高中数学第二章平面向量2.4向量的数量积2课时训练含解析苏教版必修4

1、高中数学第二章平面向量2.4向量的数量积2课时训练含解析苏教版必修4课时目标：1 .掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.2 .能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系，会用数量的坐标表示求向量的模.知识槌理1 .平面向量数量积的坐标表示若a=(xi,yi),b=(X2,y2),贝Uab=.即两个向量的数量积等于它们.2 .平面向量的模(1)向量模公式：设a=(xi,yi),则|a|=.(2)两点间距离公式：若A(xi,yi),RX2,y2),则|AB=.3 .向量的夹角公式设两非零向量a=(xi,yi),b=(X2,y2),a与b

2、的夹角为0,则cos0=4 .两个向量垂直的坐标表不'设两个非零向量a=(xi,yi),b=(x2,y2),则ab?I作业设计一、填空题1 .已知向量a=(i,n),b=(-i,n),若2a-b与b垂直，则|a|=.2 .已知a=(3,炳,b=(i,0),贝U(a2b)b=.3 .若平面向量a=(i,2)与b的夹角是i80°,且|b|=4<5,则b=.4 .平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=i,则|a+2b|=.5 .若a=(2,3),b=(4,7),则a在b方向上的投影为.6 .a,b为平面向量，已知a=(4,3),2a+b=(3,i8)

3、，则a,b夹角的余弦值为.7 .已知向量a=(i,2),b=(2,3).若向量c满足(c+a)/b,c±(a+b),则c=8 .已知向量a=(2,i),a-b=i0,|a+b|=5/，贝U|b|=.9 .已知a=(3,2),b=(i,0),向量入a+b与a2b垂直，则实数入的值为10 .已知a=(-2,i),b=(入，i),若a与b的夹角a为钝角，则入的取值范围为.二、解答题11 .已知a与b同向，b=(i,2),a-b=i0.(i)求a的坐标；(2)若c=(2,i),求a(bc)及(ab)c.i12 .已知三个点A(2,1),B(3,2),D(1,4),求证：ABHAD(2)要使四

4、边形ABCDJ矩形，求点C的坐标并求矩形ABCEM对角线所成的锐角的余弦值.【能力提升：.,，一一一一.一一一，一,八，一兀13 .已知向量a=(1,1),b=(1,a),其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在0,变动时，a的范围是.1-2f.f-14.若等边三角形ABC的边长为2J3,平面内一点M满足CM=;：C四:CA则MAMB=631.向量的坐标表示简化了向量数量积的运算.为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持.2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.§

5、 2.4 向量的数量积(二)知识梳理1. xiX2+yiy2对应坐标的乘积的和2. (1)也1+y2(2)7X2X12y2-yi2a-bX1X2+yiy2lallbIx2+y2iJx2+y24. X1X2+yiy2=0作业设计1. 2解析由(2ab)-b=0,则2ab-|b|2=0,2(n2-1)-(1+n2)=0,n2=3.|a|=M1+nn=2.2 .1解析a2b=(1,3),(a2b)-b=1X1+3x0=1.3 .(-4,8)解析由题意可设b=Xa=(入，2入)，入<0,则|b|2=入2+4入2=5入2=80,入=4,.-，b=-4a=(4,8).4 ,2：3解析a=(2,0),

6、|b|=1,|a|=2,ab=2X1Xcos60°=1.|a+2b|=Ya2+4xab+4b2=23.5 ,65J.5解析设a、b的夹角为0,2X-4+3X7平则。0se=*+32q42+72=5'故a在b方向上的投影为|a|cos0=#3*=呼.55a或直接根据不丁计算a在b方向上的投影.1b|166 .65又| a| =5,cos a,解析Va=(4,3),.2a=(8,6).又2a+b=(3,18),b=(5,12),ab=20+36=16.|b|=13,1616b>=-5X1365.73解析设c=(x,y),由(c+a)/b有一3(x+1)-2(y+2)=0,由

7、c，(a+b)有3x-y=0,联立有x=-7,y=7，则c=(9，7).8. 5解析|a+b|=5*,|a+b|2=a2+2a,b+b2=5+2X10+b2=(5|b|=5.解析由a=(-3,2),b=(-1,0),知入a+b=(3入1,2入)，a-2b=(-1,2).又(入a+b)(a-2b)=0,.3入+1+4入=0,入=2,2U(2,+oo)解析由题意cos-90<(%<180,1<cosoc<0,一2入一11<-F,2<0,小-y1+12人一1<0)2入1>75人+5)1 1入一，入一二，即2即2222入+1<5入+5,入金2,1入

8、的取值范围是一5，2U(2,+oo).11. B(1)设a=入b=(入，2入)(入>0),则有a,b=入+4入=10,入=2,a=(2,4).(2) -.b-c=1X22X1=0,a-b=10,a(b,c)=0a=0,(ab)c=10x(2,-1)=(20,-10).12. (1)证明-.A(2,1),R3,2),D(-1.4),=(1.1),-3.3),M)=1X(-3)+1X3=0,丽心即ABLAD(2)解利心四边形ABC时矩形，.昆加设C点坐标为(x,y),则危=(1,1),路(x+1,y-4),x+1=1,x=0, 曰 wy4=1,y=5. .C点坐标为(0,5).由于松(一2,4),由A(4,2),所以此8+8=16,|丽=2m，|的=2小.设氤方曲角为e,则AC-BD164cos8=/=>0,|曲|BD4，解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为513.乎,1U(1,/)5,一,一.、一.一兀解析已知OA=(1,1),即A(1,1)如图所不，当点B位于B和B时，a与b夹角为五,即/AOB=/AOB=点，