技术经济学第三章

1、本章重点：本章重点： 1.资金时间价值原理；资金时间价值原理； 2.资金等值计算及其应用。资金等值计算及其应用。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第二节第二节 资金等值的概念与计算资金等值的概念与计算第四章第四章第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一、问题的导入一、问题的导入 二、资金时间价值表现形式二、资金时间价值表现形式 三、现金流量三、现金流量四、利息与利率四、利息与利率五、普通复利公式五、普通复利公式 本节重点：本节重点： 资金时间价值、单利与复利、名义利率与实际利资金时间价值、单利与复利、名义利率与实际利率、普通复利公式率、普通复利公式 1.今天的今天的1000元与明年

2、今日的元与明年今日的1000元是否具有相同价值？元是否具有相同价值？ 2.有两个投资方案有两个投资方案A与与B，它们的初始投资都是，它们的初始投资都是12000万元。万元。在寿命期在寿命期4年中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见年中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见下表。通常人们直观上会认为方案下表。通常人们直观上会认为方案A的经济效果比方案的经济效果比方案B好，为好，为什么？什么？ 两个投资方案的投资额和年收益情况两个投资方案的投资额和年收益情况单位：万元单位：万元年末年末方案方案A方案方案B0- -12 000- -12 00018 0002 00026 0004 0003

3、4 0006 00042 0008 000 1. 1.从投资者的角度来看，资金的增值特征使资从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。金具有时间价值。 2.从消费者的角度来看，资金的时间价值体现从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。 在技术经济分析、评价中，对资金时间价值在技术经济分析、评价中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。的计算方法与银行利息的计算方法相同。 不同时间发生的等额资金在价值上的差不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。别称为资金的时间价值。l 含义含义

4、：一个投资机会所有的资金支出，一个投资机会所有的资金支出，称现金支出（称现金支出（-）；所有的资金收入称现金）；所有的资金收入称现金收入（收入（+）。而现金流量就是实际发生的现）。而现金流量就是实际发生的现金支出和现金收入所组成的资金运动。金支出和现金收入所组成的资金运动。 公式：公式：现金流量现金流量=（年销售收入（年销售收入-销售成销售成本）本）（1-税率）税率）+年折旧费年折旧费 例：一设备投资额为例：一设备投资额为130万元，使用年限万元，使用年限6年，年，假定使用年限终了时固定资产残值为假定使用年限终了时固定资产残值为10万元，每年万元，每年折旧费为折旧费为20万元，每年销售收入万元

5、，每年销售收入100万元，年经营万元，年经营成本成本50万元，所得税率万元，所得税率50%，试计算各年现金流量，试计算各年现金流量与整个投资使用年限中的现金流量。与整个投资使用年限中的现金流量。解：解：0年末只有方案投资额年末只有方案投资额130万元，该年末的现金流量万元，该年末的现金流量为：为：130万元。万元。 1至至5年末的现金流量为：年末的现金流量为： 年销售收入年销售收入 （+）100万元万元 年经营成本年经营成本 （-）50万元万元 年折旧费（支出）年折旧费（支出） （-）20万元万元 年需纳税的收入年需纳税的收入 （+）30万元万元 - 年税金年税金 （-）15万元万元 50%

6、年折旧费（收入）年折旧费（收入） （+）20万元万元 年净利年净利 （+）15万元万元 - 年现金流量年现金流量 （+）35万元万元 第第6年末的现金流量等于年末的现金流量等于35万元加上残值万元加上残值10万元的回收，万元的回收，即为即为45万元。万元。 投资使用年限中的现金流量计算表投资使用年限中的现金流量计算表 单位：万元单位：万元年末年末现金支出现金支出现金收入现金收入现金流量现金流量第第0年末年末- -130- -130第第1年末年末- -6510035第第2年末年末- -6510035第第3年末年末- -6510035第第4年末年末- -6510035第第5年末年末- -65100

