第二章材料中晶体结构

1、1第二章材料中的晶体结构晶体可分为：金属晶体离子晶体共价晶体分子晶体晶体结构晶体中原子（离子或分子）在三维空间的具体排列方式。2主要内容:晶体学基础纯金属的晶体结构离子晶体的结构共价晶体的结构3第一节 晶体学基础空间点阵和晶胞晶系和布拉菲点阵晶向指数和晶面指数晶面间距晶带及晶带定理4第一节晶体学基础一、空间点阵和晶胞1、空间点阵 人为地将晶体结构抽象为空间点阵。指由几何点在三维空间作周期性的规则排列所形成的三维阵列。2、阵点（结点） 构成空间点阵的每一个点。53、晶格 人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成的空间格架。4、晶胞 构成晶格的最基本单元，选取晶胞应满足的条件：充分反映整个空

2、间点阵的对称性；要具有尽可能多的直角；晶胞的体积要最小。65、晶胞形状和大小的表达由三个棱边长度a、b、c（点阵常数）及其夹角、六个 参数完全表达。点阵中任一阵点位置： r：原点到某阵点的矢量； u, v, w：沿三个点阵矢量方向平移的基矢数或坐标值。 uvwruavbwc7二、晶系和布拉菲（A. Bravais）点阵7个晶系（表2-1，P40）14种空间点阵（布拉菲点阵）8三、晶向指数和晶面指数晶向 空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的方向。晶面 空间点阵中任意一组阵点的平面代表晶体中的原子平面。9用密勒（Miller）指数来表示晶向和晶面指数。1、晶向指数确定步骤：（确定已知晶向的

3、指数）建立坐标系：以待定晶向上的某一阵点为原点，晶轴为坐标轴。确定坐标值：确定距原点最近的一个阵点的三个坐标值。化整并加方括号：坐标值化为最小整数uvw，并加括号uvw，负号在数值上方。10特别说明：一个晶向代表相互平行、方向一致的所有晶向。两晶向平行但方向相反数字相同，符号相反。如晶体中原子排列相同，但空间位向不同的一组晶向，称为晶向族，用表示。如立方包括：立方体个体对角线。如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能不是同等的。如：正交晶系中100、010、001不是等同晶向，因abc，原子排列的情况不同，不属于同一晶向族。111 111 111 111 111 111 111 1

4、11、112 112、112 112、11、晶面指数确定步骤：（确定已知晶面的指数）建立坐标：以晶胞的某一阵点O为原点，以过原点的晶轴为坐标轴，以点阵常数a、b、c为三个坐标轴的长度单位。坐标原点的选取应便于确定截距，且不能选在待定晶面上。求截距：晶面与某坐标轴平行，截距为。取倒数。化整并加圆括号(hkl)12特别说明：(hkl)不是指一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。平行晶面的面指数相同，或数字相同而正负号相反。晶体中具有相同条件（原子排列和面间距完全相同）而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用hkl表示。 如立方晶系中：对正交晶系，(100)、 (010)、 (001)原子排列情

5、况不同，晶面间距不等，不属于同一晶面族。立方晶系，相同指数的晶向和晶面必定相互垂直，如100(100)，但不适应于其它晶系。100(100)(010)(001)(100)(010)(001)13课堂练习：A、写出MN晶向指数14解：（1）选M点为原点，建立坐标系（2）N点的坐标：-1/2, 1/2, 1（3）化整数：-1，1，2（4）加括号：-1 1 215B、写出BCD晶面指数16解：（1）以A点为原点建坐标系（2）求截距：-1/2, -3/4, 1（3）取倒数：-2，-4/3, 1（4）化整数：-6，-4，3（5）加括号(-6 -4 3)17C、写出图示立方晶胞中晶向及晶面的指数183、六

