2022年《对数与对数运算》教学设计(1215134707)

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学学问点1 对数的概念； 2对数式与指数式的互化（二）才能训练要求1懂得对数的概念；能够进行对数式与指数式的互化；培育同学数学应用意识（三）德育渗透目标1熟悉事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题；明白对数在生产、生活实际中的应用教学重点对数的定义教学难点对数概念的懂得教学过程一、复习引入：假设 20XX年我国国民生产总值为a 亿元，假如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX年的 2 倍？18%x=2x=.也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？

2、怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，假如a a0,a1 的 b 次幂等于 N , 就是 a bN ，那么数b 叫做以 a 为底N 的对数，记作log a Nb ， a 叫做对数的底数，N 叫做真数a bNlog a Nb例如： 4216log 4 162 ；102100log 10 1002 ；14 221log 4 2；210 20.01log 100.012 探究： 1；是不是全部的实数都有对数？log a Nb 中的 N 可以取哪些值？负数与零没有对数（在指数式中N 0）2依据对数的定义以及对数与指数的关系，log a 1？log a a？log a 10 ， log a a1 ；对任

3、意a0 且a1 ,都有a 01 log a 10同样易知：log a a1对数恒等式假如把a bN中的 b 写成log aN ,就有a log a NN 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -常用对数： 我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数为了简便 ,N 的常用对数log 10N 简记作 lgN 例如：log10 5 简记作 lg5 ；log10 3.5 简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中经常使用以无理数e=2.71828为底的

4、对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数log e N简记作 lnN 例如：log e 3 简记作 ln3 ；log e 10 简记作 ln10 （ 6）底数的取值范畴0,11, ；真数的取值范畴0, 三、讲解范例：例 1将以下指数式写成对数式：（ 1） 5 4625（ 2） 2 6164（ 3） 3a274（ 1m5.73）3解：（ 1） log 5 625=4；（ 2） log 2例 2 将以下对数式写成指数式：1=-6 ；（ 3） log27=a；（ 4） log316435.73m （ 1） log 1 1624 ； （ 2） log 2 1287 ；（ 3）lg 0

5、.012 ；（ 4） ln 102.303 解：（ 1） 1 4216（ 2）27 =128；（ 3） 102 =0.01 ； （ 4） e2.303 =10例 3求以下各式中的x 的值：（ 1） log 64 x2； （ 2） log x 863（ 3） lg 100x（ 4）ln e2x例 4运算： log 927 ， log 481，log 2323 ，log3456253解法一：设xlog 9 27就9 x27,3 2x33 , x32设xlog 4 3 81x就 4 381,x3 43 4 , x16令xlog 2323 = log 23213, 2x3231, x1令xlog3 5

6、 4625 ,x3 54625 ,4x5 35 4 , x3416解法二： log 9 273log 9 33log 9 9 2332 ； log 4 3 81log 4 3 316 log 23213 =log 23231 ; log 345625log 354 54 33四、练习 ： 书 P64精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1. 把以下指数式写成对数式123 ；（）25 32 ； （）2 1 1 ；（）212731 3解： 1l

7、og 2 2log 2 323log 21 42log 271 1333812. 把以下对数式写成指数式1log log log1 log1 4352解： 13 2 253 32 2 1443 4 1813. 求以下各式的值1log 5 25 log 21 lg 10016 lg 0.01 lg 10000 lg 0.0001解： 1log 5 25log 55 2 2log 21 3lg 100164lg 0.01 5lg 100006lg 0.0001 4. 求以下各式的值1log 15 15 log 0.4 1 log 9 81 log 2.5 6.25 log 7 343 log 3

8、243解： 1log 15 152log 0.4 13log 9 814log 2.5 6.25 5log 7 3436log 3 243五、课堂小结对数的定义；指数式与对数式互换；求对数式的值六、课后作业：1阅读教材第6264 页；2 作业：习案作业二十精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -对数与对数运算（第一课时） 教学设计华南师范高校陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题2.2.1 对数与对数运算第一课时教学目标（一） 学问与才

9、能1懂得对数的概念，明白对数与指数的关系；2懂得和把握对数的性质；3把握对数式与指数式的关系；（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化，从而培育同学的类比、分析、归纳才能；2通过对数的运算法就的学习，培育同学的严谨的思维品质；3在学习过程中培育同学探究的意识；4让同学懂得平均之间的内在联系，培育分析、解决问题的才能；教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学主题把握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础学问，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的把握教学程序精选名师 优秀名师 -