7、35第第6年末年末- -6511035 + 10 = 450 01 12 23 3n nn-1n-1计息周期计息周期现金流出现金流出现金流入现金流入净现金流量净现金流量= =现金流入现金流入- -现金流出现金流出统称现金流量统称现金流量l现金流量图现金流量图：l 利息：利息：利息是指占用资金所付的代价利息是指占用资金所付的代价 （或放弃使用资金所得的补偿）。（或放弃使用资金所得的补偿）。 利率：利率：利率是在一个计息周期内所得的利率是在一个计息周期内所得的利息额（利息额（I）与借贷资金（即本金）与借贷资金（即本金P）之比，）之比，一般用百分数表示。用一般用百分数表示。用i表示利率，其表达表示利

8、率，其表达式为式为i = I / P100%。 利息是单位本金经过一个计息周期后的利息是单位本金经过一个计息周期后的增值额。增值额。 l 单利计算：单利计算：单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；)1(inPF 式中：式中：F-F-本利和、终值、未来值；本利和、终值、未来值；P-P-本金、现值；本金、现值；i-i-折现率、贴现率；折现率、贴现率；n-n-计息周期数。计息周期数。n n年末本利和的单利计算公式：年末本利和的单利计算公式：l 复利计算：复利计算：式中：式中：F-F-本利和、终值、未来值；本利和、终值、未来值；P-P-本金、现值；本金、现值；i-

9、i-折现率、贴现率；折现率、贴现率；n-n-计息周期数。计息周期数。以本金与累计利息之和为基数计算利息以本金与累计利息之和为基数计算利息n n年末本利和的复利计算公式：年末本利和的复利计算公式：niPF)1( 例例2-42-4：某银行同时带给两个工厂各：某银行同时带给两个工厂各10001000万元，年利万元，年利率均为率均为12%12%。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？从甲厂提取资金：从甲厂提取资金： 16005%1211000)1( inPF 34.1762%121100

10、0)1(5 niPF从乙厂提取资金：从乙厂提取资金：从乙厂多提了从乙厂多提了162.34万元资金。万元资金。l普通复利和连续复利：普通复利和连续复利： 普通复利是按期（年、季、月）计息；而连续复普通复利是按期（年、季、月）计息；而连续复利则是按瞬时计息。利则是按瞬时计息。 在实际应用中通常采用普通复利计息方法。其中在实际应用中通常采用普通复利计息方法。其中又因支付利息方式的不同有若干种计算方法。例如，某又因支付利息方式的不同有若干种计算方法。例如，某企业向银行借贷了一笔款，偿还本利的方式有以下几种：企业向银行借贷了一笔款，偿还本利的方式有以下几种：（1）到期本利一次偿还；）到期本利一次偿还；（

11、2）每期（年、季、月）偿还相同数额的资金；）每期（年、季、月）偿还相同数额的资金；（3）每期（年、季、月）偿还利息，贷款期末将本一）每期（年、季、月）偿还利息，贷款期末将本一次还清；次还清；（4）每期（年、季、月）偿还等差数额的资金，等等。）每期（年、季、月）偿还等差数额的资金，等等。l普通复利公式符号规定及意义：普通复利公式符号规定及意义：i每一利息期的利率，常指年利率；每一利息期的利率，常指年利率；n利息期数，一般指年数；利息期数，一般指年数；P资金的现值，即本金；资金的现值，即本金；F资金的未来值，也称终值，即本利和；资金的未来值，也称终值，即本利和；A年金，也称年值，表示在计息期内，每

12、期期末等额支年金，也称年值，表示在计息期内，每期期末等额支出或收入的资金额；出或收入的资金额；G等差额，也称梯度，指每期的支出或收入的资金是均等差额，也称梯度，指每期的支出或收入的资金是均匀递增或均匀递减，相邻两期的资金支出额或收入额之差相匀递增或均匀递减，相邻两期的资金支出额或收入额之差相等。等。另外规定，除非特殊说明，各项资金的支出或收入都发生在另外规定，除非特殊说明，各项资金的支出或收入都发生在计息期初或期末。普通复利公式是指以规定的时距（一年、计息期初或期末。普通复利公式是指以规定的时距（一年、一季等）复利计息，按规定的时距进行支付的复利计算公式。一季等）复利计息，按规定的时距进行支付

