2017房山区初三期末数学考试题及答案

1、房山区 2016 2017 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（本大题共 32 分，每小题 4 分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且 只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上）：题号12345678答案1. 如图，点 A B, C 都在。O 上，若/C =34，则/ AOB 为A.34B.56C.60D.682. 如图，AB 是 O0 的直径，弦 CD 丄 AB 于点 M, AM = 2，OM = 3.贝 U CD 的长为A . 4B . 5C . 8D . 163. 抛物线y =2x2-4x 1的对称轴是直线3A.x=1 B.x=3 C.x=-D.x=-1

2、24. 一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形 状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个 球，摸到白球的概率为5.为A八2厂2小1135410已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关系.外离6.若反比例函数B .外切k -1y的图象在其每个象限内,x.相交内切y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以是A. - 37.如图，A、B、C 三点在正方形网络线的交点处,B . -1绕着点 A 逆时针旋转得到.AC B，则 tanB的值为1A.B.41C.一2D.1-C17:3若将 ABCM

3、8.如图，MN 是OO 的直径，弦 BC 丄 MN 于点 E,BC=6 .点A、D分别为线段EF、BC上的动点.连接 AB、AD，设 BD=x ,ABADy,、（本大题 16 分，每小题 4 分）填空题:9 反比例函数的图象经过点为_ 10.如图，是河堤的横断面，（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是_ 米.11.如图，直径 AB 为 6 的半圆 O,绕 A 点逆时针旋转 60此时 点 B 到了点B，则图中阴影部分的面积为 _ .（第 11 题图）12. 如图，在直角坐标系中，已知点 A（-3 , 0） , B（0, 4） ，F列图象中，能表示y 与x的函数关

4、系的图象是A （ 1, 2），则此反比例函数的解析式堤高 BC= 5 米,迎水坡 AB 的坡比 1 :（第 8题图（第 10题图）B（第 12 题图）M对 OAB 连续作旋转变 换， 依次得到三角形、 、 、 、 ，则三角形的直角顶点的坐标为三、（本大题共 29 分，其中第 1317 题每小题 5 分，第 18题 4 分）解答题:13. （本小题 5 分）计算： 屁 +1 | （兀3.14$-tan60。 .解：14. （本小题 5 分）如图，在 8X11 的方格纸中，每个小正方形的边长均为， ABC 的顶点均在小正方形的顶点处.（1） 画出 ABC绕点A顺时针方向旋转 90得到 的厶 ABC

5、 ;（2） 求点 B 运动到点 B 所经过的路径的长.解: （1）(2)(第 14 题图)15. （本小题 5 分）在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片 .甲袋 中放了 3 张卡片，卡片上的数字分别为 1,2, 3;乙袋中放了 2 张卡片，卡片上 的数字分别为 4, 5.张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地 各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数， 则判张红获胜；若 两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜.你认为这个游戏公平吗？请写出 你的判断，并用列表或画树:G；1111|1*1PPii1IB :1_ J _ .1i11I1r5 -T_r - i a1

6、 1il11iyIIR1_ .|1RI厂：$:1UIp m f丁 -& t -c L *II1|）11d11i|! 1 ii1ii1Fl| 1Ty2?解:(1)(2)17.如图，AB、CD 是OO 的两条弦，它们相交于点 P,联结 AD、BD.若AD=BD=4 , PC= 6，求 CD 的长.解：18. (本小题 4 分)如图， 在一个 5 5 的正方形网格中， 每个小正方形的边长均 为 1, M、N 是两个格点，在格点上是否存在点卩，使厶 PMN 的面积等于 1?若 存在，在图中标出它的位置；若不存在，请说明理由.解:D(第 17 题图)四、（本大题共 20 分，每小题 5 分）解答

