南京工业大学传递工程第8章 热对流

1、对流传热对流传热 q两种流体之间或流体与固体之间，因存在温度两种流体之间或流体与固体之间，因存在温度差异而产生的换热称为对流传热过程。差异而产生的换热称为对流传热过程。q流体传热过程通常是对流和导热联合作用的结流体传热过程通常是对流和导热联合作用的结果。果。q本章以本章以C.E.方程，方程，N-S方程，方程，E.E.方程为基方程为基础，运用边界层理论，分析流体内部础，运用边界层理论，分析流体内部（变化规律）得到（变化规律）得到表达式。表达式。本章内容本章内容 一、对流传热概述一、对流传热概述 二、圆管内的层流传热二、圆管内的层流传热 三、沿平板层流传热的精确解（三、沿平板层流传热的精确解（自学

2、自学） 四、沿平板层流传热的近似解四、沿平板层流传热的近似解 五、湍流传热（类比解）五、湍流传热（类比解） 沿平板湍流传热的近似解（沿平板湍流传热的近似解（补充补充）一、对流传热概述一、对流传热概述q 1. 1.温度边界层温度边界层q 2.2.对流传热系数及求解途径对流传热系数及求解途径q 3.3.对流传热微分方程对流传热微分方程 1.1.温度边界层温度边界层（热边界层热边界层）1 1）温度边界层定义）温度边界层定义v当流体流过固体壁面时，若流体温度与壁面的不同，则壁面附近当流体流过固体壁面时，若流体温度与壁面的不同，则壁面附近的流体受壁面温度的影响将建立一个温度梯度，将流动流体中存的流体受壁

3、面温度的影响将建立一个温度梯度，将流动流体中存在温度梯度的区域定义为温度边界层或热边界层。在温度梯度的区域定义为温度边界层或热边界层。v如如图图8 81 1所示，叙述如下：所示，叙述如下：图图8 81 1 平板壁面上温度边界层示意图平板壁面上温度边界层示意图 温度边界层温度边界层q以流过平板为例，来说明平板壁面上温度边界层的形成过程。以流过平板为例，来说明平板壁面上温度边界层的形成过程。q流体以均匀速度流体以均匀速度u0 和温度和温度T0流向表面温度为流向表面温度为Ts的平板（的平板（假定假定T0 Ts s）q流体进入平板后，与壁面接触的流体温度首先由于与壁面之间的温度差流体进入平板后，与壁面

4、接触的流体温度首先由于与壁面之间的温度差而发生变化，而发生变化，q热边界层的厚度在平板前缘处为零，然后随着流体流过平板的距离的增热边界层的厚度在平板前缘处为零，然后随着流体流过平板的距离的增大，温度边界层大，温度边界层 T 也逐渐增厚。也逐渐增厚。q为研究方便，规定流体与壁面间的温差为研究方便，规定流体与壁面间的温差( (T - Ts) )达到最大温差达到最大温差( (T0-Ts) ) 9999处的流体距壁面的距离为热边界层的厚度。处的流体距壁面的距离为热边界层的厚度。q由此温度边界层的定义为：由此温度边界层的定义为： 99. 00 ssTTTTTy STT 0温度边界层温度边界层v根据温度边

5、界层的定义，流体的整个温度场可以划分为根据温度边界层的定义，流体的整个温度场可以划分为热边界层热边界层区和边界层外近似区和边界层外近似等温区等温区。v在热边界层内在热边界层内分子导热分子导热与与对流换热对流换热起主要作用起主要作用；在温度边界层外；在温度边界层外温度近似等于主流体的温度，温度近似等于主流体的温度，温度梯度温度梯度等于零。等于零。v以上讨论的是平板壁面上流体的温度边界层，而在圆管内的温度以上讨论的是平板壁面上流体的温度边界层，而在圆管内的温度边界层与平板上的温度边界层有很大差别，在此有必要对其作一边界层与平板上的温度边界层有很大差别，在此有必要对其作一个介绍。个介绍。 v当流体当

6、流体流过圆管流过圆管进行传热时，管内热边界层的形成和发展与在进进行传热时，管内热边界层的形成和发展与在进口附近速度边界层的形成和发展过程很相似，如口附近速度边界层的形成和发展过程很相似，如图图8 84 4所示。所示。 图图84 圆管内温度边界层示意图圆管内温度边界层示意图 温度边界层温度边界层A流体最初以均匀速度和温度为进入管内，因受管壁温度的影响形流体最初以均匀速度和温度为进入管内，因受管壁温度的影响形成温度边界层，此时温度边界层内的流体温度成温度边界层，此时温度边界层内的流体温度 T 高于（被加热）高于（被加热）进口流体温度进口流体温度 T0，而在热边界层以外到管中心的区域内，流体，而在热

