第一章渗流理论基础-2-专

1、1.2 渗流基本定律1.2.1Darcy定律及其适用范围 或 地下水的运动是三维， Darcy定律应该用微分形式表示： 在直角坐标系中，如以vx、vy、vz表示沿三个坐标轴方向的渗流速度分量，则有： 用矢量来表示渗流速度形式如下： v=vxi+vyj+vzk式中：i，j，k为三个坐标轴上的单位矢量。lHHKAQ21KJAQvdSdHKKJvzHKvyHKvxHKvzyx;Darcy定律适用范围： Darcy定律中，渗流速度v与水力坡度J呈线性关系。 做如下实验，固定某种直径d的砂粒，改变水力坡度J的大小，可得到对应的渗流速度v，按照Darcy定律应呈线性关系，但实际上，当v增大到某一值时，开始

2、偏离Darcy定律，这时，根据v、d可确定Reynolds数（Re=vd/），计算出的Re一般在110。如图： 因此，Darcy定律适用的范围是：用Re=vd/（ 运动粘度）计算得Re小于110时，地下水的运动符合Darcy定律。 说明：说明：地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。例如，对d=0.5mm的粗砂为例，地下水15度时的运动粘滞系数=0.1m2/d，取Re=1时，由式Re=vd/求得：当渗透流速小于200m/d时，地下水运动为Darcy流。 一般粗砂的渗透系数K=100m/d，实际的J一般小于1/500，这里取1/500，可求得v=0.2m/d，远远小于200m/d，服从Darcy

3、定律。 dmdRve/20010005 . 01 . 01 因此，当渗流速度由低到高时，可把多孔介质中的地下水运动状态分为三种情况： （1）当地下水低速度运动时，即Reynolds数小于1到10之间的某个值时，为粘滞力占优势的层流运动，适用Darcy定律。 （2）随着流速的增大，当Reyno1ds数大致在l到100之间时，为一过渡带，由粘滞力占优势的层流运动转变为惯性力占优势的层流运动，当Reyno1ds大于100时，再转变为紊流运动。 （3）高Reyno1ds数时为紊流运动。 注意：注意：两个界限值1-10、150-300。 1.2.2渗透系数、渗透率和导水系数 渗透系数：水力坡度等于1时的

4、渗透速度。 影响渗透系数的因素：岩石性质（粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度）；液体的物理性质（容重、粘滞性等）。 渗透系数K可用下式：液体密度，g：重力加速度，：动力粘度， k：渗透率。量纲L2，只与岩石的性质有关，与液体性质无关。单位cm2或Darcy。石油地质中用达西： 1 达西=9.8697*10-9cm2。 因此，渗透系数既与岩石性质有关（k），又与流体的性质有关（）。kggkK说明：说明：（1）渗透率是反映岩石渗透性能的参数；渗透系数是反映某种液体在某岩石中渗透性能的参数。（2）地下水的容重和粘滞性改变不大，可以近似地用渗透系数代替渗透率反映岩石渗透性能。（3）当

5、水温和水的矿化度急剧改变时，如热水、卤水的运动，必须考虑水的密度和粘滞性。 导水系数：水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量。用T表示。 导水系数与渗透系数的关系： T=KM 说明：说明： （1）渗透系数反映岩层的透水性能；导水系数反映含水层的出水能力。 （2）导水系数仅适用于二维地下水流动，对于三维流动没有意义。1.2.3非线性运动方程 Re小于110时，地下水流为线性流，用Darcy定律描述； Re大于110时，地下水流为非线性流，用下列定律描述： Forchheimer公式：1901年福希海默提出Re10时： J=av+bv2 Chezy公式1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公

6、式： 一般地下水流都为Darcy流。 思考题 21JKv 1.3 岩层透水特征分类和渗透系数张量1.3.1岩层透水特征分类 据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层分为均质的和非均质的两类。 均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数。 非均质岩层：在渗流场中，不同点具有不同的渗透系数。 非均质岩层有两种类型：一类透水性是渐变的，另一类透水性是突变的。均质、非均质均质、非均质:指指K与空间坐标的关系，即不同位与空间坐标的关系，即不同位置置K是否相同；是否相同； 根据岩层透水性和渗流方向的关系，可将岩层分为各向同性和各向异性。 各向同性：渗流场中某一点在各个渗透方向上具有相同的渗透系数，则

7、介质是各向同性的。 各向异性：渗流场中某一点在各个渗透方向上具有不同的渗透系数，则介质是各向异性的。各向同性、各向异性各向同性、各向异性: 指同一点不同方向指同一点不同方向的的K是否相同。是否相同。1.3.2渗透系数张量 在各向同性介质中，渗透系数和渗流方向无关，是一个标量。 在各向异性介质中，渗透系数和渗流方向有关。水力坡度和渗流的方向一般是不一致的（流网一节中讲到）。这时，渗透系数是一个张量。 需要掌握的是，在各向异性介质中，有三个主渗透方向，渗透系数分别为K1、K2、K3（或Kx、Ky、Kz）。三个主方向上渗透流速为：zHKvyHKvxHKvzyx321;1.4 突变界面的水流折射和等效

8、渗透系数（研究突变性非均（研究突变性非均质时应注意的问题）质时应注意的问题）1.4.1越过透水性突变界面时的水流折射 如图，介质的渗透系数为K1，介质的渗透系数为K2。 界面上某一点附近的渗流速度和水头在两介质中的值依次为v1、v2和H1、H2，位于界面上的任一点都应满足如下条件： H1=H2 v1n=v2n 则 nnvvtgvvtg222111;xHKxHKvvtgtg22112121因为H1=H2，故 ，则得：此式渗流折射定律。几点结论：xHxH212121KKtgtg (1)当Kl=K2，则1=2，表示在均质岩层中不发生折射。 (2)当KlK2，而且Kl、K2均不等于0时，如1=0，则2

