总体分布的估计 - 漳州市教育局

1、1 1、什么是简单随机抽样？、什么是简单随机抽样？什么样的什么样的总体适宜简单随机抽样？总体适宜简单随机抽样？ 2 2、什么是系统抽样？、什么是系统抽样？什么样的总体什么样的总体适宜系统抽样？适宜系统抽样？ 3 3、什么是分层抽样？什么样的总什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？体适宜分层抽样？江苏如东马塘中学江苏如东马塘中学 张伟锋张伟锋 如下样本是随机抽取近年来北京地区如下样本是随机抽取近年来北京地区7 7月月2525日日至至8 8月月2424日日的日最高气温的日最高气温问题：怎样通过上表中的数据，分析比较怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（两时间段内的高温（ ）状况？）状

2、况？ 33 C分析上面两样本的高温天数的频率用下表分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：表示： 由此可得：近年来北京地区由此可得：近年来北京地区7 7月月2525日至日至8 8月月1010日的高温天气的日的高温天气的频率明显高于频率明显高于8 8月月8 8日至日至8 8月月2424日日. .频率分布表频率分布表: : 一般地：当总体很大或不便获一般地：当总体很大或不便获取时，用取时，用样本的频率样本的频率分布分布去去估计估计总总体频率体频率分布分布；把反映总体频率分布把反映总体频率分布的表格称为频率分布表的表格称为频率分布表. . 例例1 1. .从某校高一年级的从某校高一年级的10021

3、002名名新生中用系统抽样的新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为100100的身高样本，如下（单的身高样本，如下（单位：位：cmcm）作出该样本的频率分布表）作出该样本的频率分布表 解：（解：（1）在全部数据中找出最大值）在全部数据中找出最大值180与与最小值最小值151，它们相差（极差），它们相差（极差）29，确定，确定全距为全距为30，决定组距为，决定组距为3；（2）将区间）将区间 分成分成10组；分组；分别是别是 ，150.5,180.5150.5,153.5),153.5,156.5)177.5,180.5（3）从第一组）从第一组 开始分别开始分别统计各组的频数，再计

4、算各组的频率，列统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：频率分布表：150.5,153.5) 一般地编制频率分布表的步骤如下：一般地编制频率分布表的步骤如下： （1 1）求全距求全距，决定组数和组距；决定组数和组距；全距全距是指是指整个整个 取值区间取值区间的长度的长度，组距组距是指分成的区间的长度是指分成的区间的长度; ; （2 2）分组分组，通常对组内的数值所在的区间取通常对组内的数值所在的区间取左左 闭右开区间闭右开区间，最后一组取最后一组取闭区间闭区间； （3 3）登记频数，计算频率，列出频率分布表登记频数，计算频率，列出频率分布表例例2 2下表给出了某校下表给出了某校5005

5、00名名1212岁男孩中用岁男孩中用随机抽样得出的随机抽样得出的120120人的身高人的身高( (单位单位: :cmcm) ) (1)列出样本频率分布表列出样本频率分布表 (2)估计身高小于估计身高小于134cm的人数占总人数的百分的人数占总人数的百分比。比。分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。解：（）样本频率分布表如下：解：（）样本频率分布表如下：（2）由样本频率）由样本频率分布表可知身高分布表可知身高小小于于134cm 的男孩出的男孩出现的频率为现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估所以我们估计身高小于计身高小于134c

6、m的人数占总人数的的人数占总人数的19%2练习：练习：（1）课本第）课本第53页页 练习第练习第1、2题题（2）列出情境中近年来）列出情境中近年来北京地区北京地区7月月25日日至至8月月10日的气温日的气温的样本频率分布表的样本频率分布表（3）有一个容量为）有一个容量为45的样本数据的样本数据,分分组后各组的频数如下组后各组的频数如下:1 2 .5 ,1 5 .5,3 ;1 5 .5 ,1 8 .5,8 ;1 8 .5 ,2 1 .5,9 ;2 1 .5 ,2 4 .5,1 1 ;2 4 .5 ,2 7 .5,1 0 ;2 7 .5 ,3 0 .5,4 . 由此估计，不大于由此估计，不大于27

