应用光学(第二讲)

1、应用光学（第二讲）第二章 高斯高学单位：厦门大学机电系主讲：张建寰 教授2008-2009第二学期 1、基本概念 光线、光束、光源、波面、折射率 2、基本定律直线传播定律、独立传播定律、折/反射定律、费马原理全反射、全反射的应用3、理想像及理想光学系统的概念上节内容回顾上节内容回顾本节主要内容 1、作业题 2、高斯光学 实际光路计算 近轴光路计算 3、作业一、概念高斯光学、高斯区域、近轴区域 高斯光学：理想成像的光学系统称为理想光学系统。理想光学系统的理论最早是由高斯（Gauss）提出，因此通常把理想光学系统的理论称为高斯光学。 这些理论可用于任何光学系统中，但仅适用于物体发出和光线很靠近光轴

2、的一个空间区域，这个区域称为高斯区域，或近轴区域。实际光路的计算 解决共轴球面系统中求像的问题： 一、共轴球面系统中的光路计算公式 如何根据物位置、大小求出像的位置、大小，像的位置/大小与光学系统结构之间的关系如何，有哪些规律？ 根据物点发出的光线，在像方交点得到物点的像。因此，求像的过程就是由入射光路求出射光路的过程。 光线追迹：由入射光线计算出射光线的过程，称为光路的计算或光路追迹。 任何过光轴的平面的成像性质完全相同，所以可以用任一过光轴的平面来代表光学系统。 光线的位置由L和U决定（物/像方均如此） 球心C 曲面顶点 曲率半径r单个球面折射光路计算公式单个球面折射光路计算公式符号规则符

3、号规则 线段：由左向右为正，由下向上为正； 角度：以锐角度量，顺时针为正，各角度的超始轴为孔径角U、U以光轴为起始转向光线；入射/折射角从光线到法线；法线角从光轴到法线。 数值计算、推导公式均要使用符号规则。单折射球面光线计算sinsinsinsinsinsinUIIUUIUIU：ECAAECIInnI：IUrrLI：UrIrL：AEC可得到应用外角定理和对可求向据折射定律可求出即）（应用正弦定理得对sinsinsinsinUIrrLUrIrL：ECA：L应用正弦定理得对再求这样由已知的入射光线及球面的参数（即已知L，U，r），求出了折射光线的L，U这样解决了单个球面折射的光路计算-光路追迹共

4、轴球面系统的光路计算共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。 再由转面公式（相邻两折射球面间的关系）求出下一个球面的折射光线：。，UL，ddLLUU计算第二面的折射光线就可以应用前面的公式求出二面顶点的距离为由第一面的顶点到第式中22111212; d1的方向起点第一个球面顶点，从左向右为正。反射球面的计算反射可看成是折射的一种特殊形式，可以把反射看成是n=-n时的折射。即将折射公式中的n用-n代入就可以得出反射公式。 应用前面的公式进行计算时，必须首先应用前面的公式进行计算时，必须首先根据球面和光线的几何位置确定每一参根据球面和光线的几何位置确定每一

5、参量的正负号，然后代入公式进行计算，量的正负号，然后代入公式进行计算，算出的结果也要按照数值的正负来确定算出的结果也要按照数值的正负来确定光线的相对位置。光线的相对位置。 计算时推导公式时，都要使用符号规则，计算时推导公式时，都要使用符号规则，且为了使导出公式具有普遍性，几何图且为了使导出公式具有普遍性，几何图形中所有几何量均为正，即所有量一律形中所有几何量均为正，即所有量一律标绝对值。标绝对值。 计算时，如果符号弄错，即使公式和计算都正确，结果仍然是错误的。计算三条入射光线的出射光线位置,n=1,n=1.5163L=-100，U=-1，r=10L=-100，U=-2，r=10L=-100，U

6、=-3，r=10解得：L=35.969，U=2.7945L=34.591，U=5.9094L=32.227，U=9.8350实际光路计算例题 将单个折射球面计算公式中的正弦全部展开成级数，并略去高次项，即公式中正弦值用角度本身来表示。则公式变为：)4()1 ()3()2() 1 (urrlnnrrlurrlnnrrurirliiuuinniurrli 转面公式：11212;dlluu二、近轴折射球面计算公式 上述公式是一种近似，当U角为一有限值时，会存在误差，U角越大，这种误差越大，只有当U角很小时，才具有足够的精度，U角小意味着光线靠近光轴，所以称这些计算公式为近轴光线光路计算公式。在近轴公

7、式中各参量一律用小写字母来表示。 对于同一物点发出的光线，按近轴条件计对于同一物点发出的光线，按近轴条件计算时，即当算时，即当l一定时，尽管一定时，尽管u变化，但计算得变化，但计算得到到l是不变的，即按近轴条件计算时，同一是不变的，即按近轴条件计算时，同一物点发出的光线，经折射球面折射后，仍物点发出的光线，经折射球面折射后，仍交于同一点，即光轴上的物点用近轴光线交于同一点，即光轴上的物点用近轴光线成像时是符合理想的。成像时是符合理想的。物像位置的直接关系 在近轴区域时，每一物点对应于一个像点，与中间变量u,u,i,i均无关系。所以进行近轴光线计算时，初始孔径角可以任意取。推导物像位置关系推导物

8、像位置关系 引入参数h,方向规定为以光轴为起点到光线在球面的投射点，向上为正，向下为负。图2-16) 2(/) 1 (/ruliuurirlrluiuluirru：urrli由式展开并移项得将rnnhnuuninni，rhninunrnhninunnulluh/)(/,得并由折射定律此二式相减得第二式两侧乘式两侧同乘代入上式并在第一)11()11(/1/,/1/rlnrlnrnnlnln：lhulhuh，或代入得并将两侧同除利用上面的公式，当已知球面半径r和介质折射率n,n后，只要给出轴上物点位置就可以求出像点位置。转面公式也可变为：111212,udhhuu 当入射光线不是以L和U给出的，而是以h（其中h可以任取，与结果无关）和u给出的，可以利用公式:rnnhnuunudhhuu/ )(,111212 即以光线在球面上的投射高度来进行光线计算。物像大小关系式 轴外点B由球面折射后的像为B 物高和像高分别用y,y表示。符号规定为：在光轴上为正，下方为负。 y/y称为共轭面间的垂轴放大率。 根据三角形相似关系，还可以导出：lnnlrlrlyy/ 近轴光学公式的实际意义近轴光学公式的实际意义 对