2013北京朝阳区高三二模数学理试题

1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类） 2013.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，集合，则= A. B. C. D. （2）若，则实数的值为 A B C D （3）执行如图所示的程序框图若输出的结果是，则判断框内的条件是A. ? B. ? C. ? D. ?否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+21侧视图正视图11俯视图 （第3题图） （第5题图）（第3题

2、图）（4）若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是A B C D （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A B C D（6）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有A种 B种 C种 D种（7）已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是A B C D （8）点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

3、 （9）为虚数单位，计算 （10）若直线与圆（为参数）相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为 （11）如图，切圆于点，割线经过圆心，则 ，的面积是 （12）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨（13将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是 （14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，.则当时， ；试写出 三、解答题：本大题共6小题，

4、共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）在中， 所对的边分别为，且.（）求函数的最大值；（）若，求b的值（16）（本小题满分14分）ADBCPEFGH如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）在线段上是否存在一点,使直线与直线 所成的角为？若存在，求出线段的长；若 不存在，请说明理由.（17）（本小题满分13分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的

5、比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩（分）9070604030人数（名）461073（）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率；（）根据（）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；（）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率（18）（本小题满分13分）已知函数（），.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围（20）（本小题满分13分）已知实数（）满足，记（）求及的值；（）当时，求的最小值；（）求的最小值 注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科