大物上07动力学3

1、2022-3-1912022-3-192一、保守力作功的特点一、保守力作功的特点当物体沿任一当物体沿任一闭合路径绕行闭合路径绕行一周时，一周时，保守保守力作功为零。力作功为零。 作功与路径无作功与路径无关，只与始末关，只与始末位置有关。位置有关。小小 结结)(12mgymgyA 重重)()(12rMmGrMmGA 引引)2121(2122kxkxA 弹弹 LrdF02022-3-193二、势能二、势能保守力保守力AEp rdF 保守力保守力势能零点势能零点任一位置任一位置221kxEP 弹性势能弹性势能mghEP 重力势能重力势能rMmGEP 万有引力势能万有引力势能三、功能原理三、功能原理0

2、EEAA 非非保保守守内内力力外外力力系统受力系统受力外力外力内力内力保守内力保守内力非保守内力非保守内力四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律0 非非保保守守内内力力外外力力AA常常量量 pkEE2022-3-1942-4 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律物理学大厦物理学大厦的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律2022-3-1953. 牛顿第二定律的动量表示牛顿第二定律的动量表示vmP iniivm 1)(vmdtddtpdF 一、动量一、动量1. 质点动量质点动量大小：大小：mvP 方向：方向：与与 方

3、向一致方向一致v2. 质点系动量质点系动量1m2mnm时刻时刻t1v2vnvnnvmvmvmP 2211dtvdmF am dtdmvdtvdmF m不变不变m 变变描述物体运动量大小的物理量描述物体运动量大小的物理量4. 单位单位1smkg 2022-3-196F Id IdI二、冲量二、冲量1. 恒力的冲量恒力的冲量 ItF )(12tt 与与 方向一致方向一致F2. 变力的冲量变力的冲量1t2t变力变力 F1t2t恒力恒力 F大小：大小：tFI 方向：方向：（1）任取时间元）任取时间元 dt：（2）计算元冲量：）计算元冲量：（3）计算总冲量：）计算总冲量：dtF视为恒力视为恒力dtF 2

4、1ttdtF描述力对时间累积作用的物理量描述力对时间累积作用的物理量t 2022-3-197（2）求冲量分量）求冲量分量 21ttxxdtFI（3）求合冲量）求合冲量xyIIiI ),(tg3. 用分量式求冲量步骤用分量式求冲量步骤（1）建坐标）建坐标tFx 21ttyydtFItFy jIiIIyx 22yxIII 大小：大小：方向：方向：4. 单位单位sN 21ttdtFI2022-3-1981. 表达式表达式)(vmdtdF 三、质点的动量定理三、质点的动量定理)(vmddtF FmAB1v)(1t2v)(2t 2112ttvmvmdtF)(2121vmddtFvvtt 质点所受合外力的

5、冲量质点所受合外力的冲量等于等于质点动量的增量。质点动量的增量。质点在质点在dt时间内所时间内所受合外力的冲量受合外力的冲量等等于于质点动量的微分。质点动量的微分。PI微分形式微分形式2022-3-199（2）矢量图示法）矢量图示法 21ttxxdtFItFI 2. 计算质点合外力冲量、动量增量的方法计算质点合外力冲量、动量增量的方法（1）解析法）解析法xxmvmv12 tFx 21ttyydtFIyymvmv12 tFy 21ttzzdtFIzzmvmv12 tFz tIF |2vm1vm)( vmtF I冲量大小冲量大小:|vm tF | | I冲量方向冲量方向: 动量增量的方向动量增量的

6、方向tvm| )(|12vmvm )( vm2022-3-1910力的作力的作用过程用过程简单简单用牛顿第二定律解决用牛顿第二定律解决复杂复杂用动量定理解决用动量定理解决（冲击、碰撞、爆炸）（冲击、碰撞、爆炸）作用时间极短，变化极快，则定义为作用时间极短，变化极快，则定义为冲力冲力(平均冲力）平均冲力）。3.冲力冲力)(12ttFI 1221 mmdtFItt tvmvmF 12Ft1t2tF动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与的方向保持不变，曲线与t轴所包围的轴所包围的面积就是面积就是t1到到t

7、2这段时间内力这段时间内力 的冲量的大小，根据改变动量的的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。等效性，得到平均力。FF2022-3-19113. 几点说明几点说明:（1） 动量定理只适用于惯性系动量定理只适用于惯性系 （2）利用动量定理解决碰撞、冲击问题时，）利用动量定理解决碰撞、冲击问题时， 冲力是时间冲力是时间t的的函数，常常求的是平均冲力，如果平均冲力远远大于常见力，函数，常常求的是平均冲力，如果平均冲力远远大于常见力，则常见力可忽略。则常见力可忽略。（3）动量定理既可适用于全过程，又可用于分过程）动量定理既可适用于全过程，又可用于分过程第一，明确物理过程，确定研究对象第一，明

