高中数学第二章平面向量2.1从位移、速度、力到向量学案北师大版

1、精品教案可编辑§1从位移、速度、力到向量f1学习目标导航I1 .理解向量的有关概念及向量的几何表示.（重点）2 .掌握共线向量、相等向量的概念.（难点）3 .正确区分向量平行与直线平行.（易混点）认知预习质疑基础初探教材整理向量的概念阅读教材P73P75“练习”以上部分，完成下列问题.1 .向量的有关概念名称定义表小方法零向量长度为零的向量0单位向量长度为单位1的向量叫作单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量若a等于b,记作a=b向量平行表示两个向量的有向线段所在的直线a与b平仃或共线，记作a/b或共线平行或重合或a=2,衣Z2.向量及其表示（1）定义既有大小,又有方向的量叫作向量

2、.（2）有向线段具有方向和长度的线段叫作有向线段.其方向是由起点指向终点,AA为起点、B为终点的有向线段记作AB,线段ab的长度也叫作有向线段AB的长度,记作|AB.（3）向量的长度|AB|（或|a|）表示向量AB（或a）的上匕即长度（也称模）.（4）向量的表示法向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.ff向量也可以用黑体小写斜体字母如a,b,c,来表示，书写用a,b,c来表示.00（体验°判断（正确的打“，”，错误的打“x”）（1）数量同向量一样可以比较大小.（）（2）向量AB与向量BA是相等向量.（）（3）两个向量平行时，表示向量的有

3、向线段所在的直线一定平行.（）（4）向量就是有向线段.（）【解析】（1）错误.向量不能比较大小.（2）错误.AB与BA方向相反不是相等向量.（3）错误.两条直线平行或重合.（4）错误.向量不能等同于有向线段，有向线段只是向量的一种直观表示.【答案】（1）x（2）X（3）X（4）X质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2合作探究通关小组合作型向量的有关概念给出下列几种说法:温度、速度、位移这些物理量都是向量；若|a|=|b|,则a=b或a=b;向量的模一定是正数；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.其中说法正确

4、的是（填序号）【精彩点拨】解答时可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手,逐一判断对错.【自主解答】错误，只有速度、位移是向量.错误.同=|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系.错误.0的模=0.正确.对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关.【答案】1 .零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的.相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联系和区别.2 .理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段：只有起点、大小和方向均相同,才是相同的有向线段.对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点

5、无关.|1再练一题1 .判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)若向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D必在同一直线上；(2)若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)向量AB的长度与向量BA的长度相等；(4)单位向量都相等.【解】对于(1),考查的是有向线段共线与向量共线的区别.事实上，有向线段共线要求线段必须在同一条直线上.而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上，所以(1)错；对于(2),由于零向量与任一向量平行，因此若a,b中有一个为零向量时，其方向是不确定的，所以(2)错；对于(3),向量AB与BA方向相反，但长度相等.所以(3)对；对于(4),

6、需要强调的是：单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同，所以(4)错.ETO|姓上|向量表示3(1)已知B,C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出个互不相等的非零向量.(2)一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向北偏西40走了200km到达C点，最后改变方向，向东行驶了100km到达D点.作出向量AB,BC,CD;求|AD|.【精彩点拨】(1)根据向量的表示方法求解.(2)先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段，然后解答问题.【自主解答】（1）设线段AD的长度是3,则长度为1的向量有AB=

7、BC=cD,ebA=cB= DC,共2个互不相等的非零向量；长度为2的向量有AC=BD, CA=DB共有2个互不相等的非零向量，长度为 3的向量有AD,DA,共2个互不相等的非零向量，综上知共6个互不相等的非零向量.（2）向量AB,Be,CD如图所示.由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD共线,又|AB|=|CD|,，在四边形ABCD中，AB触CD,四边形ABCD为平行四边形，,.AD=BC,“AD|=|BC|=200(km).名师1 .准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大必须确定起点、长度和终点,向量长度为半径的圆.小确定向量的终点.用有向线段来表示

