53简单的轴对称图形（三）03

1、第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第3课时） 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC（对折对折）C结论：结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线线所在的直线. .ABO 有一个简易平分角的仪器（有一个简易平分角的仪器（如图），其中如图），其中AB=AD,BC=DC,将将A点放角的顶点，调整点放角的顶点，调整AB和和AD，使它们落在角的两边，使它们落在角的两边，沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是就是BAD的平分线，为什么？的平分线，为什么？对这种可以折叠的角可以用折叠方对这种可以折叠的角可以用折叠方法

2、的角平分线，对不能折叠的角怎法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？样得到其角平分线？ DQA （R）BECP证明证明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应角相等）对应角相等） 即即QRE=QRP AE平分平分QRP（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCEQP（R） 根据角平分仪的制作原理怎样用根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）分仪或量角器）NOMCE分别以，

3、为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 将将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？条折痕，你能得出什么结论？ (2)(2)猜想猜想: : 可以看一看可以看一看, ,第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线的平分线OC,OC,第二次折叠第二次折叠形成

4、的两条折痕形成的两条折痕PD,PEPD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的距两边的距离离, ,这两个距离相等这两个距离相等. .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（1）探究：）探究：探究角平分线的性质已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的

5、对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC(3)验证猜想验证猜想角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(4)得到角得到角平分线的平分线的性质：性质： 利 用 此 性 质利 用 此 性 质怎样书写推理过怎样书写推理过程程?角平分线的性质角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等1. 用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBCED12 1= 21= 2 CD OA CD OA ，CE OBCE OB PD=PE PD=PE2. 定理应用

6、所具备的条件：定理应用所具备的条件： （2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离。）垂直距离。3. 定理的作用：定理的作用： 证明线段相等。证明线段相等。（1）角的平分线；）角的平分线；OABCEDP辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？（1） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）（2） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这

7、个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）（3） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等1 1、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？为什么？为什么？ ABCDE练一练练一练2、已知、已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？

8、ABCDE你会吗？你会吗？思考：思考：小结小结 拓展拓展一、角的性质：一、角的性质：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.二、角平分线性质定理：二、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。距离相等。 2. 定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件： （1）角的平分线；）角的平分线； （2）点在该平分线上；）点在该平分线上； （3）垂直距离。）垂直距离。 3. 定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。三、用尺规作三、用尺规作“已知角的平分线已知角的平分线”。1. 用符号语言表示为：用符号语言表示为： AOC= BOC CD OA ，CEOB