8、确物理过程，确定研究对象第二，进行受力分析第二，进行受力分析第三，建坐标，写出初动量和末动量第三，建坐标，写出初动量和末动量第四，根据动量定理，列出方程、求解第四，根据动量定理，列出方程、求解（4）要使动量发生一定的改变，只要求作用于物体一定的冲量）要使动量发生一定的改变，只要求作用于物体一定的冲量 2112ttvmvmdtF在保持力在保持力的方向不的方向不变前提下变前提下用较大的力作用较短的时间用较大的力作用较短的时间用较小的力作用较长的时间用较小的力作用较长的时间物体的动物体的动量发生同量发生同样的变化样的变化2022-3-1912例如：例如：撑杆跳运动员从横杆跃过撑杆跳运动员从横杆跃过,

9、如果不是海棉垫子，而是如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？大理石板，又会如何呢？落在海棉垫子上不会摔伤，落在海棉垫子上不会摔伤，船上挂轮胎船上挂轮胎易碎物外套海绵易碎物外套海绵 可以看出，当物体的状态变化（可以看出，当物体的状态变化（P）一定时，通）一定时，通常用增长时间的方法来减小作用力，反之成立。常用增长时间的方法来减小作用力，反之成立。冲床冲床 打桩机打桩机 射钉枪射钉枪 2112ttvmvmdtF2022-3-1913四、质点系的动量定理四、质点系的动量定理1m2m1F2F12f21f121fF dtpd1 212fF dtpd2 2112ff 21FF )(21ppdtd 相

10、加相加推广：推广：系统内有系统内有n个质点个质点iF ipdtd )()(iipddtF )()(2121iittpddtF 状态状态状态状态12pp 合合合合PI 合外力的冲量等于合外力的冲量等于系统合动量的增量系统合动量的增量2022-3-191412)(21ppdtFitt 五、动量守恒定律五、动量守恒定律1. 内容内容0 iF若若恒矢量恒矢量则则 ip 2. 几点说明几点说明（1）动量守恒是有条件的）动量守恒是有条件的0 外外F内力内力外外 F（2）动量是矢量，研究对象的总动量不变，是指）动量是矢量，研究对象的总动量不变，是指研究对象内各个物体（质点）动量的矢量和不变，研究对象内各个物

11、体（质点）动量的矢量和不变，而不是指其中一个物体动量不变。而不是指其中一个物体动量不变。（3）动量守恒定律是矢量式，解题时常用分量式）动量守恒定律是矢量式，解题时常用分量式0 ixF若若恒量恒量 ixp 0 iyF若若恒恒量量 iyp 0 izF若若恒量恒量 izp 2022-3-1915（5）利用动量守恒定律解决问题的方法）利用动量守恒定律解决问题的方法第一，确定研究对象第一，确定研究对象第二，进行受力分析第二，进行受力分析 第三，求出合外力，根据动量守恒条件，判断第三，求出合外力，根据动量守恒条件，判断动量是否守恒动量是否守恒（4）动量守恒定律只适用于惯性系）动量守恒定律只适用于惯性系 第

12、四，建坐标，写出初动量和末动量第四，建坐标，写出初动量和末动量第五，根据动量守恒定律，列出方程、求解第五，根据动量守恒定律，列出方程、求解2022-3-1916内力成对出现，只影响系统单个质点动量，不影响系统总动量内力成对出现，只影响系统单个质点动量，不影响系统总动量只有合外力才引起质点系统总动量的变化。只有合外力才引起质点系统总动量的变化。例如：例如：两队拔河，有人说甲队力气大，乙队力气小，甲队能胜两队拔河，有人说甲队力气大，乙队力气小，甲队能胜?甲队甲队乙队乙队甲f f乙f f甲拉乙的力与乙拉甲的力是作用力与反作用力甲拉乙的力与乙拉甲的力是作用力与反作用力, 为系统内力为系统内力, 不改不

13、改变系统总动量。只有脚下的摩擦力才是系统外力变系统总动量。只有脚下的摩擦力才是系统外力, 哪个队脚下的摩哪个队脚下的摩擦力大擦力大, 哪队获胜。拔河应首选质量大的运动员哪队获胜。拔河应首选质量大的运动员,以增加系统外力。以增加系统外力。火箭与燃料为系统火箭与燃料为系统, 火箭向上动量与燃料向火箭向上动量与燃料向下动量大小相等方向相反，系统总动量为下动量大小相等方向相反，系统总动量为0再如：再如：火箭发射火箭发射, 火箭与喷射燃料之间的作用火箭与喷射燃料之间的作用力为内力力为内力, 但为什么火箭的动量却改变了呢？但为什么火箭的动量却改变了呢？应用应用2022-3-19171m1v2v2mMV一、

