第三章资金时间价值

1、第三章第三章 资金时间价值及其等值计算资金时间价值及其等值计算3.1 资金时间价值资金时间价值一、概念一、概念n 资金时间价值资金时间价值是指等额货币在不同时点上具是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。转过程中，随着时间变化而产生的增值。n 资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值。了新的价值。n 资金的时间价值不是货币本身产生的，也不资金的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金运动中产生的。是时间产生的，而是在资金运动中产

2、生的。n 只有当资金作为生产的基本要素，经过生产只有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流通的周转，才会产生增值。和流通的周转，才会产生增值。 二、衡量资金时间价值的尺度二、衡量资金时间价值的尺度n绝对尺度：利息和纯收益（盈利或利润）绝对尺度：利息和纯收益（盈利或利润）n相对尺度：利率和收益率相对尺度：利率和收益率一、利息与利率一、利息与利率 利息：利息：占用资金所付出的代价占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所获或放弃使用资金所获得的补偿得的补偿)。 Fn=P+ In 其中：其中：Fn本利和；本利和； P本金；本金； In利息；利息； n计算利息的周期数。计算利息的周期数。 利率：利率：在一

3、个计息周期内所得到的利息额与借贷金额在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比。之比。 i= I1/P100% 其中：其中：I1一个计息周期的利息。一个计息周期的利息。3.2 利息与利率利息与利率二、单利和复利二、单利和复利 1单利单利(Simple Interest)：仅用本金计算利息，不论年限多长，仅用本金计算利息，不论年限多长，每年按原始本金计息，已取得的利息不再计利息。每年按原始本金计息，已取得的利息不再计利息。（债券、银行存款）（债券、银行存款） n年后的利息：年后的利息： In =P i nn个计息周期后本利和：个计息周期后本利和： Fn=P+ In=P(1+in)例题：例题：

4、某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国债，元的国债，若此人要求在余下的二年中获得若此人要求在余下的二年中获得11%的年利率（单利），问的年利率（单利），问此人应该以多少价格买入？此人应该以多少价格买入？2复利复利(Compound Interest)：以本金与累计利息之以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款）和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款） Fn =P (1+i)n 采取复利法计算更符合资金运动规律，能更采取复利法计算更符合资

5、金运动规律，能更好地反映投资的经济效果。因此，在投资项目评估、好地反映投资的经济效果。因此，在投资项目评估、可行性研究方面，都采用可行性研究方面，都采用复利法复利法进行计算。进行计算。例题例题2：某人以复利方式借款：某人以复利方式借款5000元，年利率为元，年利率为10%，请问请问5年后还款多少钱？年后还款多少钱？ (8052.55元元) 三、名义利率和实际利率三、名义利率和实际利率 (1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。期数。 (2)计息周期实际利率：计息周期实际发生的利率。计息周期实际利率：计息周期实际发生的利率。 (3) 年实际利率：

6、每年的计息周期数用复利计息所年实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。得到的年利率。（3）两者的关系：设名义利率为）两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数，一年中计息数为为m，则一个计息周期的利率应为，则一个计息周期的利率应为r/m。 年实际利率：年实际利率： i=(1+r/m)m1当当 m=1时，时， r=i，即名义利率实际利率，即名义利率实际利率;当当 m1时，时， ri，即名义利率实际利率，即名义利率实际利率;当当 m无穷时，无穷时，i=er1 三、名义利率和实际利率三、名义利率和实际利率 如果银行三年期存款的总利率为如果银行三年期存款的总利率为9.72%，那么，那么名义年

7、利率和实际年利率分别是多少？名义年利率和实际年利率分别是多少？名义利率r=9.72%(1/3)=3.24%实际利率i=(1+r/m)m-1=(1+3.24%/3)3-1=3.275%实际利率i= (1+r/m)m-1=(1+3.24%/(1/3)1/3-1=3.14%关于银行存贷款的年利率关于银行存贷款的年利率 名义利率名义利率r=12%,r=12%,求每年计息一次，每半年计求每年计息一次，每半年计息一次，每月计息的实际年利率为多少？息一次，每月计息的实际年利率为多少？%75.1211%68.121)1 (123%36.121)1 (22%121)1 (11%121212%1222%121%1