7、边界层以外到管中心的区域内，流体尚未被加热仍为尚未被加热仍为 T0 。A随着流过距离的增加，流体受到加热的区域增大，热边界层厚度随着流过距离的增加，流体受到加热的区域增大，热边界层厚度 T T由进口的零值逐渐增厚，经过距离由进口的零值逐渐增厚，经过距离 Lt 后，在管中心汇合，厚后，在管中心汇合，厚度为管半径。度为管半径。A流体由管进口至汇合点的轴向距离称为流体由管进口至汇合点的轴向距离称为热进口段长度热进口段长度Lt（或（或热起始段）。热起始段）。A汇合点之后，热边界层进入汇合点之后，热边界层进入充分发展段充分发展段。A汇合点之前，称为汇合点之前，称为正在发展段。正在发展段。热进口段长度热进

8、口段长度LtPrRe05. 0 dLTv湍流湍流状态下，热起始段长度为状态下，热起始段长度为式中式中 d d 为圆管直径为圆管直径(8-100)dLT50 v层流层流状态下，热起始段长度为状态下，热起始段长度为共同点：共同点： 边界层厚度边界层厚度薄薄： 1LT 层内速度和温度变化极大，梯度在壁面达到层内速度和温度变化极大，梯度在壁面达到极大值极大值。 层厚沿程变化，即层厚沿程变化，即 , x Tx 1L 2 2）速度边界层与温度边界层对比）速度边界层与温度边界层对比 速度边界层速度边界层必定必定在板前缘形成，而温度边界层在板前缘形成，而温度边界层不一定不一定在板在板前缘一开始就就形成，而是在

9、传热点（前缘一开始就就形成，而是在传热点（ x0 0 0 0）才开始形成。）才开始形成。 两者边界层的厚度沿程发展两者边界层的厚度沿程发展未必相等未必相等。 v Pr传热点传热点其区别，可通过流体物性普兰特数其区别，可通过流体物性普兰特数 Pr 来判断，来判断， 不同点不同点：边界层对比边界层对比 为运动粘度，表征分子动量传递能力，因此有为运动粘度，表征分子动量传递能力，因此有 v Pr v 为导温系数，表征分子能量传递能力，因此有为导温系数，表征分子能量传递能力，因此有 由此可知：由此可知： 1Pr v当当波尔豪森对于波尔豪森对于 5 . 0Pr v的流体进行边界层的比较得到：的流体进行边界

10、层的比较得到： (8-57a) T T 31Pr T 2 2对流传热系数对流传热系数 ho分析对流传热机理可知，流体与分析对流传热机理可知，流体与固体的对流传热过程可视为这么固体的对流传热过程可视为这么两个过程：两个过程：1.1.先由固体表面以先由固体表面以的方式的方式通过由于粘性粘附在固体表面上通过由于粘性粘附在固体表面上的静止流层；的静止流层；2.2.接着热量被流体以接着热量被流体以形形式带式带走。走。o流体与固体壁面间的对流传热量流体与固体壁面间的对流传热量 q等于贴壁静止流层中的导热量等于贴壁静止流层中的导热量q，见见图图图图流体与壁面之间的温度分布流体与壁面之间的温度分布 导热导热对

11、流对流对流对流导热导热qq 对流传热系数对流传热系数 hv理论求解就是要从有关方程中解出沿壁法向壁面处的温度变化率，理论求解就是要从有关方程中解出沿壁法向壁面处的温度变化率，然后利用然后利用傅立叶导热定律傅立叶导热定律求出导热量求出导热量：v两式两式q相等，连立求解得到相等，连立求解得到（8-5）(8-3)(8-2)/(2KmW 00 nsnTTTkh0 nnTkq 0TThqs v再由再由牛顿冷却公式牛顿冷却公式求出对流热量求出对流热量： 对流传热系数对流传热系数 h hq由上式可看出求解由上式可看出求解 h h 的的找出流体近壁处的温度分布。找出流体近壁处的温度分布。00 nsnTTTkh

12、q 对流传热系数的求算是一项复杂问题。它与流体运动产生的原对流传热系数的求算是一项复杂问题。它与流体运动产生的原因（强制、自然）、运动状况（层流、湍流）、流体物性、壁面因（强制、自然）、运动状况（层流、湍流）、流体物性、壁面的几何形状、粗糙度、流体与壁面之间的温差等因素均有关。的几何形状、粗糙度、流体与壁面之间的温差等因素均有关。 q 因此下式只能看作是因此下式只能看作是 h h 的定义式，它并没有揭示影响对流换的定义式，它并没有揭示影响对流换热系数的热系数的诸因素与对流换热系数的内在联系诸因素与对流换热系数的内在联系。 q 用理论分析方法来揭示这种内在联系是本章的主要任务。用理论分析方法来揭