7、.5的数据约为总的数据约为总体的体的 ( ) A.91% B.92% C.95% D.30% 1 2 .5 ,1 5 .5 ,3 ;1 5 .5 ,1 8 .5 ,8 ;1 8 .5 ,2 1 .5 ,9 ;2 1 .5 ,2 4 .5 ,1 1 ;2 4 .5 ,2 7 .5 ,1 0 ;2 7 .5 ,3 0 .5 ,4 .A（4）从一个养鱼池中捕得）从一个养鱼池中捕得m条条鱼，做上记号后放入池中鱼，做上记号后放入池中, 数日数日后又捕得后又捕得n条鱼，其中条鱼，其中k条有记条有记号，估计池中有鱼多少条？号，估计池中有鱼多少条？kmnm,N.nNk令得 ：总体分布的频率、频数的概念总体分布

8、的频率、频数的概念; ; 编制频率分布表的一般步骤编制频率分布表的一般步骤。 （1 1）列频率分布表的一般步骤）列频率分布表的一般步骤是什么？是什么？（2 2）能否根据频率分布表来绘）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？制频率直方图？求全距，定求全距，定组数，列表组数，列表什么叫频率分什么叫频率分布直方图？布直方图？频率分别直方图频率分别直方图(1)(1)1 1频数条形图频数条形图 例例1 1下表是某学校一个星期中收下表是某学校一个星期中收 交来的失物件数，请将交来的失物件数，请将5 5天中收交天中收交 来的失物数用条形图表示来的失物数用条形图表示星期星期一一二二三三四四五五件数件数62351

9、累计累计68111617解：解：象这样表示每一天频数的柱形图象这样表示每一天频数的柱形图叫叫频数条形图频数条形图 2 2频率分布直方图频率分布直方图解解:(1):(1)根据频率分布表，作直角坐标系，根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率以横轴表示身高，纵轴表示频率/ /组距；组距；（2 2）在横轴上标上表示的点；）在横轴上标上表示的点；（3 3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率线段为底作矩形，高等于该组的频率/ /组距组距频率分布直方图如图：频率分布直方图如图： 一般地一般地, , 作频率分布直方图的方法

10、为：作频率分布直方图的方法为：把把横轴横轴分成若干段，每一段分成若干段，每一段对应对应一个组一个组的的组距组距，以此线段为底，以此线段为底作矩形作矩形，高等于高等于该组的该组的频率频率/ /组距组距, , 这样得到一系列矩形这样得到一系列矩形, ,每一个矩形的每一个矩形的面积面积恰好恰好是是该组上的该组上的频率频率, ,这些矩形构成了这些矩形构成了频率分布直方图频率分布直方图 频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：（1 1）从频率分布直方图可以清楚的）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势看出数据分布的总体趋势（2 2）从频率分布直方图得不出原始）从频率分布直方图得不出原始的数

11、据内容，把数据表示成直方图后，的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了原有的具体数据信息就被抹掉了频率分布直方图频率分布直方图(2)(2)1 1频率分布折线图频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称线图（简称频率折线图频率折线图）例）例2 2的频率折线的频率折线图如图：图如图：密度曲线密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线

12、，称这条光滑的曲线为条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体总体的密度曲线的密度曲线例例4 4为了了解一大片经济林生长情为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的况，随机测量其中的100100株的底部株的底部 周周长，得到如下数据表（单位：长，得到如下数据表（单位：cmcm）1351359898102102110110999912112111011096961001001031031251259797117117113113110110929210210210910910410411211210910912412487871311319797102102123123104104104104128

13、128105105123123111111103103105105929211411410810810410410210212912912612697971001001151151111111061061171171041041091091111118989110110121121808012012012112110410410810811811812912999999090999912112112312310710711111191911001009999101101116116979710210210810810110195951071071011011021021081081171179

14、99911811810610611911997971261261081081231231191199898121121101101113113102102103103104104108108（1 1）编制频率分布表；）编制频率分布表；（2 2）绘制频率分布直方图；）绘制频率分布直方图；（3 3）估计该片经济林中底部周长小）估计该片经济林中底部周长小于于100cm100cm的树木约占多少？的树木约占多少？ 周长不周长不小于小于120cm120cm的树木约占多少？的树木约占多少？ 解（解（1 1）这组数据最大值为）这组数据最大值为135135，最小，最小值为值为8080，全距为，全距为5555，可将其分为，可将其分为1111组组, ,组距为组距为5 5频率分布表如下：频率分布表如下：80,85)85,90)90,95)95,100)100,105)105,110) 分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距10.010.00220.020.00440.040.008140.140.028240.240.048150.150.030120.120.02490.090.018110.110.02260.060.01220.020.004合计合计10010.2110,11