8、2eeimimimimr时）每月计息一次）每半年计息一次）每年计息一次计息期计息期一年内计息次数一年内计息次数实际利率实际利率%一年一年112半年半年212.3一季一季412.55一月一月1212.68一天一天36512.747一时一时876012.7496无限小无限小无限大无限大12.7497 银行主要采用银行主要采用积数计息法积数计息法和和逐笔计息法逐笔计息法计算计算利息。利息。 积数计息法便于对计息期间账户余额可能会积数计息法便于对计息期间账户余额可能会发生变化的储蓄存款计算利息。因此，银行主要发生变化的储蓄存款计算利息。因此，银行主要对活期性质的储蓄账户采取积数计息法计算利息对活期性质

9、的储蓄账户采取积数计息法计算利息，包括活期存款、零存整取、通知存款。，包括活期存款、零存整取、通知存款。 对于定期性质的存款，包括整存整取、整存对于定期性质的存款，包括整存整取、整存零取、存本取息、定活两便，银行采用逐笔计息零取、存本取息、定活两便，银行采用逐笔计息法计算利息。法计算利息。积数计息法积数计息法：按实际天数每日累计账户余额，以累：按实际天数每日累计账户余额，以累计积数乘以日利率计算利息的方法。计积数乘以日利率计算利息的方法。 计息公式为：计息公式为： 利息累计计息积数利息累计计息积数日利率日利率 累计计息积数每日余额合计数累计计息积数每日余额合计数 日利率日利率 = 年利率年利率

10、/360 积数计息法按照实际天数积数计息法按照实际天数(一年为一年为365或或366天天)计算利息。计算利息。 逐笔计息法逐笔计息法是按预先确定的计息公式逐笔计算利息的方是按预先确定的计息公式逐笔计算利息的方法。采用逐笔计息法时，银行在不同情况下可选择不同的计法。采用逐笔计息法时，银行在不同情况下可选择不同的计息公式。息公式。 （1）计息期为整年（月）时，计息公式为：利息）计息期为整年（月）时，计息公式为：利息=本金本金年年（月）数（月）数年（月）利率年（月）利率（2）计息期有整年（月）又有零头天数时，计息公式为：利息）计息期有整年（月）又有零头天数时，计息公式为：利息=本金本金年（月）数年（

11、月）数年（月）利率年（月）利率+本金本金零头天数零头天数日利日利率率（3）银行也可不采用第一、第二种计息公式，而选择以下计息）银行也可不采用第一、第二种计息公式，而选择以下计息公式：利息公式：利息=本金本金实际天数实际天数日利率，其中实际天数按照日利率，其中实际天数按照“算头不算尾算头不算尾”原则确定，为计息期间经历的天数减去一。原则确定，为计息期间经历的天数减去一。 例：某客户例：某客户20201414年年3 3月月1 1日存款日存款10,00010,000元，定期六个月，当时元，定期六个月，当时六个月定期储蓄存款的年利率为六个月定期储蓄存款的年利率为3 3. .0505% %，客户在到期日

12、（即，客户在到期日（即9 9月月1 1日）支取，利息是多少？日）支取，利息是多少？n（1 1）这笔存款计息为）这笔存款计息为6 6个月，属于计息期为整年（月个月，属于计息期为整年（月）的情况，银行可选择）的情况，银行可选择“利息利息= =本金本金年（月）数年（月）数年（月）利率年（月）利率”的计息公式。的计息公式。 利息利息=10,000=10,0006 6( (3.053.05% %12)=112)=15252.50.50元元n（2 2）银行也可选择）银行也可选择“利息利息= =本金本金实际天数实际天数日利率日利率”的计息公式，这笔存款的计息期间为的计息公式，这笔存款的计息期间为201320