13、示这种内在联系是本章的主要任务。对流传热系数的求解途径对流传热系数的求解途径 由对流传热微分方程求得温度分布由对流传热微分方程求得温度分布 从从而得到对流传热系数而得到对流传热系数解析解解析解。 应用应用边界层能量边界层能量微分方程微分方程求求精确解精确解，应，应用用边界层能量边界层能量积分方程积分方程求求近似解近似解。 利用动量和热量传递之间的类似性采用利用动量和热量传递之间的类似性采用类比解类比解。 相似论相似论求解（相似论或量纲分析）。求解（相似论或量纲分析）。 3.3.对流传热微分方程对流传热微分方程 q对流传热问题的一个重要方面是要求出流体内的对流传热问题的一个重要方面是要求出流体内

14、的温度分布规律温度分布规律q这就需要用到描述对流传热的这就需要用到描述对流传热的能量微分方程能量微分方程。直角坐标系直角坐标系 (6-16)zTuTrurTutTzr 球坐标系球坐标系 TruTrurTutTrsin(6-21)(6-22) 2222222sin1)(sinsin1)(1 TrTrrTrrrCpk柱坐标柱坐标系系 222221)(1zTTrrTrrrCpk TzTuyTuxTutTzyx2 对流传热微分方程对流传热微分方程v若方程中包含的若方程中包含的速度分布速度分布未知，就得引入表示速度场未知，就得引入表示速度场的的 N-S 方程方程 v上述上述E.E.、N-S和和C.E.

15、5 5个方程个方程，可解出方程中的，可解出方程中的5 5个未知数个未知数 v方程数等于未知数，因此方程是方程数等于未知数，因此方程是的，加上适当的定解的，加上适当的定解 条件，理论上可求出各种传热情况下的解析解条件，理论上可求出各种传热情况下的解析解。 zyxuuuTp,upgDtuD2 SN 二、圆管内的层流传热二、圆管内的层流传热v圆管内的换热是工程技术中一类很重要的换热圆管内的换热是工程技术中一类很重要的换热问题。本节主要讨论问题。本节主要讨论2 2种管内传热情况：种管内传热情况： 1.1.壁面恒热流壁面恒热流 2.2.恒壁温恒壁温1.1.壁面恒热流壁面恒热流v圆管内的换热是工程技术中一

16、类很重要的换热问题。圆管内的换热是工程技术中一类很重要的换热问题。v若由管壁面输入流体的单位面积的热流密度为已知常若由管壁面输入流体的单位面积的热流密度为已知常数，在工程上可应用电阻加热或辐射加热实现。数，在工程上可应用电阻加热或辐射加热实现。v现讨论管内一维、稳态、层流流动，流动和热边界层现讨论管内一维、稳态、层流流动，流动和热边界层都处于充分发展段，流体内无内热源。都处于充分发展段，流体内无内热源。v假定流体的物性恒定，轴向导热与径向导热量相比很假定流体的物性恒定，轴向导热与径向导热量相比很小，可以近似忽略。小，可以近似忽略。v试求管内对流传热系数试求管内对流传热系数。 恒热流恒热流采用柱

17、坐标系下的能量微分方程采用柱坐标系下的能量微分方程： 稳态稳态一维一维一维一维温度轴对称温度轴对称代入得代入得： 当壁面当壁面恒热流恒热流还可以进一步证明还可以进一步证明 所以整个方程是关于所以整个方程是关于r r的的常微分方程常微分方程（即温度（即温度T只随只随r变化）变化） constcRuqzTpbS 2zTRrurTrrr 2max11 2max1Rruuz 222221zTrTrTrrrzTuTrurTutTzr 忽略忽略轴向导热轴向导热 变化率变化率该问题的边界条件该问题的边界条件B.C.为为 （温度分布对称）（温度分布对称） zTRrurTrrr 2max11 第一次积分得到第一

18、次积分得到constqRrS , 01 C上式改写为：上式改写为： zTRrrurT 23max42 1242max42CzTRrrurTr （管壁恒热流）（管壁恒热流） 由由B.C. 00 rdrdT得得: : 0, 0 rTr 壁面恒热流壁面恒热流zTRrrurT 23max42 改写改写B.C. 为为 再次积分得再次积分得 zTC02 42041RrRrkRqzTTS将将 C2 2 和和 代入（代入（A）得，）得，pbScRuqzT 2 zTTr0, 0 表示在管轴线上流体的温度表示在管轴线上流体的温度 T0 0 沿程变化，是沿程变化，是 z 的函数的函数，代入上式得，代入上式得 224

19、2max164CzTRrruT (A)(A) 有了温度分布，由对流传热系数定义（对于管流用有了温度分布，由对流传热系数定义（对于管流用Tb b代替代替T0 0），得：），得： 42041RrRrkRqzTTS下面，分别求出下面，分别求出Ts s ，Tb b 和和 RrrTk bSRrbsSTTrTkTTqh 壁面恒热流壁面恒热流- - 恒热流时恒热流时管内温度分布管内温度分布 先分别求出先分别求出Ts s 和和Tb b壁面恒热流壁面恒热流 42041RrRrkRqzTTS（8-288-28）kRqzTTSS43)(0 得得由截面平均温度定义式由截面平均温度定义式 将（将（8-288-28）代入

