六年级奥数中等难度练习题二

1、六年级奥数中等难度练习题二分苹果：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得 10个，问只分给小班时，每人可得几个？分苹果答案：L -） =151个）一b 1U粮食问题：（高等难度）甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？粮食问题答案：甲仓有粮：（80+ 120） + （ 1+60%） =125 （吨）.从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45 （吨）.出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在以前讲沙漏原理或者三角形等积

2、变形等专题的时候提到过。可以说是一道难度比较大的题。当然对于这种有特点竞赛：（高等难度）光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？竞赛答案：6男生人熟 ，1* 0）+中为人女生人数：156-99=57 （人）.分数方程：（中等难度）若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子？准确值案：设原来小球数最少的盒子

3、里装有a只小球，现在增加了 b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球.同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球.类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数？因为 42=6X7,故可以看成 7 个 6 的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3） 是 6 个 6,从而 42=3+4+5+6+7+8+9,一共有7个加数；又因为42=14X

4、3,故可将42: 13+14+15, 一共有3个加数；又因为42=21X2,故可将42=9+10+11+12, 一共有4个加数.所以原问题有三个解：一共有 7只盒子、4只盒子或3只盒子.巧克力豆：（高等难度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？巧克力豆答案：甲乙丙最后:323232再未给甲和乙附：IA16工未益甲利而附：32甲未未乙和酮:28答：甲

5、、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.阴影面积：（高等难度）如右图，在以 AB为直径的半圆上取一点 C,分另1J以AC和BC为直径在 ABC外作半圆AEC BFC.当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。阴影面积答案：两弯月形面积二£父心十£工舒心门"寸重 "xBC£$£22本题即ACX BC何时有最大值.因为/b + 8C=,15" 当HCJC=时，AC2BC2 = uc X5C:）WB±S,也寸ACXEC有最大值，即北二叱时，阴影面 枳最大,求面积：（高等难度）下图中

6、，ABC虚边长为1的正方形，A, E, F, G H分别是四条边 AB, BC, CD DA的中点，计算图 中红色八边形的面积。求面积答案：如图？易妞蓝边正方形面积为1, AABD面积为| p ABCD面积为,113所以JUEC面枳为一三二J可证AE： E£=l； 4；8 20 40黄色三角形面积为Aabc的L,等于一,由此可得，所求八边形的面积是！9120ill-4 x =.5120 6至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接 OE OF,分另IJ与AF、BG交于M N,设AF与EC的 交点为P,连接OP MOF勺面积为正方形面积

7、的， N为OF中点， OPN®积等于 FPN面积，OPN面 积与 OP胸积相等，所以 OPN®积为 MOFW积的，为正方形面积的，八边形面积等于 OP胸积的81倍，为正方形面积的 6追击问题：（高等难度）如下图，甲从 A出发，不断往返于 AB之间行走。乙从 C出发，沿C- E-FAC围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是 4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点 米。ac d a4c=8。米.CD=EF=1N来, CE=PF=3眯 DB=1。咪追击问题答案：若用要从背后虺上乙，只有甲从D-U时才有可能，目当用到达Q时，在口C上乙离。的 距离不常幽过120-120

8、-5x4-24.而甲第一次以上述行走方向到达D时,要用电0-12。700+100b5 =就秒，以后密隔 （30+120 + 100）x2+5-120 秒到达一次.乙走一圈的距离为（120+削）式2 =300米.设当甲第1次以上述行走方向到达方时，乙在DC上宫D的距离不超付24米.由于止也寸甲共走了 80-120。-明秒，所以乙走了 4“80-120。-明米，血乙走的路程比30。 米的整数倍多出来的部分在302-120 = 180米和1如=24MxM米之间j所以有 4x£0-lM«-D除以300的余数在180到贫4之间，即（4S0x-16G除以300的余数在 1SJ2O4 之

9、间，即4goM除以300的余数在40 - 64之间,也即1加工除以300的余数在刈 64之间.显然当工=2时，360*300的余期为60,在40-M之间.这时,乙走了斗共即-120虫2-1）=800米,离。点300上2-1时=2口号 那么当甲追 上Z时离口点20 = （5-4卜5 100米.平均数：(高等难度)有4个不同的数字共可组成 18个不同的4位数.将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数.那么这18个数的平均数是： .平均数答案：一般而言，4个不同的热字共可组成甘=24个不同晌4位教L如果只能组成有个不同的4位数，说明其中必育5这样才