13、13年年3 3月月1 1日日至至9 9月月1 1日，计息的实际天数为日，计息的实际天数为184184天。天。 利息利息=10,000=10,000184184( (3.053.05% %360)=1360)=15555. .8989元元一、一、 资金等值资金等值1 1资金等值的概念资金等值的概念 考虑资金时间价值因素后，不同时点数额不等的资金考虑资金时间价值因素后，不同时点数额不等的资金在一定利率条件下具有相等价值。在一定利率条件下具有相等价值。 2 2资金等值的三要素资金等值的三要素 资金额大小、资金发生的时间和利率资金额大小、资金发生的时间和利率 3 3资金等值换算资金等值换算 利用等值概

14、念，将一个时点发生的资金金额换算成利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，就是资金等值换算。另一时点的等值金额，就是资金等值换算。 3.3 现金流量和资金等值计算现金流量和资金等值计算贴现贴现(Discount)与贴现率与贴现率 把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金额称把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。现值现值(Present value)：现值是指资金现值是指资金“现在现在”的价值。的价值。 “现值现值”是一个相对的概念。将是一个相对的概念。将t tk k时点

15、上发生的时点上发生的资金折现到第资金折现到第t t个时点，所得的等值金额就是第个时点，所得的等值金额就是第t tk k个个时点上资金金额在时点上资金金额在t t时点的现值，现值用符号时点的现值，现值用符号P表示。表示。终值终值(Future value)： 终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。表示。等年值等年值(Annual value)： 等年值是指分期等额收支的资金值，用符号等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。表示。资金等值资金等值 现值现值终值终值等年值等年值在考虑在考虑资金时间价值资金时间价值因素后，因素后，不同时点不同时点

16、上上数额不等的资金在数额不等的资金在一定利率一定利率条件下具条件下具有相等的价值。有相等的价值。资金资金“现在现在”的价值，是一个相对的的价值，是一个相对的概念。用符号概念。用符号P表示。表示。现值在未来时点上的等值资金，也是一现值在未来时点上的等值资金，也是一个相对的概念。用符号个相对的概念。用符号F表示。表示。指分期等额收入或支出的资金值，指分期等额收入或支出的资金值，用符号用符号A表示。表示。二、现金流量与现金流量图二、现金流量与现金流量图1 1现金流量现金流量（Cash flow） 在技术经济分析中，当把投资项目作为一个独在技术经济分析中，当把投资项目作为一个独立系统时，项目在某一时间

17、内支出的费用称现金流立系统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出（出（cash outflow），），取得的收入称现金流入取得的收入称现金流入(cash inflow)，现金流入和流出统称现金流量现金流入和流出统称现金流量。 同一时期内，系统的现金流入与现金流出之差同一时期内，系统的现金流入与现金流出之差称为净现金流量称为净现金流量（Net cash flow）。）。净现金流量有净现金流量有正负之分。正负之分。 现金流量基本要素现金流量基本要素: : 投资、成本、销售收入、利润与税金投资、成本、销售收入、利润与税金( (二二) )现金流量图现金流量图 现金流量图就是把项目在寿命期内每年的净现

18、金流量现金流量图就是把项目在寿命期内每年的净现金流量用图的形式直观地表示出来。用图的形式直观地表示出来。+流入流入流出流出0123456.n-1 n (年年)i=? %作图规则作图规则（1）先作一横坐标为时间坐标，按单位时间分段，自左向右）先作一横坐标为时间坐标，按单位时间分段，自左向右为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用0，1，2，3，n表示。在分段点所定的时间通常表示该时点表示。在分段点所定的时间通常表示该时点末，同时也表示为下一个时点初。末，同时也表示为下一个时点初。 （2）垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其中箭头

