综合压轴题型归类

1、【常考点汇总常考点汇总 】1、两点间的距离公式：、两点间的距离公式： 22BABAxxyyAB2、中点坐标：线段、中点坐标：线段AB的中点的中点C的坐标为：的坐标为： 2 2y yy y，2 2x xx xB BA AB BA A3、直线、直线y1=k1x+b1(K10)与与y2=k2x+b2(K20)的位置关系：的位置关系： （1）两直线）两直线平行平行 K1=K2且且b1 b2（2）两直线相交）两直线相交 K1K2 （3）两直线重合）两直线重合 K1=K2且且b1 = b2 （4）两直线）两直线垂直垂直 K1K2 =-1【例题精讲例题精讲】Y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这

2、个）（以下几种分类的函数解析式就是这个） 和最小，差最大和最小，差最大 （1）在对称轴上找一点）在对称轴上找一点P,使得使得PB+PC的和最小的和最小,求出求出P点坐标点坐标 （2）在对称轴上找一点）在对称轴上找一点P，使得，使得PB-PC的差最大，求出的差最大，求出P点坐标点坐标求面积最大求面积最大 连接连接AC,在函数函数第四象限的部分找一点在函数函数第四象限的部分找一点P,使得使得ACP面面积最大，求出积最大，求出P坐标坐标讨论直角三角讨论直角三角 连接连接AC,在对称轴上找一点在对称轴上找一点P，使得，使得ACP为直角三角形，为直角三角形，求出求出P坐标或者在抛物线上求点坐标或者在抛物

3、线上求点P，使，使ACP是以是以AC为直角为直角边的直角三角形边的直角三角形讨论等腰三角讨论等腰三角 接接AC,在对称轴上找一点在对称轴上找一点P，使得，使得ACP为等腰三角形，求出为等腰三角形，求出P坐标坐标讨论平行四边形讨论平行四边形 点点E在抛物线的对称轴上，点在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。的坐标。1.（2012年河南年河南22）如图如图1，在四边形，在四边形ABCD中，点中，点E是是BC边的中点，点边的中点，点F是线段是线段AE上上一点，一点，BF的延长线交射线的延

4、长线交射线CD于点于点G。 若若 = 3, 求求 的值的值.EFAF(1)尝试探究尝试探究在图在图1中，过点中，过点E作作EH / AB交交BG于点于点H，则，则AB和和EH的数量关系的数量关系是是_，CG和和EH的数量关系是的数量关系是_， 的值是的值是 _.初步感知初步感知CGCDCGCD(2)类比延伸类比延伸如图如图2，在原题的条件下，若，在原题的条件下，若 = m (m0), 则则 的值是的值是_（用含（用含m的代数式表示），试写出解答过程的代数式表示），试写出解答过程.EFAFCGCD(3)拓展迁移拓展迁移如图如图3，梯形，梯形ABCD中，中，DC / AB，点，点E是是BC的延长线

5、上一点，的延长线上一点，AE和和BD相交于点相交于点F，若，若 = a, = b (a0,b0), 则则 的值的值是是_（用含（用含a、b的代数式表示）的代数式表示）.CDABBEBCEFAFEDCABGFEDCABGFEDCABF 2.（2013河南河南22）如图如图1，将两个完全相同的三角形纸片，将两个完全相同的三角形纸片ABC和和DEC重合放置，其重合放置，其中中C=90，B=E=30. （1）操作发现操作发现 如图如图2，固定，固定ABC，使，使DEC绕点绕点C旋转，旋转， 当点当点D恰好落在恰好落在AB边上时，填空：边上时，填空： 线段线段DE与与AC的位置关系是的位置关系是_； 初

6、步感知初步感知 （2）猜想论证猜想论证 当当DEC绕点绕点C旋转到图旋转到图3所示的位置时，小明猜想（所示的位置时，小明猜想（1）中）中 与与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和和 AEC中中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想边上的高，请你证明小明的猜想.1S2S（3）拓展探究拓展探究 已知已知ABC=60，点，点D是其角平分线上一点，是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交交 BC于点于点E（如图（如图4）.若在射线若在射线BA上存在点上存在点F，使，使 ，请直接，请直接 写出相应的写出相应的BF的的长长.BDEDCFSSECBA D