8、向量是向量的几何表示,三者缺一不可.2 .起点相同，长度也相同的向量的终点组成以该起点为圆心,再练一题2.小李离家从 A点出发向东走2 km到达B点，然后从B点沿南偏西60 ° 44 km ,到达C点，又改变方向向西走 2 km到达D点.(1)作出AB,BC,CD;（2）求小李到达D点时与A点的距离.【解】作AB, bC, cD,如图所示:(2)依题意，四边形ABCD为平行四边形,.|AD|=|bC|=4,即小李到达D点时离A点4km.探究共研型相等向量与共线向量探究1如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系?【提示】方向相同或相反.探究2相等向量和共线向量

9、有怎样的关系？两个向量能比较大小吗?【提示】相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，两个向量不能比较大小.探究3平行四边形的对边有哪些性质？表示共线向量的有向线段所在的直线有什么位置关系？【提示】平行四边形的对边平行且相等，表示共线向量的有向线段所在直线平行或重合.探究4如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？【提示】不一定共线.卜例EJ如图211所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA=a,OB=b,OC=c.图 2-1-1(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？与a共线的向量有哪些？请分别一一列出与a,b,c

10、相等的向量.【精彩点拨】由题目可获得以下主要信息：六边形ABCDEF是正六边形；OA=a,(OB=b,OC=c；求各相应向量.解答本题要充分借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断，从而解决相应问题.【自主解答】(1)与a的模相等的向量有23个.(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD,BC,AO,FE.与a共线的向量有EF,BC,OD,FE,CB,DO,/O,IDA,AD.与a相等的向量有EF,DO,CB；与b相等的向量有DC,EO,FA；与c相等的向量有FO,Ed,Ab.1 .向量的模是用向量的长度来定义的，共线向量是用向量的方向来定义的，而相等向量是用向量的方向和长度共同定义的，要弄清

11、这三个概念的联系与区别.2 .共线向量有四种情况方向相同且模相等；方向相同但模不等；方向相反但模相等；方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量.3 .向量的平行与直线平行的关系两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在直线不一定平行，也可能重合.若直线m,n,l,m/n,n/l,则m/l;若向量a,b,c,a/b,b/c,而a,c不一定平行.4 .向量的相关概念性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来.再练一题5 .如图212所示，O为正方形ABCD对

12、角线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中:(1)分别写出与AO,BO相等的向量；(2)写出与AO共线的向量.【解】(I)|AO|=|OC|=|BF|,且OC,BF与AO的方向相同，与AO相等的向量是OC,BF.同理，与bO相等的向量是AE.6 2).AO/DE/BF,A,O,C三点共线，与AO共线的向量是DE,OC,BF,CO.构建体弱阶段3体验落实评价1 .下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1 解析】根据向量的概念知速度、力、加速度为向量.【答案】D2,下列说法中正确的是（）A.零向量没有方向B.

13、零向量的模等于零C.单位向量的模等于1厘米D.单位向量的方向都相同2 解析】零向量也有方向，其方向是任意的，因此A错误；单位向量的模等于1个单位长度，而不是具体的1厘米，因此C错误；单位向量的方向要因具体情况而定，因此D错误.所以只有B是正确的.【答案】B3 .给出下列命题：若|a|>|b|,则a>b；若a=b,则a/b；若|a|=0,则a=0；0=0；向量AB大于向量CD；方向不同的两个向量一定不平行.其中，正确命题的序号是(把你认为正确的命题序号都填上)【导学号：66470038【解析】不正确.向量不能比较大小；正确.共线向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共线；正确；不正确.0是一个向量，而0是一个数量，应|0|=0；不正确.因为向量不能比较大小，这是向量与数量的显著区别，向量的模可以比较大小；不正确.因为平行向量包括方向相同和方向相反两种情况.【答案】4 .设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量KL相等的向量是1【解析】因为K,L分别是AB,BC的中点，所以K