19、向）垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其中箭头向下表示现金流出，向上则表示现金流入，线段的长度代表发下表示现金流出，向上则表示现金流入，线段的长度代表发生的金额大小，按比例画出。生的金额大小，按比例画出。（3）利率标注于水平线上方。为计算方便，常将上述现金流）利率标注于水平线上方。为计算方便，常将上述现金流入与现金流出所发生的具体时间定在期初或期末。入与现金流出所发生的具体时间定在期初或期末。 例例1 1：设有某项贷款：设有某项贷款5050万元，偿还期为万元，偿还期为5 5年，年利率为年，年利率为10%10%，偿还方式有两种：，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，一是到期本

20、利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。画出这两种方式现金流到期一次还本。画出这两种方式现金流量图。量图。5001234580.53i=10%(a)50012345i=10% (b)550l以以借款者借款者为对象，该系统现金流量图：为对象，该系统现金流量图：5001234580.53i=10%(a)50012345i=10%(b)550o 例例2 某工程项目预计初始投资某工程项目预计初始投资1000万元，万元，第第3年开始投产后每年销售收入抵销经营年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为成本后为300万元，第万元，第5年追加投资年追加投资500万万元，当年见效且每年销售收入抵销经营元，当年见效

21、且每年销售收入抵销经营成本后为成本后为750万元，该项目的经济寿命约万元，该项目的经济寿命约为为10年，残值为年，残值为100万元，试绘制该项目万元，试绘制该项目的现金流量图。的现金流量图。解：由题意可知，该项目整个寿命周期为解：由题意可知，该项目整个寿命周期为10年。初年。初始投资始投资1000万元发生在第一年的年初，第万元发生在第一年的年初，第5年追年追加投资加投资500万元（发生在年初）；其他费用或收万元（发生在年初）；其他费用或收益均发生在年末，其现金流量如图所示。益均发生在年末，其现金流量如图所示。 750 750 750750 750 100 750 012 34567891010

22、00 500 300 300年单位：万元单位：万元三、资金等值计算公式三、资金等值计算公式 一次支付类型 等额分付类型现值现值终值终值等年值等年值1一次支付类型一次支付类型（1）一次支付终值公式）一次支付终值公式 如果现在存入银行如果现在存入银行P元，复利率为元，复利率为i，n年年后拥有本利和多少？后拥有本利和多少？(1)nFPi 系数系数 称为称为一次支付终值系数一次支付终值系数，记为，记为(FP，i，n)，其值可查附表。，其值可查附表。i(1)niP0 nF12例：某项目投资额中，有例：某项目投资额中，有20002000万元为向万元为向银行贷款，如果贷款年利率按银行贷款，如果贷款年利率按8

23、 8计，计，贷款期限为贷款期限为5 5年，年，5 5年末一次性归还本息，年末一次性归还本息，按复利计息，按复利计息，5 5年末应偿还的本利和为年末应偿还的本利和为多少？多少？解：按公式计算如下：解：按公式计算如下： F=P(F/P，0.08，5) =20001.4693=2938.6万元万元 系数系数 称为称为一次支付现值系数一次支付现值系数，记为，记为( (P/F，i，n），其值可由附表查出。），其值可由附表查出。 -(1)nPFi-(1 )ni这是一次支付终值公式的逆运算。这是一次支付终值公式的逆运算。(2)(2)一次支付现值公式一次支付现值公式 已知已知n n年后一笔资金年后一笔资金F，

24、在利率，在利率i下，相当下，相当于现在多少钱？于现在多少钱？查附表求：查附表求：（F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？17.449400.057312.等额分付类型等额分付类型n iA01234n-2n-1nF等额分付现金流之一等额分付现金流之一2.等额分付类型等额分付类型（1）等额分付终值公式）等额分付终值公式 如果某人每年末存入资金如果某人每年末存入资金A元元, ,复利率为复利率为i, n年后资金的本利和为多少年后资金的本利和为多少? ? 式中，式中， 称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记，记为（为（FA，i，n），其值可由附表查出。），其值可由附表查出。(1)

