等边三角形的性质和判定八年级上册数学公开课人教版

1、等腰三角形第四课时等腰三角形第四课时学习目标学习目标 1、探索一个三角形成为等边三角形的条件、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性并证明正确性 2、探究有、探究有30角的直角三角形的性质及推角的直角三角形的性质及推理过程理过程 3、运用所学知识进行相关的证明和计算、运用所学知识进行相关的证明和计算（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？了等边三角形？（2）一个三角形满足什么条件时是等边三）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？角形？思考: (1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形边三角形? (

2、2)你认为有一个角等于你认为有一个角等于60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形吗等边三角形吗?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?想一想想一想 分析：有一个角是分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两，在等腰三角形中有两种情况：种情况：(1)这个角是底角；这个角是底角；(2)这个角是顶角这个角是顶角命题的证明命题的证明 我能行我能行求证：有一个角是求证：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .证明证明:AB=AC, B=60:AB=AC, B=600 0( (已知已知),), C=B=60 C=B=600 0.(.(等边对等角等边对等角) ) A=60 A=

3、600 0( (三角形内角和定理三角形内角和定理) ) A=B A=B AC=CB AC=CB（等角对等边）（等角对等边）. . AB=BC=AC AB=BC=AC ABCABC是等边三角形是等边三角形( (等边三角形定义等边三角形定义).).已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中 AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0. .求证求证: :ABCABC是等边三角形是等边三角形. . ACB600几何语言几何语言驶向胜利的彼岸等边三角形判定定理等边三角形判定定理1:1:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .在在ABCABC中中, ,AB

4、=AC,B=60AB=AC,B=600 0( (已知已知).).ABCABC是等边三角形是等边三角形( (有一个角是有一个角是600的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形).).ACB600一个三角形的三个内角满足什么条件时是等边一个三角形的三个内角满足什么条件时是等边三角形？三角形？想一想想一想驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明证明证明:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形证明证明:A=B (:A=B (已知已知),), BC=AC,( BC=AC,(等角对等边等角对等边).). 又又B=C(B=C(已知已知),), AB=AC,( AB=AC,(等角对

5、等边等角对等边). ). AB=BC=AC AB=BC=AC ABCABC是等边三角形是等边三角形( (等边三角形定义等边三角形定义) )已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,A=B=C.,A=B=C.求证求证: :ABCABC是等边三角形是等边三角形. .ACB 我能行我能行几何语言几何语言等边三角形判定定理等边三角形判定定理2:2:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形在在ABCABC中中, ,A=B=C(A=B=C(已知已知),),ABCABC是等边三角形是等边三角形( (三个角都相三个角都相等的三角形是等边三角形等的三角形是等边三角形).).ACB

6、 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形.2.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形3.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.驶向胜利的彼岸命题的猜想命题的猜想 我能行我能行w1 1 操作操作: :用两个含有用两个含有30300 0角的全等三角尺，角的全等三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？能证明你的结论吗？300300300300结论结论: :在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角所对的直角角所

7、对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半. .w能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. .w由此你想到，在直角三角形中由此你想到，在直角三角形中, 30, 300 0角所对的角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300驶向胜利的彼岸定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角如果有一个锐角等于等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边那么它所对的直角边等于斜边的一半的一半. .300ABCD ACB=90ACB=900 0, (, (已知已知),), ACD=90 ACD=900 0( (

8、平角意义平角意义) )在在ABCABC与与ADCADC中中 BC=DCBC=DC（作图）（作图） ACB=ACDACB=ACD（已证）（已证） AC=ACAC=AC（公共边）（公共边） ABCABCADCADC（SASSAS） AD=ABAD=AB ACB=90 ACB=900 0,A=30,A=300 0( (已知已知),), B=60 B=600 0( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).). ABDABD是等边三角形是等边三角形( (有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形) ) BC= BD= AB BC= BD= AB证明证明: :

9、 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD2121定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C=90，BAC=30求证：求证：BC= AB21几何几何语言语言驶向胜利的彼岸w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .在在ABCABC中中, ,ACB=90

10、ACB=900 0,A=30,A=300 0. .BC= AB.(BC= AB.(在直角三角形中在直角三角形中, , 30300 0角所对的直角边等于斜边的一角所对的直角边等于斜边的一半半).).21ABC300学无止境学无止境 例题欣赏例题欣赏驶向胜利的彼岸解解:B=ACB=15:B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一三角形的一个外角个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CDCD是是ABAB边上的高边上的高 ADC = 90 ADC = 900 0

11、CD= AC=a(CD= AC=a(在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个如果有一个锐角等于锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的一半一半).).ACBD15015021例例1 1 . .已知已知: :如图如图, ,等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.CDCD是腰上的高是腰上的高求求: :腰上的高腰上的高. .2a2a证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED = =60 ADE 是等

12、边三角形是等边三角形例例2如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. . ABCDE例题(等边三角形的判定)堂清作业堂清作业房梁的一部分如图所示，其中房梁的一部分如图所示，其中 BCACBCAC， A = A = 3030，AB = 7.4 mAB = 7.4 m，点，点 D D 是是 AB AB 的中点，且的中点，且 DEACDEAC，垂足为，垂足为 E E求求 BCBC，DE DE 的长的长. .回味无穷 等边三角形的判定等边三角形的判定: 定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等