14、完全非弹性碰撞一、完全非弹性碰撞碰前碰前碰后碰后Vmmvmvm212211212211mmvmvmV损失能量损失能量221212222121121VmmvmvmEl转化成转化成其他形式的能量其他形式的能量了。了。 碰撞的特点碰撞的特点（1）碰撞过程中，物体间相互作用的时间极短）碰撞过程中，物体间相互作用的时间极短（2）碰撞过程中，物体间相互作用力极大）碰撞过程中，物体间相互作用力极大2022-3-1918二、完全弹性碰撞二、完全弹性碰撞碰撞前后总动能无损失碰撞前后总动能无损失1m2m10v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2021012211vmvmvmvm22022121012122221211

15、21vmvmvmvm21202102112mmvmvmmv12101201222mmvmvmmv201vv 102vv 讨论讨论21mm 1、m2 m1 且且v20= 02、101vv弹回弹回02v不动不动正正撞撞2022-3-1919三、一般弹性碰撞三、一般弹性碰撞（非完全弹性碰撞）（非完全弹性碰撞）10v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2021012211vmvmvmvm 动量守恒：动量守恒：该过程机械能不守恒该过程机械能不守恒)(22121211212222121121vmvmvmvmE 2022-3-1920例题例题1：XYxxItF xxmvmv12 cos2mvtIFyy = 0)(

16、600NiF 篮板受平均作用力：篮板受平均作用力：)(600NiF 1v2v篮球篮球 m=1kg ，以，以v=6m/s =60o 撞在篮板上，弹回撞在篮板上，弹回时速度大小不变时速度大小不变,速度方向与篮板法线仍速度方向与篮板法线仍 .为设碰撞时间为设碰撞时间 t=0.01s 求：篮板受到的平均作用力。求：篮板受到的平均作用力。解：解：mgF摩摩f(重力、摩重力、摩擦力忽略擦力忽略)1vm2vm)(vm tFvm | )(|)cos(1 mv cos2mvtIFxx 21vv N)(600 2022-3-1921解：解：dtdsv 21 t 21v 22v例例2:质量质量m=1kg的质点，从的

17、质点，从O点开始沿半径点开始沿半径R= 2m的圆周运动，的圆周运动，221tS St21 以以O点为自然坐标原点，已知质点的运动方程为点为自然坐标原点，已知质点的运动方程为求从求从 到到 t2=2S 这段时间内作用于质点的合力的冲量。这段时间内作用于质点的合力的冲量。o+ +t 0 t221ts 00 s00 v 1s)(1tA1vmBt )(22vm22 t 22s12vmvmI 1vm2vmI2221)()(mvmvI 6 12mvmvtg 22 44542022-3-1922例例3：已知煤车在轨道上以已知煤车在轨道上以3m/s速度经过煤斗，煤斗以速度经过煤斗，煤斗以 5000kg/s 往

18、下落煤。若各种摩擦不计要煤车速率往下落煤。若各种摩擦不计要煤车速率不变须给煤车多大牵引力作用？不变须给煤车多大牵引力作用？v解：解：设：设：t 时刻煤车（含煤）总质量为时刻煤车（含煤）总质量为 m，f若车头给煤车的牵引力为：若车头给煤车的牵引力为：f以（以（m+dm）为研究对象，）为研究对象，mvvdmmdtf )(dmvdtf dtdmvf )(105 . 1500034N t+dt 时刻又有时刻又有dm 煤落入车厢煤落入车厢tmm50000 vtmP)5000(0 vdtdPF5000 或：或：2022-3-1923Mm1v212vv 已知已知 M=300kg m=60kg 船对地船对地v

19、1=2m/s，m/s12 v解：解：? 人人船船v分析分析：跳前跳前跳后跳后1)(vMm 2Mvmv 人人地地水平方向水平方向动量守恒！动量守恒！2vvv 人船人船人地人地人人船船v)m/s(6 人人船船v)(21vvvmMm 人人船船求：求：例题例题4 ：0 水平水平F2022-3-1924例题例题5： 滑滑槽质量为槽质量为 M,上有一滑块上有一滑块m 。当。当 m 滑到底滑到底端时，求端时，求M 滑动的位移及滑动的位移及m 对地的位移对地的位移?mMRo光滑光滑解：解：(1) 以以 m+M 为研究对象。为研究对象。(2) 受力分析：受力分析：MgNmg0 竖竖直直F0 水平水平FV 水平方