13、的复利计算公式。 1.1.一次支付终值（利息）公式一次支付终值（利息）公式 niPF)1( niniPF)1(/ F FP P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1称为一次支付终值系数称为一次支付终值系数或：或： niPFPF,/ niPF,/注意图中注意图中P P、F F的位置的位置现在贷款现在贷款P P元，年利率为元，年利率为i,ni,n年末需偿还本利和为多少年末需偿还本利和为多少元？元？F FP P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1)/()1 (niPFPFiPFnN=n-1N=n-1思考：如果第一年末贷款思考：如果第一年末贷款P P元，年利率为元，年利率为i,

14、ni, n年末需偿年末需偿还本利和为多少元？还本利和为多少元？一般情况下，一般情况下，“现在现在”代表期初。代表期初。复利系数表复利系数表 10%n F/P，i，n P/F，i，n F/A，i，n A/F，i，n P/A，i，n A/P，i，n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594 2.853 3.138 3.452 3.797 4.177 4.595 5.054 5.560 6.1

15、16 6727 7.400 8.140 8.954 9.850 10.835 0.9091 0.8265 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3856 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 1.000 2.100 3.310 4.641 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.523 27

16、.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.195 57.275 64.002 71.403 79.543 88.497 98.347 1.0000 0.4762 0.3021 0.2155 0.1638 0.1296 0.1054 0.0875 0.0737 0.0628 0.0540 0.0468 0.0408 0.0358 0.0315 0.0278 0.0247 0.0219 0.0195 0.0175 0.0156 0.0140 0.0126 0.0113 0.0102 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4

17、.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8437 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7716 8.8832 8.9848 9.0771 1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1875 0.1737 0.1628 0.1540 0.1468 0.1408 0.1358 0.1315 0.1278 0.1247 0.1219 0.1196 0.1175 0.1156 0.1140 0.1126 0.1113

18、0.1102 2.2.一次支付现值公式一次支付现值公式niFP1niFPFP/niniFP11/（P/F,i,n）一次支付现值系数一次支付现值系数P P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1F或：或：注意图中注意图中P P、F F的位置的位置例例2-62-6：准备：准备1010年后从银行取年后从银行取1010万元，银行存款年利率为万元，银行存款年利率为10%10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行多少元？多少元？例例2-72-7：准备：准备1010年后从银行取年后从银行取1010万元，银行存款年利率为万元，银行存款年利率为

19、10%10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少元？应存入银行多少元？ 855. 33855. 010)10%,10,/(10/ FPniFPFP 241. 44241. 010)9%,10,/(10/ FPniFPFP3.3.等额多次支付利息公式等额多次支付利息公式 - - iiAFn11niAFAF/ iiniAFn11/- - 或：或：式中：式中： A-A-等额年金等额年金（F/A,i,nF/A,i,n）年金终值系数年金终值系数F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1注意图中注意图中A A、F

20、 F的位置的位置例例2-82-8：某人每年末在银行存款：某人每年末在银行存款1 1万元，存款期一年，自动转万元，存款期一年，自动转存，连续十年。问十年后可从银行取出多少元？存，连续十年。问十年后可从银行取出多少元？ )(487.14487.14110%,8 ,/1,/万元 AFniAFAFF F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/1,/ - - 注意现金流量图的变化对计算的影响：注意现金流量图的变化对计算的影响：niAFAF/F F0 0n nA A1 1 2 23

21、34 4 n-1n-1F F1 10 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 niAFiPFAF,/1 ,/ 1 ,/1iPFAA 1,/- - niAFAf niPFAF,/2 21FFF A A1 1 niAFAF,/1 f f 1 ,/1iPFfF 0 0n nA AF F2 2 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/1,/ - - 4.4.等额多次支付偿债基金公式等额多次支付偿债基金公式 - - 11niiFAniFAFA/ niFAiin - - /11AF0n1 234 n-1称为偿债基金系数称为偿债基金系数或：或： niFA,/注意图中注意图中A A、F F的位

