大学物理下课件——气动理论讲述

1、 如果在某种灾变中，所有科学知识都将被毁灭，只有一句话能传给后来的智慧生物，那么，怎样的说法能以最少的语言包含最多的信息呢？费因曼费因曼（美国（美国.1918.191819881988）?我相信那就是原子假说，即万物皆由原子构成。在这一句话里有着关于这个世界的极大量的信息。摘自摘自费曼物理学讲义费曼物理学讲义 第六篇第六篇 多粒子体系的热运动多粒子体系的热运动单粒子单粒子多粒子体系多粒子体系研究对象：研究对象：宏观现象是微观过程统计平均的结果宏观现象是微观过程统计平均的结果基本观念：基本观念：第十九章第十九章 近独立子系的统计规律近独立子系的统计规律第二十一章第二十一章 熵熵第二十章第二十章

2、热力学第一定律和第二定律热力学第一定律和第二定律第十九章第十九章 近独立子系的统计规律近独立子系的统计规律研究对象：研究对象： 大量粒子组成的体系大量粒子组成的体系例：例：理想气体理想气体子系子系难点：难点： 近独立子系的最概然分布近独立子系的最概然分布经典粒子：经典粒子：麦克斯韦麦克斯韦玻尔兹曼分布（玻尔兹曼分布（M MB B统计统计）费米子：费米子：费米费米狄拉克分布（狄拉克分布（F FD D统计）统计）玻色子：玻色子：玻色玻色- -爱因斯坦分布爱因斯坦分布 （B - E B - E 统计）统计）了解了解自学自学粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡粒子间微弱相互作用能使其在足够长

3、时间内实现平衡近独立：近独立：粒子相互作用能粒子相互作用能粒子自身能量粒子自身能量: : iiEE三种统计比较三种统计比较量子统计量子统计费米子费米子全同粒子全同粒子遵守泡利不相容遵守泡利不相容原理，原理，每个量子每个量子态最多一个粒子态最多一个粒子MB特特点点统计统计性质性质FD适用适用范围范围B - E经典统计经典统计粒子彼此是粒子彼此是可区分的可区分的每个状态的粒每个状态的粒子数没有限制子数没有限制经典粒子经典粒子量子统计量子统计玻色子玻色子不遵守泡利不相不遵守泡利不相容原理，容原理，每个量每个量子态中粒子数不子态中粒子数不受限制受限制全同粒子全同粒子只要求只要求 将将 M-B 统计应用

4、在理想气体中得到的主要规律统计应用在理想气体中得到的主要规律重点：重点：MB统计在理想气体中的应用统计在理想气体中的应用两个基本概念：两个基本概念： p, T四个统计规律：四个统计规律：麦克斯韦分子速率分布麦克斯韦分子速率分布玻尔兹曼粒子按势能分布玻尔兹曼粒子按势能分布能均分定律能均分定律分子平均碰撞频率和平均自由程分子平均碰撞频率和平均自由程结构框图结构框图统计方法的统计方法的一般概念一般概念理想气体理想气体p,Tp,T 近近独独立立子子系系的的统统计计规规律律* *M-BM-B分布分布* *F-DF-D分布分布* *B-EB-E分布分布麦克斯韦麦克斯韦 分子速率分子速率 分布定律分布定律能

5、均分定律能均分定律分子碰撞的统计规律分子碰撞的统计规律 玻尔兹曼玻尔兹曼 粒子按势能粒子按势能分布定律分布定律学时：学时：6 619.1 19.1 统计方法的一般概念统计方法的一般概念要点：要点： 1. 1. 复习复习统计方法的一些统计方法的一些基本概念基本概念2. 推导理想气体推导理想气体 p、T公式公式一、统计规律一、统计规律 大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测，不能预测， 多次重复（大量出现）多次重复（大量出现）伽尔顿板实验伽尔顿板实验( (演示实验室演示实验室) )例：例：伽尔顿板实验伽尔顿板实验每个小球落入哪个槽是偶然的每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球

6、按狭槽分布有明显偶然性少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性大量小球按狭槽分布呈现规律性掷骰子掷骰子每掷一次出现点数是偶然的每掷一次出现点数是偶然的掷少数次，点数分布有明显偶然性掷少数次，点数分布有明显偶然性掷大量次数，每点出现次数约掷大量次数，每点出现次数约1/61/6，呈现规律，呈现规律训练有素的训练有素的射击运动员射击运动员每一次打中的环数是偶然的每一次打中的环数是偶然的打少数次，环数分布有明显偶然性打少数次，环数分布有明显偶然性射击大量次数，环数呈现规律性射击大量次数，环数呈现规律性共同特点：共同特点：1.1.群体规律：群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来，只

