函数模型的应用实例

1、关于函数模型的应用实例现在学习的是第一页，共22页 (2)试建立汽车行驶路程试建立汽车行驶路程 S km与时间与时间t h的函数解的函数解析式，并作出相应的析式，并作出相应的图象图象(1)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际并说明所求面积的实际含义含义;实例：实例： 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示的关系如图所示:10203040506070809012534t / ho1/()Vkmh现在学习的是第二页，共22页20030040012534to100s现在学习的是第三页，共22页 (3)、假设这辆汽车的里程表假设

2、这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的在汽车行驶这段路程前的读数为读数为2004km,此时汽车此时汽车里程表读数里程表读数s km与时间与时间 t 的函数解析式的函数解析式,与（）的与（）的结论有何关系？结论有何关系？思维发散思维发散想一想？想一想？现在学习的是第四页，共22页里程表读数里程表读数s与时间与时间t 的函数关系式的函数关系式S502004(01)tt)2t1(2054)1t (80 )3t2(2134)2t (90 )4t3(2224)3t (75 )5t4(2299)4t (65 现在学习的是第五页，共22页200022002300240012534to2100s现在学习的是第

3、六页，共22页实例实例2：某人开汽车以某人开汽车以60km/h的速率从的速率从A地到地到 150km远处的远处的 B 地，在地，在B地停留地停留1小时小时 后，再以后，再以50km/h的速率返回的速率返回A 地。把地。把 汽车与汽车与A地的距离地的距离x表示为从表示为从A地出发地出发时时 开始经过的时间开始经过的时间t（小时）的函数，（小时）的函数，并画出函数的图像。并画出函数的图像。 巩固训练巩固训练现在学习的是第七页，共22页汽车与汽车与A地的距离地的距离x与从与从A地出发时地出发时 开始经开始经过的时间过的时间t（小时）的函数解析式（小时）的函数解析式765432150100150tx6

4、0, 02.5 ,150, 2.53.5 ,150 50(3.5), 3.56.5 ,ttxttt 0现在学习的是第八页，共22页 实例实例3： 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据制人口增长提供依据.早在早在1798年，英国经年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：口增长模型：现在学习的是第九页，共22页(1)如果如果以各年人口增长以各年人口增长率的平均值作为我国这率的平均值作为我国这一时期的人口增长率一时期的人

5、口增长率(精确到精确到0.000 1)用马尔用马尔萨斯人口增长模型建立萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体我国在这一时期的具体人口增长模型人口增长模型,并检验并检验所得模型与实际人口数所得模型与实际人口数据是否相符据是否相符; 年份 人数/万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207,0,rtooyy etytr其中 表示经过的时间表示时的人口数表示人口的年平均增长率19501959年我国的人口数据资料年我国的人

6、口数据资料:现在学习的是第十页，共22页,r rr129119511959解解：（ ）设设年年的的人人口口增增长长率率分分别别为为。.rr11551960200由由（）可可得得年年的的人人口口增增长长率率.,.,.,.,.,.,.,.rrrrrrrr234567890 02100 02290 02500 01970 02230 02760 02220 0184().rrrr1291951195990 0221于于是是，年年期期间间，我我国国人人口口的的年年均均增增长长率率为为00.022155196,1951 195955196,tyyetN令令则则我我国国在在年年期

7、期间间的的人人口口增增长长模模型型为为现在学习的是第十一页，共22页50000600006500070000o55000y12534t6789验证其准确性验证其准确性现在学习的是第十二页，共22页 年份 人数/万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207(2)如果按右表的增长趋势如果按右表的增长趋势, 大约在哪一年我国的人口达到大约在哪一年我国的人口达到13亿亿?0.022155196,tyetN深一层应用深一层应用

8、现在学习的是第十三页，共22页所以，如果按表中的增所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在长趋势，那么大约在1950年后的第年后的第39年年-1989年我国人口将达年我国人口将达到到13亿。亿。 想一想想一想我国实际人口那一我国实际人口那一年达到年达到13亿？说亿？说明什么？明什么？0.02210.0221(2)1300005519613000055196ttyyee将代入得e0.0221t两边取为底的对数：ln130000=ln55196eln130000-ln55196=0.0221t38.76t 由计算器计算可得现在学习的是第十四页，共22页继续探讨继续探讨依据依据表中增长趋势，表中增长趋

9、势，你算一算你算一算我国年的我国年的人口数？人口数？和年的人口和年的人口数？数？我国我国2004年人口年人口 是是18.2亿。亿。2050年人口年人口 是是52.3亿亿 想一想想一想我国为什么实行我国为什么实行计划生育政策？计划生育政策？现在学习的是第十五页，共22页实例实例4:已知已知1650年世界人口为亿，当时人年世界人口为亿，当时人口的年增长率为口的年增长率为0.3%；1970年世界年世界人口为人口为36亿亿,当时人口的年增长率为当时人口的年增长率为2.1%. （1）用马尔萨斯人口模型计算）用马尔萨斯人口模型计算,什什 么时候世界人口是么时候世界人口是1650年的年的2倍？倍？ （2）用

10、马尔萨斯人口模型计算什么）用马尔萨斯人口模型计算什么 时候世界人口是时候世界人口是1970年的年的 2倍倍? 0.003(10 5231),1881tet 年0.021(72 3633),2003tet 年广泛研究广泛研究根据马尔萨斯根据马尔萨斯人口增长模型人口增长模型你算一算世界你算一算世界人口动态人口动态现在学习的是第十六页，共22页实际上实际上,1850年以前年以前世界人口就超过世界人口就超过了了10亿亿;而而2003年年世界人口还没有世界人口还没有达到达到72亿亿.你对同你对同样的模型得出的样的模型得出的两个结果有何看两个结果有何看法法?现在学习的是第十七页，共22页总结一下总结一下本

11、节课你的收获本节课你的收获是什么？是什么？现在学习的是第十八页，共22页总结总结：本节重点是：本节重点是： 1、体验函数模型是描述客观世界变化、体验函数模型是描述客观世界变化规律的规律的 基本数学模型；基本数学模型； 2、建立分段函数的函数模型时，要注、建立分段函数的函数模型时，要注意意“不重、不漏不重、不漏”的原则；的原则； 3、利用函数模型既能解决现实问题，、利用函数模型既能解决现实问题，也可预也可预 测未来走向。但要注意实测未来走向。但要注意实际条件与得出际条件与得出 模模 型条件有所不同。型条件有所不同。因此，要时时调整模型因此，要时时调整模型 条件才可。条件才可。现在学习的是第十九页

12、，共22页4、建立（确定）函数模型的建立（确定）函数模型的基本步骤基本步骤：第一步：审题第一步：审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的图形、图形、表格表格的现实意义，进而把握住新信息，的现实意义，进而把握住新信息，确定相关变量的关确定相关变量的关系。系。第二步：建模第二步：建模 确定确定相关变量后，根据问题已知条件，运用已掌握的数相关变量后，根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。立数