20、上式，得）代入上式，得(Ts s - -Tb b) 消去消去T0 0( (z) )，最后求温度的一阶导数。最后求温度的一阶导数。kRqzTTSb247)(0 RzRzbdrrudrrTuT00代代入入时时由由STTRr bSRrbsSTTrTkTTqh 壁面恒热流壁面恒热流bSRrbsSTTrTkTTqh kqrTSRr kRqTkRqTkqkhSSS2474300 Rk1124 得到层流、恒热流时的得到层流、恒热流时的对流传热系数对流传热系数表达式表达式 定定义义式式代代入入和和将将hrTTTRrbS ,对温度分布式求导对温度分布式求导 壁面恒热流壁面恒热流整理得整理得dkh364. 4 3

21、64. 4 kdhNud或写成准数对流换热系数或写成准数对流换热系数努谢特准数努谢特准数 （8-98）2.2.恒壁温恒壁温管内的层流换热还有一种常见的情况，即壁面温度恒管内的层流换热还有一种常见的情况，即壁面温度恒定的情况定的情况（Ts=常数常数）同样可通过能量微分方程求得分析解，其结果为同样可通过能量微分方程求得分析解，其结果为 （8-99）比较两种边界条件下的对流换热系数，可见在比较两种边界条件下的对流换热系数，可见在恒壁温恒壁温 条件下条件下的对流换热系数的对流换热系数要小要小一些一些。因此，在设计换热设备时要尽可能采用因此，在设计换热设备时要尽可能采用恒热流恒热流的边界的边界 条件，以

22、提高换热器的对流换热系数。条件，以提高换热器的对流换热系数。 658. 3 kdhNud364. 4 kdhNudq在工程实际中，还会遇到许多圆管外流动的对流换热问题，在工程实际中，还会遇到许多圆管外流动的对流换热问题，由于有关的理论求解还很少，大部分还是半经验的结果，由于有关的理论求解还很少，大部分还是半经验的结果，为了便于应用，下面列出了几种常见条件下的对流换热系为了便于应用，下面列出了几种常见条件下的对流换热系数的半经验式。数的半经验式。q流过流过圆管外圆管外其平均换热系数为其平均换热系数为q 流过流过球体外球体外其平均换热系数为其平均换热系数为414 . 03221)(Pr)Re062

23、. 0Re4 . 0(2sddduN q 若若球体在流体中自由下降，球体在流体中自由下降，其平均换热系数为其平均换热系数为31PrRemddCuN 3121PrRe6 . 02dduN 几种常见条件下的对流换热系数几种常见条件下的对流换热系数 P213三、沿平板层流传热的三、沿平板层流传热的精确解精确解v沿平板的层流传热问题是应用边界层理论来解决对流换热问题的沿平板的层流传热问题是应用边界层理论来解决对流换热问题的一个一个示例示例。v也是对流换热中较少可以得到分析解的问题之一也是对流换热中较少可以得到分析解的问题之一。v通过温度边界层的微分方程来求解对流换热问题，理论上是比较通过温度边界层的微

24、分方程来求解对流换热问题，理论上是比较严谨的，所得的严谨的，所得的解解温度分布温度分布和和对流传热系数对流传热系数精度较高。精度较高。v精确解的求解过程，见讲义精确解的求解过程，见讲义 P214-217P214-217。（。（自学自学）v但上述求解过程过于繁琐，所以目前还只但上述求解过程过于繁琐，所以目前还只局限于局限于解决层流问题和解决层流问题和具有简单壁面形状和边界条件的传热计算。具有简单壁面形状和边界条件的传热计算。v在处理一些实际问题时，会遇到具有复杂壁面形状或复杂边界条在处理一些实际问题时，会遇到具有复杂壁面形状或复杂边界条件的绕流情况，类似的微分精确解不可能得到。件的绕流情况，类似

25、的微分精确解不可能得到。v此时，可采用此时，可采用对温度边界层直接进行能量衡算对温度边界层直接进行能量衡算得到能量积分方程得到能量积分方程( (Karmen能量积分方程能量积分方程) )，从而进行，从而进行近似求解近似求解。 四、沿平板层流传热的四、沿平板层流传热的近似解近似解q 1. 1.问题的提出问题的提出q 2.2.边界层能量积分方程的建立边界层能量积分方程的建立q 3.3.积分方程的近似解积分方程的近似解q 4.4.举例举例1.1.问题的提出问题的提出v现以绕具有现以绕具有未加热起始段未加热起始段平板的层流传热问题为例，说明平板的层流传热问题为例，说明边界层能量积分方程及其求解方法边界

