2017年新课标Ⅲ文数高考试题答案

1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C二、填空题13. 2 14. 5 15. 75° 16. (-14，+ )三、解答题17.解:（1）因为a1+3a2+（2n-1）an =2n，故当n2时，a1+3a2+（2n-3）an-1 =2（n-1）两式相减得（2n-1）an=2所以an=22n-1 (n2)又因题设可得 a1=2.从而an 的通项公式为 an =22n-1.（2）记 an2n+1的前n项和为Sn ，由（1）知 an2n+1 = 2(2n

2、+1)(2n-1) = 12n-1 -12n+1 .则 Sn = 11 - 13 + 13 - 15 + 12n-1 - 12n+1 = 2n2n+1 .18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6×450-4×450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6×300+2（450-300）-4×450=300；若

3、最高气温低于20，则Y=6×200+2（450-200）-4×450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解：（1）取AC的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以ACDO. 又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.（2）连结EO.由（1）及题设知ADC=90°，所以DO=AO.在RtAOB中，BO2+AO2=AB2.又AB=BD，所以BO2+DO2=BO2+

4、AO2=AB2=BD2，故DOB=90°.由题设知AEC为直角三角形，所以EO=12AC.又ABC是正三角形，且AB=BD，所以EO=12BD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.20.解：（1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设A（x1,0）, B（x2,0）,则x1，x2满足x2+mx-2=0所以x1x2=-2.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为-1x1-1x2=-12，所以不能出现ACBC的情况.（2）BC的中点坐标为（

5、x22，12），可得BC的中垂线方程为y-12=x2（x-x22）.由（1）可得x1+x2=-m，所以AB的中垂线方程为x=-m2.联立x=-m2，y-12=x2x-x22，又x22+mx2-2=0，可得x=-m2，y=-12，所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（-m2，-12，），半径r=m2+92，故圆在y轴上截得的弦长为2r2-（m2）2=3，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），fx=1x+2ax+2a+1=(x+1)(2ax+1)x.若a0，则当x（0，+）时，fx0，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x0,-12

6、a时，fx0；当x-12a，+时，fx0.故f（x）在0,-12a单调递增，在-12a，+单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在x=-12a取得最大值，最大值为f-12a=ln-12a-1-14a.所以fx-34a-2等价于ln-12a-1-14a-34a-2，即ln-12a+12a+10设g（x）=lnx-x+1，则gx=1x-1当x（0,1）时，gx0；当x（1，+）时，gx0.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）0,.从而当a0时，ln-12a+12a+10，即fx-34a-2.2

7、2.解：（1）消去参数t得l1的普通方程l1： y=kx-2; 消去参数m得l2的普通方程 l2：y=1k(x+2).设P（x,y），由题设得y=k(x-2)y=1k (x+2) 消去k得 x2 -y2 =4(y0）.所以C的普通方程为 x2 -y2 =4(y0）.（2）C的极坐标方程为 2cos2-sin2=4（02，）联立2cos2-sin2=4cos+sin-2=0 得 cos-sin=2（cos+sin）故tan=-13 ，从而cos2=910， sin2=110 .代入2cos2-sin2=4 得2=5，所以交点M的极径为5 .23.解：（1）fx=-3， x-1，2x-1， -1x2，3， x2.当x-1时，f（x）1无解；当-1x2时，由f（x）1得，2x-11，解得1x2；当 x2时，由f（x）1解得x2.所以f（x）1的解集为x|x1.（2）由fxx2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+xx+1+x-2-x2+|x|=-（x-32）2+5454，且当x=32时，|x+1|-|x-2|-x2+x=54.故m的取值范围为(-，54.更多 2017高考