6、方晶系的晶向指数和晶面指数(1)确定已知晶面的指数（hkil）建坐标四轴坐标，坐标轴为 a1、a2 、a3 和c ，坐标原点不能位于待定晶面内求截距以晶格常数为单位，求待定晶面在坐标轴上的截距值取倒数将截距值取倒数化整数将截距值的倒数化为一组最小整数加括号（hkil），可以证明，i=(h+k)19例题:20课堂练习 写出图中六方晶胞六个侧面的 Miller- Bravais指数，及其晶面族的指数21(2)确定已知晶向的指数uvtw移步法公式换算法正射投影修正系数法第种方法 移步法：坐标原点依次沿 a1 、a2、a3、c 轴移动到待定晶向上的某个阵点，所移动步数即为uvtw第2种方法 公式换算公

7、式换算法：22先用三轴坐标系标出待定晶向指数UVW，然后用下列公式换算成四轴坐标系uvtw:1(2)31(2)31()3uUVvVUtUVwW 23第种方法正射投影修正系数法： 在四轴坐标中，从待定晶向上的某个阵点向四个坐标轴作垂直投影，给 C轴的投影值乘以 3/2，再将四个投影值化为一组最小整数，即为 uvtw24课堂练习: 写出图示六方晶胞中ABCDA晶面指数及其与晶胞表面交线的指数25解:(1)求ABCDA晶面指数1)四个轴的截距为:1, , -1, 12)倒数:1, 0, -1, 13)整数化:(1 0 -1 1)(2)BA晶向:(晶向采用公式法)先求三轴坐标:1)坐标原点为B点2)A

8、的三轴投影:-1, -1, 1UVW3)公式转成四轴:-1/3, -1/3, 2/3, 14)整数化:-1 -1 2 35)AB=11-2-326(3)BC晶向:先求三轴坐标:1)坐标原点为B点2)C点的三轴投影:0, 1, 0UVW3)公式转成四轴:-1/3, 2/3, -1/3, 04)整数化:-1 2-10(4)CD晶向:先求三轴坐标:1)坐标原点为C点2)D点的三轴投影:-1, 0, 1UVW3)公式转成四轴:-2/3, 1/3, 1/3, 14)整数化:-2 1 1 327(5)DA晶向:先求三轴坐标:1)坐标原点为D点2)A点的三轴投影:0,-2, 0UVW3)公式转成四轴:4/3

9、, -8/3, 4/3, 04)整数化:4 -8 4 05)化简:1 -2 1 0284、晶面间距 （1）晶面间距-相邻两个平行晶面之间的距离。（2）计算公式对于各晶系的简单点阵，晶面间距 d hkl与晶面指数 (hkl) 和点阵常数 (a, b, c) 之间有如下关系：29（3）特别说明1) 应用公式的条件：各晶系中的简单点阵，如简单立方点阵、简单四方点阵、简单正交点 阵、简单六方点阵等。2) 对于非简单点阵，其某些面的面间距与简单点阵的相同，某些却是简单点阵的分数倍。 如，对于简单立方， d100 = a 对于面心立方， d100 = a / 23) 较为稳妥的方法是利用下式计算： 面间距

10、面密度体密度如：面心立方的2110322244aada30课后自主练习课后自主练习:1. 计算体心立方晶体 100 面间距2. 计算面心立方晶体 110 面间距3. 计算密排六方晶体 (0001) 面间距12a24a12c31（4）特点晶面间距越大，晶面上的原子排列越密集；晶面间距最大的晶面通常是原子最密排的晶面。低指数的晶面间距较大。3233推论：两个不平行晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)必定属于同一个晶带，其晶带轴uvw可由下式求得： uvw = h1 k1l1 h2 k 2 l2=两不平行晶向u1v1w1、u2v2w2所决定的晶面指数（hkl）：122 112211221uk lk