26、层能量积分方程及其求解方法。v温度为温度为T0常物性不可压缩流体，以速度常物性不可压缩流体，以速度u0流过无限大平板流过无限大平板v若从平板前沿到若从平板前沿到x0处表面温度为处表面温度为T0，vx0后的平板表面温度为后的平板表面温度为Ts s，热边界层始于平板加热处。，热边界层始于平板加热处。v求解时，假定求解时，假定 T 。图图8-68-6v图图8-78-7为该传热问题的示意图。为该传热问题的示意图。v试求解稳态条件下，板面上流体试求解稳态条件下，板面上流体 温度分布温度分布 T= = f ( (x, y) )和和 h。热衡算的热衡算的控制体控制体a取边界层内固定空间体积取边界层内固定空间

27、体积1-2-3-41-2-3-4为控制体（为控制体（C.V.），如），如图图8-98-9中中 虚线所示虚线所示。a控制体分别由相距控制体分别由相距dx的两个垂直于壁面的平面的两个垂直于壁面的平面1-21-2，3-43-4；紧贴壁面紧贴壁面1-41-4和层外边界和层外边界2-32-3；a在垂直纸面的方向上，前后相距单位长度的两个平面在垂直纸面的方向上，前后相距单位长度的两个平面（看作为厚度）所组成。（看作为厚度）所组成。图图8-9 8-9 热衡算控制体示意图热衡算控制体示意图2.2.边界层能量积分方程的建立边界层能量积分方程的建立进入进入C.V.热量速率热量速率 = = 离开离开C.V.热量速率

28、热量速率导入导入1-41-4热量热量流入流入1-21-2热量热量sJTdyuCTxp/10 流出流出3-43-4热量热量流入流入2-32-3热量热量4 4项相加：流入项相加：流入= =流出流出kgJTCp/dxTdyuCdxdTdyuCTTxpxp)1(100 1)(0 dxyTky TdydxudxdTCxp 001稳态过程的稳态过程的热衡算热衡算skgdyux/1 边界层能量积分方程边界层能量积分方程v根据热平衡条件根据热平衡条件4 4项相加项相加得得（8-45）边界层能量积分方程边界层能量积分方程（Karmen能量积分方程）能量积分方程）v边界层能量积分方程既可以应用于边界层能量积分方程

29、既可以应用于层流边界层层流边界层，也可以应用于也可以应用于湍流边界层湍流边界层，只是对于后者而言，只是对于后者而言，速度和温度应理解为相应的速度和温度应理解为相应的时均值时均值。 pCk 000)( yxdydTdyTTudxdT 3. 3. 积分方程的近似解积分方程的近似解 q能量积分方程中内含有两个未知数能量积分方程中内含有两个未知数 ux，T。q在常物性条件下，传热情况对流动无影响，故可先用边界在常物性条件下，传热情况对流动无影响，故可先用边界层动量积分方程求出速度分布（这在第层动量积分方程求出速度分布（这在第5 5章中已经解决）。章中已经解决）。q在速度场已确定的条件下，求解能量积分方

30、程的步骤大体在速度场已确定的条件下，求解能量积分方程的步骤大体和求解动量积分方程的步骤相同。和求解动量积分方程的步骤相同。q首先假定温度边界层内的温度分布为下述三次多项式：首先假定温度边界层内的温度分布为下述三次多项式： 32dycybyaT q式中：式中：a, b, c, d 可根据边界条件进行确定。可根据边界条件进行确定。积分方程的近似解积分方程的近似解B.C. B.C. B.C. B.C. 0,TTyT 0, tTyT 将边界条件代入多项式，得到：将边界条件代入多项式，得到： 3021, 0,23,TSSTTdcbTa 代入方程消去系数，得到温度边界层内的温度分布方程代入方程消去系数，得

31、到温度边界层内的温度分布方程 0, 022 yTySTTy , 032dycybyaT 1 1）边界层内的温度分布）边界层内的温度分布 302123 TTSSyyTTTT )0(Ty （8-47）式中温度边界层厚度式中温度边界层厚度 T为一参数，要完全解决温度分布，为一参数，要完全解决温度分布，还得解决还得解决 T 的表达式。的表达式。2 2）温度边界层厚度温度边界层厚度 T 由条件给出在边界层内由条件给出在边界层内 T ， 所以在热边界层内所以在热边界层内速度分布为速度分布为将速度分布和温度分布代入能量积分方程将速度分布和温度分布代入能量积分方程,21Re64. 4 x 式式中中，得得314

32、30311Pr026. 1 xx T 30)(2123 yyuux 000)( yxdydTdyTTudxdT 温度边界层厚度温度边界层厚度v若在板前缘一开始便加热，则若在板前缘一开始便加热，则 x0 0 = 031Pr (8-57a)v一般情况下，气体一般情况下，气体 Pr1 情况下导出的，严格地说是只能在此情情况下导出的，严格地说是只能在此情况下使用。况下使用。31Pr026. 11 T3 3）对流传热系数）对流传热系数 h 将温度分布代入定义式将温度分布代入定义式 3143031211PrRe332. 0 xxxkhxx（8-58）( (8-60) )或或3143031211PrRe33

