第5章-电路的暂态分析

1、 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 i C+u uqC tuCidduiC+_221CuW 当当U增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当当U减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。反映在电感元件中的反映在电感元件中的电压电压u不能跃变不能跃变,能量能量不能跃变不能跃变iu+-eL+-L+u i LtiLeuddLiNiLui +-221LiW 当当i增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；增大时，磁场能增大，电感元件从

2、电源取用电能；当当i减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。反映在电感元件中的反映在电感元件中的电流电流iL不能跃变不能跃变,能量能量不能跃变不能跃变合合S后：后： 电流电流 u随电压随电压 比例变化。比例变化。电阻电路不存在过渡过程电阻电路不存在过渡过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiI(a)S+-R3R22i+- cuC(b)+-SR0ci0cuU暂态暂态tCu稳态稳态换路换路: : 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成 L储能：储能：221LLLiW 不能突变不

3、能突变Cu不能突变Li C 储能：储能：221CCCuW若若cu发生突变，发生突变，dtduicc不可能！不可能！一般电路一般电路则则)0()0( CCuu注：注： ）仅应用于换路瞬间仅应用于换路瞬间）只有只有uC 、 iL受换路定理的约束而受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。发生跃变。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）电容上的电压电容上的电压uC及电感中的电流及电感中的电

4、流iL在换路前后瞬间的值是相等的。在换路前后瞬间的值是相等的。)0()0( LL )0()0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0 ()0 ( LL U +-U iC (0+ )uC (0+)iL(0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0 ()0 (1) 0)0 ( LuiC 、uL 产生突变产生突变U +-(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值+_+_解：解：

5、1）由）由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路以处稳态：换路前电路以处稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A)(14444244403131311URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效电路等效电路V)()(414003LCiRuA1)0( Li+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0( cCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_2) 由由t = 0+电路电路求求 iL (0+)、uC (0+)t = 0+时等效电路时等效电路4V1

6、A+_+_由图可列出由图可列出)0()0()0(2 cuiRiRUc)0()0()0( Liiic带入数据带入数据4)0(4)0(28 cii1)0()0( cii+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解之得解之得 A31)0( ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LLiRuiRccuV311144314 +_+_电量电量LiCiCuLu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、例例5-3：图示电路原处于稳态，图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求初始值闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)。解：解：由于在直流稳态电路中，电感由于在直

7、流稳态电路中，电感L相当于短路、电容相当于短路、电容C相当相当于开路，因此于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：时电感支路电流和电容两端电压分别为：4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iCV2 . 762 . 1)0()0()0(A2 . 16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定则有：闭合后瞬间，根据换路定则有：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(CCLLuuii由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：由图

8、得：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)A02 . 12 . 1)0()0()0(A2 . 162 . 7)0()0(1LC31iiiRuiC4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iC1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）本章着重于无源和直流一阶电路。

9、本章着重于无源和直流一阶电路。任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴维宁定理或诺顿定理任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴维宁定理或诺顿定理将其等效为一个简单的将其等效为一个简单的RC电路或电路或RL电路。电路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ uCCR0因此，对一阶电路的分析，因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的实际上可归结为对简单的RC电路和电路和RL电路的求解。一阶电路的求解。一阶线性电路的暂态分析方法有线性电路的暂态分析方法有经典法和三要素法两种。经典法和三要素法两种。换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关,

10、 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输入信号为零输入信号为零, 仅由电容元仅由电容元件的初始储能所产生的电路件的初始储能所产生的电路的响应。的响应。图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c代入上式得代入上式得0 CCudtduRCdtduCCC RuR 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可

11、得可得时，时，根据换路定则根据换路定则 , )0()0(Uutc UA齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：ptAuCe: 通通解解RCtUuC e0 )0( e tCu tRCtUuCe电阻电压：电阻电压：RCtURiuCReRCtRUdtduCiCC e放电电流放电电流RCtUuCe tCuCiRu3. 、 、 RuCiCuUuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c2) 物理意义物理意义RC 令令:1) 量纲量纲SVSA UUeuc008 .361 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U 的的所需的时间

12、。所需的时间。0.368U23Cu 1U0RC tRCtUeUeuC 321 t0uc当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e te 零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucUudtduRCCC 一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCC

13、uutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律)0( t1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc*求特解求特解 ：CuUudtduRCCC UutuCC)()(Cu tCCCAeUuuu 0 CCudtduRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC tCAeAeupt 其解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则RCtCUeUu )0()() 11( ttRCteUeUuC RCtCUeUu 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压动画动画tCu-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态

14、于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UCuCiCiCutCuCi当当 t = 时：时：UeUuC%2 .63)1()(1 )1(RCteUuC 0 teRUdtduCitcC URUuC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtCuC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtC) 0( )( 0 teUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始

15、值初始值U0.632U1 2 3 321 tCuCu0Cu 2 6 4 5 3例例5-4：图图(a)所示电路原处于稳态，所示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求开闭合，求开关闭合后的电容电压关闭合后的电容电压uC和通过和通过3电阻的电流电阻的电流i。3 +12V iC+ uC1F(a)S6i +US iC+ uCCR(b) uR+解：解：用戴维宁定理将图用戴维宁定理将图(a)所示开关所示开关闭合后的电路等效为图闭合后的电路等效为图(b)，图中：，图中：V812366SU23636R对图对图(b)列微分方程：列微分方程：8dd2CC utu解微分方程：解微分方程：tAeu5 . 0C83