22、置的位置5.5.等额多次支付现值公式等额多次支付现值公式 - - nniiiAP111 niAPAP / niAPiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或：称为年金现值系数称为年金现值系数 niAP,/注意图中注意图中A A、P P的位置的位置6.6.等额多次支付资金回收公式等额多次支付资金回收公式 - - 111nniiiPA niPAPA / niPAiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或： niPA,/称为资金回收系数称为资金回收系数注意图中注意图中A A、P P的位置的位置

23、例例2-92-9：某人贷款：某人贷款3030万元买房，按照国家最新调整，万元买房，按照国家最新调整，购房贷款年利率最低为购房贷款年利率最低为5.51%5.51%，如果按揭期，如果按揭期2020年，每年，每月最少需还款多少元？月最少需还款多少元？%46. 012%15.5 月利率 元）(206700689. 0300000)240%,46. 0 ,/(300000111 - - PAiiiPAnn2401220 计息周期A+2GA+2GA AA+GA+GA+3GA+3G0 01 12 23 34 4A+(n-1)GA+(n-1)Gn nn-1n-1n-2n-2A+(n-2)GA+(n-2)GA+

24、(n-3)GA+(n-3)G niGAGiniGAn,/111 - - - - 7.7.等差支付系列利息公式等差支付系列利息公式从第二个周期开始有从第二个周期开始有G Gl实际利率：年实际发生的利率，以实际利率：年实际发生的利率，以 i 表示。表示。 l名义利率：年利率，以名义利率：年利率，以 r 表示；表示； l名义利率名义利率= 计息周期的利率乘以每年计息周期数计息周期的利率乘以每年计息周期数 l计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种。计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种。按照单利计算时：按照单利计算时：i=r/m，名义利率与实际利率一致。，名义利率与实际利率一致。按复利计算时：

25、按复利计算时：11- - mmri;i1m;i1mrr 时时，当当时时，当当例例2-52-5：某银行同时带给两个工厂各：某银行同时带给两个工厂各10001000万元，年利率万元，年利率均为均为12%12%。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？l已知：已知：r=12%,mr=12%,m甲甲=1=1， m m乙乙=12=12，p=1000,n=1p=1000,n=1F F甲甲=1000=1000* *（1+12%1+12%）=1120=1120（万元）（万元）F F乙乙=1

26、000=1000* *（1+12.7%1+12.7%）=1127=1127（万元）（万元）%7 .12112%121%1211%121121 - - - - 乙乙甲甲ii第二节第二节 资金等值的概念与计算资金等值的概念与计算一、资金等值的概念一、资金等值的概念 二、付款间隔等于复利期二、付款间隔等于复利期（如一年）（如一年）的等值计算的等值计算 三、付款间隔期长于计息期（复利期）的问题三、付款间隔期长于计息期（复利期）的问题 四、复利计算期长于支付间隔的问题四、复利计算期长于支付间隔的问题五、资金等值的应用五、资金等值的应用 本节重点：本节重点： 经济效益的含义、评价标准、评价体系经济效益的含

27、义、评价标准、评价体系 等值是以特定的利率为前提；等值是以特定的利率为前提； 在利率相同的情况下，总存在着一在利率相同的情况下，总存在着一笔资金与另一笔资金等值。笔资金与另一笔资金等值。 所以，资金的等值与资金的多少、资所以，资金的等值与资金的多少、资金发生的时间和利率三因素有关。金发生的时间和利率三因素有关。 解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。 将投资额和节约额分别折现为等值的现值。将投资额和节约额分别折现为等值的现值。例：例：某节能设备需投资某节能设备需投资10万元，分两年等额付万元，分两年等额付清。采用此设备后每年可节约能耗开支清。采用此

