【doc】边坡稳定性广角度分析的等值面法

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。【doc】边坡稳定性广角度分析的等值面法【doc】边坡稳定性广角度分析的等值面法边坡稳定性广角度分析的等值面法2000年8月水利SHUILIXUEBAO第B期文章编号:05599350(2000)080075051中国水利水边坡稳定性广角度分析的等值面法寸电科学研究院结材林鹏,所.北京100038卓家寿2河梅大学土术工程学院,江苏南京2100蛐)c7歹摘要:基于边坡稳定性广角度分析的理论,准则和方击,提出了以干扰艟量为判据的边坡稳定性分析等值面击该方击不仅从能量的观点给出了基于增稳内能与失稳外能比值的稳

2、定安全系数,还将干扰能量击与等值面击结台起来,建立了用最小干扰艟量等值面来确定潜在精动面的方击完善和改进了边坡稳定分析的理论和计算方击.为系统解决工程稳定性问题中的潜在滑面,危险精向和最小安全系数提供了宴用有效的方法.关羹词:.生垫;里塞竺坌堑;:垦.王苎塑墨!芝些匣些中田号:0347文献标识码:A我们知道,微量结构在外来因素作用下的响应是靠几何量(位移或变形),力学量(内力或应力)和物理量(能量),这些量同样也是描述和评判结构负荷工作状态(强度,刚度和稳定性)最基本的依据.因此在工程稳定分析中也应有以应力,应变和能量为判据的方法基于这一观点,我们提出了稳定性广角度分析的准则和判据.即基于内力

3、(应力)状态的静力准则和判据,基于位移(变形)状态的超变形准则和判据.基于能量状态l的能量准则和判据以及联合运用的评判系统.1稳定性广角度分析的准则和判据1.1静力准则和判据传统上沿用的评判边坡稳定性的量化指标是抗滑安全系数.它最初是以刚体滑块模型上的阻滑力与滑动力的比值来定义的.从可能滑体的抗滑稳定性看,采用阻滑力与滑动力的比值定义抗滑安全系数K.并以K是否大于1为抗滑稳定判据是合理的.该准则被现行规范所采用,但实施的前提是事先要给出滑动面.在静力准则中给出下列讨论.(1)最危险滑向的确定.在空间滑体沿滑面滑移时,滑面上每一点的滑移值与方向是互不相同的,但它总可以合成为整体的合滑移矢.其方向

4、称为整体的台滑向,使K为最小值的整体的合滑向必然是最危险的滑向(2)抗滑安全系数的正确定义.根据摩擦理论.滑面上每点的阻滑力与该点相对位移方向相逆,而相对位移方向就为该点的滑动方向.有些文献认为阻滑力与相应点台剪应力方向相逆.我们认为这个观点是不妥的.因每一点的相对位移方向是不同,故每点的阻滑力方向也是不同的.由于抗滑安全系数是个标量,因此在求阻滑力与滑动力的比值时,应取其在同一个方向分量的比值.所以按最危险合精向来求解K才能获得最小的抗滑安全系数.(3)计算公式.基于摩擦理论和矢量几何概念,可以导出抗滑安全系数公式:一【(c一)Az+mJK(r)=一(1)(r,+m,)A收藕日期:1999-

5、084)6作者简舟:林膀1960一),男.福建人,中国水科院结构材料所博士后,主要研究非线性计算力学,边坡稳定,FEMCAD和工程CAD752式中:=为滑面上某单元滑面的法向;,是单元滑面的切向;,和是滑体台滑向r的方向余弦;(c一,)是单元i单位面积的阻滑力;A是单元滑面面积;,r和0,分别是单元滑面上上E墟力和两个切问的剪应力1.2超变形准则和判据超变形准则是以某些特征部位变形的极限值来判别结构是否稳定的准则,其相应的稳定安全系数K.是使结构破坏肘某些特,赶部位变形的放大倍数其优点是:求得极限的超变形值可作为结构监测的警戒指标;能概化计人人们考虑不周或未考虑到的影响因素的作用;分析方法简单

6、,只需将因放大而改变的变形量作为已知位移的作用便可求出结构的响应这一准则的关键是确定那些特征部位和判定破坏的标准,应视具体结构的不同提出不同的判据.1.3能量准则和判据该准则基于几何非线性观点提出了稳定分折的干扰能量准则及基于最不利干扰位移的最小于扰能量判据.不仅从能量的观点给出了基于增稳内能与失稳外能比值表示的稳定安全系数,并运用点干扰能量值求出边坡最小干扰能量等值面,以此来确定潜在滑动面.1.4一种联合运用的买用评判方法在解决工程稳定性问题中,根据稳定性广角度分析的准则和判据,首先运甩基于能量准则的等值面法,求出潜在的滑动面然后,根据所求潜在滑动面的信息,运用静力准则求出滑向和安全系数.为

