微观经济学 第四章生产论(第二讲)

1、第四章 生产论第四节 长期生产函数一、两种可变投入的生产函数一、两种可变投入的生产函数l长期中，所有的生产要素投入量都是可变的。长期中，所有的生产要素投入量都是可变的。l通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。问题。),(),(21KLfQXXXfQn第四章 生产论二、等产量曲线二、等产量曲线1.定义：等产量曲线定义：等产量曲线(isoquants)表示在一定技术条件下，表示在一定技术条件下，生产既定产品产量所需要投入的生产要素的各种可能组生产既定产品产量所需要投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹。合点的轨迹。 Q LK123451204055

2、65752406075859035575901001054658510011011557590105115120第四章 生产论Q2 = 75C等产量曲线等产量曲线Q1 = 55BDQ3 = 90L1234123455K0AEFGHI等产量曲线图等产量曲线图The Isoquant Map第四章 生产论2.2.等产量线的特征等产量线的特征u特征特征1 1：等产量线是：等产量线是一条向右下方倾斜的一条向右下方倾斜的线。斜率是负的，线。斜率是负的，u其斜率的相反数被其斜率的相反数被定义为边际技术替代定义为边际技术替代率，用以衡量两种投率，用以衡量两种投入之间的替代能力。入之间的替代能力。LKKdKM

3、RTSLdL 或Q2 = 75CDEL1234123455K04/3MRTSLK = 2MRTSLK = 1第四章 生产论等产量曲线等产量曲线u等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；边际技术替代等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；边际技术替代率恰好等于两种要素各自边际产量之比。率恰好等于两种要素各自边际产量之比。LLKKMPMRTSMP0LKLKMPLMPKMPKLMP BL2K2AL1K1KLOLKQu证明：证明：第四章 生产论等产量曲线等产量曲线u特征特征2 2：等产量曲线凸向：等产量曲线凸向原点；原点；u表示边际技术替代率有表示边际技术替代率有递减倾向。递减倾向。Q2 = 75CD

4、EFJL1234123455K04/3MRTSLK = 2MRTSLK =1/3MRTSLK = 2/3MRTSLK = 122()0LKdddKMRTSdLdLdLd KdL ,LKLKMPMP当时,LLKKMPMRTSMP第四章 生产论u特征特征3.3.在同一个平面上可以有无数条等产量线。在同一个平面上可以有无数条等产量线。u同一条曲线代表相同的产量同一条曲线代表相同的产量水平；水平；Q1Q2Q3LKQ4 u不同的曲线代表不同的产不同的曲线代表不同的产量水平。量水平。u离原点越远代表产量水平离原点越远代表产量水平越高越高u高位等产量线的生产要素高位等产量线的生产要素组合量大。组合量大。第四

5、章 生产论u特征特征4.4.同一平面上的任意两条等产量线不能相交。同一平面上的任意两条等产量线不能相交。KLOQ1Q2ABCABACBCCB矛盾矛盾第四章 生产论3.固定比例生产函数等产量线固定比例生产函数等产量线 （1）直角型等产量线。）直角型等产量线。l技术不变，两种要素只技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行能采用一种固定比例进行生产生产;l不能互相替代。不能互相替代。l单独增加的生产要素的边际产量为单独增加的生产要素的边际产量为0 LKL1K1q3q2q1BC直角型固定比例投入等产量线固定比例投入等产量线OAl顶角顶角A、B、C点代表最点代表最优组合点。优组合点。l如果资本固定在如

6、果资本固定在K1上，上，无论无论L如何增加，产量也如何增加，产量也不会变化。不会变化。第四章 生产论（2）直线型等产量线）直线型等产量线n技术不变，两种要素之间技术不变，两种要素之间可以完全替代，且替代比可以完全替代，且替代比例为常数，例为常数，n等产量曲线为一条直线。等产量曲线为一条直线。直线型直线型完全替代投入等产量线完全替代投入等产量线KOLq3q1q2ABCn相同产量，企业可以资相同产量，企业可以资本为主，如点本为主，如点A；n或以劳动为主，如点或以劳动为主，如点C；n或两者按特定比例的任或两者按特定比例的任意组合，如点意组合，如点B；第四章 生产论 等产量线用的是边际技术替代率等产量