28、设备后每年可节约能耗开支2万元，万元，设备可使用设备可使用6年，若年利率为年，若年利率为10%，问购买此，问购买此设备是否有利？设备是否有利？投资额的现值：投资额的现值：P1=5+5(P/F，10%，1)=5+50.9091=9.5455（万元）（万元）节约额的现值：节约额的现值：P2=2(P/A，10%，6)=24.3552=8.7104（万元）（万元）由此可见，投资的现值大于节约额的现值，故此投由此可见，投资的现值大于节约额的现值，故此投资方案不可取资方案不可取 解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。 将投资额和节约额分别折现为等值的现值。将投

29、资额和节约额分别折现为等值的现值。例：例：某企业向银行贷款某企业向银行贷款16万元，偿还期为万元，偿还期为8年，若贷款的年，若贷款的年利率为年利率为12%，有多种偿还贷款方式，现分析以下，有多种偿还贷款方式，现分析以下5种情种情况：况：（1）每年年末只偿还所欠利息，第）每年年末只偿还所欠利息，第8年末一次还清本金；年末一次还清本金；（2）在第）在第8年末一次还清本息；年末一次还清本息；（3）在）在8年中每年年末等额偿还；年中每年年末等额偿还；（4）每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息；）每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息；（5）每年年末等额偿还本金，利息在第）每年年末等额偿还本金

30、，利息在第8年年末付清。年年末付清。解：解：图图 设备投资项目现金流量图（单位：万元；设备投资项目现金流量图（单位：万元；i=10%）按题意分别计算如下：（1）由于本金不变，所以每年所还的利息为：16000012%=19200（元）故8年共偿还金额为：160 000+819 200=313 600（元）（2）由一次支付复利公式得第8年年末一次偿还的本息为F = P(F/P，i，n)=160 000(F/P，12%，8) = 160 0002.476=396 160（元）（3）将现值）将现值16万元折算成万元折算成8年的等额年值：年的等额年值：A = P(A/P，i，n)=160 000(A/P

31、，12%，8) = 160 0000.2013=32 208（元）（元）即每年等额偿还即每年等额偿还32 208元，所以元，所以8年共偿还金额为：年共偿还金额为：832 208=257 664（元）（元）（4）每年等额偿还本金，即）每年等额偿还本金，即8年中每年偿还本金年中每年偿还本金160 000/8 = 20 000（元）。（元）。由于每年本金减少由于每年本金减少20 000元，故每年利息减少元，故每年利息减少20 00012% = 2 400元。第一年年末应偿还的利息为元。第一年年末应偿还的利息为160 00012% =19 200元；元；第二年年末应偿还的利息为第二年年末应偿还的利息为

32、16 800元；以此类推，第元；以此类推，第8年年末应年年末应偿还的利息为偿还的利息为19 200-2 4007=2 400元。元。故故8年共偿还的利息为：年共偿还的利息为：19 200+16 800+2 400 = 86 400（元）（元）所以，所以，8年共偿还的金额为：年共偿还的金额为：20 0008+86 400 = 246 400（元）（元）（5）每年等额偿还）每年等额偿还20 000元，由第（元，由第（4）问的解答知每）问的解答知每年的利息逐年减少年的利息逐年减少2 400元。元。其偿还利息的现金流量如图其偿还利息的现金流量如图3-11所示。这是一等差支付所示。这是一等差支付资金形式

33、，但又不能直接使用等差支付的复利公式，因此，资金形式，但又不能直接使用等差支付的复利公式，因此，将图将图3-11分解成图分解成图3-12。由图由图3-12（a）可计算出第）可计算出第8年年末的终值为年年末的终值为F1=19 200(F/A，12%，8)=19 20012.300=236 160（元）（元）图图3-11 每年应付利息的现金流量图每年应付利息的现金流量图（单位：元）（单位：元）由图由图3-12（b）利用等差支付公式和一次支付终值公式得到第）利用等差支付公式和一次支付终值公式得到第8年年年末的终值为年末的终值为F2=G(A/G，12%，8)(P/A，12%，8)(F/P，12%，8)