25、1niFAi(1)1nii 例：小张为了将来买房筹集资金，每年年例：小张为了将来买房筹集资金，每年年末存入银行末存入银行1010万元，欲连续存万元，欲连续存5 5年，银行利年，银行利率为率为8 8，问小张，问小张5 5年末能用于买房的资金年末能用于买房的资金有多少？有多少？解：由等额分付终值公式有：解：由等额分付终值公式有：iiAFn1)1 (5(1 0.08)11058.670.08（万元） 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年，求与之等价的等额年值值A A。 (1)1iAFni(2)等额分

26、付偿债基金公式等额分付偿债基金公式(1)1ini 其中，其中， 为为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，用符号（用符号（A/F，i，n）表示。）表示。查附表求：查附表求：（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？n i等额分付现金流之二等额分付现金流之二01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式等额分付现值公式从第从第1 1年末到第年末到第n年末有一个等额的现金流序列，年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为这一等额年金序列在利率为i的条的条件下，其现值是多少？件下，其现值是多少？ 式中，式中， 称为称为等额分付现值系数等额

27、分付现值系数，记为记为( (P/A，i，n) )。(1)1(1)nniPAii(1)1(1)nniii 从第从第1 1年末到第年末到第n年末有一个等额的现金流序列，年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为，这一等额年金序列在利率为i的的条件下，其现值是多少？条件下，其现值是多少？(3)等额分付现值公式等额分付现值公式55(1)1(1)(10.08)1 85339.380.08 (10.08)nniPAii解：由等额支付现值公式（万元）例：某公司预计今后年内，每年的收例：某公司预计今后年内，每年的收益（按年终计）为益（按年终计）为8585万元，若利率为

28、万元，若利率为8 8，与该，与该5 5年的收益等值的现值为多少？年的收益等值的现值为多少？ 银行现提供贷款银行现提供贷款P元，年利率为元，年利率为i，要求在，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？多少资金？(1)(1)1nniiAPi 式中，式中， 称为称为等额分付资本回收系等额分付资本回收系数数，记为，记为( (A AP P，i i，n n) )。(1)(1)1nniii(4)资本回收公式资本回收公式查附表求：查附表求：（P/A，30%，10）=？ （A/P，30%，10）=？n例：公司需要资金例：公司需要资金8080万万, , 资

29、金来源为银资金来源为银行贷款，年利率为，要求行贷款，年利率为，要求1010年内按年内按年等额偿还，每年末应偿还资金多少？年等额偿还，每年末应偿还资金多少？终值终值PF现值现值 终值系数终值系数现值系数现值系数终值终值F A终值系数终值系数偿债偿债基金基金偿债基金系数偿债基金系数现值现值资本资本回收回收资本回收系数资本回收系数现值系数现值系数类别类别公式公式已已知知未未知知系数系数系数符号系数符号一一次次支支付付等等额额分分付付FPA FAPPA(1)nFPi-(1)nPFi(1)1niFAi(1)1iAFni(1)1(1)nniPAii(1)(1)1nniiAPi(1)ni-(1)ni(1)1

30、nii(1)1ini(1)1(1)nniii(1)(1)1nniii(/, , )F P i n(/, , )FA i n(/, , )P A i n(/, , )P F i n(/, , )A F i n(/, , )A P i n六个公式之间的关系六个公式之间的关系倒数关系倒数关系 一次支付现值系数与一次支付终值系数互一次支付现值系数与一次支付终值系数互为倒数关系。为倒数关系。 等额分付终值系数与等额分付偿债基金系等额分付终值系数与等额分付偿债基金系数互为倒数关系。数互为倒数关系。 等额分付现值系数与等额分付资本回收系等额分付现值系数与等额分付资本回收系数互为倒数关系。数互为倒数关系。置换