7、能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。对少数事件不适用。4. 4. 伴有涨落伴有涨落近近似似规规律律统统计计规规律律 个体规律简单叠加个体规律简单叠加统计规律统计规律 2.2.量变量变质变：质变：整体特征占主导地位整体特征占主导地位例：例： 理想气体实验定律，理想气体实验定律， 传真照片传真照片.注意：注意：3. 3. 与宏观条件相关与宏观条件相关如：如： 伽尔顿板中钉的分布，伽尔顿板中钉的分布，二二. . 统计规律的数学形式统计规律的数学形式概率理论概率理论1. 定义：定义： 总观测次数总观测次数 N出现结果出现结果 A 次数次数 AN A 出现的概率出现的概率NNWAAlin

8、 N2.2.意义：意义：描述事物出现可能性的大小描述事物出现可能性的大小两类物理定律两类物理定律第一类：第一类： 约束不可能事件约束不可能事件第二类：第二类： 约束可能性小事件约束可能性小事件例：例：中微子的发现中微子的发现（能量不守恒的过程不可能发生）（能量不守恒的过程不可能发生）eZAZAeYX 1衰衰变变：泡利提出中微子假设，后来由实验证实泡利提出中微子假设，后来由实验证实违反能量守恒定律的事件不可能发生违反能量守恒定律的事件不可能发生不违反能量守恒定律的事件是否都能发生呢？不违反能量守恒定律的事件是否都能发生呢？例：例： 一壶水在火上一壶水在火上会沸腾？会沸腾？会结冰？会结冰？不违反能

9、量守恒定律的事件不是都能发生。不违反能量守恒定律的事件不是都能发生。需要用概率理论描述和比较事物出现可能性的大小。需要用概率理论描述和比较事物出现可能性的大小。某时刻，教室里的空气分子集某时刻，教室里的空气分子集中于左边，右边成为真空中于左边，右边成为真空3.3.性质性质1 1）加法定理）加法定理不可能同时出现的事件不可能同时出现的事件互斥事件互斥事件出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现的概率之和：现的概率之和：BABAWWW 出现所有可能的互斥事件的总概率为出现所有可能的互斥事件的总概率为1 1归一化条件：归一化条件：1d W出现出现 例：例

10、：掷骰子掷骰子61361232 W:W:3132 W出现出现16： W=12 2）乘法定理）乘法定理同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发生时的概率之积发生时的概率之积BABAWWW 相容统计独立事件：相容统计独立事件：彼此独立，可以同时发生的事件彼此独立，可以同时发生的事件例：例： 同时掷两枚骰子同时掷两枚骰子其一出现其一出现 2 2：612 W另一出现另一出现 3 3：613 W同时发生同时发生361616132 W三、几个基本概念三、几个基本概念1. 1. 分布函数分布函数粒子出现在第粒子出现在第 i 槽槽内的概率为：内的概率为：NNW

11、ii 该槽内小球数该槽内小球数小球总数（大小球总数（大量）量）概概率率密密度度成成正正比比变变化化，与与槽槽宽宽随随槽槽的的位位置置xxNNWii 小球在小球在 x 附近，单位宽度区间出现的概率附近，单位宽度区间出现的概率xNNi 粒子数粒子数: N1, N2, N3 . iiNN例：例： 伽尔顿板实验伽尔顿板实验槽槽: 1, 2, 3, : 1, 2, 3, .1,2,3,4,.1,2,3,4,. x O 分布曲线分布曲线L Lf(x)o oxxxxd 概率密度概率密度xNNi 随随 x 变化的函数关系变化的函数关系分布函数分布函数曲线下窄条面积曲线下窄条面积WNNxxfSddd)( xWx

12、NNxfdddd)( 一般情况：一般情况：曲线下总面积曲线下总面积 LLLWxxWxxf0001ddddd)(Lf(f(x) )o ox类比：类比：人口数量按年龄分布人口数量按年龄分布考试成绩按分数分布考试成绩按分数分布大气中尘埃按直径分布大气中尘埃按直径分布星系中恒星按大小分布星系中恒星按大小分布树上苹果按大小分布树上苹果按大小分布河床中卵石按尺度分布河床中卵石按尺度分布雹粒按尺度分布雹粒按尺度分布黑体辐射能量按波长分布（已学）黑体辐射能量按波长分布（已学）麦克斯韦分子运动速率分布（将学）麦克斯韦分子运动速率分布（将学）.颗粒度颗粒度问问 题题Lf(f(x) )o oxxxxd 2. 2.