9、=0，表明水流垂直通过界面时不发生折射。 (4)当水流斜向通过界面时，介质的渗透系数K值愈大，角也愈大，流线也愈靠近界面。二介质的K值相差愈大，1和2的差别也愈大，流线通过界面后的偏移程度也愈大。 (3)当KlK2，而且Kl、K2均为有限值时，如1=90，则有2=90，表明水流平行于界面时不发生折射。 1.4.2层状岩层的等效渗透系数有两种情况 (1)平行于层面的渗透系数； (2)垂直于层面的渗透系数。(1) 平行于层面的等效渗透系数Kp 设每一分层的渗透系数Ki和厚度Mi，如图。对于每一分层水力坡度是相等的，即 J=H / l每一层的单宽流量为：通过层状含水层总流量为： lHMKqiiini

10、iniiiniiTlHlHMKqq111 如果我们用一等效的均值含水层代替层状岩层，这时式中：M含水层的总厚度；Kp等效渗透系数。由此得：等效渗透系数为：lHMKqpiniiiplHMKlHMK1niiniiipMMKK11(2) 垂直于层面的渗透系数 该情况下，通过各层的流量相同。但水头降落和水力坡度不同。总的水头降落H等于各分层水头降落Hi之和。 对于每一层所以：取等效渗透系数Kv，那么单宽流量为：bKqMHMHbKqiiiiii;niiiniiiKMbqbKqMH11bKMqHMHbKqvv二式相等得：因此，此式为层状岩层垂直于层面的等效渗透系数。说明：说明：(1)当某一层的Ki较小时，

11、Mi/Ki较大，Kv变小； 当Ki0时， Mi/Ki，Kv0，也就是说，垂直于层面的等效渗透系数主要取决于渗透系数最小的分层。niiivKMbqbKMq1niiivKMMK1niiiniivKMMK11 (2)平行层面的等效渗透系数总是大于垂直层面的等效渗透系数。 证明：（以二层为例）021221121221221121212211MMMKMKMMKKKMKMMMMMMKMKKKvp1.5 流网1.5.1流函数 1.5.1.1 流线和迹线 流线：某一瞬时，渗流场中处处和渗流速度矢量相切的曲线。 迹线：把某一质点在连续的时间过程内所占据的空间位置连成线。 注意区别。1.5.1.2流线的方程Mb=

12、dx，ab=dy因为：Mab与MAB相似，所以：或者：vxdy-vydx=0此式为流线方程。yxvdyvdx1.5.1.3流函数 设有二元函数（x，y），满足 该函数的全微分为：得：积分得：= 常数 该式表明：该式表明：同一流线，函数=为常数，不同的流线则有不同的函数值。函数叫流函数。量纲L2T-1。 流函数满足的条件是dyydxxdxyvyvx;0dxvdyvdyydxxdyxxyvyvx; 流函数有下列特性： (1) 对一给定的流线，流函数是常数。不同的流线有不同的常数值。流函数取决于流线。 (2) 在平面运动中，两流线间的流量等于和这两条流线相应的两个流函数的差值。 (3) 在均质各向同

13、性介质中，流函数满足Laplace方程；其他情况下均不满足Laplace方程。 (4) 在非稳定流中，流线不断地变化，只能给出某一瞬时的流线图。因此，只有对不可压缩的液体的稳定流动，流线才有实际意义。 （2）证明：如图，在无限接近的两条流线和+d上，沿某等水头线取两个点a和b。自a和b分别做垂线和水平线，相交于c。通过流线和+d中间的单宽流量dq可以分解成通过ac和bc的流量的代数和。将渗流速度也相应地分解为vx和vy，因此， dq=vxac+vybc因，ac=dy，bc=-dx所以，dq= vxdy-vydx把代入上式有：将此式在1和2的范围内积分，得： xvyvyx;ddxxdyydq21

14、12dq（3）证明：Laplace方程：某一函数Z=Z(x,y)有二阶偏导数 则方程 为Laplace方程。由达西定律知：流函数满足的条件：有前式对y求导，后式对x求导得：所以2222,yZxZ02222yZxZyHKvxHKvyx;xvyvyx;02222yxxyHKyxHK;222222;xxyHKyyxHK1.5.2流网及其性质 流网：在渗流场内，取一组流线和一组等势线组成的网格。 流网的性质：流网的性质： (1) 在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网格。 证明：等水头线和流线的梯度为：式中：i，j为单位矢量。 jyHixHHgradHjyixgrad其数量积为：在均质

15、各向同性中，将下二式左、右交错相乘。得：消去K，得：所以：数量积等于零，表示两矢量正交。yyHxxHHxyHKyxHK;yyHKxxHK0H0yyHxxH 所以说：所以说：各向同性介质中，流线与等势线处处垂直（对均质和非均质都适用）。 对于各向异性介质中，流线与等势线是不正交的。 ( 2)在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数。 如图：等势线间距ds在x和y轴上的分量为：dx=cosds； dy=sinds 流线间距dl在x和y轴上的分量为：dx=- sin dl； dy= cos dl 渗流速度在二坐标轴上的分量为：vx=vcos ； vy=vsin 给定相邻流线的流函数差值d和等水头线间的水头差值dH，则流网的边长比是一定的。 (3)当流网中各相邻流线的流函数差值相等，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等。 如上图：所以，流量相等。 slHKlsHKlKJq (4) 当二个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形。 流网性质：流网性质： 在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网格。 在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数。 当流网中