31、关系置换关系等额分付现值系数的置换等额分付现值系数的置换), ,/(), ,/()1 (1)1 ()1 (1)1 (), ,/(niFPniAFiiiiiiniAPnnnn等额分付资本回收系数的置换等额分付资本回收系数的置换), ,/(), ,/()1 (1)1 (1)1 ()1 (), ,/(niPFniFAiiiiiiniPAnnnn公式的极限公式的极限间断复利的六个公式中，只有间断复利的六个公式中，只有 和和 存在极限。也就是，存在极限。也就是，永续年金的现值求解问题。永续年金的现值求解问题。 ),/(niAP),/(niPAiAiiiAPnn)1(1)1(iPiiiPAnn1)1()1

32、(每年都获得收入每年都获得收入A元，元，需要投入多少元。需要投入多少元。现在投入现在投入P元，以后每年元，以后每年能够获得收入多少元。能够获得收入多少元。(4)n(4)n对贴现系数的影响对贴现系数的影响 现值公式中，现值公式中，n n对贴现系数的影响，以对贴现系数的影响，以(1+(1+i)i)-n-n为例，取为例，取i=10%i=10% 序号序号 n (1+i)n (1+i)-n-n 1 1 1 1 0.90909 0.90909 2 2 5 0.62092 5 0.62092 3 3 10 0.38554 10 0.38554 4 4 15 15 0.23939 0.23939 5 5 20

33、 20 0.14864 0.14864 6 6 25 25 0.09229 0.09229 7 7 30 30 0.057308 0.057308 8 8 40 40 0.022094 0.022094 9 9 60 60 0.003284 0.003284表明：表明：6060年后的年后的100100万元，其现值只有万元，其现值只有32843284元元或者，现在的或者，现在的32843284元按元按10%10%复利，复利，6060年后可获得年后可获得100100万元。万元。未来未来20203030年时的收益，其现值已经很小了。所以，建设项年时的收益，其现值已经很小了。所以，建设项目评价中，分析

34、期一般不超过目评价中，分析期一般不超过3030年。年。三综合应用三综合应用例例1 1：某工程项目计划某工程项目计划3 3年完成，年完成，3 3年中每年中每年年初分别贷款年年初分别贷款10001000万元，年利率万元，年利率8%8%，若，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少额，每年应偿还多少? ?解：先画现金流量图（以项目为研究对象）解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?A1=1000折算到折算到“3 3”时点的贷款额应等于折算到时点的贷款额应等于折算到“3 3” 时点的时点的还款额。还款额。解：解： A A1 1(F

35、/A,8%,3)=A(F/A,8%,3)=A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3) 以上解法是错误的以上解法是错误的正确解法：正确解法：解法解法1: A1: A1 1(F/P,8%,3)+A(F/P,8%,3)+A1 1(F/P,8%,2)+A(F/P,8%,2)+A1 1(F/P,8%,1)(F/P,8%,1) =A =A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3) 解得解得 A A2 2=1360.5(=1360.5(万元万元) )例例2 某企业从银行借款某企业从银行借款1000万元，在万元，在5年内以年内以年利率年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不还清全部本金和利息，现有四

36、种不同的还款方式：同的还款方式： (1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清年末一次还清; (2)第第5年末一次还清本息和年末一次还清本息和; (3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金偿还本金200万元，同时偿还到期利息万元，同时偿还到期利息; (4)每年末等额偿还本息每年末等额偿还本息; 试分析各种还款方式每年的债务情况，并试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。说明哪种方式最优。解解:画出四种偿还方式的现金流量图画出四种偿还方式的现金流量图(1)A？60万元万元1023451000万元万元(2)13