33、2. 0 xxkhxNuxx00TTyTkhSyx 302123 TTSSyyTTTT 局部局部对流传热系数对流传热系数 对流传热系数对流传热系数当当 x0 0 = = 0 时时 平均平均对流传热系数对流传热系数 dxhLhLxm 014)4)传热速率传热速率 xmhh2 )(WTAhQm 3121PrRe332. 0 xxxkh3121PrRe664. 0LLk 【例【例8-18-1】v一压力为一压力为 7 kN/m2、温度为温度为303K的空气，以的空气，以10m/s 的速度流过面积为宽为的速度流过面积为宽为 0.2m，长为长为 0.3m 的平板表面，板面温度维持为的平板表面，板面温度维持

34、为343K。试计算平板的试计算平板的散热速率散热速率。v假定临界雷诺数为假定临界雷诺数为 5 105 K3232/ )343303(2/0 TTTsm查得空气在查得空气在323K323K时的物性值如下时的物性值如下 71. 0PrK),W/(m0241. 0,s/mN716. 12 k1 1）计算雷诺数）计算雷诺数 故为层流边界层流动故为层流边界层流动 54501051031. 110716. 13 . 0100755. 0Re LuL353kg/m0755. 010013. 1107093. 1 【解】【解】计算膜温，计算膜温，求物性数据求物性数据【例【例8-18-1】2 2）计算平均对流传

35、热系数）计算平均对流传热系数 31216640/LmPrReLk.h K)W/(m44. 571. 01031. 13 . 00241. 0664. 023/12/14 3 3）计算散热速率）计算散热速率 )(0TTAhQsm )303343(2 . 03 . 044. 5 W056.13 【例【例8-28-2】由于高温天气，水产个体户老板派人去冰库买冰块，冰由于高温天气，水产个体户老板派人去冰库买冰块，冰块是放在三轮车运回来的，冰块运回来后老板发现冰块块是放在三轮车运回来的，冰块运回来后老板发现冰块已融化了已融化了10%10%（重量），在了解了路上并没有发生路堵情（重量），在了解了路上并没有

36、发生路堵情况后，老板当即把该伙计炒了鱿鱼。况后，老板当即把该伙计炒了鱿鱼。试找出老板炒鱿鱼的根据？试找出老板炒鱿鱼的根据？提示：计算冰块融化总重量提示：计算冰块融化总重量10%所需时间，正常从冰库所需时间，正常从冰库回来的时间约为回来的时间约为1 1小时。小时。已知：冰块的尺寸已知：冰块的尺寸0.6 0.6 0.1m，当天的气温为，当天的气温为35，车速假定为车速假定为10km/h，临界雷诺数为，临界雷诺数为5 105。融化部分融化部分【解】【解】 取算术平均温度作为定性温度取算术平均温度作为定性温度, ,查取物性查取物性 CTTTSm5 .17203520 查得查得17.5空气物性为：空气物

37、性为： smvKmwk2621016,106 . 2, 7 . 0Pr 冰的冰的密度密度 3900mkg kg4 .329001 . 06 . 06 . 0 冰冰熔化熔化量量冰熔化冰熔化热热 kgJHf51034. 3 1 1）判断流型）判断流型 故属层流流动故属层流流动 2 2）求平均对流传热系数）求平均对流传热系数 3121PrRe664. 0Lkhm 3 3）求冰块的传热量（假定冰块只有一面传热）求冰块的传热量（假定冰块只有一面传热） ATThAqQSm 0 sJ95.1036 . 06 . 003525. 8 Kmw 225. 85501051004. 1Re vLuL4 4）求融化总

38、重量）求融化总重量10%10%所需时间所需时间冰块融化所需热量冰块融化所需热量应等于应等于冰块对流传热量冰块对流传热量 tQHwf %10所以冰块融化总重量的所需时间为：所以冰块融化总重量的所需时间为： 3600%10 QHwtf360095.1031034. 31 . 04 .325 h389. 2 显然伙计所用的时间已大大超时了。显然伙计所用的时间已大大超时了。五、湍流中的传热五、湍流中的传热 v湍流传热比层流传热重要的多，工程上的应用也更广，湍流传热比层流传热重要的多，工程上的应用也更广，但求解却复杂得多。但求解却复杂得多。v由于流体进行湍流传热时，不但由于流体进行湍流传热时，不但速度速

39、度产生产生高频脉动高频脉动，而且而且温度温度及其它有关物理量也都产生高频脉动。因此及其它有关物理量也都产生高频脉动。因此直接对能量方程求解极其困难。直接对能量方程求解极其困难。v目前在工程实际上解决湍流传热问题，还主要采用目前在工程实际上解决湍流传热问题，还主要采用实实验方法验方法，即根据实验确定各种情况下的对流传热系数，即根据实验确定各种情况下的对流传热系数，以供设计计算使用。以供设计计算使用。v此法局限性很大，每个经验公式的使用范围极其有限。此法局限性很大，每个经验公式的使用范围极其有限。v理论上理论上湍流传热的分析求解湍流传热的分析求解v一方面是靠运用湍流时的能量方程，结合湍流理论，采一