7、1S2S2S设设BDC的面积为的面积为 ，AEC的面积为的面积为 ， 则则 与与 的数量关系是的数量关系是_.1SA(D)B(E)CACBDMABCDEN题型特征题型特征 类比探究题以类比探究题以几何综合题几何综合题为主，题目一般有三问或为主，题目一般有三问或更多，每小问的更多，每小问的条件条件、结论结论和和图形相似度图形相似度很高，由很高，由特特殊殊情形到情形到一般一般情形（或由情形（或由简单简单情形到情形到复杂复杂情形）逐步情形）逐步深入。深入。初步感知 填空：（填空：（1）AEB的度数为的度数为 ； （2）线段）线段BE之间的数量关系之间的数量关系是是 。 （2 2）拓展探究）拓展探究

8、如图如图2 2，ACBACB和和DCEDCE均为等边三角形，均为等边三角形，ACB=DCE=900, ACB=DCE=900, 点点A A、D D、E E在同一直线在同一直线上，上，CMCM为为DCEDCE中中DEDE边上的高，连接边上的高，连接BEBE。请。请判断判断AEBAEB的度数及线段的度数及线段CMCM、AEAE、BEBE之间的之间的数量关系，并说明理由。数量关系，并说明理由。 （3 3）解决问题）解决问题 如图如图3 3，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，CD=CD=。若点。若点P P满足满足PD=1,PD=1,且且BPD=900BPD=900，请直接写出点，请直接写出点A

9、 A到到BPBP的的距离。距离。22.22.（10分）（分）（1）问题发现）问题发现如图如图1，ACB和和DCE均为等边三角形，点均为等边三角形，点A、D、E在同在同一直线上，连接一直线上，连接BE问题探究问题探究例例.(2010河南河南22）（1）操作发现）操作发现 如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E是是AD的中点，将的中点，将ABE沿沿BE折叠后得到折叠后得到GBE， 且点且点G在矩形在矩形ABCD内部小明将内部小明将BG延长交延长交DC于点于点F，认为，认为GF=DF，你同意吗？，你同意吗？说明理由；说明理由；（3）类比探究）类比探究 保持（保持（1）中的条件不变，若）中的条件不变，

10、若DC=nDF，求，求 的值的值.ABAD（2）问题解决）问题解决 保持（保持（1）中的条件不变，若）中的条件不变，若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADEABCDFG（1）操作发现）操作发现 如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E是是AD的中点，将的中点，将ABE沿沿BE折叠后得到折叠后得到GBE，且点，且点G在矩形在矩形ABCD内部小明将内部小明将BG延长交延长交DC于点于点F，认为，认为GF=DF，你同意吗？说明理，你同意吗？说明理由；由；ABCDEFGABCDEFG1243（2）问题解决）问题解决 保持（保持（1）中的条件不变，）中的条件不变， 若若DC=2DF，求，求 的值；的

11、值；ABADBCADEFG（3）类比探究）类比探究保持（保持（1）中的条件不变，）中的条件不变，若若DC=nDF，求，求 的值；的值；ABADABCDEFG（2）问题解决）问题解决 保持（保持（1）中的条件不变，若）中的条件不变，若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADBCADEFGxaABCDEFG（3）类比探究）类比探究保持（保持（1）中的条件不变，若）中的条件不变，若DC=nDF，求，求 的值；的值；ABAD类比过程示范：过程示范：naaan) 1（naaan2ABCDEFG解：解：设设FD=a,由（由（1）知，）知，GF=DF,则则GF=a又又在矩形在矩形ABCD中，中，CF=a,

12、 AB=CD=2a由折叠可知，由折叠可知，BG=AB=2a在在RtBFC中，中，aaaFCBFBC22 )3( 22222222aaABADDC=2DFDC=nDFCF=(n-1)a, AB=CD=na由折叠可知，由折叠可知，BG=AB=na222222(1)( 1)2BCBFFCnanana22nannaADABnaaaa2a2a22BCADEFG类比解：由（解：由（1）知，）知，3=42+3=90，即，即BEF=90又又在在RtABE中，中，1+5=901+4=90由折叠可知，由折叠可知，1=24=52222aaABADABCDEFGaaa2xx12345RtABERtDEF又又DC=2D