34、 = 2 4002.9024.9682.476 = 85 689（元）（元）因此，第因此，第8年年末一次总付利息为：年年末一次总付利息为：236 160-85 689 = 150 471（元）（元）故故8年共偿还的金额为：年共偿还的金额为：160 000+150 471=310 471（元）（元）图3-12 图3-11的分析图（单位：元） 上述上述5种贷款偿还方式的计算告诉我们：种贷款偿还方式的计算告诉我们：尽管利率尽管利率i是一定的，由于计息方式不是一定的，由于计息方式不同，每年偿还金额就不同，同，每年偿还金额就不同，8年中偿还的年中偿还的总额也不同，但不管按哪种方式偿还，总额也不同，但不管

35、按哪种方式偿还，其偿还金额与原贷款额其偿还金额与原贷款额160 000元在经济元在经济上是等值的。上是等值的。 这一问题是指在规定的支付期限内，每期末支付或这一问题是指在规定的支付期限内，每期末支付或收入相等数额的资金（等额），而实际计息期（复利期）收入相等数额的资金（等额），而实际计息期（复利期）短于支付间隔期的问题。其本质就是如何处理名义利率短于支付间隔期的问题。其本质就是如何处理名义利率与实际利率的问题。与实际利率的问题。 例：例：某企业贷款某企业贷款10 000万元进行投资，贷万元进行投资，贷款款10年后一次偿还，年利率为年后一次偿还，年利率为6%，每季度计，每季度计息一次，息一次，1

36、0年后应偿还多少钱？年后应偿还多少钱？ 解解1：图图3-13 解解1的现金流量图（单位：万元）的现金流量图（单位：万元） 将年名义利率除以年计息周期数，得计息期的实际利率。将年名义利率除以年计息周期数，得计息期的实际利率。 总计息周期数为总计息周期数为n=104 = 40（季）（季） 再利用一次支付终值公式可得：再利用一次支付终值公式可得：F = P(F/P，1.5%，40)=10 0001.814 = 18 140（万元）（万元） 解解2：F = P(F/P，6.136 4%，10) = 10 0001.814 = 18 140（万元）（F/P，6.1364%，10）可用插值法求得。 例：例

37、：设有设有10笔年终付款，年金为笔年终付款，年金为1 000元，如果元，如果年利率为年利率为12%，每季复利一次，求第，每季复利一次，求第10年年末付年年末付款的等值资金。款的等值资金。 解1：现金流量图请读者练习绘制。求年实际利率：i =(1+12%/4)4-1 = 12.55%利用等额多次支付终值公式求第10年年末的等值终值。F = A(F/A，12.55%，10) = 1 00018.028=18 028（元）解解2：利用年实际利率，将年末支付转换为等值：利用年实际利率，将年末支付转换为等值的每一季度末支付，再利用等额多次支付终值公的每一季度末支付，再利用等额多次支付终值公式计算式计算F

38、值。值。先求等值的季度付款先求等值的季度付款A。 F=1 000元，元，n = 4季，季，i = 3%，则，则A = F(A/F，3%，4) = 1 0000.2390=239（元）（元） 然后，再利用等额多次支付公式求然后，再利用等额多次支付公式求F值：值：A = 239元，元，n = 40季，季，i = 3%，则，则F = A(F/A，3%，40)= 23975.401 = 18 021（元）（元）解法解法1与解法与解法2的结果不一致的原因是查表所造成的结果不一致的原因是查表所造成的误差。这在技术经济分析中是允许的。的误差。这在技术经济分析中是允许的。图图3-14 月支付的现金流量图月支付

39、的现金流量图（设复利期为一季度）（设复利期为一季度）图3-15 与图3-14等价的现金流量图 l图中：在一个复利期里发生多次资金支付情况，或者说资金的支图中：在一个复利期里发生多次资金支付情况，或者说资金的支付不是发生在期初或期末，而是发生在期中，如何处理？付不是发生在期初或期末，而是发生在期中，如何处理？l在银行业务中，大多数的处理方法是计息期中发生的存款在本期在银行业务中，大多数的处理方法是计息期中发生的存款在本期不计息，而从本期末开始计息，而对于贷款业务则将计息期内的所不计息，而从本期末开始计息，而对于贷款业务则将计息期内的所有贷款从本期初开始计算利息。有贷款从本期初开始计算利息。l在技