40、方面是靠运用湍流时的能量方程，结合湍流理论，采用统计学方法解决，这种解决问题的途径无疑是正确的，用统计学方法解决，这种解决问题的途径无疑是正确的，但却是极其困难；但却是极其困难；v另一方面是利用动量传递与热量传递的类似性，并通过另一方面是利用动量传递与热量传递的类似性，并通过动量动量传递中易求得的传递中易求得的摩擦系数摩擦系数去估算去估算对流传热系数对流传热系数，即所谓即所谓类比法类比法。v类比的方法也可应用于研究类比的方法也可应用于研究湍流传质湍流传质问题。问题。v研究动量、热量与质量之间的研究动量、热量与质量之间的三传类比三传类比关系，不仅在理关系，不仅在理论上可以深入了解传热和传质的机理

41、，而且在一些情况论上可以深入了解传热和传质的机理，而且在一些情况下，所获得的某些结论已经能够运用于设计计算之中下，所获得的某些结论已经能够运用于设计计算之中。本节主要内容本节主要内容v 1. 1.湍流传热湍流传热特点特点v 2.2.动量与热量类比解动量与热量类比解 v 3.3.平板平板湍流边界层湍流边界层的传热计算的传热计算 1.1.湍流传热特点湍流传热特点v流体在非等温条件下湍流流动时，由于速度和温度均流体在非等温条件下湍流流动时，由于速度和温度均产生高频脉动，因此各物理量的瞬时值可采用其产生高频脉动，因此各物理量的瞬时值可采用其时均时均值值与与脉动值脉动值之和来表示：即之和来表示：即 uu

42、u v上式表明，在湍流流动时，由于流体微团的上式表明，在湍流流动时，由于流体微团的横向掺混横向掺混， 造成流体层与层之间的热量传递除分子导热之外，还造成流体层与层之间的热量传递除分子导热之外，还 有由脉动引起的有由脉动引起的涡团传递涡团传递。TTT v涡团传递涡团传递造成湍流导造成湍流导热热量为量为TuCqype v类似于湍流涡团的类似于湍流涡团的动量动量传递传递v式（式（8-65）也可表示为）也可表示为式中式中 e 为湍流扩散系数为湍流扩散系数， 它它不是物性函数，不是物性函数，而而与与流体运动流体运动有关有关dyudxeeyx dyTdCqepe q在湍流时，总热量通量就等于在湍流时，总热

43、量通量就等于分子导热分子导热和和涡流导热涡流导热之之和，即和，即dyTdCqept)( q上式为动量传递和热量传递上式为动量传递和热量传递类比类比（比拟）的基本关系式。（比拟）的基本关系式。q类似的动量传递有类似的动量传递有 dyudvvet)( 湍流传热特点湍流传热特点湍流传热特点湍流传热特点在湍流十分强烈情况下有在湍流十分强烈情况下有 eev 一般情况下，二者并不相等，但数量级相同。一般情况下，二者并不相等，但数量级相同。 实验测试结果表明两者比为：实验测试结果表明两者比为：25 . 0Pr eeev 如充分发展管流中为如充分发展管流中为0.72，对于射流和尾流的流动接近，对于射流和尾流的

44、流动接近0.5。 湍流传热特点湍流传热特点上述讨论表明上述讨论表明三传之间三传之间的传递规律具有很好的的传递规律具有很好的类似性类似性。为寻求实用的类比关系，不少研究者在理论和为寻求实用的类比关系，不少研究者在理论和实验方面进行了大量的工作，发表了众多的类实验方面进行了大量的工作，发表了众多的类比解比解如：雷诺类比、普兰特类比、卡门类比和柯尔如：雷诺类比、普兰特类比、卡门类比和柯尔邦邦却尔登类比等。却尔登类比等。下面将着重介绍下面将着重介绍雷诺类比雷诺类比、和、和柯尔邦类比柯尔邦类比。2.2. 三传类比解三传类比解 1 1）雷诺类比）雷诺类比（Reynolds analogy) ) v1874

45、1874年，雷诺首先利用动量传递与热年，雷诺首先利用动量传递与热量传递之间的类似性，导出了量传递之间的类似性，导出了摩擦系摩擦系数数与与对流传热系数对流传热系数之间的关系式，即之间的关系式，即雷诺类比雷诺类比。v雷诺假定湍流区是充满整个流道的，雷诺假定湍流区是充满整个流道的，可从中心一直延可从中心一直延伸伸至壁面，即所谓至壁面，即所谓一一层模型层模型。v叙述如下：当质量为叙述如下：当质量为M，温度为，温度为T0，速度为速度为u0的的涡团（涡团（见见图图）通过流层时）通过流层时不改变原有性质，直至到达壁面与壁不改变原有性质，直至到达壁面与壁面流体层混合形成新的面流体层混合形成新的平衡平衡( (T