13、统计平均值统计平均值分数平均值分数平均值 gggggNNgNNg1分数平方平均值分数平方平均值22gNNggg 总人数总人数 ggNN人数按分数的分布人数按分数的分布 N Ng g得分数得分数 g g 的概率的概率NNg图示图示100100人参加测试的成绩分布（满分人参加测试的成绩分布（满分5050）例：例：分数值分数值该分数出现该分数出现的概率的概率一般情况：一般情况：iiiWMM 变量间隔变量间隔分布函数分布函数物理量物理量 xxMfWMMdd例如：例如： vvvfWvvdd vvfvWvvdd222 vvfvWvvd1d1)1(3. 3. 涨落涨落实际出现的情况与统计平均值的偏差实际出现

14、的情况与统计平均值的偏差例例: :伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均值附近起伏。值附近起伏。掷骰子：出现掷骰子：出现4 4，概率，概率1/61/6，每掷，每掷 600600次，次， 统计平均：统计平均：实际实际,N次次次次次次次次98102100994 次次1004 N;,很大时，涨落可忽略很大时，涨落可忽略，涨落涨落NN 意意义义。太太小小时时，统统计计规规律律失失去去，涨涨落落NN ,定量描述：定量描述：误差理论（物理实验课）误差理论（物理实验课）应用：应用：噪声、灵敏度、耗散结构噪声、灵敏度、耗散结构4. 4. 微观量和宏观量微观量和

15、宏观量对多粒子体系的两种描述：对多粒子体系的两种描述：关系关系宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微观量的统计平均值观量的统计平均值以系统整体为研究对象，表征整体特征的以系统整体为研究对象，表征整体特征的物理量物理量如：如：cmVTpi、 宏观量：宏观量：微观量微观量以系统内各子系为研究对象，以系统内各子系为研究对象，表征个别子系特征的物理量表征个别子系特征的物理量iiiiEmvp、如：如：5. 5. 平衡态平衡态不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。（不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应）（不传热、不做功，内

16、部无热核反应、化学反应）注意：热动平衡注意：热动平衡( (微观量变化微观量变化, ,但其统计平均值不变但其统计平均值不变) )四、理想气体的压强公式四、理想气体的压强公式从公式推导中领会经典气体运动理论的典型思想方法：从公式推导中领会经典气体运动理论的典型思想方法：1)1)提出模型提出模型2)2)统计平均统计平均3)3)建立宏观量与微观量的联系建立宏观量与微观量的联系 4)4)阐明宏观量的微观实质阐明宏观量的微观实质1.1.建立模型理想气体建立模型理想气体宏观模型：宏观模型：严格遵守三条实验定律严格遵守三条实验定律不计大小不计大小不计重量不计重量分子分子分子分子器壁器壁除相撞外无除相撞外无相互

17、作用相互作用微观模型：微观模型： 无规运动的弹性质点的集合无规运动的弹性质点的集合质点质点自由质点自由质点理想气体理想气体 分分 子子弹性质点弹性质点弹性碰撞弹性碰撞分子分子器壁器壁分子分子分子分子2.2.统计性假设统计性假设（平衡态下）（平衡态下）（1)1)分子处于容器内任一位置处的概率相同（均匀分布）分子处于容器内任一位置处的概率相同（均匀分布）分子数密度分子数密度处处处处相相等等VNn （2)2)分子沿各方向运动的概率相同分子沿各方向运动的概率相同 任一时刻向各方向运动的分子数相同任一时刻向各方向运动的分子数相同xxzyxNN,NNN 分子速度在各个方向分量的各种平均值相同分子速度在各个

18、方向分量的各种平均值相同222zyxzyxvvv,vvv Nvv,NvvNixxNixx 1221N)vvv(Nvviiziyixii 22222NvNvNviziyix 222222zyxvvv 222231vvvvzyx 3.3.公式推导公式推导（建立宏观量与微观量的联系）（建立宏观量与微观量的联系）出发点出发点: : 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果 压强等于器壁单位时间内，单位面积上所受的压强等于器壁单位时间内，单位面积上所受的 平均冲量平均冲量StISFpi 个别分子服从经典力学定律个别分子服从经典力学定律 大量分子整体服从统计规律大量分子

