时间数列分析

1、第七章第七章 时间数列分析时间数列分析下一页上一页下一页上一页下一页年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7上一页下一

2、页绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时点数列时点数列时期数列时期数列上一页下一页上一页下一页上一页下一页第七章第七章 时间数列分析时间数列分析上一页下一页上一页下一页指时间数列中每一项指标数值指时间数列中每一项指标数值nnaaaa,121nnaaaa,110最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ n 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据）上一页下一页又叫又叫是把时间数是把时间数列中各期指标数值加以平均而列中各期指标数值加以平均而求得的平均数求得的平均数上一页下一页由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法nanaaaanii

3、n121上一页下一页a【例】【例】 我国我国“八五八五”期间的年平均出口额为：期间的年平均出口额为：年份年份19911992199319941995出口额出口额（亿元）（亿元） 3827.14676.35284.810421.8 12451.8 ( 7332.36536661.8 58 .124518 .104218 .52843 .46761 .3827）亿元naa上一页下一页由由时点数列时点数列计算计算nanaaaaniin121由由连续连续时点数列计算时点数列计算 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法上一页下一页)(28.1758 .172 .185 .177 .

4、162 .16元Naa【例】【例】上一页下一页由由时点数列时点数列计算计算niiniiinnnffaffffafafaa11212211 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法上一页下一页)(78397699783778667849780人fafa【例】【例】上一页下一页由由间断间断时点数列计算时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用首末折半法首末折半法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度

5、初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121naaaaann一般有：上一页下一页时间时间3月末月末4月末月末 5月末月末6月末月末库存量（百件）库存量（百件）66726468百件67.67142686472266a【例】【例】上一页下一页 间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222nnnnffffaafaafaa一般有：上一页下

6、一页时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者社会劳动者人数人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位：万人【例】【例】上一页下一页bacbaciii:则若时间数列banbnabac上一页下一页月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（）利润计划完成程度（）125120150 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac上一页下一页122122121121Nbb

7、bbNaaaabacNNNNNbbbbNaaaabacNNNN22121121上一页下一页月月 份份三三四四五五六六七七 工业增加值工业增加值（万元）（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数月末全员人数（人）（人）2000 2000 2200 2200 2300ab上一页下一页四月份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：六月份：人元1.7409222002200100003.163c上一页下一页cNbaC人元28.20714142220022002000220001

8、00003 .166 .146 .12人）元/(76.690414/2220022002000220003/3 .166 .146 .1210000c上一页下一页当各动态平均数的计算时期或间隔相同时，用简单算术平均数计算：当各动态平均数的计算时期或间隔不相同时，用加权算术平均数计算：nacffac上一页下一页季季 度度一一二二三三四四平均月产值平均月产值320300315330单位：万元单位：万元求全年平均月产值。求全年平均月产值。)(25.3164330315300320万元全年平均月产值naa上一页下一页上一页下一页指报告期水平与基期水平之差指报告期水平与基期水平之差nnaaaa,1101

9、1201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010上一页下一页naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi, 2 , 1124；或增长量年距上一页下一页l【例1】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：l 年距增长量36030060亿美元【例2】19962000年我国水泥产量资料如下，试计算增长量和平均增长量指标。 年 份19961997199819992000水泥产量49119（ a0）51174（ a1）536

10、00（ a2）57300（ a3）59700（ a4）增长量逐期2055242637002400累积20554481818110581l （吨） 平均增长量25.264541058142400370024262055第七章第七章 时间数列分析时间数列分析下一页上一页上一页下一页nnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaan上一页下一页1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii上一页下一页速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100niLaaiL

11、i, 2 , 1124；或展速度年距发上一页下一页100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa上一页下一页环比增长速度环比增长速度+ 1环比发展速度环比发展速度定基增长速度定基增长速度定基发展速度定基发展速度1已知某厂的产量已知某厂的产量2000年比年比1995年增长年增长150%，2002年比年比1995年增长年增长180%，请计算，请计算2002年比年比2000年年增长多少？增长多少？%112%250%280%280%1801%,250%150195009502000295029500aaaaaaaaaa即即2002年比年比2000年产量年产量增

12、长增长12%。上一页下一页10010010000000aaaaaaann10010010011111nnnnnnnaaaaaaa上一页下一页上一页下一页发展速度平均增长速度平均100上一页下一页即有：即有：nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有GX基本要求基本要求上一页下一页计算公式计算公式nnnnnnXXXXRaaX210总速度总速度环比速度环比速度上一页下一页年份年份1996199719

13、9819992000出口额出口额环比发展速度环比发展速度%103.9100.995.5101.6108%84.101%57.109%108%6 .101%5 .95%9 .100%9 .1035521 nnxxxX%84. 11%84.101上一页下一页nnXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：XaanaXannlglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已知上一页下一页万吨）该厂水泥产量(66. 91 . 1650nXa上一页下一页2lglglg200aamaannm有，由翻番数翻番数万吨6 .5622025 .10mnaa