7、线用的是边际技术替代率（marginal rate of technical substitution ，缩写为，缩写为MRTS），边际技术），边际技术替代率具有与边际替代率相同的特征。替代率具有与边际替代率相同的特征。 由于边际技术替代率递减，等产量线由于边际技术替代率递减，等产量线也是凸向原点的。也是凸向原点的。KLLKMPMPLKMRTS三、边际技术替代率三、边际技术替代率 MRTSLK第四章 生产论0dKKQdLLQKLMPMPdLdK第四章 生产论 KOK1K2LLL第四章 生产论LMPLLAPLL 10325.0108,10, LMaxAPLMaxTPLL第四章 生产论 KLrcr

8、KwLc wcOrw四、四、 等成本线（企业预算线）等成本线（企业预算线）ABp既定成本支出为C，p劳动L价格=工资率wp资本K价格=利息率r第四章 生产论五、五、 生产者均衡生产者均衡生产要素最适组合生产要素最适组合n1、生产者均衡：q 等产量线与等成本线相等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最切于一点，实现要素最适组合。适组合。注：与消费者均衡的效用最大化比较。Nn在E点，两线斜率相等： rwMRTSLKrMPwMPKL第四章 生产论既定成本条件下的产量最大化既定成本条件下的产量最大化 KLQ2EQ3Q1MBACDO第四章 生产论 LK既定产量条件下的成本最小化既定产量条件下的成本最小化

9、 第四章 生产论2 2、生产生产扩展线扩展线 Expansion path l不同的等成本线与不同的等不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产量线相切，形成不同的生产要素最适合点；产要素最适合点；p将这些点连接在一起，将这些点连接在一起，就得出生产扩展线就得出生产扩展线 。l扩展线：要素价格、技术和其他条件不变，企业扩大生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。 LKn等斜线：一组等产量曲线上，两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。扩展线一定是等斜线扩展线一定是等斜线第四章 生产论 沿着扩展线会出现生产要素变化比例与产沿着扩展线会出现生产要素变化比例与产量变化比例孰大孰小的问题，

10、就可以将生产过量变化比例孰大孰小的问题，就可以将生产过程分为规模报酬递增、递减和不变阶段。程分为规模报酬递增、递减和不变阶段。则规模报酬递减若则规模报酬不变若则规模报酬递增若令),(),(),(),(),(),(: ),(KLfKLfKLfKLfKLfKLfKLfQ第四章 生产论（1）规模报酬递增）规模报酬递增 u产量增加的比例规模（要素）增加的比例。Q=100Q=300284Q=2006LOKR2468规模报酬递增规模报酬递增n当劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。n投入为两个单位时，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位。是一种规

11、模经济第四章 生产论（2）规模报酬不变）规模报酬不变u产量增加比例规模（要素）增加的比例。Q=100Q=200Q=30028462468LOKR规模报酬不变规模报酬不变p劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位;p劳动和资本分别为4个单位时，产出为200个单位。第四章 生产论（3）规模报酬递减）规模报酬递减u产量增加比例规模（要素）增加比例。LOKR2468Q=3002864Q=200Q=100规模报酬递减规模报酬递减l劳动与资本扩大一个很大的倍数，而产出只扩大很小的倍数。是一种规模不经济l劳动与资本投入为2个单位时，产出为100个单位；l当劳动与资本分别投入为4个单位时，产出低于200个单位，投入是原来的两倍，但产出却不及原来的两倍。第四章 生产论规模报酬与边际报酬比较规模报酬与边际报酬比较 一种技术会呈现不同的区段性一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际报酬特性。随着可变要素的连续不断增边际报酬特性。随着可变要素的连续不断增加