库仑土压力理论（课堂PPT）

1、1a.a.滑动破裂面为平面。滑动破裂面为平面。b.b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。挡土墙是刚性的（刚体滑动）。c.c.滑动楔体处于极限平衡状态。滑动楔体处于极限平衡状态。d.d.滑动楔体对墙背的推力即主动土压力滑动楔体对墙背的推力即主动土压力P Pa a2ABCWMRph c=0 3h、 已知；已知； 未知。未知。土堆墙外移，产生滑动面土堆墙外移，产生滑动面AB及及BM作用在滑动土楔体作用在滑动土楔体ABM上的力有：上的力有：1、重力、重力G(大小、方向已知大小、方向已知)BCAMABMG214)sin(cos)cos()cos(221 22 hBCAMG故故ABCWMRph c=0 在三角形

2、在三角形ABM中，由正弦定理：中，由正弦定理：)sin()90sin( ABAM cos hAB 又又因因 cos)cos()cos( hABBC52、AM面上的反力面上的反力R(方向知，大小未知方向知，大小未知)3、墙背反力墙背反力p(方向知，大小未知方向知，大小未知)p与作用在墙背上的土压力大小相等，与作用在墙背上的土压力大小相等，方向相反。方向相反。6 2 2 R土楔体土楔体ABM在在G，R，P三力作用下三力作用下处于静力平衡状态处于静力平衡状态(未滑动前未滑动前)，则三力构，则三力构成的力多边形闭合。成的力多边形闭合。GP790)sin()sin( GPa 2G滑 面HaRaP GaR

3、aP (513)8由正弦定理：由正弦定理： sin)sin(GPa GPa sin)sin( 即即 sin)sin()sin()cos()cos(cos222 h9式中：式中： 2式中，式中，r, h, , , 及及 都已知，只有都已知，只有 是任意假定的。是任意假定的。破破裂裂滑滑动动面面maxaP)( fPa为此，令为此，令0 ddpa10解得：破裂角解得：破裂角cr 将将 cr代入上式，整理得：代入上式，整理得：aakrhP221 (514) 222coscossinsin1coscoscos aK其中其中11式中：式中： 墙背与竖直线的夹角墙背与竖直线的夹角( )，俯，俯斜时取正号，仰

4、斜时为负号斜时取正号，仰斜时为负号 墙后填土面的倾角墙后填土面的倾角( )； 土与墙背材料间的外摩擦角土与墙背材料间的外摩擦角( )，表表5.3；Ka 库仑主动土压力系数，可根据库仑主动土压力系数，可根据条件查表条件查表5.1、5.2或图或图5.18。12 注：当注：当 0(墙背竖直墙背竖直)、 0(光滑光滑)、 =0(填土面水平填土面水平)时，时， Ka为：为：)245(2tgKa 朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数 可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。13hBACMGPpR 1490滑 面GpRpP)sin()sin( GPppPGpR15同理可得：同

5、理可得：ppkrhP221 (515)其中：其中：Kp称为库仑被动土压力系数。称为库仑被动土压力系数。 222coscossinsin1coscoscos pK16 建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范推荐：推荐： 对对h 5米，排水条件和填土质量符合米，排水条件和填土质量符合下列要求时，下列要求时，aaKrhP221 式中：式中：Ka 主动土压力系数，可查图主动土压力系数，可查图61617I类：碎石类：碎石(填填)土，密实度为中密，干密度土，密实度为中密，干密度大于或等于大于或等于2.0t/m3图图616(a)II类：砂类：砂(填填)土，包括砾砂，粗砂，中砂，土，包括砾砂，粗砂，中砂，其

6、密度为中密，干密度大于或等于其密度为中密，干密度大于或等于1.65t/m3图图616(b)III类：粘土夹块石类：粘土夹块石(填填)土，干密度大于或土，干密度大于或等于等于1.90t/m3图图616(c)IV类：粉质粘类：粉质粘(填填)土，干密度大于或等于土，干密度大于或等于1.65t/m3图图616(d)181、库仑公式常用于求、库仑公式常用于求Pa，而不用于求而不用于求PPPa 误差在误差在210； Pp 误差达误差达23倍；倍；实际主动滑动面实际主动滑动面假设主动假设主动滑动面滑动面实际被动实际被动滑动面滑动面假设被动滑动面假设被动滑动面192、计算指标的选定、计算指标的选定 C、 指标

7、指标考虑挡墙长期工作，强度下降，考虑挡墙长期工作，强度下降，有规定，取有规定，取2kkCC4 . 03 . 020 外摩擦角外摩擦角 与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，地面荷载等有关。地面荷载等有关。具体取值：具体取值：墙背光滑、排水不良墙背光滑、排水不良墙背粗糙、排水良好墙背粗糙、排水良好墙背很粗糙、排水良好墙背很粗糙、排水良好墙背与填土间不可能滑动墙背与填土间不可能滑动33. 005 . 033. 0673. 05 . 0 0 . 167. 021评论：评论： 例例5.4，例，例5.522例例2 某挡墙高某挡墙高5m，填土为砂土，已知条件为：，填土为砂土，

8、已知条件为： 17kN/m3， =30 ， 10 ， 10 ， 25 。试按库仑理论。试按库仑理论求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。 解：解：根据已知条件，求主动土压力系数根据已知条件，求主动土压力系数625. 0)2510cos()1010cos()2530sin()1030sin(1)1010cos()10(cos)1030(cos)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos222222a K23再求土压力的强度，再求土压力的强度，在墙顶在墙顶 pa= zKa=0 在墙底在墙底 pa= zKa=17 5 0.625=53.12 kPa土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也可按公式直接计算得出：可按公式直接计算