人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角

1、11.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 八年级八年级 上册上册2、求下列各角的度数：、求下列各角的度数：1、三角形有几个内角？、三角形有几个内角？ 它们的和等于多少度？它们的和等于多少度？653个个18095A= A= B=50三角形的外角：三角形的外角： 三角形的三角形的一边一边与与另一另一边的反向延长线边的反向延长线组成的组成的角如图角如图ACD不相邻内角不相邻内角B外角外角相邻内角相邻内角1ACD1、什么是三角形的外角？如右图，如右图， 1 1是是ABC的的外角吗？外角吗？ 2 2呢？呢？想一想想一想2PABCD1比一比，看谁说的好比一

2、比，看谁说的好 图(1)（1 1）11是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？（2 2）22是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？1是ABD的外角2是PDC的外角ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有 个外角个外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有 个个 每个外角与相邻的内角是每个外角与相邻的内角是 角角ABC123465邻补邻补ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角

3、是三角形的哪些角是三角形的外角外角？115606555125ABCD算一算：算一算：（1）若）若A= 50， B=60, 则则1= （2）若若A40， B=80, 则则1= （3）若）若A30， B=70, 则则1= 11012012100想一想：想一想： A + B + 2 = 1 + 2 = 1 = + +CBAD180180AB21三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。908595604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。6030=（ ）12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ）

4、 ACD A ()； ACD B ()DACB你选什么你选什么 ？三角形外角与内三角形外角与内角有怎样的不等角有怎样的不等关系呢？关系呢？三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。与它不相邻的内角。把图中把图中11、 22、 33按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻的与它不相邻的 两个内角的和；两个内角的和； 3、三角形的一个外角、三角形的一个外

5、角 任何一个与它任何一个与它 不相邻的内角。不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补联系实际，应用成果联系实际，应用成果：ABCDE的外角的外角, 因此因此BDC=DAC+ ADEADCACDDAE1、如图如图BDC是是=AED+也是也是 的外角的外角 大展身手大展身手 说出下列各图中说出下列各图中1的度数。的度数。 大展身手大展身手 ABCD30354012(4)例例 ：如图：如图D是是ABC的的BC边上一点，边上一点， B=BAD, ADC=80， BAC=70，求：求：1）B 的度数，的度数， 2）C的度数的度数。在在ABC中中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：解：

6、因为因为 ADC是是ABD的外角的外角所以所以 ADC=B+BAD=80 又因为又因为 B=BAD所以所以B=8012=4040ABCD7080 大展身手大展身手 如图：点如图：点D在在BC上，点上，点E在在AD上比较上比较 B与与1的大小。并说明你的理由？的大小。并说明你的理由？ABCED所以所以 1B1解解：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？ 】所以所以 1EDC因为因为1是是CED的外角的外角所以所以EDCB因为因为EDC是是ABD的的 外角外角 大展身手大展身手 推理无限推理无限下面的推理题连名侦探柯南也被难住了下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同他希望

7、同学们能尽快的帮他解决下面的问题学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索线索1 1：在：在ABCABC中，中，B=C B=C ；线索线索2 2：它的一个外角是它的一个外角是100100；问题：它的各个内角各是多少度？问题：它的各个内角各是多少度？ 100BCA100ABC5050，5050，8080 或或8080，8080，2020答：它的各个内角分别为答：它的各个内角分别为 ABC123三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC1232=

8、63= 5由由+，得：，得：1 2 3= 2（ 4 56） 4 56= 1 2 3 =2180 = 1= 6456 方法方法1180360解：解： 1、 2、 3是是ABC的外角的外角544ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：方法方法2BC1234A D方法方法3判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2

9、 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）练一练练一练东ABC猜一猜猜一猜 箭头箭头 在在C处指向东，按处指向东，按逆时针方向旋转后沿逆时针方向旋转后沿CA方方向行至向行至A，再按逆时针方向，再按逆时针方向旋转后沿旋转后沿AB 行至行

10、至B,再按逆再按逆时针方向旋转后时针方向旋转后 沿沿BC方向方向行至行至C，回到原处，猜一，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？猜它会指向哪？为什么？东ABC揭迷揭迷1、如图所示，AB/CD，A37, F26，那么C等于（ ）FABECDA、 26B、 63C、 37D、 60 课堂检测课堂检测 2、如图所示，AB/CD，A37, C63，那么F等于（ ）FABECDA、 26B、 63C、 37D、 603、如图所示，AB/CD，AD、BC相交于O点，若BAD35， BOD76，则C的度数是（ ）A、 31B、 35C、 41D、 76ABOCD 例例1:1:如图，如图，ABCD,A=42

11、,D= 48, 求求C和和的度数。的度数。 是是OCD的一个外角的一个外角, D=48 = + D C两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等OC= +48+48= 42 90解：解：ABCD， A=42 = A= 42 （ ）如图，如图，ABCD,1=88,D= 48, 求求C和和A的度数。的度数。O解：解： 1是是OCD的一个外角的一个外角 1= C + D 1=88， D=48 C= 1 D ABCD =88 48 A= C=40 =40 （两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等 ）O AB/CD，B=23，D=42，求，求BED. （用多种方法思考）（用多种方法思考）练一练

12、练一练AABBCCDDEEFF . .ADECFB123360 0NPMABCDE 国旗上的数学国旗上的数学ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+ B+C+ D+E= 180ABCDE12F4ABCD下图是某工厂生产的一种零件，如果三个下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为锐角的和为135135，则说明该零件合格，工，则说明该零件合格，工人师傅却只测量人师傅却只测量ADCADC的度数就能判断零件的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么是否合格，你能解释其中的道理么? ? 生活中离不开数学生活中离不开数

13、学 E练一练练一练已知图中已知图中AA、 BB、 CC分别为分别为80， 20 ， 30 ，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数练一练练一练903020ABCOD110练一练练一练如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数. .ABCDE35 如图如图ABC中，中，ABC、ACB的平分线交于点的平分线交于点O， 若若A,求求BOC. 猜想猜想A与与BOC的关系，并作说明的关系，并作说明.ABCO解：解： BO平分平分ABC， CO平分平分ACB CBO= ABC BCO= ACB BOC=180- （CBO + BCO ） BOC= 1