析：月有4种选择，6有3种选择，若。与月相同，则。有3种选择，若。与月不同，则。有2种选择，。也有2种选择，所以共有4X3X（3+2X2）=84（种）.答案：B3. （2015长沙高二检测）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种当选出3种,别离种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必需种植，不同的种植方式有（）A.24种B.18种C.12种D.6种解析：方式一：（直接法）若黄瓜种在第一块上地上，则有3X2X1=6（种）不同的种

3、植方式.同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3X2X1=6（种）不同的种植方式.故不同的种植方式共有6X3=18（种）.方式二：（间接法）从4种蔬菜中任选出3各种在三块地上，有4X3X2=24（种）方式，其中不种黄瓜有3X2X1=6（种）方式，故共有不同的种植方式246=18（种）.答案：B4.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中掏出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是（）A.14B.23C.48D.120解析：分两步：第一步，取多面体，有5+3=8（种）不同的取法，第二步，取旋转体,有4+2=6（种）不同的取法.所以不同的取法种数是8X6

4、=48（种）.答案：C二、填空题（每小题5分，共10分）5 .（1）把5本书全数借给3名同窗，则不同的借法共有种：（2）把3个人分派到某工厂的5个车间去参加社会实践，则不同的分派方案共有种.解析：（1）借书时，并无要求每人必需借书，而只要把书借完即可，故每本书应该借给三个人中的一个.所以总的借法有3X3X3X3X3=243种.一样，（2）中，三个人分到五个车间，有的车间可以没有人，但人必需分完，每一个人可以到5个车间中的任何一个车间，各有5种分法，一共有5X5X5=125种不同的分派方案.答案：（1）243（2）1256 .在一块并排10垄的田地中，选择2垄别离种植A,5两种作物，每种作物种植

5、一垄.为有利于作物生长，要求46两种作物的距离不小于6垄，则不同的种植方式共有解析：分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法.第二步，种植46两种作物，有2种选法.因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方式有6X2=12（种）.答案：12三、解答题（每小题10分，共20分）7 .如图所示，要用4种不同的颜色给金、榜、题、名四个区域上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？百度文库-好好学习,天天向上解析：完成这件事可分四个步骤进行，按金、榜、题、名的顺序填涂.第一步，填涂金，有4种不同颜色可选用;第二步，填涂榜，除金所用过的颜色外，还有3种不同颜色可选用：第三步，填涂题，除金、

6、榜用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用;第四步，填涂名，除榜、题用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用.所以，完成这件事共有4X3X2X2=48种不同的方式，即填涂这张图共有48种不同的方式.答：共有48种不同的涂法.8 .用0,1,，9这十个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？解析：由于。不可在最高位，因此应对它进行单独考虑.(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9X10X10=900个.(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，十位的数字也有9

7、种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9X9X8=648个.(3)百位只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有4X9X8=288个.回|尖子生题库|回9 .(10分)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的4他有5次出牌机缘，每次只能出一种点数的牌，但张数不限(可以不出，但5次必需出完牌)，这人有多少种不同的出牌方式？解析：由于张数不限，2张2,3张片可以一路出，亦可分几回出，故考虑按此分类.出牌的方式可分为以下几类：(1)5张牌全数分开出，有5X4X3X2X1=120种方式：(2)2张2一路出，3张月一路出，有5X4=20种方式：(3)2张2一路出，3张月分三次出，有5X4X3X2=120种方式：(4)2张2一路出，3张月分两次出，有3X5X4