结构化学习题解答(第八章)

1、 第八章第八章 晶体的结构晶体的结构 第八章第八章 晶体的结构晶体的结构 有一AB型晶体，晶胞中A 和B的坐标参数分别为（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）。指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。解：不论该晶体属于那一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。7.14已知金刚石立方晶胞参数a=356.7pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算CC键长和晶体密度。解：金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。CC键长可由（0，0，0）及（1/

2、4，1/4，1/4）两个原子的距离求出：因为立方金刚石a=b=c=356.7pm8.433102322251. 3)107 .356/()1002. 6/0 .128/4 .15447 .356343)4/1 ()4/1 ()4/1 (cmgcmgNVZMDpmpmacbarCC（密度 四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数a = 4 5 8 p m , c = 2 9 8 p m ； 原 子 分 数 坐 标 为 ：T i ( 0 , 0 , 0 ; 1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 ) ；O(0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.8

3、1,1/2)。计算z值相同的TiO键长。解：z值相同的TiO键是Ti(0,0,0)和O(0.31,0.31,0)之间的键，其键长rTi-O为：8.15pmpmaaarOTi201458438. 0438. 0)31. 0()31. 0(22 金属镍的立方晶胞参数a=352.4pm，试求d200，d111，d220。解：立方晶系的衍射指标hkl和衍射面间距dhkl的关系为：pmaadpmaadpmaadlkhadhkl6 .1248/)22(5 .2033/)111 (2 .1765 . 0)2()(2/1222202/12221112/122002/1222故：8.19 在直径为57.3mm的

4、相机中，用Cu Ka射线拍金属铜的粉末图。从图上量得8对粉末线的2L值为44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm。试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。序号 2L/mm /度 Sin2 h2+k2+l2 hkl 2/4a2 解：由L求可按下式：2222222/12222222224sin)(sin2sinsin1sin2/ )3 .57(4)(218042180alkhlkhaddBragglkhLmmmmLRL可得：以及立方晶系的公式由使之都接近整数值。然后乘一个合适的整数值，值去除各线的条线的可用第求由8.20按上述公式计算所得

5、结果列表如下:序号 2L/mm /度 Sin2 h2+k2+l2 hkl 2/4a2 1 44.0 22.0 0.140 1.003=3 111 0.04666 2 51.4 25.7 0.188 1.343=4 200 0.04700 3 75.4 37.7 0.347 2.673=8 220 0.04675 4 90.4 45.2 0.503 3.593=11 311 0.04573 5 95.6 47.8 0.549 3.923=12 222 0.04575 6 117.4 58.7 0.730 5.213=16 400 0.04562 7 137.0 68.5 0.866 6.193=

6、19 331 0.04557 8 145.6 72.8 0.913 6.523=20 420 0.04565取48号线的2/4a2的值求平均值得：2/4a2=0.04566将=154.18pm代入得：a=360.76pm从衍射指标符合全为奇数或全为偶数的规律，得空间点阵型式为面心立方。 已知Cu K=154.2pm, Cu K1=154.1pm 及Cu K2=154.4pm，用Cu K拍金属钽的粉末图，所得过粉末线的Sin2值列于下表。试判断钽所属晶系，点阵型式，将上述粉末线指标化，求出晶胞参数。序号 射线 Sin2 1 Cu Ka 0.11265 2 Cu Ka 0.22238 3 Cu K

7、a 0.33155 4 Cu Ka 0.44018 5 Cu Ka 0.54825 6 Cu Ka 0.65649 7 Cu Ka 0.76321 8 Cu Ka1 0.87054 9 Cu Ka2 0.8756310 Cu Ka1 0.9782611 Cu Ka2 0.983358.21解解：由解7.20题知，对立方晶系： Sin2=（2/4a2）（h2+k2+l2） 用第1号衍射线的Sin2值遍除，即可得到h2+k2+l2的比值。再根据此比值加以调整，使之成为合理的整数，即可求出衍射指标hkl。从而进一步求得所需数值如下表序号 Sin2 用1号遍除 因出现7，以2倍之 hkl a/pm 1

8、 0.11265 1 2 110 324.9 2 0.22238 2 4 200 327.0 3 0.33155 3 6 211 327.0 4 0.44018 4 8 220 328.7 5 0.54825 5 10 310 329.3 6 0.65649 6 12 222 329.6 7 0.76321 7 14 312 330.2 8 0.87054 8 16 400 330.3 9 0.87563 8 16 400 330.010 0.97826 9 18 411 330.511 0.98335 9 18 411 330.3 因 h2+k2+l2 不可能有7，故乘以2，都得到合理的整理

9、，根据此整数即得衍射指标如表所示。因能用立方晶系的关系式指标化全部数据，所以晶体应属于立方晶系。而所得指标h+k+l全为偶数，故为体心点阵型式。 再用下一公式计算晶胞参数a： 从第1号至第7号值用Cu Ka，第8号和第10号用Cu Ka1，第9号和第11号用Cu Ka2，计算所得数据列于表中。 利用粉末法求晶胞参数，高角度比较可靠，可以作a-Sin2的图，外推至Sin2=1，求得a；也可以用最后2条线求平均值，得： a=(330.5pm+330.3pm)/2=330.4pm2122222sin4lkha 用Cu K射线测得某晶体的衍射图，从中量得以下数据。试查PDF卡片，鉴定此晶体可能是什么。