11、 lvl hl hwh kh k122112211221hv wv wkwuw ulu vu v34例题讲解作图表示立方晶体的 晶面及 晶向。书上例题（P44） 课后仔细阅读。(123),(012),(421)102,211,34635金属的典型晶体结构多晶型性晶体的原子半径第二节 纯金属的晶体结构36一、金属的典型晶体结构面心立方结构 FCC (face-centered cubic)37体心立方结构 BCC (body-centered cubic)Cr, V, -Ti, -Fe, -Fe38密排六方结构 CPH (close-packed hexagonal)39原子密排面和密排方向一个

12、晶胞中的原子数原子的配位数点阵常数致密度间隙原子堆垛方式401、原子最密排面和最密排方向、原子最密排面和最密排方向41每个晶胞所包含的原子数N:N=Ni+Nf/2+Nr/mNi: 晶胞内原子数；Nf: 面心上的原子数；Nr: 角顶上的原子数；m=8(立方晶系)；m=6（六方晶系）42(4 3/3)ar(2 2)ar2ar43晶体中原子体积占总体积的百分数。K=nv/Vn-晶胞中原子数；v-一个原子的体积，v=4/3(r3)；V-晶胞的体积。44若将晶体中的原子视为球形，则相互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为 间隙半径 rB。间隙大小常用间隙半径与原子半径 r

13、A之比 rB / rA 表示。45（1）面心立方结构晶体中的间隙正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置。一个晶胞中共有4个。 rB / rA 0.41446正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处。一个晶胞中共有8个。rB / rA 0.22547（2）体心立方结构晶体中的间隙扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处。一个晶胞中共有6个。 rB / rA 0.15548四面体间隙：位于晶胞各面中线的四分之一处。一个晶胞中共有12个。rB / rA 0.29149（3）密排六方结构晶体中的间隙正八面体间隙：一个晶胞中共有6个。rB / rA 0.41450正四面体间隙：一个晶胞中共有12个

14、。rB / rA 0.2255152原子密排面在空间沿其法线方向层层平行堆垛，可构成各自的晶体结构。53（2）cph堆垛密排面：000154当外界条件改变时，元素的晶体结构可发生转变。Fe：小于912，bcc, -Fe; 912 -1394, fcc,-Fe; 大于1394 ，bcc, -Fe; 高压下（150KPa），hcp, -Fe.二、多晶型性55例题讲解P51 （见黑板）56三、晶体结构中的原子半径1、原子半径 若将晶体中的原子看成刚球，则晶体中最近邻的原子中心间距的一半定义为原子半径。2、影响原子半径的主要因素 原子半径并非固定不变，受温度、压力、结合键、配位数以及外层电子结构等因素

15、的影响。57（1）温度与压力的影响 一般随温度的 升高和压力的降低而变大。（2）结合键的影响结合键增强时，原子（或离子）半径变小。 离子键、共价键：原子间距较小； 范德瓦尔斯键：原子间距最大。58（3）配位数的影响原子半径随配位数的降低而减少。（4）原子核外层电子结构的影响 原子半径随原子序数的递增而呈现周期性的变化。5960黑板：例题1例题讲解61第三节 离子晶体的结构离子晶体的主要特点离子半径、配位数和负离子配位多面体离子晶体的结构规则离子晶体的典型结构62一、离子晶体的主要特点 离子键结合，键合力强，高熔点，小热胀系数，高硬度，高脆性，绝缘性，无色透明。二、离子半径、配位数和负离子配位多

16、面体1、离子半径 从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。用X射线结构分析，可测得正负离子半径之和 R0 = R+ + R -，再用鲍林公式计算出R+ 或R -。63用鲍林（Pauling）法计算离子半径 ： 单价离子半径： R1=Cn/(Z-) 多价离子半径： Rw=R1( W ) -2/(n-1) 式中, Z 原子序数 W 离子价数 屏蔽常数 n 外层电子的主量子数Cn 由 n 决定的常数642、离子配位数 离子周围最近邻等距离的异号离子数。 如，NaCl 晶体中，Na + 的配位数为， Cl 的配位数也为。653、负离子配位多面体 （1）由正离子周围最近邻等距离的负离子所构成的多面体，正离