7、系统地解决工程稳定性问题中的潜在滑面,危险滑向及最小安全系数提供了实用有效的方法.2基于能量准则的等值面法物体平衡可能是稳定的,不稳定的或是随适的.物体平衡三种形式的最形象表示如图1所示QL3_稳定不稳定醢遇任Il暂佯平衡状悉2.1稳定分析的能量准则【2为了判断稳定性,由Dirichlet和Kelvin所提出的经典定义l3J:如由任一种瞬间的扰动作用所造成的物体附加位移,在扰动本身是任意小时,其幅度总可以是任意小的.舜f物体处于稳定状态;反之,若任意小的某一扰动会导致有限幅度变化,则为不稳定的.显然.稳定性的充分条件是在原平衡位置上附加的任意无穷小位移时体系贮存的内能大于外力所作之功.根据Di

8、richlet定理,物体在平衡位置上的势能j具有极小值或极大值,若|为极小,该平衡位置是稳定的,即?/p=O,8>0;若为极大值,则该平衡是不稳定的,即<0;当/=0,表明物体在微小扰动前后势能不变,稳定是随遇的在数值分析时,8值可用考察物体受扰动后势能的增量来表示,由于扰动前的总势能是,具有驻值的,即龇(")=0,故有1盯=寺8(2)'显而易见,用蚀值与值一样可以判断物体的稳定与否文献4中卓家寿提出的干扰能量法,即对处于某种平衡状态的结构体系取具有特定系数的振型叠加位移为干扰位移试函数,根据于扰能量取极小的准则,找出最不利的干扰位移,以最不利的干

9、扰位移所对应的最小干扰能量.来判断结构体系的稳定状态现<o不稳定状态凹0临界稳定状态(3)凸J了>0稳定状态能量是标量.则最危险滑动面可以从干扰能量的等值面中确定2.2等值面法等值面法【,是一种计算机图形化的方法,是在空间结构中,把某一已知物理量中一76具有相同量值的那些点用一组曲面图形(曲面拟合而威的等值面)来表示的方法,以描述具有连续分布特征物理量的分布规律,是二维图形中等值线图向三维的延拓.在结拘分析中,通常结构体被离散为空间网格组合体,通过数值计算可以获得空间网中子结点处的某些分析量值.根据这些离散的,有限的数据,用等值面法就可以得到结构体中某一确定量值的等

10、值面.假定条件:在已知结构网格结点上某一物理量值的前提下,设对任意网格结点M在直角坐标系下以M(,q)表示,其中X,z分别为M点的的直角坐标值,q为该结点的物理量值.用差值的方法可以求得结构体内所有具有相同量值的点,称为等值点.假定等值点是分布在离散网格的棱边上.2.2.1空问等值点的判断根据以上假定,在结构空同网格中,任取一离散网格棱边,设棱边两结点分另4为M(,Y,),(畸,yy,),取量值的确定值为co0,当满足式(4)时,M,M两点间必有与o相等的等值点Mo(q一0)(q,一0)0(4)另设等值点M.的坐标为(X0,0),假定q值沿网格棱边的变化规律近似地认为是线性的.由Mi和Mj两点

11、,令:一:,K=,根据线性插值理论可得坐标插值简式:g,:+Kr(z=l,2,3)(5)根据等值点判断条件式(4)和等值点坐标计算公式式(5),可以按结构离散信息对阿格棱边进行搜索判断,从而求出指定域中结拘体内所有的等值点.这些点是空间分布的离散点.2.2.2等值面的拟舍和绘制由上述方法获得了离散的等值点,可根据离散单元的点,线,面拓扑关系及其几何概念,搜索判断组成等值面控制网格的等值点的排列顺序.利用这些信息和计算机图形显示原理就可进行等值面的拟合和绘制工作.本文用FORTRAN和MATLAB语言编制了等值面绘制的有限元后处理程序EQFCADV1.0,并可与各类CAD软件连接.实现了等值面的

