高中数学选修1-1《椭圆的标准方程》教案

1、课题：椭圆的标准方程教材：人教版高中选修1-1（一）教材分析一教材地位椭圆的标准方程是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.二教材特点1、 由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.2、 本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.三.教学重点、难

2、点教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.（二）目的分析1知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.2过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.3、 情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.（3） 、教法分析1、教法及设计目的应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利

3、于培养学生的数形结合的能力.本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象问题引导讨论探究得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.2、学法及设计目的由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点.（4） 、过程分析教学环节教学程序设计意图认识椭圆1、创设情境，引入课题图片展示生活中的椭圆先用生活中的图片来介绍，例如彗星运行轨道等等

4、这些例子来引出课题.2、观察图形，探求规律课件动态演示椭圆的形成过程通过动画演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象.让学生体会在父化中的变匕不义及其内在联系.画出椭圆3、动手实验，亲身体会让学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作回椭圆给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由止匕培养学生的自信心.定义椭圆4、归纳定义，学习定义由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳椭圆的定义.定义：平向内与两个定点Fi、F2的跑离之和等于常数(大于1F1F21)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆

5、的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.(2)椭圆定义的再认识问题：为什么要满足2a2c呢？(1)当2a=2c时轨迹是什么？(2)当2a1F1F21时，是椭圆；(2)当2a=1F1F21时，是线段；(3)当2a1F1F21时轨迹/、存在.让学生通过反思画图过程，归纳定义，学习定义，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；比较深入地理解椭圆定义的条件.椭圆方程的推导5、合理建系，推导方程让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系一一设点一一列式一一化简.建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系.设点：设椭圆上任意一点Px,y.列式：根据椭圆定义知|MF1|MF2|2a,代人坐标得引导学生推导椭圆的标准方程，给

6、学生较多思考问题的时问.虽然化简式子会感到有困难，但我先让学生尝试，适当提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，为了简洁应该先移项冉平方.逐步尝试求出焦点在x轴上的椭圆标准方程./22I22cqxcyyxcy2a化简：为使方程简单、对称，引入字母b,令22b2a2c2,得标准方程为1与1ab0ab请学生归纳焦点在y轴上椭圆的标准方程为：22xy2-2-1ab0ba6、区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程图椭2c0)a、b、c的关系2.22abc焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上7、例题分析，讲练结合例1.根据卜刻方程，分别求出a、b、c22椭圆标准方程为人匕1,则,;

7、1062一、,、，2y)椭圆标准力程为x二1,则,；5精讲精练(3)椭圆标准方程为x22V之8,则,.分析：本题的重点是第3小题，我提出3个问题：这个是不是标准方程怎么化成标准方程观察方程，分别求出a、b、c的值等于什么？学会将不同形式的方程转化成标准方程，可以对方程有更深刻的理解.书本课后练习P361、2221 .如果椭圆二i点p到焦点fi的跑离等10036于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是.2 .写出适合卜列条件的椭圆的标准方程：(1) a4,b1,焦点在x轴上；(2) a4,c55,焦点在x轴上.例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是R(2,0)、53E(2,0)并且经过点P(2,士)；

8、求它的标准方程.22解法1：已知焦点，得出c；由定义，得出a；再由a、b、c的关系式得出b.由此解出方程.解法2：先设出方程，由焦点得c=2,列出a、b、c的关系式.运用方程的思想，联立方程组进行求解.解题时教师与学生T分析题目，让学生观察焦点的位置，画出草图，设出方程.解题时可以安排小组讨论.而且要引起学生注意，a、b、c的关系式也是解决问题的一个重要条件，要学会运用好这个条件.例1设计意图是：加深学生对标准方程的理解和加深a、b、c关系式的应用.练习设计意图是：第1题让学生自己分析，巩固定义.第2题已知a、b、c三个量中的两个，只要确定焦点的位置就可以求出椭圆的方程.并且与例1互为逆向思维

9、，可以加深学生对方程和系数的理解.例2设计意图是：让学生巩固定义，学习求椭圆方程的方法，学生要学会“先定位，再定量”.并且学习了数形结合的思想，方程的思想.知识巩固与应用8、巩固练习发式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3),求此椭圆的标准方程.变式题：2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3),求此椭圆的标准方程.通过引导分析：焦点分别在x轴和y轴时对应有不同的方程，需要分2类来说明.变式题1:与例2类似，可以让学生自主练习，巩固方程的求法和待定系数法.变式题2:引导学生观察，两道题条件有什么不同？当椭圆的焦点不确定时，应该如何选择方程？是否2类方程都适合呢？这道题在设计上难度逐步加深，目的是要巩固知识，学习分类讨论的思想.课堂本课主要探讨了椭圆定义并推导方程，掌握数形结合的思想，用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.最后进行课堂小结，先由学生小组讨论，再个别提问，然小结本课的内谷可用一句话概括为：一个止义，两类方程，四种方法.后集体补充，取后教师才引导和完善.作业布置必做题：书本课后习题P422当ab10,c2V写时，求椭圆的标准方程.22选做题：若方程1表示焦点在y轴25m16m上的椭圆，则m的取值范围是？巩固椭圆标准方程的相关知识.按照能力来