10、 - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（对数教学目标） 对数的文化意义、 对数概念（讲一讲） 对数式与指数式转化 （做一做）例题（讲一讲） 、习题（做一做）两种特别的对数（讲一讲）求值（做一做） 评判、小结作业；教学过程（一）（说一说）对数的文化意义老师：对数创造是17 世纪数学史上的重大大事，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的创造与解析几何的创立、微积分的建立是17 世纪数学史上的3 大成就；伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以制造一个宇宙；布

11、里格斯（常用对数表的创造者）说，对数的创造，延长了天文学家的寿命；老师：对数的创造让天文学家欣喜如狂，这是为什么？（停顿）我们将会发觉，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算；这些都特别好玩；那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发觉？我们带着这些问题，一起来探究对数；（对数的导入）老师：为了讨论对数，我们先来讨论下面这个问题：（ P72 摸索）依据上一节的例8 我们能从y131.01x 中，算出任意一个年头x 的人口总数，那么哪一年的人口达到18 亿， 20 亿， 30 亿？（停顿让同学摸索）即： 181.01x , 201.01x , 301.01x , 在个

12、式子中，x 分别等于多少？131313（二）（讲一讲）对数概念老师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x ；如何求指数x ？这是本节课要解决的问题；这一问题也就是：如a xN，已知a和N 如何求指数x（其中， a0且a1）数学家欧拉用对数来表示x ，如何表示？一般地，如a xN a0,且 a1，那么数x 叫做以a为底N 的对数，记作xlog a N， a 叫做对数的底数， N叫做真数 .称 a xN 为指数式，称xlog aN为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - -

13、- - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -axNlog a Nx不难得到，1.01x18的 x 用对数表示就是13xlog181.0113我们要留意到，a xN 中的 a0且a1；因此， log a Nx 也要求 a0且a1；仍有log a Nx 中的真数N 能取什么样的数呢？这是为什么？（停顿）这是由于a0且a1 ，所以 axN0 ；因此， log a Nx 中真数 N 也要求大于零，即负数与零肯定没有对数；（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例 1指数式化为对数式：4143131 0014011 041 0 0 0 0解：对数式是

14、l o g4 l o g341 log10 1031 log 4 10log10 100004老师：大胆推测，由log 441，可以发觉什么结果？log 3 31log10 10由呢？log 4 10（停顿，让同学摸索）log a 10,log a a1其中， a0且a1） .为什么？（停顿，让同学摸索）把a1a ,a 01其中， a0且a1）化为对数式. 立即得到上式结论；我们仍会留意到，10410000 ， log10 100004 ，利用对数可以将很大很大的数变为较小的数，削减运算量，以后仍会发觉，乘除运算便会加减运算，简化运算.（四）（讲一讲）例题讲解例 2将以下指数式化为对数式，对数

15、式化为指数式：（ 1） 54=6252 2 61643 1 m35.734l o g3925 log 5 12536log 1 1642精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -解： 1l o g5 16 2 54 2 l o2 g 6643log4）32 5531 5.37m39125146162（做一做）练习：1. 把以下指数式写成对数式：111 1 328 2 523 2 3 212 4 2 7332. 把以下对数式写成指数式： 1 l

16、o g9124log1432 2 l o5 g1 2 533 l o2 g 3481（五）（讲一讲）两种特别的对数：常用对数log10N 记为 lg N；自然对数logeN 记为ln N；老师：对数log a N 的底 a 有何限制 .（停顿） a0且a1a10 ，我们得到对数log 10N ；称log 10 N 为常用对数；通常写成lg N .当 ae=2.71828时，得到对数log e N ，称 log e N 为自然对数；通常写成ln N（做一做）练习：把以下对（指）数式写成指（对）数式：（ 1） lg 0.012（ 2） ln102.303（六）（讲一讲，练一练）求值例 3求以下各式

17、中x 的值：21log 64 x3（ 2）l o gx862（ 3）l g 1 0 0 x22（ 4） -1ln e2x解：（ 1）由于log 64 x，就 x364 34 3 34 2161116（ 2）由于 log x 86 ，所以 x8, x862 3 62 22精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -x（ 3）由于 lg100x , 所以 10x100,10210 ,于是 x=2（ 4）由于- ln e2x ，所以ln e2x， e2

18、e x，于是 x2我们可以发觉，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：1. 求以下各式的值：12（1）log 5 25（2）l o g（3）l g 1 0 0（04）l g 0. 0 0 1162. 求以下各式的值1 log15 152l o g0 . 4 13l o g98 14 log2.56.255l o g73 4 36log3243（七）评判与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86 题 1， 2；课外阅读： P79 对数的创造（九）板书设计2.2.1 对数与对数运算一、导入axNx=.二、概念概念axNl o gaNx三、应用反思对数的教学采纳讲练结合的教学模式；教学中，以双基为教学主题，采纳讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过老师的讲，数学