12、绘制和显示2.3稳定性分析的等值面法在稳定分析中,关键的问题是寻找潜在的滑动面,对于不同的方法,搜索的方法不同,但都认为潜在的滑动面上的安全系数为最小.把稳定性分析的能量判据与等值面法结合,得到了基于干扰能量法的稳定分析等值面法.这样,既能有效地确定滑动面,以弥补人为确定滑动面的不足,又可运用能量判据进行稳定性分析分析步骤;(1)用干扰能量法求得结构体内每个单元的干扰能量值.(2)用等值面法求出最小干扰能量等值面,剐该曲面就是考察体潜在的滑动面,而滑面上晟不利位移场的台位移矢量方向便是最危险的滑动方向.(3)可用能量准则和静力准则求出潜在的滑动面的最小安全系数.基于摩擦理论和矢量几何概念.讨论

13、下列公式:设滑面上各点的最不利位移为r,而r,=r+rly)+ri.则合位移矢量为:r=r+fly+(6)再令R=薹r垃;R=薹;R:=萤r;R=,则令位移矢量的方向以fm.表示.故zm.为最危险的滑动方向(合位移r方向)的三个方向余弦值.f:R/R;m=Rv/R;=R,尺(7)干扰能量最小安全系数从能量的观点出发,给出基于增稳内能与失稳外能比值表示的稳定安全系数公式.虽然这与传统的安全系数意义不同,但仍可做为稳定与否的判断标准.K=(8)利用干扰能量是标量的性质,可极方便地进行局部和整体的稳定性的分析.3应用3.1均质边坡的稳定分析如图2均质边坡顶部受均载作用,其弹模E=5.0×1

14、0MPa,泊松比=0.3,服从于Drucker-Prager屈服准则,相应的s=1.25MPa,A=C=0.0,B=2.4×10,D=4.0×103.结构的基本尺寸为:底宽250m,顶宽125m,q=200KN,厚度方向取40m离散模型采用八结点等参元,由基于干扰能量的等值面法求得的潜在滑动面如图4所示,其安全系数(能量准则)K=1.82从图中可以看出潜在滑动面近似一个圆弧面3.2具有软弱夹层的边坡稳定分析如图3所示边坡,边坡剖面的外形尺寸同上,只是在边坡上设置了软弱夹层和沿厚度方向取了60m离散模型:边坡用八结点等参元模拟;软弱夹层用夹层单元模拟.用基于干扰能量的等值面法

15、分析自重作用下该边坡的稳定性,求得的最危险滑动面如图5,其基于能量准则的安全系数K=0.99(不稳定).从图中可以看出危险滑动面就是所设的软弱夹层面.图2算饼1边坡示意图3算饼2边坡示意圈4顶部受载均质边坡的潜在滑动面围5具有软弱夹层的边坡可能滑曲面根据等值面的信息,可按静力准则式(1),式(8)求得危险滑动面的抗滑稳定安全系数0.96和最危险的滑动方向(合位移;方向)的三个方向余弦值:=一0.693,=0.00,=O.721.4结论基于能量的观点,提出了用干扰能量法和等值面法分析结构的稳定性方法.相应给出了干扰能量法的失稳准则及最不利干扰位移的确定方法等一整套数值计算列式,并讨论了由点干扰能

16、量值寻找最可能导致结构失稳的区域.用等值面法来确定最可能滑动的曲面(潜在滑动面),根据所求潜在滑动面的信息,运用静力准则求出滑向和安全系数.算例分析表明等值面法用于结构的稳定性分析,并用此确定最可能滑动面是有效的(既能有效地确定滑动面,以弥补人为确定滑动面的缺陷,又能与现行规范接轨)为解决工程稳定性问题中的潜在滑面,危险滑向及最小安全系数提供了实用有效的方法.一78参考文献123456卓家寿,等岩质边坡的仿真模型和稳定准则J岩石力学与工程,1992,11卓家寿.邵国建,胨振雷工程稳定问题中确定滑坍面.滑向与安全度的干扰能量法J水利1997.(2)RHil1.OnunLquenesandstab

17、ilityinthetheory0ffiniteelasticstraLnJJMech.PhysSolids,1957,5ZhouJia-shou.ZouQingyuanApplicationofdisturbingenergymethodinstabLlityanalysisofarchdamDJProceedingsoftheLntsymposLumO12archdam.1992.林鹏,卓家寿,吴立锋等值面拟合初探J西北建筑工程学院学院,1998,(2)林鹏.卓家寿,裴安荣等值面绘制厦其工程应用J西安理工大学,1998,14(4).EquivalencesurfacemethodbasedOilextensiveangleanalysisforslopstabilityLINPeng,ZHUOJiashou2<1.z搬Instituteofw埘&andH柙rResearch?l?ijing100038,ix2HobUiver4ty.Nanjing210098,0i)Abstract:Based0nthetheoryofextensiveangleanalysisforslopestability,theequivalencestirfacemeth0dadoptingdisturbedenergy8tSthecriterionispropus