20、向动量守恒。水平方向动量守恒。MVmvx 0MVmvx ttxVdtMdtvm00MVdtdtmvx 设任一时刻设任一时刻 M 的速度为的速度为 ，m 的速度为的速度为 。vV(3) 如图规定坐标正向。如图规定坐标正向。 2022-3-1925地地地地MmMmxxx RxmM RMmmxM 地地地地地地MmxRx )2(MRo光滑光滑mVmM 地地m RMmmRxm 地地RxxmmM 地地R水平方向水平方向:竖直方向竖直方向:地地mX 地地地地地地mmmxxX m 对地的位移对地的位移:地地mx 地地Mx 水平方向水平方向:地地地地MmxMxm )1(水平方向水平方向:2022-3-1926例

21、例6：绳子一端固定，另一端系一质量为绳子一端固定，另一端系一质量为m的小球，的小球，并以匀角速度并以匀角速度绕竖直轴运动，绳子与竖直绕竖直轴运动，绳子与竖直轴的夹角为轴的夹角为，已知，已知A、B为圆周直径上的两为圆周直径上的两点，求质点由点，求质点由A点运动到点运动到B点小球所受的合外点小球所受的合外力的冲量及绳子的拉力的冲量力的冲量及绳子的拉力的冲量。求合力的冲量和拉力的冲量求合力的冲量和拉力的冲量解：解： （1）合外力的冲量）合外力的冲量ABvmvmI mv2 大小：大小：方向：方向：沿沿y轴负方向轴负方向 mrI2 o o ABABrBvAv. .)(zxy)()(ABmvmvI mr2

22、T平平面面T gm合合F mgtgFT合合平平面面 mgtg2 mr mgtgI2重合张III绳子拉力的冲量：绳子拉力的冲量：2022-3-1927o o ABABrBvAv. .)(zxyT平面平面Tgmt 合合F （2）拉力的冲量）拉力的冲量tmgtgTx cosdtTIxx 0 mgtg2mgzTxTyTt 平面平面TmgTztmgtgTy sintdtmgtg cos0dtTIyy 0tdtmgtgsin0 zzTI0 mgtgT平平面面2022-3-1928222zyxIIII 224 tgmgI的方向：的方向：yzIIjItg ),()2(),(1tgtgjI)(2第三象限tgo

23、o ABABrBvAv. .)(zxyT平面平面Tgmt 合合F zTxTyTt 平面平面T位于位于yoz平面平面mgtgmg2重合张III另法：另法：2022-3-1929例例7：已知：已知：光滑光滑光滑光滑物块物块A:m0 0 mA小车小车B:M MB求：求：要使要使 A 在在 B 上不滑出去，上不滑出去，小车的最小长度小车的最小长度?lim L解：解：以以 A、B为系统为系统0 水平外水平外F水平方向动量守恒水平方向动量守恒VmMm)(0 )1(对对A、B系统应用质点系动能定理系统应用质点系动能定理:0)(220limMmgML )2(12kkEEAA 内内外外limmgL 20221)

24、(21 mVMm也可用牛顿定律求解也可用牛顿定律求解2022-3-1930Mmxk以以）木块下滑中）木块下滑中解：（解：（,1木块、弹簧、木块、弹簧、地地球球为为系系统统。 sin/MgxMkvx 22212则则系系统统机机械械能能守守恒恒。 Mxkgxv/sin/22211 m/s830. 方方向向向向下下。Ox点点为为势势能能零零点点以以弹弹簧簧原原长长O例例8 8：光滑斜面倾角为：光滑斜面倾角为3030度度, , 在弹簧的另一端在弹簧的另一端轻轻轻轻地挂上地挂上质量为质量为 MM=1.0kg =1.0kg 的木块的木块, , 木块沿下滑。当木块下滑木块沿下滑。当木块下滑 x x =30

25、=30 cm cm 时时, ,恰好有一质量恰好有一质量 m m = 0.01 kg = 0.01 kg 的子弹的子弹, ,沿水平方向以沿水平方向以速度速度 v v = 200 m/s = 200 m/s 射中木块并陷在其中射中木块并陷在其中, ,设弹簧的倔强系设弹簧的倔强系数数 k k=25 N/m,=25 N/m,求子弹打入木块后它们的共同速度。求子弹打入木块后它们的共同速度。0 2022-3-1931Mmxk由于射由于射以子弹、木块为系统，以子弹、木块为系统，).(2系统动量守恒。系统动量守恒。向向入时间极短，沿斜面方入时间极短，沿斜面方 cosmvMv 1 mMmvMvv /cos 12方向向上