2013北京西城二模数学（文）试题答案

1、北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准 2013.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1 A； 2A； 3D； 4B； 5C； 6C； 7B； 8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9； 10； 11，；12； 13； 14，注：11、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：设等比数列的公比为，依题意 1分 因为 ， 两式相除得 ， 3分解得 ， 舍去 4分 所以 6分 所以数列的通项公式为 7分（）解：由（）得 9

2、分因为 ， 所以数列是首项为，公差为的等差数列 11分 所以 13分16（本小题满分13分）（）解：由三角函数定义，得 ， 2分 因为 ， 所以 3分 所以 5分（）解：依题意得 ， 所以 ， 7分 9分 依题意得 ， 整理得 11分因为 ， 所以 ，所以 ， 即 13分17（本小题满分14分）（）解：由左视图可得 为的中点，所以 的面积为 1分因为平面， 2分 所以四面体的体积为 3分 4分（）证明：取中点，连结， 5分由正（主）视图可得 为的中点，所以， 6分又因为， 所以，所以四边形为平行四边形，所以 8分因为 平面，平面， 所以 直线平面 9分（）证明：因为 平面，所以 因为面为正方形

3、，所以 所以 平面 11分因为 平面，所以 因为 ，为中点，所以 所以 平面 12分因为 ，所以平面 13分因为 平面， 所以 平面平面. 14分18.（本小题满分13分）（）解：的定义域为， 且 2分当时，所以曲线在点处的切线方程为 ，即 4分（）解：方程的判别式， 5分令 ，得 ，或 6分和的情况如下： 故的单调增区间为，；单调减区间为9分 当时，此时在区间上单调递增，所以在区间上的最小值是 10分 当时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值是 12分 当时，此时在区间上单调递减，所以在区间上的最小值是 13分综上，当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是

4、；当时，在区间上的最小值是 19（本小题满分14分）（）解：依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为 2分由点在椭圆上， 所以 ， 4分解得 6分（）解：设，则 ，且 7分因为 是线段的中点，所以 8分因为 ，所以 9分由 ， 消去，整理得 11分所以 ， 13分当且仅当 时，上式等号成立 所以 的取值范围是 14分20（本小题满分13分）（）解：当时，排列的生成列为 3分（）证明：设的生成列是；的生成列是与从右往左数，设排列与第一个不同的项为与，即：，显然 ，下面证明： 5分由满意指数的定义知，的满意指数为排列中前项中比小的项的个数减去比大的项的个数由于排列的前项各不相同，设这项中有项比小，则有项比大，从而同理，设排列中有项比小，则有项比大，从而因为 与是个不同数的两个不同排列，且，所以 ， 从而 所以排列和的生成列也不同 8分（）证明：设排列的生成列为，且为中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 9分依题意进行操作，排列变为排列，设该排列的生成列为 10分所以 所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考