46、0和和us) )。 涡流动量、热量交换图涡流动量、热量交换图雷诺类比雷诺类比v根据根据v动量为动量为( (Mu0) )的涡团跳到壁面，受粘性力作用停留在壁的涡团跳到壁面，受粘性力作用停留在壁面，其单位时间的动量变化率等于在壁面面，其单位时间的动量变化率等于在壁面A所受的阻力所受的阻力： 10Muv根据根据定律定律 v单位时间内传给壁面的热量即为壁面单位时间内传给壁面的热量即为壁面A上的对流传热量：上的对流传热量： )(0SpTTMC v消去消去温差温差得得 hAMCP AS )(0STThA 雷诺类比雷诺类比AMuS 10动动量量衡衡算算得得：两式联立两式联立SphuC 0移项得移项得 pSC

47、hu 0 2021uCfS 左边引入左边引入得得 fpCuCh210 雷诺类比雷诺类比（8-134）pSCuhuu000 hAMCP 能能量量衡衡算算得得：雷诺类比雷诺类比定义定义斯坦顿准数斯坦顿准数（Standton Number） 0uChp St当当 Pr =1 时时，fCSt21 PrRe21fCNu 可见（可见（8-738-73）可写为）可写为或或Re21fCNu pCkvvdukhd /.0 )738(210 fpCuCh PrRe Nu雷诺类比雷诺类比q上式称为上式称为雷诺类比雷诺类比，它表达了摩擦阻力系数和对流换热，它表达了摩擦阻力系数和对流换热系数之间的关系。系数之间的关系。

48、q大多数实验数据表明类比只适应大多数实验数据表明类比只适应 Pr =1的流体（即一般的流体（即一般的气体），且流体阻力仅限于摩擦阻力的场合。的气体），且流体阻力仅限于摩擦阻力的场合。q在实际使用中可根据较易获得的摩擦阻力系数类推出对在实际使用中可根据较易获得的摩擦阻力系数类推出对流换热系数。流换热系数。 )1348(210aCuChStfp 雷诺类比雷诺类比v以沿平板流动为例，当流动为以沿平板流动为例，当流动为层流层流时，因为时，因为21Re664. 0 xfC所以所以v这就是这就是雷诺类比解雷诺类比解，该结果与分析解结果是一致的。，该结果与分析解结果是一致的。v当流动为当流动为湍流湍流时，因

49、为时，因为v所以由雷诺类比得所以由雷诺类比得8 . 0Re0289. 0 xxNu 5/1Re577. 0 xfC21Re332. 0 xxNu 2）普兰特类比普兰特类比q普兰特普兰特(1910(1910年年) )和泰勒和泰勒(1915(1915年年) )针对雷诺类比忽略层流底针对雷诺类比忽略层流底层带来的缺陷作了修正。层带来的缺陷作了修正。q他们认为湍流边界层由他们认为湍流边界层由湍流主体湍流主体和和层流底（内）层层流底（内）层组成，组成，如如图图8-98-9所示。所示。q该假设认为湍流涡团只能到达层流底层的外缘，然后再以该假设认为湍流涡团只能到达层流底层的外缘，然后再以在分子传递形式通过层

50、流内层。在分子传递形式通过层流内层。q在此基础上得到在此基础上得到普兰特类比普兰特类比。（8-143）30Pr5 . 0 层流底层层流底层湍流主体湍流主体)1(Pr251121 ffCCSt3）卡门类比卡门类比 q普兰特类比解都未考虑到湍流边界层中过渡层对动普兰特类比解都未考虑到湍流边界层中过渡层对动量传递和热量传递的影响，故与实际情况仍有差别。量传递和热量传递的影响，故与实际情况仍有差别。q卡门则考虑了过渡层的影响，提出三层模型（卡门则考虑了过渡层的影响，提出三层模型（层流层流内层、过渡层内层、过渡层和和湍流中心湍流中心）。）。q并引用通用速度分布方程，而使其类比解更加接近并引用通用速度分布

51、方程，而使其类比解更加接近实际情况。实际情况。 6/ )1Pr5ln()1(Pr2512/ ffCCSt（8-144）卡门类比表达式卡门类比表达式 6/ )1Pr5ln()1(Pr2512/ ffCCSt30Pr5 . 0 z 卡门类比卡门类比z 普兰特类比普兰特类比fCSt21 z 雷诺类比雷诺类比z 当当Pr=1Pr=1时，时，普兰特和普兰特和卡门类比还原为雷诺类比。卡门类比还原为雷诺类比。)1(Pr2/512/ ffCCSt4 4）柯尔邦）柯尔邦却尔登类比（却尔登类比（简称简称CC类比类比） 与前面三个理论类比不同，柯尔邦采用实验方法，关与前面三个理论类比不同，柯尔邦采用实验方法，关联了对流传热系数与摩擦系数之间的关系，得到了以联了对流