13、F设设FD=a, 则则CF=a,AB=2a又又点点E是是AD的中点的中点设设AE=x, 则则ED=xxaax2ax2aan) 1（naABCDEFGxx又又A=D=90又又DC=nDF设设FD=a, 则则CF=(n-1)a,AB=naaxaxnnxa22nannaADABn变式训练：变式训练： 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E是边是边CD的中点，的中点，将将ADE沿沿AE折叠后得到折叠后得到AFE，且点，且点F在矩在矩形形ABCD内部延长内部延长AF交边交边BC于点于点G,若若 ，则则 .17CGGBADAB2课堂检测课堂检测（1）问题背景）问题背景 如图如图1，RtABC中，中

14、，BAC=90，AB=AC,ABC的平分线交直线的平分线交直线AC于于D， 过点过点C作作CEBD，交直线，交直线BD于于E请请直接写出直接写出线段线段BD与与CE的数量关系的数量关系（事事实上，我们可以延长实上，我们可以延长CE与直线与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）相交，通过三角形的全等等知识解决问题）（2）类比探索）类比探索在（在（1）中，如果把）中，如果把BD改为改为ABC的外角的外角ABF的平分线，的平分线，其他条件均不其他条件均不 变（如图变（如图2），（），（1）中的结论还成立吗？）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；若成立，请写出证明过

15、程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸）拓展延伸 在（在（2）中，如果）中，如果ABAC，且，且AB=nAC（0n1），其他，其他条件均不变（如图条件均不变（如图3），请你直接写出），请你直接写出BD与与CE的数量关系的数量关系结论：结论：BD= CE（用含（用含n的代数式表示）的代数式表示）（1）问题背景）问题背景 如图如图1，RtABC中，中，BAC=90，AB=AC,ABC的平分线交直线的平分线交直线AC于于D，过点，过点C作作CEBD，交直线，交直线BD于于E请探究线段请探究线段BD与与CE的数量关系（事实上，我们的数量关系（事实上，我们可以延长可以延长CE与直线与直线BA相交，通过

16、三角形的全等等知识相交，通过三角形的全等等知识解决问题）解决问题）M图1 BD=2CE（2）类比探索）类比探索在（在（1）中，如果把）中，如果把BD改为改为ABC的外角的外角ABF的的平分线，其他条件均不变（如图平分线，其他条件均不变（如图2），（），（1）中的结论）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；说明理由；M BD=2CE（3）拓展延伸）拓展延伸 在（在（2）中，如果）中，如果ABAC，且，且AB=nAC（0n1），其他条件均不变（如图其他条件均不变（如图3），请你直接写出），请你直接写出BD与与CE的数量关系结论

17、：的数量关系结论：BD= CE（用含（用含n的代数式的代数式表示）表示）M2nBADCAMBDABnCMACBCM是等腰三角形是等腰三角形即即 BD=nCMCM=2CE BD=2nCE方法总结方法总结BAD CAMBCM是等腰三角形是等腰三角形BADCAMBCM是等腰三角形是等腰三角形MBAD CAMBCM是等腰三角形是等腰三角形类比类比M类比类比MC题型变式：题型变式：（2015郑州郑州2模第模第22题）题）在正方形在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，点，点P在线段在线段BC上（不与点上（不与点B重合），重合），BPE= ACB，PE交交BO于点于点E，过点，过点B

18、作作BFPE，垂足为垂足为F，交，交AC于点于点G（1）当点）当点P与点与点C重合时（如图重合时（如图1），求证：），求证：BOG POE； 12MBAD CAM（2）通过观察、测量，猜想：）通过观察、测量，猜想： = ，并结合图并结合图2证明你的猜想；证明你的猜想；BFPEMN21MBD=2CEPE=2BF（3) 把正方形把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图改为菱形，其他条件不变（如图3），），若若ACB= ，请直接写出，请直接写出 的值（用含的值（用含 的式子表示）的式子表示） MNBMNPENBPM是等腰三角形BFPE分析：分析：方法总结方法总结MNMN类比类比类比类比BPM是等

19、腰三角形是等腰三角形BPM是等腰三角形是等腰三角形BPG是等腰三角形是等腰三角形BOG POEBMN PENBMNPEN (一一)、选择题：、选择题： 常见的方法有常见的方法有观察、计算、排除、图形、特殊值观察、计算、排除、图形、特殊值法。法。有些判断几个命题正确个数的题目，一定有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为要慎重，你认为错误的要能找出反例错误的要能找出反例，要注意，要注意分类思想的运用，分类思想的运用，如果选项中存在多种情况的如果选项中存在多种情况的，要思考是否适合题意，要思考是否适合题意，找规律题可以多写一找规律题可以多写一些情况些情况，归纳总结，注意一些，归纳总结，注