40、术经济分析中，为了更好地反映资金的时间价值，也将某计在技术经济分析中，为了更好地反映资金的时间价值，也将某计息期内发生的资金收入在本期不计息，而从本期末开始计息，对于息期内发生的资金收入在本期不计息，而从本期末开始计息，对于某计息期内发生的资金支出则全部从本期初开始计算利息。某计息期内发生的资金支出则全部从本期初开始计算利息。l根据这个原则，图根据这个原则，图3-14中的现金流量图可转化为等价的图中的现金流量图可转化为等价的图3-15的的现金流量图。现金流量图。方法一：方法一：利用公式利用公式r / n求出月实际利率，再求之。求出月实际利率，再求之。（1）个人住房公积金贷款（以）个人住房公积金

41、贷款（以10年为例）。年为例）。年名义利率：年名义利率：r = 4.05%，n=12个月个月月实际利率：月实际利率：i = 4.05%12=3.375这时是以月为付款间隔，所以期数为这时是以月为付款间隔，所以期数为n = 120个月。个月。A月月= P = 10 = 1 014.839（元（元/月）月）例：例：现在假设我们要购买一套住房，采用个人住房公积金贷款或现在假设我们要购买一套住房，采用个人住房公积金贷款或者个人住房商业性贷款的方式借贷者个人住房商业性贷款的方式借贷10万元人民币，贷款期限为万元人民币，贷款期限为130年，银行要求每月等额偿还。为了能量力而行，得算算在这年，银行要求每月等

42、额偿还。为了能量力而行，得算算在这30年年内的每个月需要偿还多少资金？内的每个月需要偿还多少资金？ (1)(1)1nniii-1200000001200003.375(1 3.375)(1 3.375)1-方法一：方法一：（2）个人住房商业性贷款（以）个人住房商业性贷款（以10年为例）。年为例）。年名义利率：年名义利率：r = 5.04%；n = 12个月个月月实际利率：月实际利率：i = 5.04%12 = 4.2这时是以月为付款间隔，所以期数为这时是以月为付款间隔，所以期数为n = 120个月。个月。 A月月= P = 10 = 1 062.61（元（元/月）月）(1)(1)1nniii-

43、1200000001200004.2(1 4.2)(1 4.2)1-方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以每月需偿还的等额资金。下面以8年为例加以说明。年为例加以说明。（1）个人住房公积金贷款。）个人住房公积金贷款。年实际利率：年实际利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.126%A8年年= P =10 = 1.493（万元）（万元）A月月= F =1. 493 =0.122125（万元）（万元）=1 221.25（元）（元）88(1)(1)1iii-80

44、0008004.126(14.126)(14.126)1-1 2(1)1ii-月月000120003.375(13.375)1-方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以8年为年为例加以说明。例加以说明。（1）个人住房公积金贷款。）个人住房公积金贷款。年实际利率：年实际利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.126%A8年年= P=10= 1.493（万元）（万元）A月月= F=1. 493 =0.122125（万元）（万元）=1

45、221.25（元）（元）（2）个人住房商业性贷款。）个人住房商业性贷款。年实际利率：年实际利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+5.04%/12）12-1 =5.158%A8年年=P=10=1.557 12（万元）（万元）A月月=F =1. 55712 = 0.126 79（万元）（万元）= 1 267.90（元）（元）表表3-6 住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对照表住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对照表 10万元为例万元为例年限年限住房公积金贷款住房公积金贷款住房商业性贷款住房商业性贷款利息差利息差月均还款额月均还款额总利息总利息月均还款额月均还款额总利息总利息1一次性还本付息一次性还本付息3 600.00一次性还本付息一次性还本付息3 975.0037