高中数学第二章平面向量2.3.2.2向量平行的坐标表示学业分层测评苏教

1、精品教案学业分层测评(二十)向量平行的坐标表示(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1 .已知平面向量a=(1,2),b=(2,m),且a/b,则2a+3b=.【解析】-aIIb,.+4=0,.m=-4,.b=(2,4),2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4),=(2,4)+(6,12)=(4,8).【答案】(4,-8)2 .已知a=(1,x)与b=(x,2)共线，且方向相同，则实数x=.1=一入%【解析】设a=世，则(一1,x)=(入X,入)，所以有解得x=2入，入 0,所以入=又a与b方向相同，则3 .若A(1,2),B(3,1),C(-2,m),三点共线，则m=【解析】/A,B,C

2、三点共线,AB=(4,1),BC=(-5,m-1),.4(m-1)=-5X(1十,9.4944 .已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(ac)/b,则k=.【解析】a-c=(3-k,6),b=(1,3),3一k一6.(a-c)/b,，k=5.13【答案】55 .(2016南通高一检物偌a=(2cosa,1),b=(sina,1),且a/b,则tana=【解析】,a/b,.2cosa=sina,.tana=2.【答案】26 .已知点A(1,2),若线段AB的中点坐标为(3,1),且AB与向量a=(1,入)共线,贝U入=.【解析】设B(x,y),则由题意可知1+xx= 5y

3、= 4,=3,2-2+y=12.AB=(4,6).又AB/a,工人:6,37 .已知向量m=(2,3),n=(1,2),若am+bn与m2n共线，则一等于.【导b学号：06460059【解析】am+bn=(2a,3a)+(b,2b)=(2ab,3a+2b),m-2n=(2,3)-(-2,4)=(4,1),.am+bn与m2n共线，a1.b2a12a8b=0,.丁=b21可编辑8 .已知两点M(7,8),N(1,6),P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为【解析】设P(x,y),如图：I_I_L_qwp用.MN=3MP,.(6,14)=3(x-7,y-8),解得 10y=7-6=3x

4、-7,14=3y-8,10【答案】5,二3二、解答题9.已知a=(1,0),b=(2,1).当k为何值时，kab与a+2b共线?(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A,B,C三点共线，求m的值.【解】(1)kab=k(1,0)(2,1)=(k2,1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).ka一b与a+2b共线，-2(k-2)-(-1)X50=即2k4+5=0,得k=2.(2)/A,B,C三点共线，.AB=ZBC,入CR,2=A即2a+3b=A(a+mb),3=m入，解得m=一210.如图2-3-19所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6),B(6,4),C(5,0),D(1

5、,0),求直线AC与BD交点P的坐标.图2-3-19【解】设P(x,y),则DP=(x1,y),DB=(5,4),CA=(3,6),DC=(4,0).由B,P,D三点共线可得DP=;DB=(5入，4人).又.CP=DP-DC=(5入一4,4机由于CP与CA共线彳导,(5入一4)X612入=0,解之得入=4,.-.dP=4idB=20,16,77772716.P的坐标为，.77能力提升1 .已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若人为实数，且(a+；b)/c,则入等于【解析】a+2=(1,2)+(入，0)=(1+入，2),1因为(a+2)/c,所以4(1+2一6=0,故入=2.

6、1【答案】22 .设a=(6,3a),b=(2,x22x),且满足a/b的实数x存在，则实数a的取值范围是.【解析】a/b,，6(x22x)2x为=0,即a=x2-2x,.a=(x-1)21-1.【答案】一1,+8)3 .已知向量OA=(1,3),OB=(2,1),OC=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形，则实数m应满足的条件为【解析】由A,B,C能构成三角形知，A,B,C三点不共线，.AB与AC不共线，ABwVC(入为实数).AB=OB-OA=(1,4),AC=OC-OA=(m,m-5),.(1,4)为m,m-5),1-4即丰，mw1.入m入m-54.如图2-3-20，在？OABP中，过点P的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N,若OM=xOA,ON=yOB(0vxvl).fiV A图 2-3-20(1)求y=f(x)的解析式;1(2)令F(x)=+x,判断F(x)的单调性，并给出你的证明.fx【解】(1)OP=AB=OB-OA,则NM=OM-ON=xOA-yOB,MP=OP-OM=(OBOA)xOA=-(1+x)OA+OB.又NM/MP,有x-y(1+x)=0,