37、38.2万元万元1000万元万元1000万元万元05(3)1023451000万元万元200万元万元6048362412(4)A？237.4万元万元1023451000万元万元四种偿还方式四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额年来偿还给银行的累计金额: 1300万元万元 (2) 1338.2万元万元 1180万元万元 (4) 1187万元万元结论：根据等值的概念，四种方式等价。结论：根据等值的概念，四种方式等价。如果企业投资收益率银行利率：如果企业投资收益率银行利率：企业应负债经营，推迟还债，选择企业应负债经营，推迟还债，选择方案方案2如果企业投资收益率银行利率：如果企业投资收益率银行利率：企

38、业应尽早还贷，这时选择企业应尽早还贷，这时选择方案方案3例例3 3 某人贷款某人贷款10001000万元，年利率为万元，年利率为6%6%，分分5 5年于每年末等额偿还全部贷款，则年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？每年应偿还利息与本金各多少？A=? 偿还利息偿还利息 偿还本金偿还本金 剩余本剩余本金金第一年第一年: 60 : 60 177.4 822.6 177.4 822.6第二年第二年: 49.4 188 : 49.4 188 634.6 634.6第三年第三年: 38.1 199.3 435.3: 38.1 199.3 435.3第四年第四年: 26.1 211.3

39、 224: 26.1 211.3 224第五年第五年: 13.4 224 : 13.4 224 0 0P=1000012435A=237.4例例4 4 甲企业向乙公司借甲企业向乙公司借10001000万元，年利率万元，年利率10%10%，每年计息两次（年中、年末各一次）经，每年计息两次（年中、年末各一次）经协商甲企业在今后的五年中分协商甲企业在今后的五年中分1010次等额还本次等额还本利息利息( (每年两次，年中、年末各一次每年两次，年中、年末各一次) )在归还在归还5 5次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第六次还款时一次支付六次还款时一次支付60060

40、0万元，条件是以此支万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，向甲企业是否同意？付冲销余下的所有欠款，向甲企业是否同意？为什么？画出现金流量图。为什么？画出现金流量图。 1000A012456 78 9 103解：解：每一计息周期利率每一计息周期利率i=5%i=5%A=P(AA=P(AP P，5%5%，10)=100010)=10000.12950.1295 =129.5 =129.5（万元）（万元）A(129.5)012456 78 9 103P=？P=A（P/A，5%，5）以上错误，应是：以上错误，应是：P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）= 588.7万元，那么甲企业会

41、同意吗？万元，那么甲企业会同意吗？由于由于588.7588.7万万600600万，所以甲企业不同意。万，所以甲企业不同意。n例例5 某项目贷款某项目贷款200万元，投资在开始时一次万元，投资在开始时一次投入，建设期二年，第三年开始营运，年净收投入，建设期二年，第三年开始营运，年净收益为益为40万元，若年复利率为万元，若年复利率为10，在投资后，在投资后多少年能回收全部投资？多少年能回收全部投资？ 3.4 通货膨胀下的资金时间价值通货膨胀下的资金时间价值n综合利率思考题思考题1现金流量图上，现金流出用（现金流量图上，现金流出用（ ）表示。）表示。 A箭头向上箭头向上 B箭头向下箭头向下 C箭头向

42、左箭头向左 D箭头向右箭头向右2 在技术经济分析中采用（在技术经济分析中采用（ ）作为计算方法。）作为计算方法。 A单利法单利法 B复利法复利法 C相加原则相加原则 D单利法与复利法混合运用单利法与复利法混合运用3 在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金为同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金为（ ）的。）的。 A等值等值 B等额等额 C等息等息 D等价等价4 属于现金流量的是（属于现金流量的是（ ）：）： A 现金流入现金流入 B 现金流出现金流出 C 现金转移现金转移 D 净现金流量净现金流量 E 机器折旧机器折旧5假设一项工程假设一项工程3年完成，利率为年完成，利率为10%，现有三种投资方，现有三种投资方案：一次性投资案：一次性投资30万元；分批投资，每年等额投资万元；分批投资，每年等额投资10万元；分批投资，每年投资额分别为万元；分批投资，每年投资额分别为15万元、万元、10万元、万元、5万元。则建成