7、题：19. （本小题 5 分）如图， ABC 中，/ A=30 ,tanB3,AC =4.3.求 AB 的长.2解：20. （本小题 5 分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx沿 y 轴向上平移 3 个 单位长度后与 x 轴交于 A（3,0），与 y 轴交于点 C .抛物线y =ax2-4x c过点 A， C,求直线 AC 及抛物线的解析式.解：（第 19题图）(2)(3)21. (本小题 5 分)已知反比例函数 y =m(m = 0)的图x象经过点 A (一2, 6). (1)求 m 的值；(2)如图，过点 A 作直线 AC 与函数y=巴的图象交于点 BXBC 1与 x 轴交于点 C,且

8、 -=_ ,求点 B 的坐标.AC 3解:22.(本小题 5 分)如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , O 为 BC 边上一点， 以 0 为圆心， 0B 为半径作半圆与 AB 边和 BC 边 分别交于点 D、点 E,连接 CD，且 CD = CA, BD=6、5,tan/ ADC =2.(1)求证：CD 是半OO 的切线; 2)求半OO 的直径；(3)求 AD 的长.解: ( 1)五、(本大题共 23 分，其中第 23 题 6 分，第 24 题 8 分,23.(本小题 6 分)已知抛物线 yx2- -x第 25 题 9 分)解答题(第 21 题图)(第 22 题图)(3)33与 y 轴交

9、于点 A,与 x 轴交于 B、C 两点(C 在 B 的左边)过 A O B 三点作OM,求OM的半径；(2)点 P 为弧 OAB上的动点，当点 P 运动到何 位置时 OPB 的面积最大？求出此时点P 的坐标 及厶 OPB 的最大面积.第23题图24. (本题 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 kx2+(3k + 1) x + 2k+ 1 = 0.(1) 求证：该方程必有两个实数根.(2) 若该方程只有整数根，求 k 的整数值(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数 y=( k + 1) x2+ 3x + m与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B (A 在 B 左侧)，并且满足

10、 0A=2OB 求 m 的非负整数值.(1)证明：解：(2)(3)25. （本小题 9 分）如图，在直角坐标系中，以点A（T3,0）为圆心，以2典为半 径的。A 与x轴相交于点 B, C，与 y 轴相交于点 D，E .1（1）若抛物线 yx2bx（经过 C，D 两点，求抛物线的解析式，并判断点 B3是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点 P，使得 PBD 的周长最小；（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得以 B、C、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？/若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）(2)房山区 2016 2

11、017 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学参考答案及评分标准、（本题共 32 分，每小题 4 分）选择题：题号12345678答案DCABCDBC二、（本大题 16 分，每小题 4 分）填空题：2f9.y;10.5.3;11.6n ;12.（36,0）x三、（本大题共 20 分，每小题 5 分）解答题：13. 解：原式=2、.33-1-.3- 4分=3 2-5分14. 解：如图 AB C 为所求-n：R- 3 分(2)lBB - 4 分18090 5二=1805一 _- 5分215.解：游戏公平.- 1 分列表或画树状图正确.-2 分1 P（两张卡片上的数字之和为奇数）=, -3分2cP（

12、两张卡片上的数字之和为偶数）=丄，-4分2 P（两张卡片上的数字之和为奇数）=P（两张卡片上的数字之和为偶数）这个游戏公平.- 5 分16.解：(1)由图可知:A (-2 , 1), B( 1, -2)- 1分反比例函数 y=m的图象过点A(-2,)x2m =- 2 , y =- 2 分x y二kx b过A(_2,1),B(1,2) k=- 1, b=-1y =- x- 1-(2) -2vxv0 或 x1解：联结 AC AD=BD/ACD=/ABD=/BADvZADP=/ADC ADC PDAAD2二PDCD设 PD=x,vAD=4则有：16=x(x+6) CD=2+6=8 CD 的长为 8四

13、、（本大题共 20 分，每小题 5 分）解答题:19.解：过点 C 作 CD 丄 AB 于点 D- 1分CvZA=30 且AC =4一3r：X CD=2 ,3, cosA=3-2-2A分DB AD=6- 3分vtan 2 BD=4- 4分 AB=4+6=10-5分17.PC= 6解得 x=2 或 x= -8 (舍去-8)-18.35 分20. 解：将直线y二kx沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后得到y二kx+3平移后的直线过点 A (3,0 )3k+3 = 0k=- 1直线 AC 的解析式为y =-x+3Iyx+3与 y 轴交于点 C C (0,3 )- 3 分t抛物线y = ax2-4x