14、上一页下一页从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时个时期后，期后，X基本要求基本要求上一页下一页由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分别为inaXaXaXa020002aaXXXin即：即：上一页下一页属于递增型解：,3415600aai查表：%40040aai上一页下一页累计法查对表累计法查对表递增速度递增速度间隔期间隔期15年年平均每年平均每年增长增长各年发展水平总和为基期的各年发展水平总和为基期的1年年2年年3年年4年年5年年14.9114.90246.92398.61572.90773.17

15、15.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.5715092. 106. 066. 066. 01 . 015. 1则平均发展速度为上一页下一页研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是各年发展水平的研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。累计总和。nGnXaa00121aaXXXXniinn上一页下一页上一页下一页第第7 7章章 时间数列分析时间数列分析下一页上一页上一页下一页（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（

16、C C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动上一页下一页现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括和和两种类型两种类型上一页下一页（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：）乘法模

17、型：Y=TSCI上一页下一页q 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。二、长期趋势分析二、长期趋势分析上一页下一页上一页下一页上一页下一页1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t上一页下一页1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t上一页下一页上一页下一页q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数

18、越多，平滑修匀作用越强；项数越多，平滑修匀作用越强； q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少列的项数少; ;如果原数列项数不多，移动的周期如果原数列项数不多，移动的周期时间不宜太长，但移动平均的项数越多，新时间不宜太长，但移动平均的项数越多，新数列所表现的长期趋势也越明显。数列所表现的长期趋势也越明显。0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9101019901990199119911992199219931993199419941995199519961996199719971998199819991999商品销售额商品销售额三

19、项移动平均三项移动平均五项移动平均五项移动平均四项移动平均四项移动平均四项移动平均四项移动平均正位正位上一页下一页v用数据分析工具中的用数据分析工具中的“移动平均移动平均”，出现对话，出现对话框框输入区域框：原数列的数据所在区域输入区域框：原数列的数据所在区域间隔：默认值为间隔：默认值为3，可据需要输入，可据需要输入4、5等等输出区域：放置计算结果区域的左上角的单元格输出区域：放置计算结果区域的左上角的单元格选择选择“图表输出图表输出”或或“标准误差标准误差”v使用使用AVERAGE函数计算函数计算上一页下一页btaytaby 2ctbtay上一页下一页上一页下一页判断判断趋势趋势类型类型绘制

20、散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征上一页下一页2tbtatytbnaytbyattnyttynb22)(tbay上一页下一页y 根据动态数列的根据动态数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小观察值与趋势值的离差平方和为最小的基本要求，拟合一种趋势模型，然后利用多元函数的基本要求，拟合一种趋势模型，然后利用多元函数求极值的方法，求出参数值求极值的方法，求出参数值，确定趋势模型，并测定，确定趋势模型，并测定趋势值，形成理想的趋势线。趋势值，形成理想的趋势线。0202,222btaytbQbtayaQbaQbtayyyQyy的一阶偏导数等于零。、对为最小的必要条件是它则令最小值上一页下一页2tb

21、tatytbnay上一页下一页年份年份时间变量时间变量t关税额关税额yt2ty19901991199219931994199519961997199819992000123456789101185.691.096.1101.2107.0112.2119.6125.6136.5145.2155.714916253649648110012185.6182.0288.2404.8535.0673.2837.21004.81228.51452.01712.7合计合计661275.75068404.0单位单位:百万元百万元上一页下一页)(55.1701482. 607.75y )(91.1561282.

22、 607.75:2003200182. 607.75:07.75116682. 6117 .127582. 666506115 .127566840411)(20032001222百万元百万元年的趋势值年、为则拟合的直线趋势方程ytyt byattnyttynbbtayytaya0 12345670123-1-2-30t上一页下一页2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay上一页下一页“工具工具” “数据分析数据分析” “分析工具分析工具” “回归回归”,进入回归分析对话框。进入回归分析对话框。“y值输入区域值输入区域”输入输入y， “ x值输

23、入区域值输入区域”输输入入x选择选择“残差残差”和和“线性拟合图线性拟合图”，即可得出回，即可得出回归统计表及拟合趋势直线图。归统计表及拟合趋势直线图。上一页下一页tyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb bbtay上一页下一页tyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234 na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c2ctbtay上一页下一页tyiyi / yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb btaby 上一页下一页上一页下一页社会经济现象在一定时期内（如一个月、社会经济现象在一定时期内（如一个月、一季、一年），随着时间的改变而发生一季、一年），随着时间的改变而发生有规律的周期变动。有规律的周期变动。如：如： 农业生产、交通客运量、某些商品销售、货币的投放农业生产、交通客运量、某些商品销售、货币的投放 不考虑长期趋势的影响，直接用不考虑长期趋势的影响，直接用原始动态数列来计算原始动态数列来计算按月（季）平均法按月（季）平均法移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法考虑长期趋势的影响，剔除后再考虑长期趋势的影响，剔