17、子位于多面体中心。（2）离子晶体可以看 成是由负离子配位 多面体堆积而成。66（3）负离子配位多面体的形状取决于正、负离子半径之比：67三、离子晶体的结构规则 鲍林（L. Pauling）经验规则：1、鲍林第一规则：负离子配位多面体规则 离子晶体中，正离子的周围形成一个负离子配位多面体，正负离子间的平衡距离取决于离子半径之和，而正离子的配位数则取决于正负离子的半径比。682、鲍林第二规则：电价规则(共用同一个顶点的多面体数目，即负离子的配位数) 在一个稳定的离子晶体中，每个负离子的电价Z-等于或接近等于与之邻接的各正离子静电键强度S的总和，即 Z-=S i= (Z+/n) i 正离子的静电键强

18、度：S= Z+/n Z+-正离子电荷； n- 正离子的配位数。在一个离子晶体中，一个负离子必定同时被一定数量的负离子配位多面体所共有。69对于MgO:Z + = 2 , Z = 2, n = 6则，S = 1/3, i = 6即 个 MgO6 八面体共用一个顶点70例题讲解黑板：例题3713、鲍林第三规则：负离子共用点、棱与面规则 在一配位结构中，共用棱特别是共用面的存在，会降低结构的稳定性。对于电价高、配位数低的正离子来说，这个效应尤为显著。2个多面体，中央正离子间的库仑力会随它们间的共用顶点数的增加而激增。72四、离子晶体的典型结构1、NaCl晶型晶型晶型点阵类型点阵类型基元基元正离子正离

19、子 配位数配位数负离子负离子 配位数配位数负离子配负离子配位多面体位多面体该晶型的其该晶型的其他晶体举例他晶体举例NaCl面心立方面心立方1个正离子个正离子1个负离子个负离子66八面体八面体MgO, CaO, FeO,NiO, 732、CsCl型晶型晶型晶型点阵类型点阵类型基元基元正离子正离子 配位数配位数负离子负离子 配位数配位数负离子配负离子配位多面体位多面体该晶型的其该晶型的其他晶体举例他晶体举例CsCl简单立方简单立方1个正离子个正离子1个负离子个负离子88立方体立方体CsBr, CsI, 743、立方ZnS（闪锌矿）晶型晶型晶型点阵类型点阵类型基元基元正离子正离子 配位数配位数负离子

20、负离子 配位数配位数负离子配负离子配位多面体位多面体该晶型的其该晶型的其他晶体举例他晶体举例立方立方ZnS面心立方面心立方1个正离子个正离子1个负离子个负离子44四面体四面体GaAs, AlP, 754、六方ZnS（纤锌矿）晶型晶型晶型点阵类型点阵类型基元基元正离子正离子 配位数配位数负离子负离子 配位数配位数负离子配负离子配位多面体位多面体该晶型的其该晶型的其他晶体举例他晶体举例六方六方ZnS简单六方简单六方2个正离子个正离子2个负离子个负离子44四面体四面体ZnO, SiC, 765、 CaF2（萤石）晶型晶型晶型点阵类型点阵类型基元基元正离子正离子 配位数配位数负离子负离子 配位数配位数负离子配负离子配位多面体位多面体该晶型的其该晶型的其他晶体举例他晶体举例CaF2面心立方面心立方1个正离子个正离子2个负离子个负离子84立方体立方体ZrO2,ThO2,Mg2Si,CuMgSb, 776、 TiO2（金红石）晶型晶型晶型点阵类型点阵类型基元基元正离子正离子 配位数配位数负离子负离子 配位数配位数负离子配负离子配位多面体位多面体该晶型的其该晶型的其他晶体举例他晶体举例TiO2体心四方体心四方1个正离子个正离子2个负离子个负离子63八面体八面体VO2,NbO2,MnO2,SnO2, PbO2