10、会组成3x3x2xl18上不同 的4位数.在这四个不同的数中，贝加殳最小的数疝应标j倒数第二个则是防而nJ,两数正好是一对反序数.根据完全平方数的特点j£两里必是L55、已9之中的两个，且占在心。之间.可以分为以下4类：当。二4时，在僧加、10腿中，只有工方4为完全平方数,但42m不是也归C = 5% 在LU25、135、1W5甲没有完全平方数：当二=6时，在L02d1036. 104d105E、如56中也没利完全平方教m当c = g时,在形为丽的数中，只有次-1QSQ ,而9801 -期，符合题意在形为砺的数中，由于63： =39的，671 -4459,均不符合；在形为砺的数中,由

11、于/=5蛰。，不符合二在形为丽的教申j由于77:5929不符合.所以.符合条件的数只能是由1.心丸。四个数组成的四位数.求这16个数的和，有两#方法，一种是枚举法，另一种是概率法.概率法的次数思路如F：对于没有0的四位额。，d排列成互不相同的四位数时，共有加个数，每个数字在每个数位上出现的概率是一样的，所以,每个数字在每个数位上都出现=6次.则总和划人占+ ”6乂 5x1111.而其中如果有一个却是0、则在此基础上，考虑。作苜位的部分要排除,即为；&；6x1111- x：Mxin-$谕44所以本题中18个数的总和为(1 + 8+9)x6444,所以，这出个数的平均数为(17- 9)x5

12、444 78 = 6444 .奇偶性应用：(高等难度)在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。奇偶性应用答案假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。,2m* 1987 （偶数w奇数），假设不成立。，至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。牛吃草 ：（高等难度）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续20 天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干

13、. 若要求6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？牛吃草答案：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？ 20X 5=100 （台）。水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 6X15=90 （台）。每天流入的水可供多少台抽水机抽1 天？（100-90 ） + （ 20-15 ） =2 （台）。原有的水可供多少台抽水机抽1 天？100-20 X 2=60 （台）。若 6 天抽完，共需抽水机多少台？60+6+2=12 （台）。答：若 6 天抽完，共需12 台抽水机。逻辑推理：（高等难度）数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌. 王老师猜

14、测：" 小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌." 结果王老师只猜对了一个. 那么小明得_牌，小华得_牌，小强得_牌。逻辑推理答案：逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答. 这里以小明所得奖牌进行分析。解：若"小明得金牌”时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个“相矛盾，不合题意。若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.若小明得铜牌时，仍

15、以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了 21局，而丙共当裁判5局.那么整个训练中的第 3局当裁判的是 .乒乓球训练（逻辑）答案 ：本题是一道逻辑推理要求较高的试题.首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的.那么可

16、以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数.丙当了 5局裁判，则甲乙进行了 5局；甲一共打了 15局，则甲丙之间进行了 15-5=10局；乙一共打了 21局，则乙丙之间进行了 21-5=16局；所以一共打的比赛是 5+10+6=31局.此时根据已知条件无法求得第三局的裁判.但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔 开.而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开.所以可以

17、知道第奇数局（第1、3、5、局）的比赛是在乙丙之间进行的.那么，第三局的裁判应该是甲.应用题：（高等难度）我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收 6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于 1月份的，那么超过 8立方米后，每立方米煤气应收多少元？应用题答案：根据题意可知.这两个月份若遢出了日立方米,8月份交了 6刃元加上40一夕元, 1月份交了 6.9元加上嵬26-必= 7336元j其中区12元和乃.36元是超出的部分.由于8月份煤气用量相当于1月

18、份的工，可以把8月份煤气用量看作7份，1月份煤气用量 看作15份一月份比8月份多用了 B份,多交了75.36-势心4上24元所以这犯方元就 对应8份，那么332元对应3支12看4工W8=笔份，所以6g元部分但豆方米）对应 7一冷盘优1份为8*71立方米.由于打24元就对应8% 所以超过g立方米后, 每立万米煤气应收42工4 + （1L x 8） - 0.驾元.图形面积：（高等难度）直角三角形 ABC的两直角边 AC=8cm BC=6cm以AC BC为边向形外分别作正方形 ACD* BCFG再以AB为边向上作正方形 ABMN其中N点落在DE上，BM交CF于点T.问：图中阴影部分（与梯形BTFG）的 总面积等于多少？9图形面积答案如右图j而是直角三角瓶建的斜边.所以好工/£。二-3C二=8：=101 ,即.如=1 Gem .设四边形ACPX的面积为5： , W7C 的面积为号,四边形carp的面积为品,而根据勾股定理，W 4 #与+$牛=岳+品41s+匚所以圣睚工邑- 53三-而又心 *加心，即Swu