14、c过点 A (3,0 ), C (0, 3 )9a -12 c = 0c = 3fa =1解得：a 1- 4 分=3抛物线的解析式为y =x2- 4x 3-5 分21. 解：(1)t反比例函数y=m(m0)的图象经过点 A (-2,6),x m = -2 6 = -12 m 的值为-12. - 1 分由(1)得反比例函数的解析式为y二x过点 A 作 AD _ x 轴于点 D，过点 B 作 BE _ x 轴于点 Rt BECsRt ADC . -2 分.BE BC 1. -二- 二AD AC 3 tAD =6, BE =2 .- 3 分点 B 的纵坐标为 2.-4 分又点B在反比例函数y追的图象

15、上，x点 B 的横坐标为 x= -6,即点 B 的坐标为(-6,2).-22.(1)证明：联结 ODtCD=CA OB=OD/CAD=/A，/ODB=/OBDtZACB=90，/A+/OBD=90/CDA+ZODB=90ZCDO=90 CD! ODt点 D 在半。O 上， CD 是半。O 的切线(2)联结 DEvBE 是半OO 的直径， ZEDB=90-vtan/ ADC=2,ZCAD=ZA1tanA=2,. tanZEBD=21在厶 EDB 中,ZEDB=90, BD=6一5, tanZEBD=-2 BE=15 即半OO 的直径是 151(3)在厶 ABC 中,ZACB=90, tanZAB

16、C=-2设 AC= x,贝 UCD=x,BC=2 xvZCBD+ZA=90ZCDE=ZCBD，/ADC+/CDE=90 CDEACBDCD2=CECBCE=0.5xBDEA BCA ,DE:AC=BD:BC 35:x=6 .5 :(15+0.5x).在厶 ABC 中,ZACB=90 AC=10,BC=20 AB=10 .5, AD=4 5-23. 解：(1)由题意可得：A (0,3), B (3,0 ) OA=、3, OB=3联结 ABvZAOB=90 , AB 为OM 的直径- AB=2 ,3OM 的半径为3-3分(2)在厶 AOB,vOA=3, OB=3,ZAOB=90 ZOA B =60

17、V点 P 为弧 OAB上的动点ZOP B =60- 4 分vOB=3 是定值，要使 OPB 面积最大，只要使 OB 边上的高最大， 即点 P 到OB 边的距离最大点 P 为为弧 OAB 的中点，此时为OPB 为等边三角形 P (色,3 3), OPB 的最大面积为9-3- 6 分224 x=1024.(1)证明： =b2-4ac二(3k 1)2- 4k(2k 1)=(k -1)2 0该方程必有两个实数根-(3k -1) _ (k 1)2-(3k 1)(k 1)x=2k2k-(3k 1) ( k 1 ).-(3k -1 ) - - k 1)o1x1= -1, x2= - 22k2kk方程只有整数

18、根，11 -2-丄应为整数，即-应为整数kk k 为整数k= 1-（3 ）根据题意，k+1M0,即 k丰-1 ,- 5 分2 k=1，此时，二次函数为 y= 2x + 3x+ m二次函数与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B （A 在 B 左侧）229 =b -4ac=3 -42 m=9- 8m0,mv ，8 m 为非负整数 m=0,1-623当 m=0 时，二次函数为 y = 2x + 3x，此时 A (-?，0)，B (0,0)不满足 OA=2OB. -21当 m=1 时，二次函数为 y = 2x + 3x+1，此时 A (-1，0)，B (- ,0)2满足 OA=2- OB. k=1- 8 分25. 解：（1）vA（、.3,0），OA 的半径为2 3 OA=3， AD=AB = AC = 2、,3B(-屈0)，C(3X/3,0)-1分在 Rt AOD 中，AD =