10、2/（0） 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5I/I0 18 100 80 5 21 20 20解解：利用PDF卡片鉴定晶体时，需先把衍射角2数据换算成d值（d=/2Sin）如下：（=154.2pm）2/(0) 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 d/pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9 I/I0 18 100 80 5 21 20 20 按这组d-I/I0值查表，得知它为NaCl晶体。8.26 金属铝属立方晶系，用Cu Ka射线摄取333衍射，=81017，由此计算晶胞参数

11、。解解：立方晶系dhkl和a的关系为：pmpmdapmpmddlkhadhkl3 .405196.50 .78)333(0 .789884.02/2 .154)1781sin(2)/(2/12223333332/1222为：求得由8.27 S8分子即可形成单斜硫，也可形成正交硫。用X射线衍射法（Cu Ka射线）测得某正 交 硫 晶 体 的 晶 胞 参 数 a = 1 0 4 8 p m ，b=1292pm，c=2455pm。已知该硫磺的密度为2.07gcm-3，S的相对原子质量为32。(a) 计算每个晶胞中S8分子数目；(b) 计算224衍射线的Bragg角；(c) 写出气相中S8分子的全部独

12、立的对称元素；解解：（a）按求晶胞中分子数Z的公式，得：8.2814.13)2.33922.154(sin2.339101)655.2396.2642.3(101)455.24292.12048.12()()(16328/)(07.210)245512921048(1002.6/12/1262/1262222222242/122222233330323pmpmpmpmpmdclbkahdbcmgpmcmpmMNVDZhkl代入有关数据，得：按正交晶系公式：（c）S8分子属于点群D4d，独立的对称元素有：I8，4C2，4d。 硅的晶体结构和金刚石相似，20下测得其立方晶胞参数a=543.089p

13、m，密度为2.3283gcm-3，Si的相对原子质量为28.0845，计算Avogadro常数。解解：按求Avogadro数N的公式，得： 1233333031100245. 603283. 2)10()089.543(0854.288/molcmgpmcmpmmolgVDZMN7.30已知某立方晶系晶体，其密度为2.16 gcm-3，相对分子质量为234。用Cu Ka射线在直径57.3mm粉末相机中拍粉末图，从中量得衍射220的衍射线间距2L为22.3mm，求晶胞参数及晶胞中分子数。8.298234/16. 2)106 .1127(1002. 6/6 .1127)22(7 .3981934.

14、 02/2 .154sin2/1934. 0sin15.113 .572/3 .221804/2180133101232/122220220molgcmgcmmolMNVDZpmdapmpmdmmmmRL解解：用下面公式由L值可求得值： 已知NaCl晶体立方晶胞参数a=563.94pm实验测得衍射111的衍射角=5.100，求实验所用X射线的波长。解解：pmpmdpmpmlkhadhkl9 .5710. 5sin259.325sin259.3253/94.563)/(2/12228.31 核糖核酸酶S蛋白质晶体的警惕学数据如下：晶胞体积167nm3，晶胞中分子数6，晶体密度1.282gcm-3

15、。如蛋白质在晶体中质量分数为68%，计算该蛋白质的相对分子质量。解解：146126/68. 0282. 11016710022. 6/3321123cmgcmmolZNVDM7.32CaS晶体具有NaCl形结构，晶体密度为2.581 gcm-3，Ca的相对原子质量和S的相对原子质量分别为40.08和32.06。试回答下列问题：（a）指出100，110，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允许的？（b）计算晶胞参数a；（c）计算Cu Ka辐射（=154.2pm）的最小可观察Bragg角。8.32解： （a）NaCl型结构为面心立方，允许存在的衍射hkl中三个数应为全奇或全偶

16、，即111，200，220，222出现。 （b）为求晶胞参数，先求晶胞体积V：pmcmcmVacmcmgmolmolgNDMZV5 .57010705. 5)107 .185()(10857. 1581. 21002. 6)06.3208.40(4/83/13243/132231231(c)最小可观测的衍射为111。54.13)4 .3292/2 .154(sin)2/(sin4 .3293/5 .570) 111/(112/1111pmpmdpmpmad 某MO型金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.581 gcm-3。用X射线粉末法（Cu Ka）测得各衍射线相应的衍射角分别为：18.50，2

17、1.50，31.20，37.40，39.40，47.10，54.90。请拘此计算或说明：（a）确定该金属氧化物晶体的点阵形式；（b）计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数；（c）计算金属原子M的相对原子质量。解解：本题可仿照7.20，7.21，7.26题将数据处理列表如下：序号 /(0C) Sin Sin2 Sin2/0.1007 h2+k2+l2 hkl1 18.5 0.3173 0.1007 1 3 1112 21.5 0.3665 0.1343 1.334 4 2003 31.2 0.5180 0.2684 2.665 8 2204 37.4 0.6074 0.3689 3.663 11

18、3115 39.4 0.6347 0.4029 4.001 12 2226 47.1 0.7325 0.5366 5.329 16 4007 54.9 0.8181 0.6694 6.647 20 4208.37 （a）晶体衍射全奇或全偶，面心立方点阵。 在面心立方晶胞中，一个晶胞对应4个点阵点，即包含4个结构基元。pmpmdalkhadpmpmddbhkl42126.1054)4()/(26.1057325. 02/2 .154sin2/)(2/124002/1222400133101232 .404/581. 3)10421(10022. 6/)(molgcmgcmmolMZNVDMcMO的相对化学式量为40.2，M的相对原子质量为：40.2-16.6=24.2 根据7.3节中第