新人教版九上课件24[1]3正多边形和圆课件PPT

1、点击页面即可演示点击页面即可演示观察下列图形它们有什么特点？观察下列图形它们有什么特点？ 正正n边形边形: :正三正三角形角形正方形正方形正正n边形与圆有密切的关系边形与圆有密切的关系:1.1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多, ,就接近于圆就接近于圆. .2.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ ACBDEFGHABCD 边相等边相等 角相等角相等弧相等弧相等全等三角形全等三角形多边形是正多边形多边形是正多边形定理：定理：把圆分成把圆分成n( (n3)3)等份：等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形内接正多边形;

2、;经过各分点作圆的切线经过各分点作圆的切线, ,以相邻切线的交点以相邻切线的交点 为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形. .EFCD中心角中心角边心距边心距rEFCD中心角中心角边心距边心距r rAB(2) 180nn内角360n中心角222aRr（ ）11()22SnarLrnn1802）（n3601.O是等边是等边 圆与圆的圆心圆与圆的圆心.ABC的中心的中心,它是它是ABC的的2.OB叫等边叫等边ABC的的 ,它是正它是正 ABC的的 圆的半径圆的半径. 3.OD叫作等边叫作等边ABC的的 它是等边它是等边ABC的的 圆的圆的 半径半径.ABC.OD外

3、接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.正方形正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .5.正方形正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .ABCD.OE中心中心边心距边心距6. O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆的外接圆,弦弦AB的弦心的弦心 距距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ,它是正五它是正五 边形边形ABCDE的圆的半径的圆的半径.7.AOB叫做正五边形叫做正五边形 ABCDE的角的角, 它的度数是它的度数是 .DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心728.图中正六边形图中正

4、六边形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度数是它的度数是9.你发现正六边形你发现正六边形 ABCDEF的半径的半径 与边长具有什么与边长具有什么 数量关系数量关系?BAEFCD.OAOB60相等相等ABCDEFABCDE求证求证: :正五边形的对角线相等正五边形的对角线相等. .证明证明: :在在BCD和和CDE中中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 所以正五边形的对角线相等所以正五边形的对角线相等. .已知已知: :ABCDE是正五边形是正五边形. .求证求证: :DB=CE. .例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形

5、的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P例例2:如图如图,M,N分别是分别是 O内接正多边形内接正多边形AB,BC上的点上的点,且且BM=CN.(1)求图

6、求图中中MON的度数的度数;(2)图图中中MON= ; 图图中中MON= ;(3)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO1.1.正多边形都是轴对称图形正多边形都是轴对称图形, ,一个正一个正n边形共有边形共有 n条对称轴条对称轴, ,每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的中心边形的中心. .四、正多边形的对称性四、正多边形的对称性2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它它 的中心就是对称中心的中心就是对称中心.又又五边形五边形PQRST的各边都与的各边都与 O相切，相切，

7、五边形五边形PQRST的是的是O外切正五边形。外切正五边形。证明：连结证明：连结OA、OB、OC，则：，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以分别是以A、B、C为切点的为切点的 O的切线的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB与与QBC是全等是全等 的等腰三角形。的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO O定义：定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形外切正多边形.思考思考3: 过圆的过圆的5等份点画圆的切线等份点画圆的切线, 则以相邻切则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗线的交点为顶点的多边形是正多边形吗? 1、正八边形的中心角是、正八边形的中心角是 度度;它的外角它的外角是是 度度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3正多边形的边心距与边长之比为正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边数是则此多边形的边数是 . 4已知圆内接正方形