16、 +12V iC+ uC1F(a)S6i由图由图(a)求求uC的初始值为：的初始值为：V12)0()0(CCuu积分常数为：积分常数为：4812A所以，电容电压为：所以，电容电压为：V485 . 0Cteu通过通过3电阻的电流为：电阻的电流为：A3434348123125 . 05 . 0CtteeuiUuc)(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCCtceUUUu)(0RCtCCCCeuuuu )()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - teffftf )()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求

17、三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tf0)( f)0( f0)0()( fa0)0()( fb0)()( fct)(tf0t)(tf0)( f0)()( fdt)(tf0)0( f)( f teffftf )()0()()()(f)0 (ft(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 6320 fff. 电容电容 C 视视为开路为开

18、路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuc+-t=0C10V1 fS例：例：5k+-Lit =03 6 6 6mAS(1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、(2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu(3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1)

19、若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f2) 初始值初始值 的计算的计算 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uc = uc( 0+)、iL = iL ( 0+)。CR0 0RL 注意：注意：R0R1U+-t=0CR2R3SR2R3R13210)/(RRRR U0+-CR0CR0 解：解： teuuuu

20、CCCC )()0()(cuci2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处稳前电路已处稳态。试求电容电压态。试求电容电压 和电流和电流 、 。S9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-C Rt=0-等效电路等效电路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cuV18103/6109)(33 cuS104102103/63630 CR t=0-等效电路等效电路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)0( cuV54106109)0(33 cuV54)0()0( ccuu)( cut 电路电路9mA2 ci+

21、-C6k R RV54)0( cuV18)( cuS3104 V3618)1854(182503104tteeuc 18V54VtedtduCiCc250)250(361026 A018. 0t250 etcu0 teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimA126250 te 32103)()( tutiCmA18)(250tetiC S9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-mA181025418)0(3 Cit=0+等效电路等效电路3k 6k )0( ci+-54 V9mA54V18V2k )0( ci+-例例5-6：图示电路有两个开关图示电路有两个

22、开关S1和和S2，t0时时S1闭合，闭合，S2打开，打开，电路处于稳态。电路处于稳态。t=0时时S1打开，打开，S2闭合。已知闭合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求换路后的电求换路后的电容电压容电压uC，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应，画出波形图。状态响应，画出波形图。解解：（：（1）全响应）全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2稳态分量稳态分量V412633)(322CCSURRRuu初始值初始值V332325 . 2)0()0(2121

23、SCCRRRRIuu时间常数时间常数s2163633232CRRRRRC暂态分量暂态分量V43)()0(5 . 02CCCttteeeuuu 全响应全响应V45 . 0CCCteuuu （2）全响应）全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应V33)0(5 . 02CCttteeeuu零状态响应零状态响应V14141)(5 . 02CCttteeeuu 全响应全响应V41435 . 05 . 05 . 0CCCttteeeuuu Li tLLLLeiiii )()0()(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-)0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li2)

24、 确定稳态值确定稳态值)( LiRL AeRUeRUitLRtLRL )0(0 tUdtdiLuL e tURiuL eRLi0tRu0utLuAetLRRUiL RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RU-UU36.8%U dtdiLeuLLRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-R R RuLuUSRL21t=0Li+-+-VDRuLuUSRL21t=0Li+-+- 图示电路中图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感是发电机的励磁绕组，其电感较大。较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源

25、开关断开时，是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开与线圈联接。开关接通关接通R 的的同时将电源断开。经过一段时间后，在同时将电源断开。经过一段时间后，在将开关扳到将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 (1) R =1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。已知30,80 H,10 ,V220fRRLU电路稳态时打开电路稳态时打开S由由1合向合向2。 (2

26、) 在在(1)中中, 若使若使URL不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R 应选多大？应选多大？SULRf+_t=0RR A23080220 fRRUIV20602)100030()()0( IRRufRL (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R , 试求开关接通试求开关接通R 后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95. 01 (21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所经过

27、的求所经过的时间时间tetLRfRRIei192 te192446. 0 st078. 0 )(RRiufRL 计计算算若若按按 80)4(RV19220192)8030(tteeuRL teiiiiLLLL )()0()(Li)1 ()0(tLRtLReRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUeUedtdiLu )1(tLRLReURiu RuLiLuRu0utLuULi0tRU)1(tLRLeRUi )0)0 (0( LiULi teiiiiLLLL )()0()(ARRUiiLL2 . 164

28、12)0()0(21 +-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 )/()(321RRRUiL )3/6(412 S61 )/(321RRRL 0RL ttLeei668 . 02) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H)8 . 02(36366teu )0(V6 . 146 tetu teuuuu )()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )(tu33223RiRRRiRuL )0( u+-R11.2

29、AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-S610 RL V43296 3322)()(RiRRRuL )0( tteu6) 44 . 2(4 V6 . 146te )( u+-R1U6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+-21.2t/VLi0Li变化曲线变化曲线tLei68 . 02 uV6 . 146teu 42.4t/Vu0p)1tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_21uuuc 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2cuu 1dtduRCRiuCC 2dtduRC1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对

30、时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。1utt1Utpt2uV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_不同不同时的时的u2波形波形CR1u2u+_+_icu+_UT2T2utUT2TtU2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2T;)1ptRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt dtuRCidtCcuu 1211 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2. 分析分析V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_1uTtU0tpt2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压 如果在如果在R上并联一个容量足够大的电容器上并联一个容量足够大的电容器C，就构成，就构成RC滤波电路，输出的波形也平滑许多，如图滤波电路，输出的波形也平滑许多，如图5.4.5（b）所示。所示。 RC串联电路的暂态响应在许多应