高中数学第二章平面向量2.2.3向量的数乘学业分层测评苏教

1、精品教案学业分层测评（十七）向量的数乘（建议用时：45分钟）学业达标一、填空题1.已知入CR,则下列说法错误的是（填序号）|同=4a|；|同=|Z|a；|同=|川a|；|例0.【解析】当0时，式不成立；当卜0或a=0时，式不成立；又|/a|CR,而|4a是数乘向量，故必不成立.【答案】12,化简一 41a+2b+3a36a-12b为1113解析原式=a+2b+3a2a+4b=4（2a+6b）=ga+2b.132a+2AC.一5一一3.若AC=AB,则BC=7-5fff|AC|5【解析】.AC=FB,.点A,B,C三点共线，且AC与AB同向，丁=一（如图）,7-1|AB|.蚂=2又bC与aC反向

2、，.bC=_2aC.一55|AC|2【答案】54.在AABC中，已知BC=3BD,贝UAD=用AB,AC表示）.【解析】BC=3BD,.ACAB=3(ADAB),:AD=2AB+1AC.33【答案】2AB+1AC335 .(2016苏州高一检4般ei,e2是两个不共线的向量，若向量m=ei+ke2(keR)与向量n=e22ei共线，则k=.【导学号：06460050【解析】.m与n共线，存在实数入，使得m=An,，一ei+ke2=«e22ei),1=2入k=入，ii【答案】6 .已知向量a,b且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是7 7T-【解析】

3、BD=BC+CD=2a+4b=2AB,.A,B,D三点共线.【答案】A,B,D7.若O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，AB=2ei,BC=3e2,则BO=.用ei,e2表木)【解析】.AD=BC,.BD=ADAB=3e22ei.又.BD=2BO,一3BO=-e2ei.23【答案】飞2ei28.（2016南通高一检双已知平面内有一点P及一个ABC,若PA+PB+PC=AB,则卜列说法正确的是（填序号）点P在小BC外部；点P在线段AB上；点P在线段BC上；点P在线段AC上.【解析】PA+PB+PC=PB-PA,-2PA+PC=0.如图，易知P在线段AC上."APC【答案】二、解答

4、题9 .如图2-2-23所示，已知在？ABCD中，点M为AB的中点，点N在BD上，且3BN=BD.图2-2-23求证：M,N,C三点共线.【证明】设AB=a,AD=b,则BD=BA+AD=a+b,BN=1BD=-1a+1b,MB=1a,BC=AD=b,3332一一一1.MC=MB+BC=-a+b,2MN=MB+BN=_a-_a+_b一a+b一1一一一.MN=1MC,.MN/MC,3又M为公共点，M,N,C三点共线.10 .如图2-2-24,在梯形ABCD中，AB/CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点，若AB=a,AD = b，试用a, b表示BC和MN.图 2-2-24可编辑【解

5、】连接CN.AN/DC,且AN=DC=1AB,2四边形ANCD为平行四边形,.CN=-AD=-b.CN+NB+BC=0,.BC=-NB-CN=b-1a,2，一一一一1一1MN=CNCM=CN+AN=-ab.24能力提升1.若AB=5e,CD=7e,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD的形状是一一一7一【解析】-AB=5e,CD=-7e,.-.CD=-AB,5.AB与CD平行且方向相反，易知|CD|>|AB|.又|AD|=|BC|,四边形ABCD是等腰梯形.【答案】等腰梯形fff77T2,已知4ABC和点M满足MA+吊8+吊。=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m的值为【解析

6、】由MA+MB+MC=0可知，M是AABC的重心.取BC的中点D,则AB+AC=2AD.3f又M是AABC的重心，AM=2MD,.-.AD=-AM,2.AB+AC=3AM，即m=3.3 .在ABC中，BD=2DC,AD=mAB+nAC,则m=【解析】AD-AB=2AC-2AD,.3AD=AB+2AC,.AD="AB+2AC.334 .已知向量a=2ei3e2,b=2ei+3e2,c=2ei9e2,其中ei,e2为两个非零不共线向量.问：是否存在这样的实数入，11,使向量d=Aa+由与c共线?【解】d=Aa+pb=M2ei3e2）+（2ei+3e2）=（2入+2）ei+（3广3人）e2.要使cIId,则应存在实数k,使d=kc,即（2计2