20、意一些特殊的值特殊的值，比如，比如2的的N次方（次方（2、4、8、16、32）2n(2/4/6/8或者或者2n1)，或对原式进行变形，或对原式进行变形，以找出规律，也可用特殊值进行检验。采用淘以找出规律，也可用特殊值进行检验。采用淘汰法和代入检验法可节省时间。汰法和代入检验法可节省时间。 注意选择题要看完所有选项，解完后不要立即注意选择题要看完所有选项，解完后不要立即检查。检查。(二二)、填空题：、填空题： 1、注意、注意分类思想分类思想的使用（注意钝角三角形的的使用（注意钝角三角形的高在外部，一条弧所对的圆周角的度数有高在外部，一条弧所对的圆周角的度数有一个，一条弦所对的圆周角的度数有两个一

21、个，一条弦所对的圆周角的度数有两个） 2、注意题目的隐含条件，比如二次项系数不、注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为为0,分母不为零，实际问题中的整数等；分母不为零，实际问题中的整数等； 3、要注意是否带单位，表达格式一定是最终、要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果；化简结果； (三三)、解答题：、解答题： 1、做题顺序、做题顺序:一般一般按照试题顺序做按照试题顺序做,实在做不实在做不出来出来,可先放一放可先放一放,先做别的题目先做别的题目,不要在一道不要在一道题上花费太多的时间题上花费太多的时间,而影响其他题目而影响其他题目;做题做题慢的同学慢的同学,要掌握好时间要掌握好时间,力争

22、一遍净力争一遍净;做题做题速度快的同学要注意做题的质量速度快的同学要注意做题的质量,要细心要细心,不不要马虎要马虎. 2、解答题中的较容易题，要认真细致，、解答题中的较容易题，要认真细致，分式分式方程要检验，一元二次方程要注意二次项方程要检验，一元二次方程要注意二次项系数不为系数不为0，分母不能为零，偶次根号下大，分母不能为零，偶次根号下大于等于于等于0，0的的0次幂没有意义，次幂没有意义，字迹清晰字迹清晰,卷面整洁卷面整洁,解题过程规范解题过程规范. 3、求点的坐标、求点的坐标;作垂线段作垂线段,求垂线段的长求垂线段的长,再根再根据所在象限决定其符号据所在象限决定其符号.注意用坐标表示线注意

23、用坐标表示线段的长度时段的长度时,要注意长度是正值要注意长度是正值,在负坐标前在负坐标前加负号加负号. 4、求最值问题要注意利用函数，没有函数关、求最值问题要注意利用函数，没有函数关系的，自己构造函数，要注意数学问题的系的，自己构造函数，要注意数学问题的最值不一定是实际问题的最值，要注意最值不一定是实际问题的最值，要注意自自变量的取值范围变量的取值范围，自变量的取值范围往往，自变量的取值范围往往是不等式组得到的。是不等式组得到的。 5、图形折叠问题：、图形折叠问题：A、 要注意折叠前后要注意折叠前后线段、角线段、角的变化的变化 B、 通常要设未知数通常要设未知数C 、利用、利用勾股勾股定理构造

24、方程定理构造方程 D、利用、利用相似相似构造方程构造方程6、分类思想的使用：未给出图形的题目要注、分类思想的使用：未给出图形的题目要注意是否会有不同情况意是否会有不同情况,画出不同的图形画出不同的图形 A、等腰三角形的分类：、等腰三角形的分类：以哪个点作顶点分为三类以哪个点作顶点分为三类（两画圆弧，一作垂直平分线），告诉一边要分为这两画圆弧，一作垂直平分线），告诉一边要分为这一边是底还是腰，告诉一角要分为这一角是顶角还一边是底还是腰，告诉一角要分为这一角是顶角还是底角。是底角。 B、直角三角形的分类：以哪个点作直角顶点、直角三角形的分类：以哪个点作直角顶点,注意直注意直径所对的圆周角是直角；径

25、所对的圆周角是直角； C、相切：注意外切和内切；、相切：注意外切和内切； D、圆内接三角形，注意圆心在三角形内部还是外部、圆内接三角形，注意圆心在三角形内部还是外部E、四边形的分类：以、四边形的分类：以ABCD四个点为顶点的平行四四个点为顶点的平行四边形要注意分类：边形要注意分类：AB为一边，为一边，AB为一对角线。为一对角线。 F、点在线段还是直线上，若在直线上一般要进行分、点在线段还是直线上，若在直线上一般要进行分类讨论。类讨论。 8、应用题：、应用题： 注意题目当中的注意题目当中的等量关系，是为了构等量关系，是为了构造方程，不等量关系造方程，不等量关系是为了求自变量的是为了求自变量的取取

