矩形和正方形

1、平行四边形平行四边形长方形长方形有一个角有一个角是直角是直角 矩矩 形形有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.注意：注意：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质！边形的一切性质！1.矩形的定义矩形的定义寻找生活中的矩形寻找生活中的矩形BADC（1）矩形的四个角都是直角）矩形的四个角都是直角.为什么?（2）矩形的对角线相等）矩形的对角线相等.ABCOD在左图的RtABC中，OB与AC有何关系？D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推推 论论 OB= AC21（3）矩形是轴对称图

2、形，有两条对称轴）矩形是轴对称图形，有两条对称轴.例例1如图在矩形如图在矩形ABCD中，两条对中，两条对 角线角线AC，BD相交于点相交于点O， AOB=60，AB=4 cm （1）判定）判定AOB的形状；的形状；（2）求对角线的长。）求对角线的长。 2000多年前一多年前一把埋藏在地下的古剑，把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着身上整齐排列着黑色暗花纹黑色暗花纹。越王勾践剑越王勾践剑1.菱形的定义菱形的定义一组邻一组邻边相等边相等的的平行四边形平行四边

3、形叫做菱形叫做菱形. （1）菱形定义中的两个条件）菱形定义中的两个条件一是平行四边形，二是一组邻边相一是平行四边形，二是一组邻边相等等.（2）菱形是特殊平行四边形）菱形是特殊平行四边形 菱形菱形一定是一定是平行四边形，平行四边形平行四边形，平行四边形不一定不一定是是菱形菱形. 小颖是这样做小颖是这样做的：的：将一张长方形的纸对折、再对折，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开就得到一个菱形纸片即可然后沿图中的虚线剪下，打开就得到一个菱形纸片即可. .你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 问题：问题：如何利用折纸、剪切的方

4、法，又快又准确如何利用折纸、剪切的方法，又快又准确地剪出一个菱形的纸片？地剪出一个菱形的纸片？ 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=AD，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线两条对角线AC，BD有什么特定的有什么特定的位置关系？位置关系？ (4) 那么，菱形是轴对称图形吗？如果是，那么，菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间它有几条对称轴？对称轴之间 有什么位有什么位置关系？置关系？DC

5、BAO1234567 82.菱形的性质菱形的性质（2）菱形）菱形两条对角线互相两条对角线互相垂直平分垂直平分，每一条对角线平，每一条对角线平分一组对角分一组对角.（1）菱形的四条边相等）菱形的四条边相等. (1)菱形具有平行四边形的一切性质菱形具有平行四边形的一切性质.DCBAO（3）菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线条对称轴，是两条对角线所在的直线所在的直线.温馨温馨 提示：提示：(2)菱形的对角线把菱形分割成四个菱形的对角线把菱形分割成四个全等全等的的直角三角形直角三角形.1.1.下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是 （ ）A.A.菱形是平行四边形菱形是平

6、行四边形 B. B.菱形的邻边相等菱形的邻边相等C.C.菱形的对角线相等菱形的对角线相等 D. D.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直C3.3.菱形的周长是菱形的周长是12cm12cm，两邻角之比为，两邻角之比为1:21:2，则较短，则较短的对角线为的对角线为_._.3cm3cm2.2.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmCABCDO34ODCBA5 例例1.1.如图所示，在菱形如图所示，在菱形ABCDABCD

7、中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,那么它那么它BD=8cm,AC=6cmBD=8cm,AC=6cm的的, ,求菱形的周长求菱形的周长L L和面积和面积S.S.四边形四边形ABCDABCD是菱形，且是菱形，且AC=6cmAC=6cm，BD=4cmBD=4cm解：解：在在RTRTABOABO中，由勾股定理，中，由勾股定理，得得 AB AB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 2=3=32 2+4+42 2=25=25AB=5AB=5（cmcm）菱形的周长菱形的周长L=4AB=4L=4AB=45=20(cm)5=20(cm)ADCBO结论：结论： 菱形的面积：菱形的面积

8、：S S菱形菱形= =底高底高S S菱形菱形= ab(a,b= ab(a,b为菱形的两条对角线为菱形的两条对角线) )21 面积面积S=4S=4 AOAOBO=2BO=2 AC AC BD= AC BD= ACBD = BD = 6 68=24(cm8=24(cm2 2) )2121212121ACBD,AO= AC=3cm,BO= BD=4cm.ACBD,AO= AC=3cm,BO= BD=4cm.2121 1.1.（20112011河北中考）河北中考）如图所示，已知菱形如图所示，已知菱形ABCDABCD，其定点，其定点A,BA,B在数轴上对应的数分别为在数轴上对应的数分别为4 4和和1 1

9、，则，则BC=BC= . .ABCD05 5 2.2.（20112011济南中考）济南中考）如图所示，菱形如图所示，菱形ABCDABCD的周长是的周长是1616，A=60A=600 0 , ,则对角线则对角线BDBD的长为（的长为（ ）ADCBC CA.2 B. C.4 D.A.2 B. C.4 D.3234结论：结论：如果菱形有一个内角是如果菱形有一个内角是60600 0，那么这个菱形被，那么这个菱形被较短的对角线分割成两个全等的正三角形较短的对角线分割成两个全等的正三角形. .1.菱形的定义菱形的定义一组邻一组邻边相等边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. 2.菱形的性质菱形的性质边边四边都相等四边都相等对角线对角线 互相垂直平分；平分一组对角互相垂直平分；平分一组对角.对称性对称性有两条对称轴，是两对角线所在的直线有两条对称轴，是两对角线所在的直线.结论结论1菱形的面积：菱形的面积：S S菱形菱形= =底高底高S S菱形菱形= ab(a,b= ab(a,b为菱形的两条对角线为菱形的两条对角线) )21结论：结论：如果菱形有一个内角是如果菱形