19、整体服从统计规律(1)利用理想气体分子微观模型，考虑一个分子对器壁利用理想气体分子微观模型，考虑一个分子对器壁（yz平面平面dS）的一次碰撞而产生的冲量）的一次碰撞而产生的冲量推导思路：推导思路：的的分分子子考考虑虑速速度度iiivvvd kvjvivviziyixi 方方向向相相反反不不变变，ixiziyvvv,弹性碰撞：弹性碰撞：xzSdiviviv iv ixivv2 设分子质量为设分子质量为 m，分子受器壁的冲量，分子受器壁的冲量ixmv2 iximvI2 一个分子一次碰撞对一个分子一次碰撞对dS 的冲量的大小：的冲量的大小：(2) 该速度区间所有分子在该速度区间所有分子在dt时间内给

20、予时间内给予器壁的总冲量器壁的总冲量 Stvnmvixiixdd2 该速度区间所有分子在该速度区间所有分子在 dt 时间时间内给予内给予器壁器壁 dS 的总冲量为：的总冲量为：iiivvvd 设设速速度度的分子数密度的分子数密度)(nnii in为为该速度区间，在该速度区间，在dt时间内，与时间内，与器壁相撞的分子数为：器壁相撞的分子数为：Stvnixidd xSdtvixd ivztvidxyoSdiv分分子子求求和和对对所所有有0)3( xv iiixviixiStnmvStnmvIixdd221dd2202 iiiixiixinnvmnnmvtSIp22ddtxn)vm(nvnmvmn

21、32213231222 （4 4）得理想气体压强公式）得理想气体压强公式为分子平均平动能为分子平均平动能式中式中221vmt 讨论：讨论：1 1）计入分子间相互碰撞，是否影响上述推导和结论？）计入分子间相互碰撞，是否影响上述推导和结论？2 2）如果容器中不是同种分子，结果如何？）如果容器中不是同种分子，结果如何？3 3）以上推导中的哪些地方应用了理想气体模型？）以上推导中的哪些地方应用了理想气体模型？ 哪些地方应用了统计性假设？哪些地方应用了统计性假设？2 2）道尔顿分压定律）道尔顿分压定律 21ppp总压强等于各种气体单独充满容器时压强之和总压强等于各种气体单独充满容器时压强之和提示：提示：

22、1）同种理想气体分子）同种理想气体分子全同弹性小球全同弹性小球非对心碰撞：导致对非对心碰撞：导致对dS 相撞次数相撞次数增加，增加，减少减少 机会相同机会相同对心碰撞：对心碰撞：甲代乙，甲代乙， 乙代甲乙代甲考虑分子间碰撞不会影响结果考虑分子间碰撞不会影响结果3 3）留给同学们思考。）留给同学们思考。4.阐述宏观量的微观实质阐述宏观量的微观实质压强压强是单位时间内所有气体分子施于单位面积容器是单位时间内所有气体分子施于单位面积容器壁的平均冲量。壁的平均冲量。压强公式压强公式是一个统计规律，离开是一个统计规律，离开“大量大量”、“平平均均”，p失去意义，少数分子不能产生稳定，持续的失去意义，少数

23、分子不能产生稳定，持续的压强。压强。观测时间足够长（宏观小，微观大）观测时间足够长（宏观小，微观大）dS 足够大（宏观小，微观大）足够大（宏观小，微观大）分子数足够多分子数足够多压强公式压强公式反映了宏观量反映了宏观量 p p与微观量统计平均值与微观量统计平均值 的相互关系。的相互关系。t,n 221vmVNnt tnp 32 与宏观量相联系的是微观量的统计平均值与宏观量相联系的是微观量的统计平均值五五 理想气体温度公式理想气体温度公式理想气体状态方程理想气体状态方程 RTNNRTMpVA kTnTNRVNpA J/K1038123 .NRkA玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数tnpnkTp 32 kTt23 理想气体温度理想气体温度 T T 是分子平均平动动能的量度，是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志是分子热运动剧烈程度的标志温度温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性是大量分子热运动的集体表现，是统计性概念，对个别分子无温度可言概念，对个别分子无温度可言与气体种类无关与气体种类无