26、值范围值范围，求出方程的解后，要注意验根，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，是否符合实际问题，要记着取舍。要记着取舍。 9、动态问题、动态问题, 要注意点线的对应关系要注意点线的对应关系,用局部的变化用局部的变化来反映整体变化来反映整体变化,通常利用平行得相似通常利用平行得相似,注意注意临界状态临界状态,临界状态往往是自变量取值的分临界状态往往是自变量取值的分界线界线. 10、注意特殊量的使用、注意特殊量的使用, 如等腰三等形中的三线合一如等腰三等形中的三线合一,正方形中正方形中的的45度角度角,都是做题的关键都是做题的关键; 11、面积问题、面积问题, 中考中的面积问题往往是不规

27、则图形中考中的面积问题往往是不规则图形,不易直接求解不易直接求解,往往需要借助于往往需要借助于面积和和面面积和和面积差积差. 中考答题注意计算题n指数；负指数；三角数值n例：计算02030cos2)21()33(33341232)2(12解不等式组n解题步骤；数轴表示n例：解不等式组，并用数轴表示解集321)2(352xxxx6352xx解：解得解得1xxx2) 1(33x所以不等式组的解集为31x在数轴上表示解集为在数轴上表示解集为解方程n分式方程：去分母不漏乘，去括号注意负号；要注意验根格式n例：解分式方程xxx31132解：分式两边同乘以)3( x得，) 1() 3(2xx解得，2x经检

28、验何知是方程的根2x所以原方程的根是2x解二次方程（用因式分解法）)2(322xxx0652 xx0) 1)(6(xx0106xx或1, 621xx解：原方程整理为即所以原方程的根为解二次方程（配方法）)2(322xxx0652 xx解：原方程整理为配方得原方程的根为222256255 xx449252x所以2725x即或2725x2725x1, 621xx解二次方程（公式法）)2(322xxx0652 xx解：原方程整理为因为原方程的根为所以1, 621xx6, 5, 1cbaaacbbx242049)6(14)5(422acb275249)5(x统计问题n树形图画法，等可能事件计算，概率表

29、示n例：口袋里装有个白球个红球个黑球，它们的大小相同现从中任取两个球，用树形图表示摸出两个白球的各种形况，并求它的概率n解：画树形图61122白1白2 红白1白2 黑白1 红 黑白2 红 黑白1 白2 红 黑 由图可知，等可能事件共有12种,其中两个球都是白球的事件有2种.所以摸出两个白球的概率是或P(摸出两个白球)=611225.圆的切线证明n半径+垂直=切线(判定定理)n例:如图,A,B是O上的点,MN是过A点的直线,若AOB=2BAM.求证:MN切O于点A.1BNMAOn半径半径+垂直垂直=切线切线(判定定理判定定理)证明证明: 因为因为A,B是是 O上的点上的点,所以所以OA=OB,

30、所以所以,1=B,1=B, 在在ABOABO中中, ,因为因为1+B+AOB=1801+B+AOB=1800 0, , 即即,AOB=180,AOB=1800 0- 21, - 21, 又因又因, ,AOB=2BAM 所以所以,1801800 0-21-21=2BAM 2BAM +21=180=1800 0 BAM +1=90=900 0 即即, ,OAMNOAMN于于A A点点, , 又因又因OAOA是是 O的的半径半径 所以所以,MN,MN切切 O于点于点A1BNMAO6.证明三角形全等n基本格式 在ABC与DEF中 因为 AB=DE B=E BC=EF 所以,ABCDEF(ASA)n例:已知ABC与DEC都是等腰直角三角形, ACB=DCE=900,D是AB上一点. 求证: ACEBCD 证明证明:因为因为ABC与与DEC都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,且且ACB=DCE=900,所以所以,AC=BC,EC=DC.ACB-33=DCE-33即即1=21=2在在DBC与与AEC中中 因为因为 BC=AC 1=2 BC=EC 所以所以, DBC AEC (ASA)321EDCBA7.相似证明n基本格式 在ABC与DEF中 因为A=D,B=E 所以,ABCDEFn平行不能直接得相似例:已知AB=6